21.2.3 解一元二次方程（因式分解法）-导学案2025-2026学年人教版数学九年级上册

本文围绕一元二次方程的因式分解法展开，聚焦其概念、步骤及多项式因式分解方法。承接一元二次方程相关知识背景，为后续方程学习奠基。通过典例分析与练习，培养学生运算能力、推理意识等核心素养，引导学生用数学思维思考、用数学语言表达。 本设计亮点在于以实例为导向，采用讲练结合教法。从学生层面看，能提升其解决问题能力；从教师层面看，提供了清晰授课思路；从课堂效果看，有效突破教学难点，强化学生对因式分解法解一元二次方程的理解。

21.2.3 解一元二次方程（因式分解法） 导学案 重点难点突破 ★知识点1： 使一元二次方程转化为两个一次式乘积等于0的形式，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 ★知识点2： 通过因式分解法解一元二次方程的步骤： 1.移项：使一元二次方程等式右边为0； 2.分解：把左边运用因式分解法化为两个一次因式相乘的形式； 3.赋值：令每个因式等于0，得到两个一元一次方程； 4.求解：解这两个一元一次方程，最后得到方程的解。 【归纳】左分解，右化零，两因式，各求解。 ★知识点3：多项式因式分解的方法有哪些？ ① 提公因式法： pa+ pb + pc=p(a+b+c) ② 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) ③ 完全平方公式： a2±2ab+b2=(a±b)2 ④ “十”字相乘法：x2+(p+q)x+pq = (x+p)(x+q) 解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次。 典例分析 例1 解下列方程 (1)x(x-2)=0 (2)(x+2)(x-3)=0 (3)(3x+6)(2x-4)=0 (4)x2=x 例2 解下列方程: (1) x(x﹣2)+x﹣2=0 (2) 5x2﹣2x﹣ =x2﹣2x+ 针对练习： 1．方程的解为（　　） A． B． C． D． 2．方程的根是（　　） A．， B． C．， D． 3．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的一个根，则该三角形的周长为（　　） A．13 B．15 C．18 D．13或18 4.用因式分解法解下列方程： 当堂巩固 1．一元二次方程 的根是（   ） A． B． C．， D．， 2．一元二次方程的根是（    ） A． B． C．， D．， 3．已知关于x的方程的一个根为0，则m的值为（　　） A．1 B． C．1或 D．0 4．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的周长为（　　） A．4 B．8 C．8或10 D．10 5.用因式分解法解下列方程： （1）；       （2）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$