5.3　分式的加减法 暑假巩固练习 2024--2025学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级下册 5.3　分式的加减法 暑假巩固 一、用整体代入法求分式的值 1.若，则的值为（　　） A. B.3 C.5 D.7 2.如果a+b=3，则式子的值为（　　） A. B. C.3 D.6 3.若ab=1，m=，则m2 024等于（　　） A.2 024 B.0 C.1 D.2 4.已知，，，则=　   　． 5.设a，b，c，x，y，z都是整数，且同时满足a2+b2+c2=25，x2+y2+z2=36，ax+by+cz=30，则=　　     ． 6.已知a，b，c为实数，且，，．求的值. 7.若x+y+z=3a（a≠0），求的值． 二、分式与整式的加减 1.化简，正确的结果是（　　） A. B. C. D. 2.计算﹣y的结果是（　　） A. B. C. D. 3.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4.化简：=　      　． 5.化简：x+1-=　　　　　. 6.化简：（x+2+）÷． 7.计算： （1）x+(y+)； （2）-1． 三、分母为不同多项式 1.化简的结果是（　　） A. B. C.a+3 D.a﹣3 2.化简的结果是（　　） A. B. C. D. 3.计算的结果，其中不正确的是（　　） A.﹣2 B. C. D. 4.小明同学在“计算：”时，他是这样做的： 解： =…………………………………第一步 =………………………第二步 =……………………………………第三步 =………………………………………第四步 =…………………………………………………第五步 小明的解法从　   　步开始出现错误，错误的原因是　          　． 5.计算：=　      ． 6.化简：． 7.计算：. 四、分母为多项式的分式通分 1.在，，通分过程中，不正确的是（　　） A. 最简公分母是(x-2)(x+3)2           B. = C. D. 2.分式与通分后，分式的分子是（　　） A.3x2 B.2(x+y) C.6x2 D. 3.分式的分母经过通分后变成2(a-b)2(a+b)，那么分子应变为（　　） A. 6a(a-b)2        B. 2(a-b) C. 6a(a-b) D. 6a(a+b) 4.将分式和进行通分时，分母a2-9可因式分解为             ，分母9-3a可因式分解为                ，因此最简公分母是                . 5.与通分后的结果是                   . 6.通分： （1）与； （2）与. 7.通分：（1）与；（2）与. 五、求速度或效率或单位 1.商家获得的利润按以下公式计算：利润=售价﹣进价﹣售价×税率．若税率由b%调为c%，且商品的进价和利润都未改变，则商品的售价是原来的（　　） A.倍 B.倍 C.倍 D.倍 2.上等米每千克售价为x元，次等米每千克售价为y元，取上等米a千克和次等米b千克，混合后的大米每千克售价为（　　） A. B. C. D. 3.x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，盐水的浓度为（　　） A. B. C. D. 4.某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，若用p表示d，则d=　　       ． 5.节日期间，几名大学生合租了一辆车准备从市区到郊外游览，租金为500元，出发时又增加了4名同学，总人数达到了a名，则开始包车的几名学生平均每人可以比原来少分摊　　     元（要求化简）． 6.甲、乙两位采购员同去购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n），两位采购员的购货方式也不同，其中甲每次购买1 000千克，乙每次用去1 000元． （1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？ （2）谁的购货方式更合算？ 7.某人种植了x公顷棉花，总产量为y千克，小麦的种植面积比棉花的种植面积少m公顷，小麦的总产量比棉花总产量的3倍多n千克，写出表示棉花和小麦的单位面积产量（单位：千克/公顷）的式子，并把两个分式通分． 六、分式加减与除法 1.化简的结果为（　　） A. B. C. D.2x﹣1 2.计算的结果为（　　） A.x B. C. D. 3.化简的结果是（　　） A. B. C.a﹣b D.b﹣a 4.化简的结果是　　    ． 5.计算：=　　      ． 6.计算：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 7.