内容正文:
四年级数学学情调研
一、填空题。(25分)
1. 4605080是由( )个万和( )个一组成的,这个数读作( ),改写成“万”作单位的数是( )。
2. 由6个十亿、7个百万、2个千和4个一组成的数是( ),这个数省略亿后面的尾数约是( )亿。
3. 一个等边三角形有( )条对称轴,一个圆有( )条对称轴.
4. ☆×△=25,那么(☆×2)×(△×2)=( ),500÷☆÷△=( )。
5. 130个55连加的和是( );125×12的末尾有( )个0。
6. 在一个等腰三角形中,它的底角是35°,那么它的顶角是( )°;按角分,它又是一个( )三角形。
7. 小宇在教室里的位置用数对表示为(4,6),坐在他后面的小丽的位置用数对表示( )。
8. 在括号里填“>”“<”或“=”。
94620000( )96420000 40个千万( )4亿
180×15( )180×10×5 25×(40×4)( )25×40×25×4
9. 已知 37037×3=111111,37037×6=222222,37037×9=333333,那么37037×12=________,37037×________=999999
10. 用三根整厘米的小棒搭三角形,如果先选的两根长度分别是6厘米和9厘米,那么,第三根小棒最长可以选( )厘米,最短可以选( )厘米。
11. 平平和涛涛分别从一座桥两端同时出发,往返于桥的两端之间。平平行走的速度是70米/分,涛涛行走的速度是74米/分,经过3分钟两人第一次相遇,这座桥全长( )米。当两人第二次相遇时,两人一共行走了( )米。
二、选择题。(10分)
12. 用竖式计算234×23,如图,括号里应填( )。
A. 2 B. 20 C. 23
13. 在80□988≈80万中,□里可以填( )
A 1~4 B. 5~9 C. 0~4
14. 下面哪一组中的三条线段可以围成一个三角形( )。
A. B. C.
15. 下列说法正确的有( )句。
①有一个角是45度的等腰三角形一定是直角三角形。
②236+64=264+36运用了加法交换律。
③个位、十位、百位……都是计数单位。
④旋转只改变图形形状,不改变图形的大小。
⑤三位数乘两位数的积不可能是六位数。
⑥多边形的边数越多,内角和就越大。
A. 1 B. 2 C. 3
16. 计算125×72时,小红想这么算:125×(8×9)=(125×8)×9这是应用了( )。
A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律和乘法结合律
三、计算题。(共32分)
17. 直接写得数
25×40= 6×110= 16÷8×2= 70+30×0=
80×50= 125×8= 200×8= 15×5÷15×5=
18. 用竖式计算。
75×189= 360×15= 305×80=
19. 计算下面各题,能简便计算的要简便计算。
436+73+27 125×28×8 82×38+18×38
78×101-78 329-186-14 32×25
四、操作题。(8分)
20. 画一画,填一填。
(1)将平行四边形先向右平移6格,再向下平移4格,画出平移后的图形A′B′C′D′。并用数对表示点A′、B′、C′、D′的位置:A′( ),B′( ),C′( ),D′( )。
(2)画出方格图中长方形绕着O点顺时针旋转90°后的图形。
21. 画出下面图形底边上的高。
五、解决问题。(25分)
22. 姐姐买了一套衣服共用去480元。上衣比裤子贵100元,上衣和裤子的售价各是多少元?
23. 有一块长方形花圃长25米,后来因修路的需要,长减少了3米,这时花圃的面积就减少了24平方米。现在花圃的面积是多少平方米?
24. 玲玲看一本280页的故事书,前3天平均每天看16页,剩下的准备8天看完,平均每天看多少页?
25. 王叔叔和李叔叔共同做零件,25天正好完成。王叔叔平均每天做18个,李叔叔平均每天做24个。这批零件一共有多少个?
26. 一个等腰三角形的周长是30厘米,底比腰长3厘米.它的底是多少厘米?
