1.2.1直线的点斜式方程课时训练-2025-2026学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

苏教版高中数学选择性必修一直线的方程 直线的点斜式方程 课时训练 1． 单选题 1.已知直线l的倾斜角为60°，且经过点(0,1)，则直线l 的方程为( ) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，下列四个结论正确的是( ) A.每一条直线都有点斜式 B.倾斜角是钝角的直线，斜率为正数 C.方程与方程 表示同一条直线 D.直线过点，倾斜角为 ，则其方程为 3.直线l过点A(4,5),B(1,-1),则直线l在y轴上的截距是(　　) A.　　　　B.3　　　　C.-　　　　D.-3 4.过点A(4,−1)与B(0,7) 的直线的斜截式方程是( ) A.y=−2x+7 B.y=−2x−1 C.y=2x+7 D.y=−2x+4 5.已知直线l:kx-y+2k-2=0(k∈R),若l不经过第二象限,则k的取值范围为(　　) A.(-∞,1]　B.[0,+∞) C.[0,1]　　D.(-∞,0] 6.已知直线l1:y=mx+n,l2:y=nx-m(mn≠0,m≠n),则下列各图形中,正确的是(　　) A B C 2． 多选题 7.下列结论正确的是(　　) A.过点(-1,4),倾斜角为90°的直线的方程是x=-1 B.方程k=与方程y-2=k(x+1)可表示同一直线 C.过点(-1,4),斜率为0的直线的方程是y=4　　 D.所有的直线都有点斜式和斜截式方程 8.对于直线l:x=my+1 ，下列说法正确的是( ) A.直线恒过定点 B.直线 的斜率可以不存在 C.当时，直线的倾斜角为 D.当时，直线在轴上的截距为 三．填空题 9.已知直线l1:y=x+2,l2是l1绕点P(-2,1)逆时针旋转45°后得到的直线,则直线l2的方程是　　　　　　.  10.若直线l1的倾斜角为60°,直线l2过点C(2,5),且l2的倾斜角与直线l1的倾斜角互余,则直线l2的点斜式方程为　　　　　　.  四．解答题 11.在平面直角坐标系xOy中,点A(1,1),B(5,1),点C在x轴上,且∠CAB=. (1)求直线AC的斜率; (2)求直线BC的方程. 12.在平面直角坐标系xOy中,过点(1,2)的直线l与两坐标轴分别交于A,B两点,△AOB的面积记为S. (1)若直线l在y轴上的截距为3,求S的值; (2)若S=,求直线l的斜截式方程. 答案 1． 填空题 1. C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.D 二、多选题 7.AC 8.ABC 三、填空题 9. 10. 四、解答题 11.(1)如图,由A(1,1),B(5,1),可知直线AB平行于x轴, 由题意可知∠ACx=,即直线AC的倾斜角为, 故直线AC的斜率为tan=-1. (2)由(1)可知直线AC的点斜式方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0,将y=0代入,得x=2,即C点的坐标为(2,0). 由B(5,1),得直线BC的斜率为=, 故直线BC的方程为y-0=(x-2),即x-3y-2=0. 12.　(1)由题意可得直线l过点(1,2),(0,3),则直线l的斜率为=-1, 故直线l的方程为y=-x+3,令y=0,得x=3,所以S=×3×3=. (2)由题意知所求直线l的斜率存在,且不为0,设其方程为y-2=k(x-1)(k≠0), 令x=0,得y=2-k,令y=0,得x=1-,故S=|2-k|·=,即(k-2)2=|k|, 当k>0时,上式可化为k2-5k+4=0,解得k=1或k=4; 当k<0时,上式可化为k2-3k+4=0,方程无解. 综上,直线l的斜截式方程是y=x+1或y=4x-2. 学科网（北京）股份有限公司 $$