15.2.2 关于坐标轴对称的点的坐标的关系 教案2025-2026学年人教版数学八年级上册

该教案聚焦“关于坐标轴对称的点的坐标关系”，核心是理解坐标变化规律及用坐标法画对称图形。导入通过折叠对称与平移的坐标表示类比，衔接旧知，搭建从位置变化到坐标刻画的学习支架。 特色在于以具体点坐标填表探究规律，培养几何直观与空间观念（数学眼光），对比“画垂线”与坐标法引导最优选择，发展推理意识（数学思维），从实例归纳到图形绘制，体现模型意识（数学语言）。实例如表格归纳对称点规律、四边形对称图形绘制，助学生提升抽象能力，教师教学重点突出，易于实施。

15.2.2 关于坐标轴对称的点的坐标的关系 【素养目标】 1．理解坐标平面中，关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律； 2．会用坐标方法画关于坐标轴对称的图形． 【教学重点】 关于坐标轴对称的点的坐标规律，并运用坐标方法画关于坐标轴对称的图形． 【教学难点】 画关于坐标轴对称的图形时，选择坐标方法． 【教学过程】 任务一：创设情境，导入新课． 我们知道，一个图形沿着对称轴折叠后，图形上点的位置会发生变化．“坐标”能表示位置．类似于“平移”，如果建立平面直角坐标系，就可以用坐标的变化表示轴对称了． 任务二：探究关于坐标轴对称的点的坐标规律． 1．在如图15.2－3的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看一看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下． 已知点 A(2，－3) B(－1，2) C(－6，－5) D(4，0) E(0，－3) 关于x轴的对称点 A′(2，3) B′(－1，－2) C′(－6，5) D′(4，0) E′(0，3) 关于y轴的对称点 A″(－2，－3) B″(1，2) C″(6，－5) D″(－4，0) E″(0，－3) 归纳： 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，即横坐标不变，纵坐标相反； 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)，即纵坐标不变，横坐标相反． 2．(1)点(－4，2)、(3，－4)关于x轴对称的点的坐标分别是____________； (2)点(－4，2)、(3，－4)关于y轴对称的点的坐标分别是____________． 并在坐标系中验证． 归纳： 坐标变化←→位置关系． 任务三：坐标方法画关于坐标轴对称的图形． 1．思考：如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5，4)，画出与四边形ABCD关于y轴对称的图形． 提示：画轴对称的图形有两种方法：(1)“画垂线，截取相等”；(2)运用坐标规律描点． 解：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)，因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴对称的点分别为：A′(5，1)，B′(2，1)，C′(2，5)，D′(5，4)，依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A′B′C′D′. 归纳： 在平面直角坐标系中，我们可以利用坐标规律画出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形，对于一些规则的几何图形，只要先求出已知图形中的一些关键点(如三角形的顶点)关于坐标轴对称的点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形． 2．如图15.2－4，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5，4)，画出与四边形ABCD关于x轴对称的图形． 解：点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于x轴对称的点分别为：A″(－5，－1)，B″(－2，－1)，C″(－2，－5)，D″(－5，－4). 任务四：尝试练习，巩固内化． 解答教材P75练习1、2、3. 任务五：课堂小结，形成体系． 1．反思与交流： 完成今天的学习后，你学到了什么呢？你能解决什么样的问题呢？你还有疑问吗？ 2．知识结构： 【布置作业】 教材P75－P77习题15.2，第3、4、5、8题． 【教学反思】 本课时是在学生学习了用坐标表示平移和画轴对称图形的基础上，研究用坐标表示轴对称(关于坐标轴对称)，从位置关系和数量关系的角度来刻画轴对称．把坐标思想和图形变换的思想联系起来，是学习函数和中心对称的基础． 关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，总有同学记错，及时画草图是个有效的方法．画轴对称的图形有两种方法：(1)“画垂线，截取相等”；(2)运用坐标规律描点．在坐标平面内一般选坐标方法． 学科网（北京）股份有限公司 $$