5.4一元一次方程与实际问题 第3课时一元一次方程与实际问题（3） 课件 2025-2026学年青岛版（2024）数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程解决工程问题，核心是掌握工作量、效率、时间的关系及列方程求解。课堂导入通过提问“工程问题等量关系”引出基本公式，作为后续例题分析等量关系的学习支架，帮助学生衔接旧知与新知。 亮点在于以问题驱动情境导入，通过两台水泵抽水例题分层探究，结合当堂达标中工程接力、合作等多样题型，培养数学抽象（工作量设“1”）、推理意识（列方程推理）和模型意识（用方程表达实际问题）。小结分类梳理有无实际工作量的问题，学生能系统掌握解题方法，教师可直接利用分层练习和清晰逻辑提升教学效果。

第5章 一元一次方程 5.4 一元一次方程与实际问题 第3课时 一元一次方程与实际问题（3） 1.掌握工程问题中有关量的基本关系式,并会寻求相等关系列方程求解. 2.通过列方程解决实际问题的过程,体会一元一次方程与实际生活的密切联系,加强数学建模思想的应用意识. 学习目标 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 问题 工程问题中的等量关系是什么？ 工程问题中的基本关系： 工作量=工作效率×工作时间， 工作时间=工作量÷工作效率， 工作效率=工作量÷工作时间。 情境导入 新知初探 贰 探究一 工程问题 　 例题 用两台水泵从同一池塘向外抽水，单独用甲水泵5h可以把水抽完，单独用乙水泵2.5h可以把水抽完. （1）如果用两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？ （2）如果先用甲水泵抽水2h，剩下部分由两台水泵同时抽，还需要多长时间才能把水抽完？ 新知初探 分析：题目中的等量关系是: 第（1）问：甲水泵的抽水量＋乙水泵的抽水量＝1 第（2）问：甲水泵的抽水量＋乙水泵的抽水量＝1 新知初探 “抽完一池水”没有具体工作量，通常把这种工作量（总工作量）看作整体“1”. 例题 用两台水泵从同一池塘向外抽水，单独用甲水泵5h可以把水抽完，单独用乙水泵2.5h可以把水抽完. （1）如果用两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？ （2）如果先用甲水泵抽水2h，剩下部分由两台水泵同时抽，还需要多长时间才能把水抽完？ 新知初探 总结归纳 1.行程问题中的基本关系： 工作量=工作效率×工作时间， 工作时间=工作量÷工作效率， 工作效率=工作量÷工作时间。 2.没有具体工作量时，就把工作量看作“1” 10 当堂达标 叁 D C 当堂达标 1．一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，完成这项工程共需多少天？若设完成这项工程共需x天，依题意可列方程（　 　） 2．被誉为“天下第一塘”的水门塘是我县的一张文化名片，为打造水门塘风光带，现有一段长为280米的堤岸维修任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天维修12米，B工程队每天维修10米，两个工程队共用时25天．则A工程队维修堤岸多少米？（　  ） A．160 B．170 C．180 D．190 B 3．广州市政府为了打造绿化带，将一段长为360米的绿化规划道路承包给了甲、乙两个工程队．两队先后接力完成，共用时20天．已知甲工程队每天可以完成24米，乙工程队每天可以完成16米．求甲、乙两个工程队分别完成了多长的绿化带？若设甲完成了x米，则下列式子正确的是（　 　） 当堂达标 当堂达标 4．王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg，李丽平均每小时采摘7kg，采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？ 解：设她们采摘用了x小时，根据题意可得： 8x﹣0.25＝7x+0.25， 解得：x＝0.5． 答：她们采摘用了0.5小时． 5．一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天，丙单独做24天完成，现在甲乙合作3天，甲因事离去，剩下的工程由乙、丙合作完成，求乙共做了多少天？ 当堂达标 解：设乙、丙还要x天才能完成这项工程，由题意，得 +++＝1， 解得：x＝3， 则3+3＝6（天）． 答：乙共做了6天． 课堂小结 肆 课堂小结 课后作业 基础题：1.课后练习题 第 1,2,3题。 提高题：2.课后习题 第3题。 谢 谢 $$