第三章 三视图与表面展开图 单元测试2024-2025学年浙教版九年级数学下册

浙教版九年级下册 第三章 三视图与表面展开图 单元测试 一、选择题 1.如图所示的几何体的从左面看到的图形为（　　） A. B. C. D. 2.下列图形中，能折叠成正方体的是（　　） A. B. C. D. 3.在同一天的四个不同时刻，某学校旗杆的影子如图所示，按时间先后顺序排列的是（　 　） A.①②③④ B.②③④① C.③④①② D.④③①② 4.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　） A. B. C. D. 5.有棱长相等的正方体组成一个几何体的俯视图与左视图如图，组成这个几何体的正方体个数最少是（　　）个． A.3 B.4 C.5 D.6 6.如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（　　） A. B. C. D. 7.如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是（　　） A.9cm2 B.9πcm2 C.18πcm2 D.18cm2 8.如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1＝2：3，则△A1B1C1的面积是（　 　） A.90cm2 B.135cm2 C.150cm2 D.375cm2 9.工艺玩具厂的张师傅要把14个棱长为1cm的正方体摆成如图形状，然后他把露出的表面都喷涂上不同的颜色，则被他喷涂上颜色部分的面积为（　　） A.33cm2 B.24cm2 C.21cm2 D.42cm2 10.一个圆锥的侧面积是2πcm2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为（　　） A. B. C. D.2 11.如图所示，正方体的展开图为（　　） A. B. C. D. 12.如图，用24块棱长分别为3cm，4cm，5cm的长方体搭成一个大长方体，其表面积最小为（　　） A.748cm2 B.768cm2 C.788cm2 D.808cm2 二、填空题 13.一位工人师傅要制造某一工件，想知道工件的高，他须看到在视图的　    　或　   　． 14.用三个大小不等的正方体拼成了一个如图所示的几何体，若该几何体的主视图、左视图和俯视图的面积分别表示为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是 　     　（用“＜”从小到大连接）． 15.将棱长为a的正方体锯成27个同样大的小正方体，表面积增加了 　  　． 16.如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为　  　m． 17.提出问题：有12个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是4、3、5，现要用这12个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 解析问题：对于这种问题，我们一般采用复杂问题简单化的策略，进行由特殊到一般的探究． 探究一：我们以两个长、宽、高分别是4、3、5的长方体为例进行解析．我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示． 请计算图1、图2、图3中的拼成的新的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 根据上表可知，表面积最小的是 　   　所示的长方体．（填“图1”、“图2”、“图3”） 探究二：有4个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是5、4、3，现要用这4个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 先画出各种摆法的示意图，再根据各自的表面积得到最小摆法，是一种常规的方法，但比较耗时，也不方便，可以按照下列思路考虑： 在图1的基础上继续摆，要使表面积小，就要重叠大面，得到5×8×6的长方体，这个长方体的表面积为 　  　； 在图2的基础上继续摆，要使表面积小，就要重叠大面，得到10×4×6的长方体，这个长方体的表面积为 　   　； 在图3的基础上继续摆，要使表面积小，就要重叠大面，得到5×8×6的长方体，这个长方体的表面积为 　    　； 综上所述，有4个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是5、4、3，要用这4个纸盒搭成一个大长方体的表面积最小为 　   　． 探究三：我们知道，在体积相同的前提下，正方体的表面积最小，所以我们可以尽可能地使所搭成的几何体为正方体或接近正方体，我们还可以这样思考： 将4分解质因数，得到1×1×4，或1×2×2两种情况，通过与小长方体的长宽高5×4×3进行组合： 在L＝5×1＝5，K＝4×2＝8，H＝3×2＝6时，搭成的L×K×H的大长方体最接近正方体，此时表面积最小，表面积为2（L×K+K×H+L×H）＝　    　（直接写出结果）． 类比应用：请你仿照探究三的解题思路，解答开始提出的问题： 有12个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是4、3、5，现要用这12个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 拓展延伸：将168个棱长为1cm的小正方体，拼成一个长方体，使得长方体的表面积达到最小，这个表面积是 　  　cm2． 