1.3全等三角形的判定（同步练习）(暑期自学课)2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2025-2026学年苏科版数学八年级上册 1.3全等三角形的判定 （同步练习）（暑期自学课） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．两个锐角对应相等 B．一个锐角和斜边对应相等 C．两条直角边对应相等 D．一条直角边和斜边对应相等 2.下列条件中能判定的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3.如图，若已知，用“”说明，还需要的一个条件是（    ） A. B． C． D． 4.在△ABC与△DFE中，∠B＝∠F，AB＝DF，添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌△DFE的是（　　） A．BC＝EF B．BE＝CF C．AC＝DE D．∠A＝∠D 5.如图，点在的外部，点在边上，交于点．若，，，则（　　） A． B． C． D． 6.如图，把长度确定的两根木棍，的一端固定在A处，和第三根木棍摆出固定，将木棍绕点A转动，得到，这个实验说明（   ） A．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 B．有两角分别相等且其中一角的对边相等的两个三角形不一定全等 C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 7.油纸伞是中华民族传统工艺品之一，其中截面如图所示，伞骨，支撑杆，，当沿AD滑动时，油纸伞开闭，若，则的大小为（   ） A. B． C． D．无法确定 8.如图，CA＝CB，AD＝BD，M、N分别为CA、CB的中点，∠ADN＝80°，∠BDN＝30°，则∠CDN的度数为（　　） A．40° B．15° C．25° D．30° 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.如图，，若利用证明，需添加的条件是 ．（写出一种即可） 10.如图，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝25，CF＝8，则AC＝　　． 11.如图，这是折叠凳及其侧面示意图．已知，，则 ． 12.如图，CA平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝46°，则∠BAE的度数为 　　． 13.如图，小明要测量水池的宽，但没有足够长的绳子，聪明的他想了如下办法：先在地上取一个可以直接到达点和点的点，连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接并测量出它的长度，则的长度就是的长，理由是根据 （用简写形式即可），可以得到，从而由全等三角形的对应边相等得出结论．    14.如图，在中，是边上的高，是边上的高，且，交于点F．若，，，则线段的长为 ． 15.如图所示，乐乐用手电筒进行物理光学实验．地面上从左到右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的光线从点出发，在平面镜上的处反射后，恰好经过木板的边缘点落在墙上的点处、点到地面的高度米，、到平面镜的距离相等．图中点在同一条直线上，则灯泡到地面的高度为 米；你的数学根据是 ． 16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝3，P，Q两点分别在AC和AC的垂线AD上移动，PQ＝AB，则当AP＝　　时，才能使△ABC和△APQ全等． 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.如图，、、、在一条直线上，与交于点，，，，求证：． 18.已知，如图，点、、、在同一条直线上，，，，    (1)求证：； (2)若，求的度数 19.如图已知，， (1)添加下列条件：①；②； ③；④． 其中能证明与全等的有______（直接填序号）； (2)在（1）中选择一个进行证明． 20.如图，阳阳为了测量楼高，在旗杆与楼之间选定一点P，使，量得点P到楼底距离与旗杆高度都为，旗杆与楼之间的距离． (1)请判断和是否全等？若全等，请说明理由； (2)求楼高的长度． 21.数学兴趣小组成员用四根木条钉成一个“筝形”（有两组邻边分别相等的四边形）仪器，如图①，，，相邻两根木条的连接处是可以转动的，连接．    (1)求证：平分； (2)如图②，在中，，．若点、分别是边、上的动点（点不与点、重合，点不与点、重合），当四边形为“筝形”时，求出的度数． 22.【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考： （1）选择：由已知和作图能得到的理由是（   ） A．    B．   C．   D． （2）填空：求得的取值范围是__________． 【方法感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，已知：，，是的中线，求证：． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．两个锐角对应相等 B．一个锐角和斜边对应相等 C．两条直角边对应相等 D．一条直角边和斜边对应相等 【答案】A 2.下列条件中能判定的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 3.如图，若已知，用“”说明，还需要的一个条件是（    ） A. B． C． D． 【答案】B 4.在△ABC与△DFE中，∠B＝∠F，AB＝DF，添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌△DFE的是（　　） A．BC＝EF B．BE＝CF C．AC＝DE D．∠A＝∠D 【答案】C 5.如图，点在的外部，点在边上，交于点．若，，，则（　　） B． B． C． D． 【答案】D 6.如图，把长度确定的两根木棍，的一端固定在A处，和第三根木棍摆出固定，将木棍绕点A转动，得到，这个实验说明（   ） A．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 B．有两角分别相等且其中一角的对边相等的两个三角形不一定全等 C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 【答案】D 7.油纸伞是中华民族传统工艺品之一，其中截面如图所示，伞骨，支撑杆，，当沿AD滑动时，油纸伞开闭，若，则的大小为（   ） A. B． C． D．无法确定 【答案】C 8.如图，CA＝CB，AD＝BD，M、N分别为CA、CB的中点，∠ADN＝80°，∠BDN＝30°，则∠CDN的度数为（　　） A．40° B．15° C．25° D．30° 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.如图，，若利用证明，需添加的条件是 ．（写出一种即可） 【答案】（或） 10.如图，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝25，CF＝8，则AC＝　　． 【答案】17 11.如图，这是折叠凳及其侧面示意图．已知，，则 ． 【答案】40 12.如图，CA平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝46°，则∠BAE的度数为 　　． 【答案】88° 13.如图，小明要测量水池的宽，但没有足够长的绳子，聪明的他想了如下办法：先在地上取一个可以直接到达点和点的点，连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接并测量出它的长度，则的长度就是的长，理由是根据 （用简写形式即可），可以得到，从而由全等三角形的对应边相等得出结论．    【答案】（或边角边） 14.如图，在中，是边上的高，是边上的高，且，交于点F．若，，，则线段的长为 ． 【答案】2 15.如图所示，乐乐用手电筒进行物理光学实验．地面上从左到右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的光线从点出发，在平面镜上的处反射后，恰好经过木板的边缘点落在墙上的点处、点到地面的高度米，、到平面镜的距离相等．图中点在同一条直线上，则灯泡到地面的高度为 米；你的数学根据是 ． 【答案】 16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝3，P，Q两点分别在AC和AC的垂线AD上移动，PQ＝AB，则当AP＝　　时，才能使△ABC和△APQ全等． 【答案】6或3． 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.如图，、、、在一条直线上，与交于点，，，，求证：． 【答案】证明：∵， ∴，即 在和中 ∴． 18.已知，如图，点、、、在同一条直线上，，，，    (1)求证：； (2)若，求的度数 【答案】（1）证明：，， 和是直角三角形， ， ，即， 在和中， ， ； （2）解：， ， ， ∠B=90°， ． 19.如图已知，， (1)添加下列条件：①；②； ③；④． 其中能证明与全等的有______（直接填序号）； (2)在（1）中选择一个进行证明． 【答案】（1）解：已知，，要使与全等可以添加的条件为或，能得到这些条件的有②③， 故答案为：②③； （2）证明：选③， ∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴． 20.如图，阳阳为了测量楼高，在旗杆与楼之间选定一点P，使，量得点P到楼底距离与旗杆高度都为，旗杆与楼之间的距离． (1)请判断和是否全等？若全等，请说明理由； (2)求楼高的长度． 【答案】（1）解：全等，理由如下： 由题意得，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ． （2）解：，， ， 由（1）得，， ， 楼高的长度为． 21.数学兴趣小组成员用四根木条钉成一个“筝形”（有两组邻边分别相等的四边形）仪器，如图①，，，相邻两根木条的连接处是可以转动的，连接．    (1)求证：平分； (2)如图②，在中，，．若点、分别是边、上的动点（点不与点、重合，点不与点、重合），当四边形为“筝形”时，求出的度数． 【答案】（1）证明：在与中， ∵， ∴， ∴， ∴平分； （2）解：∵，． ∴， 当，时， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，    当，时， 同理可得，    ∴， ∴， 综上所述：的度数为或． 22.【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考： （1）选择：由已知和作图能得到的理由是（   ） A．    B．   C．   D． （2）填空：求得的取值范围是__________． 【方法感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，已知：，，是的中线，求证：． 【答案】（1）解：是中线， ， ， ， 故答案为：； （2）解：由知，， 在中， ， ， ， 故答案为：； （3）证明：延长到，使，连接，如图所示， 是中线， ， 在与中， ， ， ，， ， ， ， ， ，，， ， 在与中 ， ， ， . 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$