第1章直角三角形的边角关系同步练习2024—2025学年北师大版数学九年级下册

1.1锐角三角函数 第1课时　锐角三角函数（1） 1.如图，在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则tan A＝（　C　） A. B. C. D. 第1题图　　　 2.如图，某商场自动扶梯的长l为13 m，高度h为5 m，若自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tan θ的值为（　C　） 第2题图 A. B. C. D. 3.在Rt△ABC中，各边都缩小为原来的，则锐角A的正切值（　B　） A.缩小为原来的 B.不变 C.扩大为原来的4倍 D.以上都不对 4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，若tan A＝，则BC＝　6　. 第4题图 5.若等腰三角形的面积为48，底边长为8，则底角的正切值为　3　. 6.如图，若菱形ABCD的对角线AC＝10，BD＝24，则tan∠ABD＝　　. 第6题图 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若AC＝4，BC＝6，则tan∠ACD的值为（　B　） 第7题图 A. B. C. D. 8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，AC＝6，试求tan B的值和△ABC的面积. 解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°， ∴tan A＝. ∵tan A＝，AC＝6， ∴BC＝AC·tan A＝. ∴S△ABC＝AC·BC＝×6×＝，tan B＝＝＝. 9.在Rt△ABC中，∠ABC＝90°. （1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：在AB延长线上求作一点D，使得△ACD是以AC为底的等腰三角形；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若AB＝3，BC＝4，则tan∠BCD＝　　. 10.如图，在△ABC中，A（－4，4），B（－4，－2），C（－2，2）. （1）请画出△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B1C1； （2）tan∠A1B1C1＝　　； （3）以点O为位似中心，将△A1B1C1缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2并直接写出点B2的坐标. 答案： 1.C　2.C　3.B　4.6　5.3　6.　7.B 8.解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴tan A＝. ∵tan A＝，AC＝6，∴BC＝AC·tan A＝. ∴S△ABC＝AC·BC＝×6×＝，tan B＝＝＝. 9.解：（1）如图，△ACD即为所求. （2）　解析：∵△ACD是以AC为底的等腰三角形， ∴AD＝CD. 设BD＝x，∵AB＝3，BC＝4， ∴CD＝＝， AD＝AB＋BD＝3＋x， ∴3＋x＝，∴x＝，即BD＝， ∴tan∠BCD＝＝＝.故答案为. 10.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求. （2）　解析：如图，过点C1作C1D⊥A1B于点D. 由图知B1D＝4，C1D＝2，∠B1DC1＝90°，∴tan∠A1B1C1＝tan∠DB1C1＝＝＝.故答案为. （3）如图，△A2B2C2即为所求. 点B2的坐标为（2，－1）. 1　锐角三角函数 第2课时　锐角三角函数（2） 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sin B的值是（　D　） A. B. C. D. 2.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A＝35°，则直角边AC的长是（　D　） 第2题图　　　 A.m·sin 35° B. C. D.m·cos 35° 3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为4，3，5，则下列结论正确的是（　B　） 第3题图　　　 A.5＝3sin B B.3＝5sin B C.4＝3tan B D.3＝5tan B 4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，若cos∠A＝，则BC的长为（　B　） 第4题图　　　 A.8 B.12 C.13 D.18 5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，sin A＝，则AB的长是（　C　） 第6题图 A.5 B. C.4 D. 6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列选项正确的是（　D　） A.sin A＝ B.cos B＝ C.tan A＝ D.tan B＝ 7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则cos B＝　　. 