三、解答题 18.如图所示，分别把下面四个几何体与从上面看到的形状图连接起来． 19.画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的平面图形． （1）请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形． （2）小立方体的棱长为3cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． 20.设桌子正上方有一盏电灯，距离地面100厘米，桌子高30厘米，如果桌子的长为60厘米，宽为35厘米，那么桌面被电灯照射后的影子是多少平方厘米？又影子周长是多少厘米？ 21.如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱． （1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）； （2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．（结果保留π） 22.如图①，小华晚上在路灯下散步．已知小华的身高AB＝h，灯柱的高OP＝O'P'＝l，两灯柱之间的距离OO'＝m. （1）若小华距灯柱OP的水平距离OA＝a，求他的影子AC的长． （2）若小华在两路灯之间行走，则他前后两个影子的长度之和（DA+AC）是不是定值？请说明理由． （3）若小华从点A朝着影子AC的方向（如图②箭头方向）以速度v1匀速行走，试求他前面的影子的顶端C在地面上移动的平均速度v2． 浙教版九年级下册 第三章 三视图与表面展开图 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.如图所示的几何体的从左面看到的图形为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示， 因此，选项D的图形，符合题意， 故选：D． 2.下列图形中，能折叠成正方体的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． A．折叠后有一行两个面无法折起来，缺少一个面，故本选项不合题意； B．折叠后是三棱柱，故本选项不合题意； C．折叠后能折叠成正方体，故本选项符合题意； D．折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺少一个面有两个面重合，不能折成正方体，故本选项不合题意； 故选：C． 3.在同一天的四个不同时刻，某学校旗杆的影子如图所示，按时间先后顺序排列的是（　 　） A.①②③④ B.②③④① C.③④①② D.④③①② 【答案】B 【解析】西为②，西北为③，东北为④，东为①， ∴将它们按时间先后顺序排列为②③④①． 故选：B． 4.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A不能围成棱柱，B可以围成五棱柱，C可以围成三棱柱，D可以围成四棱柱． 故选：A． 5.有棱长相等的正方体组成一个几何体的俯视图与左视图如图，组成这个几何体的正方体个数最少是（　　）个． A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有4个，由左视图可知第二层最少有1个， 故组成这个几何体的小正方体的个数最少为：4+1＝5（个）． 故选：C． 6.如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】从左边看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别是3、1、1． 故选：D． 7.如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是（　　） A.9cm2 B.9πcm2 C.18πcm2 D.18cm2 【答案】D 【解析】所得几何体的主视图的面积是2×3×3＝18cm2． 故选：D． 8.如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1＝2：3，则△A1B1C1的面积是（　 　） A.90cm2 B.135cm2 C.150cm2 D.375cm2 【答案】D 【解析】由题意可知，△A1B1C1与△ABC是位似图形，且位似比为：， ∴△A1B1C1的面积是60÷＝375（cm2）， 故选：D． 9.工艺玩具厂的张师傅要把14个棱长为1cm的正方体摆成如图形状，然后他把露出的表面都喷涂上不同的颜色，则被他喷涂上颜色部分的面积为（　　） A.33cm2 B.24cm2 C.21cm2 D.42cm2 【答案】A 【解析】最上层，侧面积为4，上表面面积为1，总面积为4+1＝5， 中间一层，侧面积为2×4＝8，上表面面积为4﹣1＝3，总面积为8+3＝11， 最下层，侧面积为3×4＝12，上表面面积为9﹣4＝5，总面积为12+5＝17， 5+11+17＝33， 所以被他涂上颜色部分的面积为33cm2． 故选：A． 10.