第21章 整式的乘法与因式分解 同步练习 2025-2026学年人教版（五四制）八年级数学上册

第21章 整式乘法与因式分解 同步练习 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.若分解因式的结果为，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.计算的结果等于(    ) A. B. C. D. 3.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 4.下列因式分解结果正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列各式中，不能用完全平方公式分解的有(    ) ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 7.如图，其中面积公式表示正确的是    ． A. B. C. D. 8.分解因式为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.若关于的多项式为常数是完全平方式，则          ． 10.已知，，则的值为          ． 11.因式分解：______． 12.若，，则的值为          ． 13.计算：______． 14.长方形一边长，另一边比它长，这个长方形的面积是______． 15.多项式加上一个单项式后，使它成为一个二项式的完全平方式，那么添加的单项式可以为_____________填上个满足条件的单项式即可 16.因式分解：______． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 17.将下列各式分解因式： ． 18.计算： ． 四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 下面是一道三项式除以单项式的计算题： ， 其中的“”“”处被老师擦掉了，聪明的你能否把擦掉的部分还原呢 20.本小题分 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为正方形雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当时的绿化面积． 21.本小题分 例：若满足，求的值． 解：设，，则，． 所以． 请仿照上面的方法求解下面的问题： 若满足，求的值． 22.本小题分 【阅读材料】分解因式：． 以上分解因式的方法称为分组分解法对于四项多项式的分组，可以是“二、二分组如此例”，也可以是“三、一或一、三分组”． 根据以上阅读材料解决问题： 【跟着学】分解因式：                                                                                                                                        ． 【我也可以】分解因式： ． 23.本小题分 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得， 则， ， 解得：，， 另一个因式为，的值为． 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值； 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】解：， ， ． 故选C． 根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后把所得的商相加计算后即可选取答案． 本题主要考查多项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3.【答案】  【解析】【分析】、 根据因式分解的定义逐个判断即可． 本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 【解答】 解：、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； B、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； C、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； D、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； 故选：． 4.【答案】  【解析】解：因为，故A错误； B.因为，故B错误； C.因为，故C错误； D.因为，故D正确． 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．分别利用完全平方公式分解因式得出即可． 【解答】 ，不符合题意 不能用完全平方公式分解 不能用完全平方公式分解 ，不符合题意 不能用完全平方公式分解． 故选C． 6.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了同底数幂的除法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案． 【解答】 解：原式 ． 故选A． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查完全平方公式，由大正方形的边长为，得出大正方形的面积为，再根据大正方形的面积等于中间两个小正方形的面积与两个矩形的面积之和，即可求解． 【解答】 解：大正方形的边长为， 大正方形的面积为， 大正方形的面积等于中间两个小正方形的面积与两个矩形的面积之和， 大正方形的面积为 ． 故选C． 8.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 原式用平方差公式分解得到结果．【解答】 解：原式． 故选． 9.【答案】  【解析】【分析】 根据完全平方公式，常数项是一次项系数一半的平方，得出，求出即可． 本题考查了完全平方式．解题的关键是掌握完全平方式的结构特征，注意：完全平方式有两个：和． 【解答】 解：关于的多项式是完全平方式， ， ， 故答案为：． 10.【答案】  【解析】，， ， 故答案为． 11.【答案】  【解析】解：， ， ． 故答案为：． 先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 12.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了提取公因式法分解因式及代数式求值和整体代入法，正确提取公因式是解题关键． 直接提取公因式，进而将已知代入求出即可． 【解答】 解：，，  则   故答案为 13.【答案】  【解析】解：原式， 故答案为：， 根据幂的乘方与积的乘方以及单项式的乘法的计算法则进行计算即可． 本题考查幂的乘方与积的乘方以及单项式的乘法的计算法则，掌握法则，按顺序计算是前提． 14.【答案】  【解析】解：长方形一边长，另一边比它长，另一边长为：， 这个长方形的面积是：． 故答案为：． 由长方形一边长，另一边比它长，首先求得另一边长，继而求得这个长方形的面积． 此题考查了多项式乘以多项式．此题难度不大，注意多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 15.【答案】或或  【解析】【分析】 本题考查的是完全平方式的有关知识，掌握完全平方公式的式子是解答的关键． 把作为平方项和乘积二倍项分别解答即可． 【解答】 解：若是平方项，则要加上的是乘积二倍项，可以是 若是乘积二倍项，则要加上的是平方项，可以是 故答案为或或． 16.【答案】  【解析】解：原式 ． 故答案为：． 直接提取公因式，再利用公式法分解因式得出答案． 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键． 17.【答案】解：原式 ． 原式 ． 原式 ．   【解析】本题主要考查了提取公式法分解因式，关键是熟练掌握因式分解的方法． 把整理为，然后提取公因式分解可得结果； 先提取第一部分的公因式，然后再次提取公因式进行分解可得结果； 先变形为，然后提取公因式分解可得结果． 18.【答案】解：原式． 原式  【解析】本题考查的是单项式乘以单项式，幂的乘方有关知识． 首先对该式进行变形，然后再利用单项式乘以单项式法则计算即可； 首先对该式进行变形，然后再利用单项式乘以单项式法则计算即可． 19.【答案】解：“”处被擦掉的是，“”处被擦掉的是，即．  【解析】略 20.【答案】解：根据题意得： 米， 则绿化的面积是米； 当，时， 米， 则此时绿化面积为米．   【解析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 利用大长方形的面积减去小正方形的面积即可求出阴影部分面积； 利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值． 21.【答案】解：设，，则，． 所以．   【解析】略 22.【答案】解：  ；   ；；； ；    ； 原式． 原式． 原式．  【解析】略 23.【答案】解：设另一个因式是，则 ， 则， 解得：， 则另一个因式是：，． 解：设另一个因式是，则 ， 则， 解得，或， 所以另一个因式是或， 故另一个因式是，或，．  【解析】设另一个因式是，则，根据对应项的系数相等即可求得和的值． 设另一个因式是，利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解与整式的乘法互为逆运算是关键． 第4页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$