8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，tan A＝，求AC，AB及cos B的值. 9.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（　B　） A. B. C. D. 10.如图，已知等腰△ABC，AC＝BC. （1）用尺规作图法作∠C的平分线交AB于点D（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若AB＝10，sin A＝，求△ACD的面积. 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点P（－3，1），点A的坐标为（0，－3），BD⊥y轴于点E，反比例函数y＝的图象经过点P. （1）求m的值； （2）若将矩形ABCD向下平移n个单位，使点B落在反比例函数y＝的图象上，求n的值； （3）求cos∠PAD的值. 答案 1.D　2.D　3.B　4.B　5.C　6.D　7. 8.解：∵∠C＝90°，BC＝4，tan A＝， ∴＝， ∴AC＝6， ∴AB＝＝2， ∴cos B＝＝. 9.B 10.解：（1）如图所示. （2）∵AC＝BC，CD平分∠ACB， ∴AD＝DB＝AB，CD⊥AB. ∵AB＝10， ∴AD＝5. ∵sin A＝＝， ∴设CD＝12x，AC＝13x， 得（13x）2－（12x）2＝52，解得x＝1， ∴CD＝12， ∴S△ADC＝AD·CD＝×5×12＝30. 11.解：（1）把点P（－3，1）的坐标代入y＝， 得1＝，解得m＝－5. （2）∵P（－3，1），A（0，－3），BD⊥y轴于点E.∴E（0，1），PE＝3，EA＝1－（－3）＝4. 由勾股定理，得PA＝5. ∵四边形ABCD是矩形， ∴PB＝PA＝5， ∴点B的横坐标为（－3）＋5＝2. 由m＝－5，知反比例函数的表达式为y＝＝－，当x＝2时，y＝－， ∴下移的距离n＝1－＝. （3）∵四边形ABCD是矩形， ∴PD＝PA＝5，∠PAD＝∠PDA， ∴点D的横坐标为：（－3）－5＝－8， ∴D（－8，1）. ∵A（0，－3），E（0，1）， ∴DE＝8，EA＝4，由勾股定理，得DA＝4. ∴cos∠PAD＝cos∠PDA＝＝＝. 1.2　30°，45°，60°角的三角函数值 1.cos 60°的值等于（　A　） A. B. C. D.1 2.在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan A的值是（　A　） A. B. C.1 D. 3.在Rt△ABC中，∠A＝90°，若∠B＝30°，则sin C＝（　D　） A. B. C. D. 4.计算｜1－tan 60°｜的值为（　C　） A.1－ B.0 C.－1 D.1－ 5.已知tan（α－30°）＝1，则锐角α的度数为　75°　. 6.计算： （1）sin 60°－tan 45°；　　　　　　　 （2）cos 60°＋tan 60°；　　　　　　　 （3）3sin 60°－cos 30°； （4）sin 45°＋sin 60°－2cos 45°； 　　　　　　　　　 （5）2sin 30°－3tan 45°＋4cos 60°. 7.计算： （1）2cos 45°－tan 30°cos 30°＋sin260°；　　 （2）2tan 60°－｜－｜＋（－1）0－； （3）2cos 30°－tan 60°＋tan 45°－sin 60°； （4）sin 45°＋－（2 024－π）0＋tan 45°. 8.在△ABC中，若｜sin A－｜＋｜－cos B｜2＝0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（　A　） A.105° B.90° C.75° D.120° 9.（1）求代数式÷的值，其中x＝4sin 45°－2cos 60°； （2）求代数式÷的值，其中a＝3tan 30°＋1，b＝sin 45°. 10.先比较大小，再按要求回答问题. （1）　＝　tan 30°，　＝　tan 45°； （2）猜想：对任意锐角α，　＝　tan α； （3）证明你的猜想. 答案： 1.A　2.A　3.D　4.C　5.75° 6.