一个圆锥的侧面积是2πcm2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为（　　） A. B. C. D.2 【答案】C 【解析】设圆锥的母线长为l cm， π×l2÷2＝2π， 解得：l＝2， ∴圆锥侧面展开图的弧长为：×2π×2＝2π（cm）， ∴圆锥的底面圆半径是2π÷2π＝1（cm）， ∴圆锥的高为＝（cm）． 故选：C． 11.如图所示，正方体的展开图为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据正方体表面展开图的“相对的面”的判断方法可知， “不等号”与“等号”不是相对的面，故选项A不合题意； “当“圆圈”在前面时，“等号”在右面时，上面的“不等号”的方向与题意不一致，故选项B不合题意； “等号”方向与“圆圈”与题意不一致，故选项C不合题意； 通过折叠可得，选项D符合题意． 故选：D． 12.如图，用24块棱长分别为3cm，4cm，5cm的长方体搭成一个大长方体，其表面积最小为（　　） A.748cm2 B.768cm2 C.788cm2 D.808cm2 【答案】B 【解析】根据搭成的长方体表面积最小的要求，遵循把较大面重叠在一起的原则，进行如下搭建： 将三块长方体按4cm，5cm面重叠得出一个大长方体，此时三条棱长为4cm，5cm，9cm． 再用两个大长方体（即6个小长方体）按5cm，9cm面重叠，可得棱长为5cm，8cm，9cm的大长方体． 再用两个大长方体（即12个小长方体）按8cm，9cm面重叠，可得棱长为8cm，9cm，10cm的大长方体． 再用两个大长方体（即24个小长方体）按9cm，10cm面重叠，可得棱长为9cm，10cm，16cm的大长方体． 此时大长方体的表面积为：2×（9×10+9×16+10×16）＝788（cm2）． 将两块块长方体按4cm，5cm面重叠得出一个大长方体，此时三条棱长为4cm，5cm，6cm． 再用三个大长方体（即6个小长方体）按5cm，6cm面重叠，可得棱长为5cm，6cm，12cm的大长方体． 再用两个大长方体（即12个小长方体）按6cm，12cm面重叠，可得棱长为6cm，12cm，10cm的大长方体． 再用两个大长方体（即24个小长方体）按10cm，12cm面重叠，可得棱长为10cm，12cm，12cm的大长方体． 此时大长方体的表面积为：2×（12×10+12×10+12×12）＝768（cm2）． 因为768＜788， 所以搭成大长方体表面积的最小值为768cm2． 故选：B． 二、填空题 13.一位工人师傅要制造某一工件，想知道工件的高，他须看到在视图的　    　或　   　． 【答案】正视图或左视图 【解析】要想知道工件的高，需从正面或左面看到高，因此需知道正视图或左视图． 故答案为：正视图或左视图． 14.用三个大小不等的正方体拼成了一个如图所示的几何体，若该几何体的主视图、左视图和俯视图的面积分别表示为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是 　     　（用“＜”从小到大连接）． 【答案】S3＜S2＜S1 【解析】主视图的面积是三个正方形的面积，左视图是两个正方形的面积，俯视图是一个正方形的面积， 故S3＜S2＜S1， 故答案为：S3＜S2＜S1． 15.将棱长为a的正方体锯成27个同样大的小正方体，表面积增加了 　  　． 【答案】12a2 【解析】正方体的表面积为6a2， ∴小正方体的棱长为，小正方体的表面积为，故27个小正方体的表面积为18a2， 则表面积增加了18a2﹣6a2＝12a2． 故答案为：12a2． 16.如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为　  　m． 【答案】7.5 【解析】当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB， ∵最小值3m， ∴AB＝3m， ∵影长最大时，木杆与光线垂直， 即AC＝5m， ∴BC＝4， 又可得△CAB∽△CFE， ∴＝， ∵AE＝5m， ∴＝， 解得：EF＝7.5m． 故答案为：7.5． 17.提出问题：有12个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是4、3、5，现要用这12个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 解析问题：对于这种问题，我们一般采用复杂问题简单化的策略，进行由特殊到一般的探究． 探究一：我们以两个长、宽、高分别是4、3、5的长方体为例进行解析．我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示． 请计算图1、图2、图3中的拼成的新的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 根据上表可知，表面积最小的是 　   　所示的长方体．（填“图1”、“图2”、“图3”） 探究二：有4个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是5、4、3，现要用这4个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 先画出各种摆法的示意图，再根据各自的表面积得到最小摆法，是一种常规的方法，但比较耗时，也不方便，可以按照下列思路考虑： 在图1的基础上继续摆，要使表面积小，就要重叠大面，得到5×8×6的长方体，这个长方体的表面积为 　  　； 在图2的基础上继续摆，要使表面积小，就要重叠大面，得到10×4×6的长方体，这个长方体的表面积为 　   　； 在图3的基础上继续摆，要使表面积小，就要重叠大面，得到5×8×6的长方体，这个长方体的表面积为 　    　； 综上所述，有4个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是5、4、3，要用这4个纸盒搭成一个大长方体的表面积最小为 　   　． 