15.3.1 第2课时 等腰三角形的判定 教案 2025-2026学年人教版数学八年级上册

本教案聚焦等腰三角形的判定，通过海上救援情境抽象数学问题导入，衔接“等边对等角”逆定理，构建“等角对等边”定理及三线合一逆定理的知识支架，含动画演示尺规作图过程。 亮点在于以情境培养数学眼光，通过证明“等角对等边”发展推理能力，结合动画探究三线合一逆定理，强化数学语言表达，助力学生抽象与创新意识，教师教学逻辑清晰重点突出。

15.3.1 第2课时 等腰三角形的判定 【素养目标】 1．理解“等角对等边”，会运用它证明等腰三角形和线段相等，感受转化思想； 2．通过探究“三线合一”的逆定理，理解“已知底边和底边上的高作等腰三角形”的方法和原理； 3．会证明文字叙述的命题． 【教学重点】 “等角对等边”及应用． 【教学难点】 理解“已知底边和底边上的高作等腰三角形”的方法和原理． 【教学过程】 任务一：创设情境，导入新课． 如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A＝∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)? 将上面的问题抽象成数学问题，已知：在△ABC中，∠B＝∠C，那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系？ 任务二：理解“等角对等边”． 1．思考：已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系？为什么？ 过A作AD平分∠BAC交BC于点D. 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌ACD. ∴AB＝AC. 由上面的推理过程，可以得到：有两个角相等的三角形是等腰三角形． 2．思考：“有两个角相等的三角形是等腰三角形”与“等腰三角形的两个底角相等”有什么关系？它可以简写成什么？ 互为逆定理． “有两个角相等的三角形是等腰三角形”简写为“等角对等边”． 归纳： (1)等腰三角形的判定定理：等角对等边； (2)“等角对等边”能证明两条线段相等，推理格式如下： ∵△ABC中，∠B＝∠C， ∴AC＝AB(等角对等边)． 3．思考：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 提示：(1)先画图，写出“已知、求证”． (2)要证明三角形的两条边相等，根据“等角对等边”，可以先证明这两条边所对的角相等． 已知：如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，AD∥BC.求证：AB＝AC. 证明：∵AD∥BC， ∴∠1＝∠B，∠2＝∠C. ∵AD平分∠CAE ∴∠1＝∠2， ∴∠B＝∠C， ∴△ABC中，AB＝AC(等角对等边)． 任务三：探究“三线合一”的逆定理． 1．探究：“等边对等角”有逆定理“等角对等边”，等腰三角形的另一个重要性质“三线合一”有逆定理吗？“三线合一”有三种用法，我们关注其中的一种．“△ABC中，如果AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥BC，BD＝CD”，它的逆命题是什么？这个逆命题是真命题吗？ 逆命题：△ABC中，如果AD⊥BC，BD＝CD，那么AB＝AC，∠BAD＝∠CAD. ∵AD⊥BC，BD＝CD， ∴AD是BC的垂直平分线． ∴AB＝AC(线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等) 又△ABC中，AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠CAD(三线合一)． 归纳： “△ABC中，如果AD⊥BC，BD＝CD，那么AB＝AC，∠BAD＝∠CAD.”是真命题， 它就是线段的垂直平分线的性质．实际上“三线合一”的三个逆命题都是真命题，即“三线合一”有逆定理． 2．探究：尺规作图：已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形． 提示： (1)假设等腰三角形已经画出，再思考作法； (2)参考刚刚探究的“三线合一”的逆定理． 动画展示作法： (1)作线段AB＝a； (2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D； (3)在MN上取一点C，使DC＝h； (4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形． 任务四：尝试练习，巩固内化． 解答教材P81练习1、2、3. 任务五：课堂小结，形成体系． 1．反思与交流： 完成今天的学习后，你学到了什么呢？你能解决什么样的问题呢？你还有疑问吗？ 2．知识结构： 【布置作业】 教材P84－P86习题15.3，第2、9、15题． 【教学反思】 本课时从“海上救援”问题抽象出“三角形中相等的角所对的边是否相等？”引入，通过证明、研究与“等边对等角”的关系等理解“等角对等边”，它们都是解决图形基本问题的重要方法，也是三角形中等角和等边相互转化的重要依据．为了理解“已知底边和底边上的高作等腰三角形”的方法和原理，专门探究了“三线合一”的逆定理． 学科网（北京）股份有限公司 $$