解：（1）原式＝－1. （2）原式＝＋. （3）原式＝3×－＝. （4）原式＝×＋－2×＝＋－. （5）原式＝2×－3×1＋4×＝0. 7.解：（1）原式＝2×－××＋（）2 ＝－＋ ＝. （2）原式＝2－＋1－4＝－3. （3）原式＝2×－＋1－× ＝－＋1－＝1－. （4）原式＝×＋－1＋1＝1. 8.A　解析：∵｜sin A－｜＋｜－cos B｜2＝0， ∴sin A＝，＝cos B，∴∠A＝45°，∠B＝30°， ∴∠C的度数是180°－45°－30°＝105°.故选A. 9.解：（1）原式＝·＝. 而x＝4sin 45°－2cos 60°＝4×－2×＝2－1. ∴原式＝＝. （2）原式＝÷ ＝· ＝， ∵a＝3tan 30°＋1＝3×＋1＝＋1，b＝sin 45°＝×＝1， ∴原式＝＝＝. 10.解：（1）＝　＝ （2）＝ （3）证明：如图，在Rt△ABC中， ∵sin α＝，cos α＝，tan α＝， ∴＝＝.∴＝tan α. 1.3三角函数的计算 1.用计算器计算sin 20°－cos 20°的值约为（结果精确到0.000 1）（　C　） A.－0.597 6 B.0.597 6 C.－0.597 7 D.0.597 7 2.已知α为锐角，且tan α＝3.387，则下列各值中与α最接近的是（　A　） A.73°33' B.73°27' C.16°27' D.16°21' 3.若要使式子有意义，则锐角α可以取下列数值中的（　D　） A.17° B.19° C.21° D.24° 4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b分别是∠A，∠B的对边，a∶b＝3∶4，运用计算器计算∠A的度数（精确到1°）为（　B　） A.30° B.37° C.38° D.39° 5.如图1是张明同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC＝BD＝18 cm，若∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为　16.9　cm.（结果精确到0.1 cm） 6.用科学计算器计算：135×sin 13°≈　301 145.6　.（结果精确到0.1） 7.用计算器求下列各式的值.（精确到0.001） （1）sin 55°； （2）cos 20.8°；　　　　　 （3）tan 46°59'58″； （4）sin 15°＋cos 15°； （5）sin 20°＋cos 49°18'－cos 80°25'； （6）tan 12°12'＋＋. 8.一个梯子斜靠在墙上，已知梯子长10 m，梯子位于地面上的一端距离墙壁2.5 m，求梯子与地面所成锐角的度数.（用科学计算器计算，结果精确到1分） 9.下面四个数中，最大的是（　C　） A.－ B.sin 88° C.tan 46° D. 10.根据下列条件求锐角θ的度数.（精确到0.01） （1）tan θ＝3； （2）sin θ＝0.39； （3）cos θ＝0.785； （4）tan＝0.975. 11.一辆汽车沿着一山坡行驶了500 m，其铅直高度上升了50 m，求山坡与水平面所成锐角的度数. 12.（1）比较sin 25°＋sin 46°与sin 71°之间的大小关系； （2）若α，β，α＋β都是锐角，猜想sin α＋sin β与sin（α＋β）的大小关系； （3）请借助如图所示的图形证明上述猜想. 参考答案 1.C　2.A　3.D　4.B　5.16.9　6.301 145.6 7.（1）0.819　（2）0.935　（3）1.072　（4）1.225　（5）0.828 （6）3.167 8.解：设梯子与地面所成锐角为α， ∵梯子长10 m，梯子位于地面上的一端距离墙壁2.5 m， ∴cos α＝＝，解得α≈75°31'. 9.C　10.（1）71.57°　（2）22.95　（3）38.28°　（4）44.27° 11.解：设山坡与水平面所成锐角为θ，则sin θ＝＝，θ≈5.739°. 12.（1）解：∵sin 25°＋sin 46°≈0.423＋0.719＝1.142，sin 71°≈0.946， ∴sin 25°＋sin 46°＞sin 71°. （2）解：sin α＋sin β＞sin （α＋β）. （3）证明：sin α＋sin β＝＋，sin（α＋β）＝， ∵OB＜OA， ∴＞. ∴＋＞＋＝. ∵AB＋BC＞AE， ∴＞， ∴sin α＋sin β＞sin （α＋β）. 1.4解直角三角形 1.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sin B＝，则AC等于（　C　） A.25 B.12 C.9 D.16 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝3，则下列结论正确的是（　D　） A.sin A＝ B.tan A＝ C.cos B＝3 D.tan B＝2 第2题图　　　 3.把两个大小相同的含30°角的三角尺如图放置，D，B，C三点共线，若AD＝6，则BC的长为（　A　） 第3题图　　　 A.6 B.6 C.2 D.2 4.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cos A＝，BE＝4，则DE的长为　8　. 第4题图 5.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝，则∠A的度数为（　B　） A.30° B.45° C.60° D.75° 6.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝，cos B＝，则△ABC的形状是（　C　） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 7.已知∠A是锐角，sin A＝，则cos A的值为（　B　） A. B. C. D. 8.已知∠A为锐角，且5cos A－3＝0，则sin A的值为　　. 9.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tan A＝，求sin B的值. 10.如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝3. （1）求AC的值； （2）求△ABC的面积.（结果保留根号） 11.如图，在△ABC中，∠C＝90°，DC＝AD，BD平分∠ABC，则tan A的值为（　 　） A. B. C. D. 第11题图　　　　　 12.如图，在矩形中，AB＝3，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，若cos∠BAF＝，则AE＝　　. 第12题图 13.如图，已知△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，cos∠ABC＝，BE为AD边上的中线. （1）求AC的长； （2）求△BED的面积. 14.如图，直线y＝x＋b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（5，1），并与x轴、y轴交于点C，B. （1）求b，m的值； （2）连接OA，求tan∠OAB的值； （3）点D在y轴的负半轴上，若以点D，C，B组成的三角形与△OAC相似，求点D的坐标. 答案： 1.C　 2.D　3.A　4.8　5.B　6.C　7.B　8. 9.解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°. 在Rt△ADC中，tan A＝，∴AD＝＝4. 又∵AB＝12，∴BD＝12－4＝8. 在Rt△BCD中，BC＝＝10， ∴sin B＝＝＝. 10.解：（1）如图，过点C作CD⊥AB于点D. 在Rt△BCD中，∠B＝45°，BC＝3，∴BD＝BC·cos 45°＝3×＝3， ∴CD＝BD＝3. 在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，∴AC＝6. （2）由（1）知，在Rt△ACD中，AC＝6，CD＝3， ∴AD＝＝3， ∴AB＝AD＋BD＝3＋3， ∴S△ABC＝×AB×CD＝. 11.D　解析：如图，过点D作AB的垂线，垂足为M， ∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，DM⊥AB， ∴CD＝MD. ∵DC＝AD， 则令DC＝a，AD＝3a，∴DM＝DC＝a. 在Rt△ADM中，AM＝＝2a， ∴tan A＝＝＝. 故选D. 12.　解析：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD＝BC，AB＝CD＝3. ∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，∴AF＝AD，EF＝DE. 在Rt△ABF中，cos∠BAF＝， ∴＝，∴AF＝AD＝BC＝5， ∴BF＝＝4，∴CF＝BC－BF＝5－4＝1. 设CE＝x，则DE＝EF＝3－x，在Rt△ECF中， ∵CE2＋FC2＝EF2，∴x2＋12＝（3－x）2，解得x＝， ∴EF＝DE＝3－x＝，∴AE＝＝. 13.解：（1）∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠ACD＝90°. 在Rt△ABC中，cos∠ABC＝， ∴AB＝＝10，∴AC＝＝6. （2）∵BE为AD边上的中线，∴S△BED＝S△ABD. 又∵S△ABD＝BD·AC＝×12×6＝36， ∴S△BED＝×36＝18. 14.解：（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式得m＝5×1＝5， 将点A的坐标代入一次函数表达式得1＝5＋b，解得b＝－4，即b＝－4，m＝5. （2）由（1）知，直线AB的表达式为y＝x－4， 则OC＝OB＝4，则∠OBC＝45°，AB＝5，如图，过点O作OH⊥BC于点H，则BH＝OH＝OB＝2， AH＝AB－BH＝3，tan∠OAB＝＝＝. （3）∵∠DBC＝∠ACO＝135°， ∴当以点D，C，B组成的三角形与△OAC相似时，存在△CAO∽△BCD或△CAO∽△BDC， 由点A，B，C的坐标得CO＝4，OA＝，AC＝，BC＝4，则＝或＝，即＝或＝，解得BD＝2或16，即点D的坐标为（0，－6）或（0，－20）. 1.5三角函数的应用 1.小明沿着坡度为1∶2的山坡向下走了1 000 m，则他下降了（　A　） A.200 m B.500 m C.500 m D.1 000 m 2.如图，渔船向东航行，8点到达O处，看到灯塔A在其北偏东60°方向，距离12海里，10点到达B处，看到该灯塔在其正北方向，则渔船每小时航行　3　海里.（结果保留根号） 第2题图 3.为解决停车问题，某小区在如图所示的一段道路旁开辟一段斜列式停车位，每个车位长6 m，宽2.4 m，矩形停车位与道路成60°角，则在这一路段旁最多可以划出（　D　）个车位.（参考数据：≈1.7） 第3题图　　　 A.7 B.8 C.9 D.10 4.如图，为了测量河两岸A，B两点间的距离，在河的一岸与AB垂直的方向上取一点C，测得AC＝200米，∠ACB＝α，则AB＝（　A　） 第4题图 A.200tan α米 B.200sin α米 C.200cos α米 D. 米 5.小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率n＝（i为入射角，r为折射角）.如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直AC边的方向射出，已知i＝30°，AB＝15 cm，BC＝5 cm，则该玻璃透镜的折射率n为（　C　） A.1.8 B.1.6 C.1.5 D.1.4 6.为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上. （1）求∠APB的度数； （2）已知在灯塔P的周围20海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？ 7.根据以下素材，探索完成任务. 探究纸伞中的数学问题 素材1 我国纸伞制作工艺十分巧妙，如图1，伞不管是张开还是收拢，AP是伞柄，伞骨AB＝AC且AE＝AB，AF＝AC，DE＝DF，D点为伞圈. 素材2 伞圈D能沿着伞柄滑动，如图2是完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D滑动到D'的位置，且A，E，D'三点共线.测得AD'＝50 cm，AE＝20 cm，伞完全张开时∠BAC＝120°，如图1所示（参考值：≈24.49）. 素材3 项目化学习小组同学经过研究发现：雨往往是斜打的，且都是平行的.如图3，某一天，雨线BM与地面夹角为60°，小明同学站在伞圈D点的正下方点G处，记为GH，此时发现身上被雨淋湿，测得BN＝150 cm. 问题解决 任务1 判断AP位置 求证：AP平分∠BAC. 任务2 探究伞圈移动距离 当伞从完全张开到完全收拢时，求伞圈D移动的距离（精确到0.1）. 任务3 拟定撑伞方案 伞至少向下移动距离　　　　cm，使得人站在G处身上不被雨淋湿.（直接写出答案） 参考答案 1.A　2.3　3.D　4.A 5.C　解析：如图，∵折射光线沿垂直AC边的方向射出， ∴β＋∠A＝90°. ∵法线垂直于AB， ∴r＋β＝90°.∴r＝∠A. ∴sin r＝sin A＝＝. n＝＝＝÷＝1.5. 故选C. 6.解：（1）由题意得，∠PAB＝30°，∠PBD＝60°， ∴∠APB＝∠PBD－∠PAB＝30°. （2）由（1）可知∠APB＝∠PAB＝30°， ∴PB＝AB＝40海里. 如图，过点P作PD⊥AB于点D，在Rt△PBD中， PD＝BPsin 60°＝20（海里），20＞20， ∴海监船继续向正东方向航行是安全的. 7.任务1：证明：∵AB＝AC，且AE＝AB，AF＝AC， ∴AE＝AF. 在△AED和△AFD中， ∴△AED≌△AFD（SSS）， ∴∠BAD＝∠CAD， ∴AP平分∠BAC. 任务2：解：如图1，过E作EQ⊥AP， ∵∠BAC＝120°， ∴∠DAE＝60°， ∴∠AEQ＝30°. ∵AE＝20 cm， ∴AQ＝AE＝10 cm， 由勾股定理，得EQ＝＝＝10（cm）. ∵DE＝30 cm， ∴DQ＝＝（cm）， ∴AD＝AQ＋DQ＝（10＋）cm. ∵AD'＝50 cm， ∴DD'＝AD'－AD＝50－（10＋）＝40－≈15.5（cm）. 