27. 两辆卡车同时从一个工厂出发,向相反方向驶去.两车的速度分别是75千米/时、90 千米/时
(1)经过 3 小时两辆卡车相距多少千米?(2)如果两车出发时驶向同一方向,3小时后相距多少千米?
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四年级数学学情调研
一、填空题。(25分)
1. 4605080是由( )个万和( )个一组成的,这个数读作( ),改写成“万”作单位的数是( )。
【答案】 ①
460 ②.
5080 ③.
四百六十万五千零八十 ④.
460.508万
【解析】
【分析】根据题意,大数的数位从右往左依次为:个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位等。按照数位顺序,从低位到高位,每四位一级(个级、万级、亿级等)。4605080是由460个万和5080个一组成的。根据大数的读法,从最高级开始,一级一级往下读。每级末尾的零不读,其他数位上有一个零或连续几个零,都只读一个零。 亿级和万级的数要按照个级的数的读法来读,然后在后面加上“亿”字或“万”字。4605080读作:四百六十万五千零八十。把一个数改写成万作单位,就在万位后面(千位前面)添上小数点,去掉末尾的0,再添上“万”字。以此答题即可。
【详解】根据分析可知:
4605080是由460个万和5080个一组成的,这个数读作四百六十万五千零八十,改写成“万”作单位的数是460.508万。
2. 由6个十亿、7个百万、2个千和4个一组成的数是( ),这个数省略亿后面的尾数约是( )亿。
【答案】 ①. 6007002004 ②. 60
【解析】
【分析】整数的数位顺序表如下:
数级
……
亿级
万级
个级
数位
……
千
亿位
百
亿位
十
亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十
位
个
位
计数单位
……
千
亿
百
亿
十
亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
一个数,要省略亿位后面的尾数并改写成用“亿”做单位的数,需要看千万位上数的大小,用“四舍五入”法求它的近似数,然后再省略亿位后面的尾数并添上一个“亿”字。
【详解】由题意得,一个数由6个十亿、7个百万、2个千和4个一组成,那么这个数的十亿位上是6,百万位上是7,千位上是2,个位上是4,其余数位上是0,即这个数是6007002004。6007002004的千万位上是0,需要舍去,所以6007002004≈60亿。
由6个十亿、7个百万、2个千和4个一组成的数是6007002004,这个数省略亿后面的尾数约是60亿。
3. 一个等边三角形有( )条对称轴,一个圆有( )条对称轴.
【答案】 ①. 3 ②. 无数
【解析】
【详解】如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能完全重合,这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.
(1)因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折,对折后的两部分都能完全重合,则等边三角形是轴对称图形,三条边的中线所在的直线就是对称轴,所以等边三角形有3条对称轴;
(2)因为圆沿任意一条直径所在的直线对折,对折后的两部分都能完全重合,则圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴,所以说圆有无数条对称轴.
故答案3,无数.
4. ☆×△=25,那么(☆×2)×(△×2)=( ),500÷☆÷△=( )。
【答案】 ①. 100 ②. 20
【解析】
【分析】(1)积的变化规律:一个乘数不变,另一个乘数乘或除以几(0除外),得到的积就等于原来的积乘或除以几。对比算式(☆×2)×(△×2)和算式☆×△=25可知,一个乘数乘2,另一个乘数也乘2,2×2=4,所以积应该乘4。
(2)除法的性质:一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的积。用字母表示为:a÷b÷c=a÷(b×c)。由题意得,利用除法的性质可将算式500÷☆÷△转化为500÷(☆×△),然后直接将☆×△=25代入即可解答。
【详解】(1)25×4=100,所以(☆×2)×(△×2)=100。
(2)500÷☆÷△
=500÷(☆×△)
=500÷25
=20
☆×△=25,那么(☆×2)×(△×2)=100,500÷☆÷△=20。
5. 130个55连加的和是( );125×12的末尾有( )个0。
【答案】 ①
7150 ②.
