15.3.1 第2课时 等腰三角形的判定-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

本初中数学教案聚焦等腰三角形的判定，通过类比平行线性质与判定的关系导入，引导学生猜想判定方法，衔接已学性质，构建“性质-判定”知识脉络，搭建学习支架。 该教案以“猜想-探究-应用”为主线，设等角对等边辨析、网格图形、定理证明、尺规作图等探究点，通过类比提问培养数学眼光，证明题训练推理意识，网格与作图题强化应用意识，学生自主学习替代讲解，助于提升探究能力，方便教师高效教学。

第2课时　等腰三角形的判定 ◇教学目标◇ 　　1.会证明等腰三角形的判定定理，解决简单问题. 2.发展学生的归纳猜想能力，提高学生证明文字命题的能力，培养举一反三、灵活变换的能力. 3.体会数学源于实际、运用于实际的应用价值，领悟数学中的转化思想，欣赏数学的几何美、对称美. ◇教学重难点◇ 教学重点 等腰三角形的判定定理及应用. 教学难点 等腰三角形的判定与性质的区别. ◇教学过程◇ 一、情境导入 我们学习了等腰三角形的性质，同样的需要继续学习它的判定，它是否与平行线的性质和判定一样，结论和题设互换呢？猜想我们可以怎样判定一个三角形是等腰三角形？ 二、合作探究 探究点1　等角对等边 典例1　下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是 （　　） A.a＝3，b＝3，c＝4 B.a∶b∶c＝2∶3∶4 C.∠B＝50°，∠C＝80° D.∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2 ［解析］　由等腰三角形的性质易知A，D是等腰三角形；C项中由内角和为180°可得∠A＝180°－（∠B＋∠C）＝50°＝∠B，所以C也是等腰三角形；B项中三边各不相等，所以不是等腰三角形. ［答案］　B 探究点2　网格中的等腰三角形 典例2　如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1.已知A，B是两格点，若△ABC为等腰三角形，且S△ABC＝1.5，则满足条件的格点C有 （　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ［解析］　如图，分情况讨论： ①AB为等腰△ABC底边时，符合△ABC为等腰三角形的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合△ABC为等腰三角形的C点有4个.因为S△ABC＝1.5，所以满足条件的格点C只有两个，如图中实心的点. ［答案］　B 探究点3　等腰三角形的判定有关证明 典例3　求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，AD∥BC.求证：AB＝AC. ［解析］　∵AD∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C. 又AD平分∠CAE， ∴∠1＝∠2，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC. 探究点4　尺规作等腰三角形 典例4　尺规作图：已知等腰三角形的底边长为a，底边上高的长为h（图1），求作这个等腰三角形. 图1　　图2 ［解析］　作法：如图2. （1）作线段AB＝a. （2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D. （3）在MN上取一点C，使DC＝h. （4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形. 三、板书设计 等腰三角形的判定 等腰三角形的判定 ◇教学反思◇ 　　本节是等腰三角形的判定，在探索等腰三角形的判定定理时，首先要求学生写出已知和求证，独立思考后再在小组内讨论，最后与课本规范的证明过程对比.这种学生自主学习的形式代替老师的讲解，能使学生的印象更加深刻. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$