计算：． 七、同分母分式加减法 1.计算的结果正确的是（　　） A. B. C. D. 2.计算，其结果是　(　　) A.2 B.3 C.x+2 D.2x+6 3.计算的结果为（　　） A.1 B.x C. D. 4.若，M=__________. 5.计算： =　　     　　. 6.计算：﹣. 7.计算下列各题： （1）＋－； （2）－＋. 八、求时间 1.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，江水的流速为v km/h，则轮船沿江逆流航行60 km所用的时间是（　　） A. B. C. D. 2.若a个人完成一项工作需要m天，则（a+b）个人完成此项工程需要的天数为（　　） A.（m+b） B.（m﹣b） C. D. 3.一艘轮船往返甲、乙两港之间，第一次往返航行时，水流速度为a千米/时，第二次往返航行时，正遇上发大水，水流速度为b千米/时（b＞a），已知该船在两次航行中的静水速度相同，则该船这两次往返航行所用时间的关系是（　　） A.第一次往返航行用的时间少 B.第二次往返航行用的时间少 C.两种情况所用时间相等 D.以上均有可能 4.小玉要打一份40 000字的文件，第一天她打字1.5小时，打字速度为a字/分．第二天她打字速度比第一天快了20字/分，两天打完全部文件，用含a的式子表示第二天打字用的时间为　      分． 5.某企业积极响应“节能减排”号召，对一条全长600米的污水净化管道进行重新改造，实际施工时，为尽量减少施工对地面交通所造成的影响，每天的工效比原计划增加20%，若设原计划每天铺设x米管道，则结果提前完成任务天数是　　   ．（用含x的代数式表示） 6.一条船在河中航行，往返于相距50千米的A，B两地，已知水流速度为2千米/时，船在静水中的速度为x千米/时，为了提高工作效率，要事先计算出往返一次所需的时间，有两个工作人员各自列出了往返一次所需时间的式子，他们列的式子不一样，甲列的式子是+；乙列的式子是，即，丙说这两个式子都对，请判断丙的说法是否正确，若不正确，请给出正确的意见． 7.甲、乙两人同时同地出发，同向而行，甲每小时行x km，乙每小时行y km（x＞y），如果从出发点到终点的距离为s km，则甲比乙早到多少小时？ 九、分式的化简求值 1.有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（　　） A.﹣1 B.0 C.1 D.2 2.若x=-1，y=2，则的值等于（　　） A. B. C. D. 3.如果x＜y＜﹣1，那么式子的值是（　　） A.0 B.正数 C.负数 D.非负数 4.已知实数a，b满足式子|a﹣2|+（b﹣）2=0．则的值是　　     ． 5.已知：，那么1﹣的值是　       　． 6.先化简，再求值：，其中m在数轴上对应的点到原点的距离不大于2，且m是整数． 7.先化简，再求值：，选一个你喜欢的数代入求值． 十、分式加减与乘法 1.计算结果是（　　） A.2m2+2m B.0 C.﹣m2﹣2m D.m2+2m+2 2.下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3.使的值为整数，则整数x的值有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.计算： =　      　． 5.化简：=　     　． 6.计算：． 7.计算：． 北师大版八年级下册 5.3　分式的加减法 暑假巩固（参考答案） 一、用整体代入法求分式的值 1.若，则的值为（　　） A. B.3 C.5 D.7 【答案】B 【解析】∵，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=5ab，即a2+b2=3ab， 则===3． 故选：B. 2.如果a+b=3，则式子的值为（　　） A. B. C.3 D.6 【答案】D 【解析】原式==2（a+b）， ∵a+b=3，∴2（a+b）=6. 故选：D. 3.若ab=1，m=，则m2 024等于（　　） A.2 024 B.0 C.1 D.2 【答案】C 【解析】∵m==，ab=1，∴m===1， ∴m2 024=12 024=1. 故选：C. 4.已知，，，则=　   　． 【答案】-2 【解析】∵，∴a+2b=3b﹣a，∴2a=b， ∵，∴7（a﹣3c）=﹣8（a+2c），∴c=3a， 则原式==﹣2． 5.设a，b，c，x，y，z都是整数，且同时满足a2+b2+c2=25，x2+y2+z2=36，ax+by+cz=30，则=　　     ． 【答案】 【解析】根据a，b，c，x，y，z都是整数， （1）当满足a2+b2+c2=25时，存在两种可能：①一个为0，另外两个为3，4；②两个为0，另一个为5． （2）当满足x2+y2+z2=36，只有一种可能，一个为6，其它两个为0． 