13.2.2 三角形的中线、角平分线、高-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（人教版2024）

该初中数学课件聚焦“三角形的中线、角平分线、高”核心知识点，通过基础巩固题（如辨析角平分线定义、识别高的图形）导入，衔接能力提升题（如中线分面积、分类讨论等腰三角形周长），构建从概念理解到综合应用的学习支架。 其亮点在于分层设计与素养导向，基础题强化抽象能力（如T4辨析角平分线定义），能力题渗透推理意识（T13分情况解等腰三角形边长）和创新意识（T15四等分面积方案设计）。通过孪生题、教材改编题强化应用意识，助力学生深化理解，教师可直接用于教学提升效率。

RJ 数 学 八年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 13.2．2　三角形的中线、角平分线、高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.2．2　三角形的中线、角平分线、高 -‹#›- 13.2．2　三角形的中线、角平分线、高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识点1　三角形的中线 1．如图，AE是△ABC的中线，已知CE＝4，DE＝2，则BD的长为( ) A．2 B．3 C．4 D．6 ▶限时:15分钟 A 1 -‹#›- 13.2．2　三角形的中线、角平分线、高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法错误的是( ) A．AD＝DC，BE＝EC B．DE是△BCD的中线 C．BD是△ABC的中线 D．DE是△ABC的中线 D 2 -‹#›- 13.2．2　三角形的中线、角平分线、高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3．［与T15互为孪生题］王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是△ABC的　 　．  中线　 3 -‹#›- 13.2．2　三角形的中线、角平分线、高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识点2　三角形的角平分线 4．下列说法正确的是( ) A．三角形的角平分线是射线 B．三角形的某条角平分线可能在三角形外部 C．三角形的三条角平分线的交点叫作重心 D．三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点 D 4 -‹#›- 13.2．2　三角形的中线、角平分线、高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5．如图，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论错误的是( )   A．AD是△ABC的角平分线 B．CE是△ACD的角平分线 C．∠3＝∠ACB D．CE是△ABC的角平分线 D 5 -‹#›- 13.2．2　三角形的中线、角平分线、高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6．［教材P10习题13.2第8题改编］如图，AD是△ABC的角平分线，P为AD上一点，PM∥AC交AB于点M，PN∥AB交AC于点N，连接MN交AD于点E．求证：PE是△MPN的角平分线． 证明：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠PAM＝∠PAN． ∵PM∥AC，PN∥AB， ∴∠APM＝∠PAN，∠APN＝∠PAM， ∴∠APM＝∠APN， ∴PE平分∠MPN，即PE是△MPN的角平分线． 6 -‹#›- 13.2．2　三角形的中线、角平分线、高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识点3　三角形的高 对三角形高的定义理解不清 7．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( ) A 7 -‹#›- 13.2．2　三角形的中线、角平分线、高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8．［教材P10习题13.2第7题改编］如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC＝12，AC＝8，AD＝6，则BE的长为　 　．  9　 8 -‹#›- 13.2．2　三角形的中线、角平分线、高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9．在△ABC中，若BC边上的高AD＝8 cm，BD＝15 cm，CD＝6 cm，则△ABC的面积为　 　cm2．  遇到高线时未讨论三角形的形状 84或36　 9 -‹#›- 13.2．2　三角形的中线、角平分线、高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10．如图，在△ABC中，CF，BE分别是AB，AC边上的中线，连接AO并延长，交BC于点G．若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周长为15，则BG的长为( )   A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 ▶限时:15分钟 B 10 -‹#›- 13.2．2　三角形的中线、角平分线、高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11．如图所示，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AD， CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积为 cm2．  1 11 -‹#›- 13.2．2　三角形的中线、角平分线、高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12．［选做题］［2024·安庆岳西月考］在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，将这三条边上的高依次记为ha，hb，hc．若ha＝2，hb＝4，则hc的取值范围为  ．  提示：设S△ABC＝aha＝bha＝chc＝S，则，解得＜hc＜4． ＜hc＜4　 12 -‹#›- 13.2．2　三角形的中线、角平分线、高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13．［基本思想——分类讨论思想］已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为18 cm和30 cm两部分，求这个等腰三角形的各边长． 13 -‹#›- 13.2．2　三角形的中线、角平分线、高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：设该等腰三角形的腰长为x cm，底边长为y cm，则 解得 ∵12＋12＝24，∴此种情况不存在， ∴此等腰三角形的各边长分别为20 cm，20 cm，8 cm． 13 -‹#›- 13.2．2　三角形的中线、角平分线、高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14．如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，BF是△ABC的中线． (1)若∠ACB＝50°，∠BAD＝65°，求∠AEC的度数； 解：(1)∠AEC＝50°． 14 -‹#›- 13.2．2　三角形的中线、角平分线、高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)若AB＝9，△BCF与△BAF的周长差为3，求BC的长． 解：(2)∵F是AC的中点，∴AF＝CF， 易知(BC＋CF＋BF)－(AB＋AF＋BF)＝3， ∴BC－AB＝3． ∵AB＝9，∴BC＝12． 14 -‹#›- 13.2．2　三角形的中线、角平分线、高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15．［与T3互为孪生题］［方案设计］如图所示，有一块三角形优良品种试验基地，为了对引进的四个优良品种进行对比试验，需将这块试验基地分成面积相等的四部分，请你制订出三种划分方案供选择．(画图并说明作法) 　图1　　　图2　 　图3 15 -‹#›- 13.2．2　三角形的中线、角平分线、高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：本题答案不唯一． 方案1：如图1，在BC上取点D，E，F，使BD＝DE＝EF＝FC，连接AD，AE，AF． 方案2：如图2，取BC的中点D，连接AD，分别取DC，AD的中点E，F，连接AE，BF． 方案3：如图3，分别取BC的中点D，DC的中点E，AB的中点F，连接AD，AE，DF． 　图1 图2　　图3 15 -‹#›- 13.2．2　三角形的中线、角平分线、高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 13.2．2　三角形的中线、角平分线、高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$