2
【解析】
【分析】计算130个55连加的和,用乘法计算;
计算125×12,也用乘法计算,算出积后再数出几个0;
三位数乘两位数的计算方法:先是用两位数的个位上的数与三位数相乘,所得的积末尾与个位对齐;接着用两位数的十位上的数与三位数相乘所得的积末尾与十位对齐,最后把两次乘得的积相加;当乘数末尾有0时,可先不让0参与计算,最后将0的个数补在积的末尾处即可。
【详解】130×55=7150
125×12=1500
130个55连加的和是7150,125×12的末尾有2个0。
6. 在一个等腰三角形中,它的底角是35°,那么它的顶角是( )°;按角分,它又是一个( )三角形。
【答案】 ①. 110 ②. 钝角
【解析】
【分析】等腰三角形的两个底角相等,三角形的内角和为180°,因此用180°减去2个35°即可,依此计算并按照角的分类标准填空即可。
【详解】180°-35°-35°
=145°-35°
=110°
110°>90°,即按角分,它又是一个钝角三角形。
【点睛】此题考查的是等腰三角形的特点,三角形的分类标准以及三角形的内角和,应熟练掌握。
7. 小宇在教室里的位置用数对表示为(4,6),坐在他后面的小丽的位置用数对表示( )。
【答案】(4,7)
【解析】
【分析】用数对表示位置时,通常把竖排叫列,横排叫行。表示列的数在前,表示行的数在后,中间用逗号“,”隔开,数对加上小括号。小宇在教室里的位置用数对表示为(4,6),则小宇在第4列第6行,坐在他后面的小丽是第4列第7行,用数对表示是(4,7)。
【详解】通过分析可得:小宇在教室里的位置用数对表示为(4,6),坐在他后面的小丽的位置用数对表示(4,7)。
8. 在括号里填“>”“<”或“=”。
94620000( )96420000 40个千万( )4亿
180×15( )180×10×5 25×(40×4)( )25×40×25×4
【答案】 ①. < ②. = ③. < ④. <
【解析】
【分析】(1)大数的比较:先比较两个数的位数,位数多的数就大。如果两个数的位数相同,就从最高位比起,最高位上的数大的那个数就大,如果最高位上的数相同,就比较下一个数位上的数。
(2)根据10个千万=1亿,把40个千万转化为4亿,然后再比较它们的大小。
(3)(4)先把括号两边的算式计算出结果,然后再比较它们的大小。
【详解】(1)94620000和96420000比较大小,94620000和96420000都是8位数且千万位上的数相同,百万位上4<6,所以94620000<96420000。
(2)40个千万=4亿,4亿=4亿,所以40个千万=4亿。
(3)180×15=2700,180×10×5=9000。2700<9000,所以180×15<180×10×5。
(4)25×(40×4)
=25×160
=4000
25×40×25×4
=1000×25×4
=25000×4
=100000
4000<100000,所以25×(40×4)<25×40×25×4。
94620000<96420000 40个千万=4亿
180×15<180×10×5 25×(40×4)<25×40×25×4
9. 已知 37037×3=111111,37037×6=222222,37037×9=333333,那么37037×12=________,37037×________=999999
【答案】 ①. 444444 ②. 27
【解析】
【分析】观察发现37037乘第二个因数的积每个数位上的数就看第二个因数是3的几倍。
【详解】12是3的4倍,
所以:37037×12=444444,
结果是999999,说明第二个因数是3的9倍是27,则:37037×27=999999。
【点睛】本题考查找规律,解答本题的关键是找到算式的规律。
10. 用三根整厘米小棒搭三角形,如果先选的两根长度分别是6厘米和9厘米,那么,第三根小棒最长可以选( )厘米,最短可以选( )厘米。
【答案】 ①. 14 ②. 4
【解析】
【分析】三角形三边的关系:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。由题意得,搭成三角形的两根小棒长度分别为6厘米和9厘米,可以根据三角形三边的关系来推算出第三根小棒的长度范围。据此找出第三根小棒最长或最短是多少厘米。
【详解】两边之差<第三根小棒的长度<两边之和
9-6<第三根小棒的长度<9+6
