12.5 分式方程的应用 第2课时 课件 2025--2026学年冀教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式方程在销售及其他实际问题中的应用，通过年龄问题情境导入，结合复习回顾的列分式方程步骤（找等量关系、设未知数等）作为学习支架，帮助学生实现知识迁移。 其亮点在于依托服装店销售、水费调整等丰富实际情境，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过分析等量关系、规范解题步骤发展推理意识，归纳销售关系式、构建方程模型体现模型意识，多样练习含开放性问题，助力学生能力提升，方便教师教学使用。

第十二章 分式和分式方程 12.5 分式方程的应用 第2课时 销售问题及其他问题 冀教版 八年级上册 学习目标 1.学会分析销售问题及其他问题中的等量关系，并能通过列分式方程解应用题. 2.培养分析和解决问题的能力. 学习重难点 难点 重点 通过列分式方程解决实际问题. 根据等量关系列出分式方程. 复习回顾 问题引入 今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年后父亲的年龄与儿子的年龄比是22：9.求父亲和儿子今年的年龄. 一起探究 探究新知 1.上述问题中有哪些等量关系？ 2.列出方程，求出方程的解，并写出问题的答案. 问题中的等量关系为： （1）今年父亲的年龄=今年儿子的年龄的3倍； （2）5年后父亲的年龄：5年后儿子的年龄=22：9. 例题解析 例2 某服装店销售一种服装.若按原价销售，则每月销售额为10 000元；若按八五折销售，则每月多卖出20件，且月销售额还增加1 900元.每件服装的原价为多少元？ 分析：本题中的主要等量关系为 按八五折销售这种服装的数量－按原价销售这种服装的数量=20件. 归纳小结 销售问题中的关系式 利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率； 利润率＝ ×100%＝ ×100%； 售价＝标价×折扣率＝进价＋利润＝进价×(1＋利润率)． 随堂练习 1.某单位决定拿 元购买免洗洗手液，由于购买数量较多，每瓶洗手液 可以优惠3元，结果比原计划多买了6瓶.设原计划购买 瓶，则依据题意 可列方程为( ) D A. B. C. D. 10 2.学校需采购部分课桌，商家每张课桌的售价比 商家的优惠30元.若 该校花费1 800元采购款在 商家购买课桌的数量与花费2 250元采购款 在商家购买课桌的数量相同，则 商家每张课桌的售价为( ) B A.90元 B.120元 C.150元 D.180元 11 3.学校派李老师到商店购买某文具.商店规定一次性购买该文具达到一定 数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款.李老师如果给学校八年 级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需付3 600元；如果多购买 60个，则可以按批发价付款，同样需付3 600元.若按批发价购买60个与 按零售价购买50个所付款相同，求这个学校八年级学生有多少人. 解：这个学校八年级学生有300人. 12 4. 某初中生物实验小组观察研究两种微生物的数量关 系.设某种有益菌细胞的数量为 个，病毒数量比有益菌细胞数量的4倍 少1个.当有益菌细胞数量增加1个后，此时有益菌细胞数量与病毒数量 的比值为 .依题意，下面所列方程正确的是( ) C A. B. C. D. 13 5. 某校组织防灾减灾教育活动，八年级同学进行了两次 地震应急演练，在改进撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一 次多 ，结果360名同学全部撤离的时间比第一次节省了30秒，那么 第一次平均每秒撤离的人数为( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 14 6.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小 丽家去年12月的水费是15元，今年2月的水费是30元.已知今年2月的用 水量比去年12月的用水量多5吨，求该市今年居民用水的价格. 解：该市今年居民用水的价格为每吨2元. 15 7. ［2025邯郸永年区期中］秦始皇统一度量衡意义重大， 这一举措极大地方便了生产与生活.如图①和图②，欣欣通过两把不同 刻度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把直尺有刻度的 一侧紧贴，则由两幅图可得方程为__________. 16 8.某公司欲查询①②号商品的采购情况，发现进货单已被墨水污染，商品采购员 甲和仓库保管员乙对采购情况回忆如下. 甲：①号商品的进价比②号商品的进价每件高 ； 乙：①号商品的数量比②号商品的数量多40件. 进货单 商品 进价/（元/件） 数量/件 总金额/元 ① 7 200 ② 3 200 若两人所说的内容均符合实际情况，则下列判断正确的是( ) A A.①号商品的进价为60元/件 B.②号商品的进价为80元/件 C.①号商品的数量为80件 D.②号商品的数量为40件 17 9.某商店第一次用600元购进自动铅笔若干支，第二次又用600元购进该 款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少 了30支. （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元； 解：第一次每支铅笔的进价为4元. （2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 420元，则每支售价至少是多少元？ 解：每支售价至少是6元. 18 10. 某班生活委员为班级购买奖品后与学习委员对话如下： 生活委员：“我买相同数量的软面笔记本和硬面笔记本分别花去了12元 和21元，而每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元.” 学习委员：“你肯定搞错了，你买不到相同数量的两种笔记本.” （1）请你通过计算分析学习委员说得对不对. 解：设每本硬面笔记本为元，则每本软面笔记本为 元，由题 意，得，解得 . 经检验， 是原方程的解， 但此时 ，不是整数， 学习委员说得对. 19 （2）在购买两种笔记本的花费不变的情况下，若每本硬面笔记本比软 面笔记本贵元，是否存在正整数 ，使得两种笔记本的单价都是正整数， 并且生活委员能买到相同数量的两种笔记本？若存在，求出 的值；若 不存在，请说明理由. 20 解：存在正整数.设每本软面笔记本为元，是整数 ， 则每本硬面笔记本为 元. 由题意，得，解得 . 为正整数， 或8或12， 或6或9.当时，，符合题意；当 时， ，不符合题意； 当时，，符合题意， 的值为3或9. 21 $$