精品解析：四川省/内江市隆昌市知行中学2024-2025学年下学期八年级第一次核心素养数学试题

隆昌市知行中学2025年春季学期初2026届第一次核心素养 数学试题 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 在式子：，，，中，分式个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，对应两个整式A、B，其中B中含有字母，那么形如的式子叫做分式，据此求解即可． 【详解】解：在式子：，，，中，分式有，，共2个， 故选：B． 2. 下列图形中不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的概念，熟练掌握对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，是解题的关键． 根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，逐项判断即可． 【详解】解：A．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意． B．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意． C．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意． D．对于自变量x的每一个值，因变量y有2个值与它对应，所以y不是x的函数，符合题意． 故选：D． 3. 下列式子从左到右的变形，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：C． 4. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，表示棋子“車”的点的坐标为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，根据“馬”和“炮”的点的坐标分别为，得出原点的位置，进而建立坐标，即可求解． 【详解】解：∵“馬”和“炮”的点的坐标分别为， 建立直角坐标系如下图： ∴表示棋子“車”的点的坐标为， 故选：C． 5. 化简的结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算，根据分式的运算法则进行计算，即可求解． 【详解】解： ， 故选：B． 6. 如果把分式中的x和y都扩大到原来的4倍，那么分式的值（ ） A. 扩大到原来的2倍 B. 扩大到原来的4倍 C. 不变 D. 缩小到原来的 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， ∴如果把分式中的x和y都扩大为原来的4倍，那么分式的值扩大为原来的4倍， 故选：B． 7. 已知，则代数式的值为（） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值知识点，解题的关键是对已知条件进行变形，然后将变形后的式子整体代入所求分式． 先对进行通分变形得到与的关系，再将其代入化简求值． 【详解】因为，通分可得，即， 所以，那么． 将代入可得： 故选B． 8. 如图，在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、正比例函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是解题常用的方法．根据正比例函数图象所在的象限判定的符号，根据的符号来判定一次函数图象所经过的象限． 【详解】解： 当时，正比例函数的图象经过一三象限，一次函数的图象应该经过第一、二、四象限，故选项B不符合题意； 当时，正比例函数的图象经过二四象限，一次函数的图象应该经过第一、三、四象限，故选项A不符合题意，选项C符合题意； 正比例函数与一次函数的自变量系数互为相反数，则两直线不平行，故D不符合题意； 故选：C． 9. 如图，一次函数与正比例函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与一元一不等式，能利用函数图象直接得出不等式的取值范围是解答此题的关键．直接根据两函数图象的交点即可得出结论． 【详解】解：由函数图象可知，当时，函数的图象不在直线的下方， 所以关于x的不等式的解集是． 故选：B． 10. 小明用滴滴打车去火车站，他可以选择两条不同路线：路线A的全程是15千米，但交通拥堵；路线B的全程比路线A的全程多6千米，但平均车速是走路线A时速度的1.5倍，走路线B的全程比走路线A少用15分钟．设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从实际问题抽象出分式方程，设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据走路线B的全程比走路线A少用15分钟列方程即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故选D． 11. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键． 解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案． 【详解】解：， 去分母得， ， 解得， 由题意得，， 解得，， 因为是分式方程的增根， 所有当时，方程无解，即， 所以m的取值范围是且． 故选C． 12. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，，……，根据这个规律探索可得第2025个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，得出规律第列有个点，且第列最下面的点的坐标为，结合得出第2016个点的坐标为，第2017个点的坐标为，即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：把第一个点作为第一列，点，作为第二列，点，，作为第三列，依次类推，第一列有1个点，第二列有2个点，第三列有3个点，…， 故第列有个点，且第列最下面的点的坐标为， ∵， ∴第2016个点的坐标为，第2017个点的坐标为， ∵， ∴第2025个点的坐标是， 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 当______时，分式的值为零． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件：分子为；分母不为；熟练掌握分式的值为零的条件是解答本题的关键． 根据分式的值为零的条件解答即可． 【详解】解：由分式的值为零，得，且， 解得：， 故答案为：． 14. 据报道，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，我国研制的超导量子计算原型机“祖冲之二号”用时大约为0.00000023秒，把数字0.00000023用科学记数法表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 函数的自变量的取值范围是_____． 【答案】x≤3且x≠2 【解析】 【详解】分析：根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案． 详解：由题意，得 3-x＞0且x-2≠0， 解得x≤3且x≠2， 故答案为x≤3且x≠2． 点睛：本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数是解题关键． 16. 若关于x的方程无解，则a的值为__________． 【答案】0或 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解问题，将分式方程化为整式方程得，分两种情况：由分式方程有增根的条件得，将其代入整式方程可求解；或整理后的整式方程无解.理解增根满足的条件：“①增根是化简后对应整式方程的根，②使最简公分母的值为零；”是解题的关键． 【详解】解：方程两边同时乘以得， ， 整解得：， 原方程无解， ，或， 由，解得：， ， 故答案为：0或． 三、解答题（本大题6个小题，共56分） 17. 计算或解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解分式方程，熟练掌握运算法则和解分式方程的步骤是解题的关键． （1）分别计算有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂和化简绝对值，再进行加减计算； （2）先去分母化为整式方程求解，再检验即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 解得：， 经检验：是增根， ∴原方程无解． 18. 先化简，，然后从范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 【答案】，时，原式． 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代入一个使分式有意义的x的值计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴， ∵， ∴当是，原式． 19. 为加强校园消防安全，学校计划购买一批某种型号的水基灭火器和干粉灭火器．已知每个水基灭火器比干粉灭火器贵元，用元购买水基灭火器的个数恰好与用元购买干粉灭火器的个数相同． （1）求水基灭火器和干粉灭火器的单价； （2）学校决定购买水基灭火器、干粉灭火器共个，实际购买时，水基灭火器售价打九折，干粉灭火器售价不变．学校用于购买两种灭火器的总费用不超过元，最多可购买多少个水基灭火器？ 【答案】（1）水基灭火器每个的价格是元，干粉灭火器每个的价格是元 （2）最多可购买个水基灭火器． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程以及一元一次不等式的应用，理清题意，正确列出分式方程和一元一次不等式是解答本题的关键． （1）设水基灭火器每个的价格是元，则干粉灭火器每个的价格是元，根据“用元购买水基灭火器的个数恰好与用元购买干粉灭火器的个数相同”列出分式方程，解之即可； （2）设购买个水基灭火器，则购买个干粉灭火器，根据“学校用于购买两种灭火器的总费用不超过元”列出一元一次不等式，解出的取值范围，即可得解． 【小问1详解】 解：设水基灭火器每个的价格是元，则干粉灭火器每个的价格是元， 根据题意得：，解得， 经检验，是原方程的解，也符合题意， ， 答：水基灭火器每个的价格是元，干粉灭火器每个的价格是元； 【小问2详解】 解：设购买个水基灭火器， 根据题意得：， 解得：， 为整数， 最大取， 答：最多可购买个水基灭火器． 20. 如图，直线过点， （1）求直线的解析式． （2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标． （3）根据图象，写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小： 利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； 联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标； 根据图形，找出点C左边部分的x的取值范围即可． 【小问1详解】 解：直线过点，， ， 解方程组得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 直线与直线相交于点C， 联立， 解得， 点C的坐标为； 【小问3详解】 由图可知，时， 21. 阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由，知，所以，即． ∴． ∴的值为7的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： （1）已知，则_________． （2）解分式方程组： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）3； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减法，解二元一次方程组，解分式方程，倒数，理解例题的思路是解答本题的关键． （1）已知等式变形求出的值即可； （2）由 ，解此方程组即可得解； （3）已知三等式变形后相加求出的值，原式变形后代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：由，得到， ∴， ∴， 故答案：3； 【小问2详解】 解：由 得 ∴， 得， ∴， 把代入得， ∴， 经检验，，是原方程的解， ∴原方程组的解为； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴ ． 22. 2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同． （1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？ （2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？ （3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值． 【答案】（1）A款文化衫每件50元，则B款文化衫每件40元， （2）一共有六种购买方案 （3） 【解析】 【分析】（1）设A款文化衫每件x元，则B款文化衫每件元，然后根据用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同列出方程求解即可； （2）设购买A款文化衫a件，则购买B款文化衫件，然后根据，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫列出不等式组求解即可； （3）设购买资金为W元，购买A款文化衫a件，则购买B款文化衫件，求出，根据（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，可得W的取值与a的值无关，由此即可求出． 【小问1详解】 解：设A款文化衫每件x元，则B款文化衫每件元， 由题意得，， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解， ∴， ∴A款文化衫每件50元，则B款文化衫每件40元， 答：A款文化衫每件50元，则B款文化衫每件40元； 【小问2详解】 解：设购买A款文化衫a件，则购买B款文化衫件， 由题意得，， 解得， ∵a是正整数， ∴a的取值可以为275，276，277，278，279，280， ∴一共有六种购买方案； 【小问3详解】 解：设购买资金为W元，购买A款文化衫a件，则购买B款文化衫件， 由题意得， ， ∵（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同， ∴W的取值与a的值无关， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，分式方程的实际应用，整式的加减的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式组是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 隆昌市知行中学2025年春季学期初2026届第一次核心素养 数学试题 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 在式子：，，，中，分式的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列图形中不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子从左到右的变形，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，表示棋子“車”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 化简的结果正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如果把分式中的x和y都扩大到原来的4倍，那么分式的值（ ） A. 扩大到原来的2倍 B. 扩大到原来的4倍 C. 不变 D. 缩小到原来的 7. 已知，则代数式的值为（） A. 3 B. C. 2 D. 8. 如图，在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数与正比例函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 10. 小明用滴滴打车去火车站，他可以选择两条不同路线：路线A的全程是15千米，但交通拥堵；路线B的全程比路线A的全程多6千米，但平均车速是走路线A时速度的1.5倍，走路线B的全程比走路线A少用15分钟．设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 12. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，，……，根据这个规律探索可得第2025个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 当______时，分式的值为零． 14. 据报道，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，我国研制的超导量子计算原型机“祖冲之二号”用时大约为0.00000023秒，把数字0.00000023用科学记数法表示为_____________． 15. 函数的自变量的取值范围是_____． 16. 若关于x方程无解，则a的值为__________． 三、解答题（本大题6个小题，共56分） 17. 计算或解方程： （1） （2） 18. 先化简，，然后从范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 19. 为加强校园消防安全，学校计划购买一批某种型号的水基灭火器和干粉灭火器．已知每个水基灭火器比干粉灭火器贵元，用元购买水基灭火器的个数恰好与用元购买干粉灭火器的个数相同． （1）求水基灭火器和干粉灭火器的单价； （2）学校决定购买水基灭火器、干粉灭火器共个，实际购买时，水基灭火器售价打九折，干粉灭火器售价不变．学校用于购买两种灭火器的总费用不超过元，最多可购买多少个水基灭火器？ 20. 如图，直线过点， （1）求直线的解析式． （2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标． （3）根据图象，写出关于x的不等式的解集． 21. 阅读下列解题过程： 已知，求值． 解：由，知，所以，即． ∴． ∴的值为7的倒数，即． 以上解法中先将已知等式两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： （1）已知，则_________． （2）解分式方程组： （3）已知，，，求的值． 22. 2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同． （1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？ （2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？ （3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $