江西省赣州市于都县2024-2025学年七年级下学期期末模拟练习数学试卷

江西省赣州市于都县2024-2025学年七年级下学期期末模拟练习数学试卷 一、单选题 1．在实数0，，，中，无理数是( ). A.0 B. C. D. 2．如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标是( ) A. B. C. D. 3．根据物体的沉浮条件，物体在同一液体中受到的浮力与物体重力的关系决定物体的状态：当时物体上浮；当时物体悬浮或漂浮；时物体下沉.不等式做如下变化时依据不等式的性质该物体一定仍然上浮的是( ) A. B. C. D. 4．下列有关统计知识表述恰当的是( ) A.有工厂质检人员检测灯泡的使用寿命，采用全面调查； B.为了解巢湖水质情况，采用抽样调查； C.某实践调查小组用扇形统计图描述一周的温度变化趋势； D.抽样调查中，样本选择可以根据个人喜好自由确定； 5．如图是李明过直线外一点画这条直线的平行线的方法，其中判定直线的理由是( ) A.两直线平行，同位角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.内错角相等，两直线平行 D.两直线平行，内错角相等 6．已知直线a，b被c，d所截，若，，则的度数是( ) A. B. C. D. 二、填空题 7．16的算术平方根是 ____________ . 8．某县为了解八年级16000名学生期末测试成绩的情况，从中抽取了800名学生的测试成绩进行统计分析，则这次调查的样本容量是 _____ . 9．在平面直角坐标系中，若点到x轴的距离是5，则m的值是_______. 10．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 11．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克.设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为y毫克.依据题意，可列方程组为__________. 12．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上. (1)在网格中画出向下平移3个单位得到的； (2)在网格中画出关于直线m对称的； (3)画出绕点顺时针旋转得到的. 三、解答题 13．计算：. 14．慧慧和敏敏对着下列示意图，描述了超市的位置（图中小正方形的边长代表）.慧慧说：“超市的坐标是.”敏敏说：“图书馆在超市的西南方向.” (1)根据慧慧和敏敏所说，直接在图中建立平面直角坐标系，并标出原点和坐标轴； (2)写出学校、少年宫的坐标； (3)写出超市到少年宫的距离； (4)乐乐说：“公园、图书馆、超市在同一条直线上.”你同意他的说法吗？如果公园与图书馆的直线距离约为，请写出图书馆相对于公园的位置. 15．已知关于x，y的二元一次方程组. (1)若，求方程组的解； (2)若，求m的取值范围. 16．如图，在中，，，.请证明：. 17．解不等式组： 18．解下列方程及方程组： (1)； (2). 19．我市某校八年级学生报名参加某研学基地的A、B、C、D、E五类研学项目(每名学生必须填报一项,且只能填报一项).为了解学生的报名情况,随机抽取了该校八年级的部分学生进行调查统计,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题： (1)抽取的学生人数是________,扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数是________,补全条形统计图； (2)估计该校400名八年级学生中填报C类研学项目的学生有多少人？ (3)甲、乙两名学生分别从A、B、C三类项目中选择一类填报(他们填报任意一类项目的可能性相同),请用画树状图或列表的方法计算他们两人填报同一项目的概率. 20．如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上. (1)写出点A、B的坐标； (2)将平移后得到，点A的对应点为，画出，并写出点C的对应点的坐标； (3)设的面积为，的面积为，求. 21．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，. (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是_____； (2)若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为______； (3)已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标. 22．炎热的夏天已经到来，大容量的水杯销量上涨，某超市从厂家购进A，B两种型号的大容量水杯，两次购进水杯的情况如下表： 进货批次 A型水杯（个） B型水杯（个） 总进价（元） 一 100 200 8000 二 200 300 13000 (1)求A， B两种型号的水杯每个进价各是多少元？ (2)第三次购进这A，B两种水杯总价为10000元，如果每售出一个A型水杯可获利8元，每售出一个B型水杯可获利9元，超市决定售出这批水杯利润不低于3400元，至少购进A型水杯多少个? 23．已知，点E在直线上，点G在直线上，点H为一动点. (1)如图1，当点H在与之间时，点F在上，连接、、，若，求证：； (2)如图2，在(1)的条件下，平分交于点K，，平分，且. ①当，时，求的度数； ②当平分，，交于点M时，若，求的值. (3)如图3，当H在上方，交于点F，的角平分线的反向延长线和的角平分线相交于点M，的角平分线和的角平分线相交于点，以此类推.请直接写出与之间的数量关系________，用含n的式子表示与之间的数量关系______. 参考答案 1．答案：C 解析：是无理数，其它的都是有理数. 故选：C 2．答案：C 解析：由坐标系可得点P在第一象限,且横坐标为3,纵坐标为2, ∴点P的坐标是, 故选：C. 3．