再由ax+by+cz=30，可得出（1）中的①不符合题意， 故=． 6.已知a，b，c为实数，且，，．求的值. 【答案】解：将已知三个分式分别取倒数得， 即， 将三式相加得，通分得， 即=． 7.若x+y+z=3a（a≠0），求的值． 【答案】解：设x﹣a=m，y﹣a=n，z﹣a=p，则m+n+p=0， 代入原式= = = =﹣． 二、分式与整式的加减 1.化简，正确的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】原式===. 故选：A． 2.计算﹣y的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 3.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A.原式=，错误； B.原式=，错误； C.原式=，错误； D.原式==，正确． 故选：D． 4.化简：=　      　． 【答案】2a 【解析】原式= =a﹣2+a+2 =2a． 5.化简：x+1-=　　　　　. 【答案】 【解析】原式=-==. 6.化简：（x+2+）÷． 【答案】解：原式= = = = =x+3． 7.计算： （1）x+(y+)； （2）-1． 【答案】解：（1）原式=x+y+ = = =． （2）原式= = = = = = = = =． 三、分母为不同多项式 1.化简的结果是（　　） A. B. C.a+3 D.a﹣3 【答案】A 【解析】原式====． 故选：A． 2.化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】原式=+=． 故选：B． 3.计算的结果，其中不正确的是（　　） A.﹣2 B. C. D. 【答案】A 【解析】原式====. 故选：A. 4.小明同学在“计算：”时，他是这样做的： 解： =…………………………………第一步 =………………………第二步 =……………………………………第三步 =………………………………………第四步 =…………………………………………………第五步 小明的解法从　   　步开始出现错误，错误的原因是　          　． 【答案】五 分式化简不是去分母 5.计算：=　      ． 【答案】 【解析】原式===. 6.化简：． 【答案】解：原式===． 7.计算：. 【答案】解：原式====. 四、分母为多项式的分式通分 1.在，，通分过程中，不正确的是（　　） A. 最简公分母是(x-2)(x+3)2           B. = C. D. 【答案】D 【解析】A，B，C均正确；D通分不正确，分子应为2(x-2)=2x-4. 故选：D． 2.分式与通分后，分式的分子是（　　） A.3x2 B.2(x+y) C.6x2 D. 【答案】C 【解析】∵分式与最简公分母是2(x-y)(x+y)， ∴分式===， ∴分式的分子为6x2．故选：C． 3.分式的分母经过通分后变成2(a-b)2(a+b)，那么分子应变为（　　） A. 6a(a-b)2        B. 2(a-b) C. 6a(a-b) D. 6a(a+b) 【答案】C 【解析】==． 故选：C． 4.将分式和进行通分时，分母a2-9可因式分解为             ，分母9-3a可因式分解为                ，因此最简公分母是                . 【答案】(a+3)(a-3)，-3(a-3)，3(a+3)(a-3) 【解析】∵a2-9=(a+3)(a-3)，9-3a=-3(a-3)，∴分式和的最简公分母为3(a+3)(a-3)． 5.与通分后的结果是                   . 【答案】， 【解析】=， . 6.通分： （1）与； （2）与. 【答案】解：（1）∵与的最简公分母是2(x＋y)2， ∴＝==， ＝=. （2）∵与的最简公分母是(2m＋3)(2m－3)， ∴＝， ＝=. 7.通分：（1）与；（2）与. 【答案】解：（1）与，∵与的最简公分母是ab(x＋2)， ∴＝=， =＝. （2）与，∵与的最简公分母是(x＋y)2(x－y)， ∴＝＝， ＝=＝. 五、求速度或效率或单位 1.商家获得的利润按以下公式计算：利润=售价﹣进价﹣售价×税率．若税率由b%调为c%，且商品的进价和利润都未改变，则商品的售价是原来的（　　） A.倍 B.倍 C.倍 D.倍 【答案】A 【解析】设利润为a，进价为n，原来的售价为x，现在的售价为y． ∵利润=售价﹣进价﹣售价×税率，原来的税率为b%，∴a=x﹣n﹣b%x，解得x=， 同理可得y=， ∴y：x=：=倍. 故选：A. 2.