9.1.1平面直角坐标系的概念教案2024-2025学年人教版数学七年级下册

该初中数学教学设计聚焦平面直角坐标系的概念，涵盖坐标系构成、点的坐标、象限及坐标轴上点的特点、点与有序数对一一对应等核心知识点。通过文字密码游戏回顾有序数对，结合找图书馆位置的实际问题导入，搭建从旧知到新知的学习支架。 此资料亮点在于情境激趣与探究结合，以密码游戏和生活实例激活兴趣，通过小组合作由点写坐标、由坐标找点，多媒体直观演示象限点特征。体现数学眼光（观察现实世界抽象坐标与位置的联系）、数学思维（推理象限点坐标规律）、数学语言（用坐标描述位置的模型意识），助力学生提升探究能力与数形结合意识，为教师提供清晰流程与互动设计，提高教学效率。

教学设计 课题 平面直角坐标系的概念 学科 数学 教材简析和学情分析 《平面直角坐标系的概念》是学习了数轴和有序数对后安排的一次概念性教学,也是初中生与坐标系的第一次亲密接触。平面直角坐标系的建立架起了数与形之间的桥梁,是数形结合的具体体现。这一节课主要是让学生认识平面直角坐标系,了解点与坐标的对应关系;在给定的平面直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标。因此,本节课的学习,是今后进一步学习平面直角坐标系的有关知识和借助平面直角坐标系学习一次函数、二次函数的一个基础,它在整个初中数学教材体系中有着举足轻重的作用。 七年级的学生具有活泼好动，好奇的天性，他们正处于独立思维发展的重要阶段，对数学的求知欲较强，具有初步的自主、合作探究的学习能力，对数轴有一定的认识，学生学习过数轴的概念后，已经有了初步的数形结合意识，知道了数轴的作用和意义，同时在前一节学了“位置的确定”，对平面上的点用一个“有序数对”表示，有了一定的认识，这对学习这一节有了一定的知识基础。 教材里的一些概念既多和琐碎又较为深奥，如 “一一对应”以及“四个象限”的符号特点等比较难以理解和掌握。学生接受能力和理解能力以及学习积极性都不高，要教好这一节课，除了加强学生多练多探索来认识有关的知识外，还必须在“激趣”上下功夫，尽量调动学生的学习积极性。 教学目标 ①进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标；使学生进一步理解平面直角坐标系上的点与有序实数对是一一对应关系； ②理解并掌握象限内、坐标轴上点的坐标特点，能运用这些知识解决问题，培养学生探索问题的能力． ③通过多角度的探索既可以拓宽学生的思维，又可以从中找到解决问题的捷径，发展学生的数形结合意识，合作交流意识. ④通过学习探索关于x轴y轴和原点对称的点的坐标的特征，让学生体验数学活动充满着探索与创造，提高他们学习数学的兴趣. 教学重难点 重点：理解并掌握象限内、坐标轴上点的坐标特点； 难点：根据已知条件，建立适当的坐标系，领悟数形结合思想. 教学准备 教师：多媒体课件、直尺等； 学生：预习课题内容. 教学流程设计 教学过程 媒体或技术 应用 二次修改 意见 一、新课导入 文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，请你破解密码：(3，3),(5，5),(2，7),(2，2),(1，8)，(8，7),(8，8). 2、 平面直角坐标系 找一找 周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置. 思考：小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？ 我们知道，平面内的点的位置可以用有序数对来表示，为此，我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴组成直角坐标系来表示. 如图，水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点. 三、点的坐标 如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,记作A(3,4). ( A 3 4 M N · (3,4) －4 －3 B · C · D · ) 类似地,请你,写出点B、C、D的坐标. B(-3,4)、C(0,2)、D(-3,0). 课堂活动：学生画平面直角坐标系，形成小组由点的坐标找点、给点写出点的坐标. 注意：1、写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后. 2、由坐标找点的方法： (1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点. 四、四个象限 建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限. ( 第二象限 （ －，＋ ） 第一象限 （ ＋，＋ ） 第二象限 （ －，－ ） 第二象限 （ ＋，－ ） ) 思考:1、原点O的坐标是什么?x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？ 原点O的坐标是(0,0),x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0. 思考:2、各象限内的点的坐标有什么特点? 第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数; 第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数; 第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数; 第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数. 五、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出： ①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应； ②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应. 也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 六、课堂练习 1、点A(-2,-1)与x轴的距离是________，与y轴的距离是________. 注意：纵坐标的绝对值是该点到x轴的距离，横坐标的绝对值是该点到y轴的距离. 2、点A(3,a)在x轴上,点B(b,4)在y轴上,则a=______,b=______. 3、点M(-2,3)在第 象限,则点N(-2,-3)在____象限.，点P(2, -3) 在____象限，点Q(2, 3) 在____象限. 七、课堂小结 1、平面直角坐标糸及有关概念； 2、已知一个点，如何确定这个点的坐标. 3、坐标轴上的点和象限点的特点. 多媒体出示文字密码游戏，回顾上节课所学的有序数对，调动学生学习的积极性。 多媒体出示找地方的实际问题，引出平面直角坐标系。 多媒体演示，直观给出如何去发现一个点的坐标。 通过在小组活动中由点写坐标、由坐标找点，让学生在交流中迅速掌握所学。 多媒体演示不同象限内的点、坐标轴上的点，从而发现点的特征。 多媒体出示题目，达到即学即用的效果，也节省了时间。 多媒体做小结回顾，结束本堂课学习。 板书设计 平面直角坐标系的概念 1、平面直角坐标糸及有关概念 2、点的坐标 3、坐标轴上的点和象限点的特点 4、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的 学科网（北京）股份有限公司 $$