3<第三根小棒的长度<15
第三根小棒长度是整厘米,所以第三根小棒最长可以选14厘米,最短可以选4厘米。
11. 平平和涛涛分别从一座桥的两端同时出发,往返于桥的两端之间。平平行走的速度是70米/分,涛涛行走的速度是74米/分,经过3分钟两人第一次相遇,这座桥全长( )米。当两人第二次相遇时,两人一共行走了( )米。
【答案】 ①. 432 ②. 1296
【解析】
【分析】两人第一次相遇时,两人走的路程和即为这座桥的长度。根据路程=速度×时间,分别求出两人行走的路程。再相加求出桥的长度。因为这两人是往返与桥的两端,则当两人第二次相遇时,平平和涛涛均走了一个桥的长度多一些,而两人多走的这些路程和为一个桥的长度。则两人一共走了3个桥的长度。据此解答即可。
【详解】70×3+74×3
=210+222
=432(米)
则这座桥全长432米。
432×3=1296(米)
则当两人第二次相遇时,两人一共行走了1296米。
【点睛】解决本题的关键是明确两人第一次相遇时,路程和为一个桥的长度。第二次相遇时,路程和为3个桥的长度。
二、选择题。(10分)
12. 用竖式计算234×23,如图,括号里应填( )。
A. 2 B. 20 C. 23
【答案】B
【解析】
【分析】三位数乘两位数的竖式计算时,个位对齐。先用两位数个位上的数和三位数的每一位上的数相乘,乘得结果和个位对齐,再用两位数十位上的数和三位数的每一位上的数相乘,乘得结果和十位对齐。最后把两次乘得结果相加。据此解答即可。
【详解】234×23,先用23个位上的3乘234。3×234=702,表示3个234是702。再用23十位上的2乘234。也就是20×234=4680,表示20个234是4680。再用702+4680=5382。那么箭头所指的是20个234。括号里应填20。
故答案为:B
13. 在80□988≈80万中,□里可以填( )
A. 1~4 B. 5~9 C. 0~4
【答案】C
【解析】
【分析】省略万后面的尾数要看千位上的数,根据四舍五入法的原则,若千位上的数字大于等于5,就向万位进1;若千位上的数字小于5,就舍去千位及其后面数位上的数。据此解答。
【详解】在80□988≈80万中,□里可以填0~4。
故答案为:C
【点睛】本题考查整数的近似数,根据四舍五入法解答。
14. 下面哪一组中的三条线段可以围成一个三角形( )。
A. B. C.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系,即三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边的差一定小于第三边,进行解答即可。
【详解】.因为,所以不能围成三角形;
.因为,所以能围成三角形;
.因为,所以不能围成三角形。
故答案为:B。
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系是解答此题的关键。
15. 下列说法正确的有( )句。
①有一个角是45度的等腰三角形一定是直角三角形。
②236+64=264+36运用了加法交换律。
③个位、十位、百位……都是计数单位。
④旋转只改变图形的形状,不改变图形的大小。
⑤三位数乘两位数的积不可能是六位数。
⑥多边形的边数越多,内角和就越大。
A. 1 B. 2 C. 3
【答案】B
【解析】
【分析】①三角形的内角和是180°;等腰三角形的两底角相等;
②加法交换律是两个数相加,交换加数的位置,和不变,用字母表示是a+b=b+a。
③根据整数的数级、数位顺序表可知,从右边起,第一位是个位、第二位是十位、第三位是百位、第四位是千位、第五位是万位、第六位是十万位、第七位是百万位、第八位是千万位、第九位是亿位、第十位是十亿位……;对应的计数单位是:个(一)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿……;
④旋转:在平面内,将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度,这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变,形状、大小不变。
⑤用最大的三位数999乘最大的两位数99,得到最大的积,再根据最大的积的位数进行判断即可;
⑥多边形的内角和=(边数-2)×180°,由此进行判断。
【详解】①等腰三角形中,若45°为底角,则顶角为90°,是直角三角形;若45°为顶角,则底角为67.5°,不是直角三角形。因此①说法不一定正确。
②236+64=264+36,算式左右两边的数字改变了,不是运用了加法交换律,因此②说法不正确。
③个、十、百……都是计数单位。因此③说法不正确。
④旋转只改变图形的位置和方向,不改变图形的形状和大小;因此④说法不正确。
⑤999×99=98901,积是五位数;因此三位数乘两位数的积不可能是六位数。因此⑤说法正确。
⑥多边形的内角和=(边数-2)×180°,多边形的边数越多,内角和越大;因此⑥说法正确。
综上可知,说法正确的有2句。
故答案为:B
16. 计算125×72时,小红想这么算:125×(8×9)=(125×8)×9这是应用了( )。
A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律和乘法结合律
【答案】B
【解析】
【分析】三个数相乘,可以先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。用字母表示是(a×b)×c=a×(b×c)。据此分析解答。
【详解】125×72先写成125×(8×9),再根据乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c),变成(125×8)×9使得计算简便。这是应用了乘法结合律。
故答案为:B
三、计算题。(共32分)
17. 直接写得数。
25×40= 6×110= 16÷8×2= 70+30×0=
80×50= 125×8= 200×8= 15×5÷15×5=
【答案】
1000;660;4;70
4000;1000;1600;25
【解析】
18. 用竖式计算。
75×189= 360×15= 305×80=
【答案】14175;5400;24400
【解析】
【分析】三位数乘两位数的笔算法则:先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘,乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘,乘得的积的末尾和十位对齐。最后,将两次乘得的积相加。
【详解】75×189=14175 360×15=5400 305×80=24400
19. 计算下面各题,能简便计算的要简便计算。
436+73+27 125×28×8 82×38+18×38
78×101-78 329-186-14 32×25
【答案】
536;28000;3800;
7800;129;800
【解析】
【分析】根据四则混合运算顺序,从左往右依次计算,先算乘、除法,再算加、减法,有括号的先算括号里面的。
(1)根据加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c),变算式为:436+(73+27),再进行计算即可。
(2)根据乘法交换律:a×b=b×a和乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)或a×b×c=a×(b×c),变算式为:125×8×28,再进行计算。
(3)根据乘法分配律的逆运算:a×c+b×c=(a+b)×c,变算式为:(82+18)×38,再进行计算。
(4)根据乘法分配律的逆运算:a×c+b×c=(a+b)×c,变算式为:78×(101-1),再进行计算。
(5)根据减法的性质:a-b-c=a-(b+c),变算式为:329-(186+14),再进行计算。
(6)先把32改写成4×8,根据乘法交换律:a×b=b×a和乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)或a×b×c=a×(b×c),变算式为:8×(4×25),再进行计算。
【详解】436+73+27
=436+(73+27)
=436+100
=536
125×28×8
=125×8×28
=1000×28
=28000
82×38+18×38
=(82+18)×38
=100×38
=3800
78×101-78
=78×(101-1)
=78×100
=7800
329-186-14
=329-(186+14)
=329-200
=129
32×25
=8×4×25