上等米每千克售价为x元，次等米每千克售价为y元，取上等米a千克和次等米b千克，混合后的大米每千克售价为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 3.x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，盐水的浓度为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 4.某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，若用p表示d，则d=　　       ． 【答案】 【解析】设成本价是1，则（1+p%）（1﹣d%）=1，得1﹣d%=， 得d%=1﹣=，∴d=． 5.节日期间，几名大学生合租了一辆车准备从市区到郊外游览，租金为500元，出发时又增加了4名同学，总人数达到了a名，则开始包车的几名学生平均每人可以比原来少分摊　　     元（要求化简）． 【答案】 【解析】． 6.甲、乙两位采购员同去购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n），两位采购员的购货方式也不同，其中甲每次购买1 000千克，乙每次用去1 000元． （1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？ （2）谁的购货方式更合算？ 【答案】解：（1）根据题意得，甲所购饲料的平均单价是=（元/千克）； 乙所购饲料的平均单价是=（元/千克）. （2）∵﹣==， 又m≠n，∴（m﹣n）2＞0，∴﹣＞0，∴乙的购买方式更合算． 7.某人种植了x公顷棉花，总产量为y千克，小麦的种植面积比棉花的种植面积少m公顷，小麦的总产量比棉花总产量的3倍多n千克，写出表示棉花和小麦的单位面积产量（单位：千克/公顷）的式子，并把两个分式通分． 【答案】解：∵小麦的种植面积比棉花的种植面积少m公顷，小麦的总产量比棉花总产量的3倍多n千克， ∴小麦的种植面积为（x﹣m）公顷，小麦的总产量为（3y+n）千克， ∵单位面积产量=， ∴棉花的单位面积产量为千克/公顷， 小麦的单位面积产量为千克/公顷， ∵，的最简公分母为x（x﹣m）． ∴=，=． 六、分式加减与除法 1.化简的结果为（　　） A. B. C. D.2x﹣1 【答案】B 【解析】原式===． 故选：B． 2.计算的结果为（　　） A.x B. C. D. 【答案】B 【解析】原式===． 故选：B. 3.化简的结果是（　　） A. B. C.a﹣b D.b﹣a 【答案】B 【解析】原式==. 故选：B. 4.化简的结果是　　    ． 【答案】 【解析】原式==. 5.计算：=　　      ． 【答案】 【解析】原式==． 6.计算：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】解：（1）原式= = =0. （2）原式===． （3）原式= = = = =． （4）原式= = = =. （5）原式===． （6）原式= =（m+2）· = =1. 7.计算：． 【答案】解：原式===． 七、同分母分式加减法 1.计算的结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】原式==. 故选：B. 2.计算，其结果是　(　　) A.2 B.3 C.x+2 D.2x+6 【答案】A 【解析】原式===2. 故选：A. 3.计算的结果为（　　） A.1 B.x C. D. 【答案】A 【解析】原式==1. 故选：A． 4.若，M=__________. 【答案】x2 【解析】等式右边==，故M=x2. 5.计算： =　　     　　. 【答案】1 【解析】原式==1. 6.计算：﹣. 【答案】解：原式==． 7.计算下列各题： （1）＋－； （2）－＋. 【答案】解：（1）＋－＝＝＝0. （2）－＋ ＝ ＝ ＝＝＝2. 八、求时间 1.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，江水的流速为v km/h，则轮船沿江逆流航行60 km所用的时间是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 2.若a个人完成一项工作需要m天，则（a+b）个人完成此项工程需要的天数为（　　） A.（m+b） B.（m﹣b） C. D. 【答案】C 【解析】（a+b）个人的工作效率为（a+b）×， ∴（a+b）个人完成全部工作需要的天数是1÷=． 故选：C. 3.一艘轮船往返甲、乙两港之间，第一次往返航行时，水流速度为a千米/时，第二次往返航行时，正遇上发大水，水流速度为b千米/时（b＞a），已知该船在两次航行中的静水速度相同，则该船这两次往返航行所用时间的关系是（　　） A.