探究三：我们知道，在体积相同的前提下，正方体的表面积最小，所以我们可以尽可能地使所搭成的几何体为正方体或接近正方体，我们还可以这样思考： 将4分解质因数，得到1×1×4，或1×2×2两种情况，通过与小长方体的长宽高5×4×3进行组合： 在L＝5×1＝5，K＝4×2＝8，H＝3×2＝6时，搭成的L×K×H的大长方体最接近正方体，此时表面积最小，表面积为2（L×K+K×H+L×H）＝　    　（直接写出结果）． 类比应用：请你仿照探究三的解题思路，解答开始提出的问题： 有12个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是4、3、5，现要用这12个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 拓展延伸：将168个棱长为1cm的小正方体，拼成一个长方体，使得长方体的表面积达到最小，这个表面积是 　  　cm2． 【答案】探究一：158，图1； 探究二：236，248，236，236； 探究三：236； 类比应用：表面积最小为484； 拓展延伸：188． 【解析】探究一：∵2×（5×8+8×3+5×3）＝158， ∴图1表面积最小， 故答案为：158，图1； 探究二：∵2×（5×6+6×8+5×8）＝236， 2×（10×4+4×6+10×6）＝248， 2×（5×8+8×6+5×6）＝236， ∴大长方体的表面积最小为236， 故答案为：236，248，236，236； 探究三：∵2×（5×8+8×6+5×6）＝236， 故答案为：236； 类比应用：由探究三可得： 当L＝5×2＝10，K＝4×2＝8，H＝3×3＝9时，达成的L×K×H的大长方体最接近正方体，此时表面积最小为：2×（10×8+8×9+10×9）＝484； 拓展延伸：∵168＝2×2×2×3×7， ∴当L＝4，K＝6，H＝7时，达成的L×K×H的大长方体最接近正方体，此时表面积最小为：2×（4×6+6×7+4×7）＝188， 故答案为：188． 三、解答题 18.如图所示，分别把下面四个几何体与从上面看到的形状图连接起来． 【答案】解：如图所示： 【解析】 19.画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的平面图形． （1）请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形． （2）小立方体的棱长为3cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． 【答案】解：（1）作出图形如图所示： （2）表面积为3×3×7×2+3×3×5×2+3×3×7+3×3×2＝315（cm2）， ∴涂上颜色部分的总面积为315cm2． 【解析】 20.设桌子正上方有一盏电灯，距离地面100厘米，桌子高30厘米，如果桌子的长为60厘米，宽为35厘米，那么桌面被电灯照射后的影子是多少平方厘米？又影子周长是多少厘米？ 【答案】解：设电灯照射后的影子长、宽分别是y、x， ∵＝＝，∴x＝50cm，y＝cm， ∴xy＝cm2，2（x+y）＝2×（50+）＝cm． ∴电灯照射后的影子是平方厘米，影子周长厘米． 【解析】 21.如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱． （1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）； （2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．（结果保留π） 【答案】解：（1）如图所示： ； （2）2×5×8+π×（2÷2）2×6 ＝80+π×1×6 ＝80+6π． 答：这个组合几何体的体积是80+6π． 【解析】 22.如图①，小华晚上在路灯下散步．已知小华的身高AB＝h，灯柱的高OP＝O'P'＝l，两灯柱之间的距离OO'＝m. （1）若小华距灯柱OP的水平距离OA＝a，求他的影子AC的长． （2）若小华在两路灯之间行走，则他前后两个影子的长度之和（DA+AC）是不是定值？请说明理由． （3）若小华从点A朝着影子AC的方向（如图②箭头方向）以速度v1匀速行走，试求他前面的影子的顶端C在地面上移动的平均速度v2． 【答案】解：（1）根据题意得：AB∥OP， ∴△ABC∽△OPC， ∴＝，即＝， 解得AC＝， ∴他的影子AC的长为； （2）他前后的两个影子的长度之和（DA+AC）是定值，理由如下： 由（1）知AC＝， 同理可得：＝， ∵O'A＝OO'﹣OA＝m﹣a， ∴＝， 解得AD＝， ∴DA+AC＝+＝， ∵h，m都是定值， ∴他前后的两个影子的长度之和（DA+AC）是定值； （3）设小华由A到A′，身高为A′B′，A′C′代表其影长，如图： ∵AB∥PO， ∴△CBA∽△CPO， ∴＝，即＝， ∴＝＝， 同理可得：＝， ∴＝， ∴＝＝， 当小华从A走到A'的时候，他的影子也从C移到C′，因此速度与路程成正比， ∴＝＝， ∴人影顶端在地面上移动的速度为 V2＝． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$