=8×(4×25)
=8×100
=800
四、操作题。(8分)
20. 画一画,填一填。
(1)将平行四边形先向右平移6格,再向下平移4格,画出平移后的图形A′B′C′D′。并用数对表示点A′、B′、C′、D′的位置:A′( ),B′( ),C′( ),D′( )。
(2)画出方格图中的长方形绕着O点顺时针旋转90°后的图形。
【答案】(1)图见详解;
A′(11,4),B′(9,3),C′(11,2),D′(13,3)
(2)图见详解
【解析】
【分析】(1)根据图形平移的方法,先把平行四边形的四个顶点分别向右平移6格,再向下平移4格,连接各点,即可画出平行四边形A′B′C′D′;数对表示位置的方法是:第一个数表示列,第二个数表示行,再利用数对表示出来即可;
(2)根据图形旋转的方法,先把与点O相连的两条边绕点O顺时针旋转90°,再根据原图形中另外两条边的位置特点,画出另外两条边即可得出旋转后的图形;
【详解】(1)如图所示:
A′(11,4),B′(9,3),C′(11,2),D′(13,3)
(2)如上图所示。
21. 画出下面图形底边上的高。
【答案】见详解
【解析】
【分析】从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段,即是平行四边形的高,这条对边叫做平行四边形的底;
从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高,这条对边叫做梯形的底;据此作图。
【详解】根据分析如图:
五、解决问题。(25分)
22. 姐姐买了一套衣服共用去480元。上衣比裤子贵100元,上衣和裤子的售价各是多少元?
【答案】上衣:290元;裤子:190元
【解析】
【分析】由题意得,姐姐买了一套衣服共用去480元。上衣比裤子贵100元,可以先用480减去100算出裤子价钱的2倍是多少元,然后再除以2即可算出裤子的售价。接着再用裤子的售价加上100元即可算出上衣的售价。
【详解】(480-100)÷2
=380÷2
=190(元)
190+100=290(元)
答:上衣的售价是290元,裤子的售价是190元。
23. 有一块长方形花圃长25米,后来因修路的需要,长减少了3米,这时花圃的面积就减少了24平方米。现在花圃的面积是多少平方米?
【答案】176平方米
【解析】
【详解】宽:24÷3=8(米)
原来花圃的面积:25×8=200(平方米)
现在花圃的面积:200-24=176(平方米)
答:现在花圃的面积是176平方米。
24. 玲玲看一本280页的故事书,前3天平均每天看16页,剩下的准备8天看完,平均每天看多少页?
【答案】29页
【解析】
【分析】前3天平均每天看16页,16乘3即可求出前3天看的总页数,280减前3天看的总页数求出剩下的页数,剩下的要8天看完,再用这个差除以8即可解答。
【详解】(280-16×3)÷8
=(280-48)÷8
=232÷8
=29(页)
答:平均每天看29页。
25. 王叔叔和李叔叔共同做零件,25天正好完成。王叔叔平均每天做18个,李叔叔平均每天做24个。这批零件一共有多少个?
【答案】1050个
【解析】
【分析】工作总量=工作效率和×工作时间。王叔叔每天做18个(工作效率),李叔叔每天做24个(工作效率),两人每天的工作效率和为42个/天 。共同做零件的时间是25天 。用效率和×时间得出零件总数,即1050个。
【详解】(个/天)
(个)
答:这批零件一共有1050个。
26. 一个等腰三角形的周长是30厘米,底比腰长3厘米.它的底是多少厘米?
【答案】12厘米
【解析】
【详解】解:设腰长为x厘米,则底边长为(x+3)厘米,
2x+(x+3)=30
3x+3=30
3x=27
x=9
9+3=12(厘米)
答:它的底是12厘米.
27. 两辆卡车同时从一个工厂出发,向相反方向驶去.两车的速度分别是75千米/时、90 千米/时
(1)经过 3 小时两辆卡车相距多少千米?(2)如果两车出发时驶向同一方向,3小时后相距多少千米?
【答案】(1)495千米 (2)45千米
【解析】
【详解】(1)(75+90)×3=495(千米)
答:经过 3 小时两辆卡车相距495千米.
(2)90×3-75×3=45(千米)
答:3小时后相距45千米.
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