第一次往返航行用的时间少 B.第二次往返航行用的时间少 C.两种情况所用时间相等 D.以上均有可能 【答案】A 【解析】设两次航行的路程都为S，静水速度设为v， 第一次所用时间为+= 第二次所用时间为+=， ∵b＞a，∴b2＞a2，∴v2﹣b2＜v2﹣a2，∴＞，∴第一次的时间要短些． 故选：A. 4.小玉要打一份40 000字的文件，第一天她打字1.5小时，打字速度为a字/分．第二天她打字速度比第一天快了20字/分，两天打完全部文件，用含a的式子表示第二天打字用的时间为　      分． 【答案】 【解析】1.5小时=90分，根据题意得第二天打字用的时间为分． 5.某企业积极响应“节能减排”号召，对一条全长600米的污水净化管道进行重新改造，实际施工时，为尽量减少施工对地面交通所造成的影响，每天的工效比原计划增加20%，若设原计划每天铺设x米管道，则结果提前完成任务天数是　　   ．（用含x的代数式表示） 【答案】 【解析】设原计划每天铺设x米管道，根据题意得﹣=， 则结果提前完成任务天数是天. 6.一条船在河中航行，往返于相距50千米的A，B两地，已知水流速度为2千米/时，船在静水中的速度为x千米/时，为了提高工作效率，要事先计算出往返一次所需的时间，有两个工作人员各自列出了往返一次所需时间的式子，他们列的式子不一样，甲列的式子是+；乙列的式子是，即，丙说这两个式子都对，请判断丙的说法是否正确，若不正确，请给出正确的意见． 【答案】解：丙的说法不正确． 设从A到B是逆水行驶，则从A到B所用的时间是小时； 从B到A顺水行驶所用的时间是小时， 则往返两个港口之间一次需要的时间是(+)小时． 所以甲列的式子正确，乙列的式子不正确． 丙的说法不正确． 7.甲、乙两人同时同地出发，同向而行，甲每小时行x km，乙每小时行y km（x＞y），如果从出发点到终点的距离为s km，则甲比乙早到多少小时？ 【答案】解：由题意得，甲比乙早到的时间为(﹣）小时． 九、分式的化简求值 1.有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（　　） A.﹣1 B.0 C.1 D.2 【答案】D 【解析】根据数轴可知，﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|a|＞|b|， ∴原式=﹣（﹣1）+﹣=1+1+1﹣1=2． 故选：D. 2.若x=-1，y=2，则的值等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】原式===， 将x=-1，y=2代入中得，=. 故选：D. 3.如果x＜y＜﹣1，那么式子的值是（　　） A.0 B.正数 C.负数 D.非负数 【答案】C 【解析】∵x＜y＜﹣1，∴x﹣y＜0，x+1＜0，∴原式==＜0． 故选：C. 4.已知实数a，b满足式子|a﹣2|+（b﹣）2=0．则的值是　　     ． 【答案】2+ 【解析】原式===， ∵实数a，b满足式子|a﹣2|+（b﹣）2=0，∴a=2，b=，∴原式==2+． 5.已知：，那么1﹣的值是　       　． 【答案】1 000 【解析】∵，∴1﹣===1 000． 6.先化简，再求值：，其中m在数轴上对应的点到原点的距离不大于2，且m是整数． 【答案】解：原式= = =m﹣1， ∵m在数轴上对应的点到原点的距离不大于2，且m是整数，∴m=0，±1，±2， 又∵m≠0，1，2，﹣2，∴m=﹣1，∴原式=﹣1﹣1=﹣2． 7.先化简，再求值：，选一个你喜欢的数代入求值． 【答案】解：原式= = = =1﹣（x﹣1） =2﹣x． 要使分式有意义，则x的取值不为±1， 当x=0时，原式=2． 十、分式加减与乘法 1.计算结果是（　　） A.2m2+2m B.0 C.﹣m2﹣2m D.m2+2m+2 【答案】D 【解析】原式=1+•(m+1)(m﹣1)=1+(m+1)2=m2+2m+2. 故选：D. 2.下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A.，此选项错误； B.化简正确，此选项正确； C.，此选项错误； D.，此选项错误． 故选：B． 3.使的值为整数，则整数x的值有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D 【解析】原式==，要使原式的值是整数， 则必须是整数，所以x的值是1，0，3，4，共四个. 故选：D． 4.计算： =　      　． 【答案】﹣2m﹣6 【解析】原式===﹣2(m+3)=﹣2m﹣6. 5.化简：=　     　． 【答案】m 【解析】原式=(m+1)=m. 6.计算：． 【答案】解：原式= = = =a﹣1. 7.计算：． 【答案】解：原式===﹣4． 学科网（北京）股份有限公司 $$