答案：B 解析：∵， ∴选项A：两边加不同数a和b，无法确定a与b的大小关系，故无法保证原不等式成立； 选项B：两边同乘以2得，再两边同加上a得，故一定成立； 选项C：两边减不同数a和b，若，可能破坏原不等式，故不成立； 选项D：两边乘2后减不同数，若，可能使左边更小，故不成立. 故选：B. 4．答案：B 解析：A.有工厂质检人员检测灯泡的使用寿命，采用全面调查，错误，应采取抽样调查； B.为了解巢湖水质情况，采用抽样调查，正确； C.某实践调查小组用扇形统计图描述一周的温度变化趋势，错误，应用折线统计图； D.抽样调查中，样本选择可以根据个人喜好自由确定，错误，应随机抽取； 故选：B. 5．答案：B 解析：过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法， 其依据是：同位角相等，两直线平行. 故选B. 6．答案：D 解析：， ， ， ， ， 故选：D. 7．答案：4 解析：∵ ∴16的平方根为4和， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 8．答案：800 解析：从中抽取了800名学生的成绩进行统计分析， ∴这次调查的样本容量是800， 故答案为：800 . 9．答案： 解析：∵点到x轴的距离是5， ∴， ∴. 故答案为：. 10．答案：，见解析 解析：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 11．答案： 解析：设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为y毫克，由题意，得： ； 故答案为：. 12．答案：(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 解析：（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）如图，即为所求； 13．答案：2 解析： 14．答案：(1)见解析 (2)； (3) (4)同意，见解析，东北方向上，且距离为 解析：（1）超市的坐标是，向左平移2个单位长度， 再向下平移2个单位长度即可得到原点，建立坐标系如下： （2）根据前面建立的坐标，得学校的坐标为，少年宫的坐标为. （3）根据题意，得超市的坐标是，少年宫的坐标是， 故两地距离为（米）. （4）同意， 超市的坐标是，图书馆的坐标是，公园的坐标是， 都在一三象限的象限角的平分线上， 由此可以判定，图书馆在公园的东北方向上，且距离为. 15．答案：(1)； (2). 解析：(1)由题意得， 得， 解得， 将代入①得：， 解得， 方程组的解为； (2)， 由得：， 解得， 将代入①得：， 解得， ∵， ∴， 解得. 16．答案：证明见解析 解析：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. 17．答案： 解析： 由①得,； 由②得,, ∴原不等式组的解集为：. 18．答案：(1)或 (2) 解析：(1)， ， 解得：或； (2)， 得：， 解得， 把代入①得：， 解得 ∴方程组的解为. 19．答案：(1)50人；；补全条形统计图见解析 (2)80人 (3)；列表法见解析 解析：(1)∵B类有人,且占抽取学生总数的, ∴抽取的学生人数为(人). ∵D类有人, ∴D类人数占总人数的比例为, 则扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数为. ∵总人数为人,A类8人,B类人,D类人,E类6人, ∴C类人数为(人),补条形统计图如下. 故答案依次为：50,人；. (2)∵样本中C类人数为人,占抽取总人数的比例为, ∴估计该校名八年级学生中填报C类研学项目的学生人数为(人). 答：估计该校名八年级学生中填报C类研学项目的学生有人. (3)设A、B、C三类项目分别用字母A、B、C表示,列表如下： 甲\乙 A B C A B C 由表格可知,共有9种等可能的结果,其中两人填报同一项目的结果有3种：、、. ∴他们两人填报同一项目的概率为. 答：他们两人填报同一项目的概率是. 20．答案：(1)； (2)画图见解析； (3) 解析：(1) A、B的坐标分别为；； (2)如图，即为所求； 点的坐标为； (3)∵ ∴. 21．答案：(1)作图见解析，4 (2) (3)P点坐标为或 解析：（1）在平面直角坐标系中描点，，，如图所示： 将放在矩形中求面积，如图所示： ； 故答案为：4； （2）点D与点C关于原点对称，如图所示： ， 点D坐标为， 故答案为：； （3）如图所示： P为x轴上一点，若的面积为4， 、， 设，则，即或， 点P的横坐标为：10或， P点坐标为：或. 22．答案：(1)A种型号的水杯进价为20元，B种型号的水杯进价为30元 (2)200个 解析：(1)设A种型号的水杯进价为x元，B种型号的水杯进价为y元，根据题意得： ， 解得：. 答：A种型号的水杯进价为20元，B种型号的水杯进价为30元； (2)设购进A种水杯a个.依题意，得： ， 解得， 答：至少购进A种型号的水杯200个. 23．答案：(1)证明见解析 (2)①；② (3)， 解析：(1)过H作交于M， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； (2)①当，时，， ∴设，则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，解得， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 过H作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴设，则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 过M作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∴，解得， ∴； (3)过M作，过H作， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∵的角平分线的反向延长线和的角平分线相交于点M， ∴，， ∴，， ∴； ∵的角平分线和的角平分线相交于点， ∴，， ∴， 同理可得， ∴ ∵， 故答案为：，. 学科网（北京）股份有限公司 $$