任务3：60　解析：设AG与BC交于点O，与BM交于点Q，如图2， 在Rt△ABO中， AB＝3AE＝60 cm，∠BAO＝60°， ∴BO＝AB·sin∠BAO＝60·sin 60°＝30（cm）， ∴NG＝BO＝30 cm， 在Rt△BMN中， BN＝150 cm，∠BMN＝60°， ∴MN＝＝＝50（cm）， ∴MG＝MN－NG＝50－30＝20（cm）， 在Rt△QGM中， QG＝MG·tan 60°＝20·＝60（cm）， 故答案为60. 1.6利用三角函数测高 1.如图，一辆小车沿着坡度为i＝1∶的斜坡向上行驶了100 m，则此时该小车上升的高度为（　A　） A.50 m B.50 m C.50 m D.100 m 第1题图　　　 2.如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L距离6 km，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为43°，则这枚火箭此时的高度为（　D　） 第2题图　　　 A.6sin 43° km B.6cos 43° km C.km D.6tan 43° km 3.如图，某滑雪运动员沿坡比为1∶的斜坡滑下30 m，那么他下降的高度为　15　m. 第3题图 4.用高为h的测角仪器测得电线杆AB的顶点A的仰角为α，已知测角仪到电线杆的距离为a，则电线杆的高度为　h＋atan α　. 第4题图 5.如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度AB为60 cm，桌面平放时高度DE为70 cm，若书写时桌面适宜倾斜角（∠ABC）的度数为α，则桌沿（点A）处到地面的高度h为（　A　） 第5题图　　　　 A.（60sin α＋70）cm B.（60cos α＋70）cm C.（60tan α＋70）cm D.130 cm 6.某学校安装红外线体温检测仪（如图1），其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆OP上自由调节（如图2）.已知最大探测角∠OBC＝67°，最小探测角∠OAC＝37°，测温区域AB的长度为2 m，则该设备的安装高度OC应调整为（精确到0.1 m）（参考数据：sin 67°≈，cos 67°≈，tan 67°≈，sin 37°≈，cos 37°≈，tan 37°≈）（　B　） 第6题图 A.2.4 m B.2.2 m C.3.0 m D.2.7 m 7.如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角是30°，看这栋楼底的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120米，这栋楼有多高？ 8.2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面.某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A点垂直下降到B点，再垂直下降到着陆点C，从B点测得地面D点的俯角为36.87°，AD＝17米，BD＝10米. （1）求CD的长； （2）若模拟装置从A点以每秒2米的速度匀速下降到B点，求模拟装置从A点下降到B点的时间. 参考数据：sin 36.87°≈0.60，cos 36.87°≈0.80，tan 36.87°≈0.75. 答案 1.A　2.D　3.15　4.h＋atan α　5.A　6.B 7.解：由题意可得∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，AD＝120米，∠ADC＝∠ADB＝90°， 在Rt△ADB中，∠BAD＝30°，AD＝120米， ∴BD＝AD·tan 30°＝120×＝40（米）， 在Rt△ADC中，∠CAD＝60°，AD＝120米， ∴CD＝AD·tan 60°＝120（米）， ∴BC＝BD＋CD＝40＋120＝160（米）， 即这栋楼的高度BC为160米. 8.解：（1）如图， 由题意得AC⊥CD，BE∥CD， ∴∠EBD＝∠BDC＝36.87°， 在Rt△BCD中，BD＝10米， ∴CD＝BD·cos 36.87°≈10×0.80＝8（米）， ∴CD的长约为8米. （2）在Rt△BCD中，BD＝10米， ∠BDC＝36.87°， ∴BC＝BD·sin 36.87°≈10×0.6＝6（米）， 在Rt△ACD中，AD＝17米，CD＝8米， ∴AC＝＝＝15（米）， ∴AB＝AC－BC＝15－6＝9（米）. ∵模拟装置从A点以每秒2米的速度匀速下降到B点， ∴模拟装置从A点下降到B点的时间＝9÷2＝4.5（秒）， ∴模拟装置从A点下降到B点的时间约为4.5秒. 学科网（北京）股份有限公司 $$