13.3.2 三角形的外角 教案 2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦三角形外角概念及与内角的关系，以“三角形内角和180°”导入，通过图形辨析、条件归纳搭建概念支架，推导外角性质时关联内角和定理，形成知识脉络。 特色在于以核心素养为导向，复杂图形辨析外角培养几何直观，证明推导性质发展推理意识，练习强调优先用推论提升应用意识，助力学生构建体系，帮助教师突破难点。

13.3.2 三角形的外角 教案 【素养目标】 1．了解三角形的外角概念，能在图形中辨别外角； 2．理解三角形的外角与内角的关系，会运用它们分析、推理和计算； 3．了解“推论”，理解三角形的三个外角和等于360°. 【教学重点】 三角形的外角概念，三角形的外角与内角的关系． 【教学难点】 发现图形中三角形的外角，优先运用三角形外角的性质． 【教学过程】 任务一：创设情境，导入新课． 我们知道“三角形的内角和等于180°”，那么三角形的外角是什么样的角？ 它有怎样的性质呢？ 任务二：认识三角形的外角． 1．思考：如图，延长△ABC边BC，得∠ACD.∠ACD是△ABC的外角． 那么，怎样描述三角形的外角呢？你能给出它的定义吗？ 归纳：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角． 2．思考：如图，点E，D分别在△ABC边AB，AC上，BD与CE相交于点F.∠BEC，∠AEC，∠EFD分别是哪些三角形的外角？ ∠BEC是△AEC的外角，∠AEC是△BEC和△BEF的外角，∠EFD是△BEF和△DCF的外角． 归纳： (1)三角形的外角应具备的条件： ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③另一边是三角形中一边的延长线． (2)三角形的外角往往隐藏在图形中，需要我们去发现． 任务三：探究三角形外角与内角的关系． 1．思考：△ABC的外角∠BCD和与它相邻的内角∠ACB有什么关系？ 归纳： (1)三角形的一个外角与内角的位置关系：相邻，不相邻； (2)三角形的外角和与它相邻的内角互为邻补角． 2．探究：如图是证明三角形内角和定理的重要方法． 从中你能发现△ABC的外角∠ACD与内角∠A，∠B的关系吗？ 请用文字描述这个关系，并用其他方法证明． 提示：∠A，∠B是与∠ACD不相邻的内角． 归纳： (1)发现：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． (2)已知：如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，求证：∠ACD＝∠A＋∠B. 证明：∵△ABC中，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(三角形的内角和定理)， ∠ACD＋∠ACB＝180°(邻补角的定义)， ∴∠ACD＝∠A＋∠B. (3)三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据． 面对三角形的外角时，应优先运用这个推论． (4)推理格式： ∵∠ACD是△ABC的一个外角． ∴∠ACD＝∠A＋∠B(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)． 3．(教材P15例4)思考：如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解法一：运用“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”； 解法二：运用“三角形的外角和与它相邻的内角互补”． 归纳： (1)面对三角形的外角时，应优先运用三角形的外角与内角的关系，避免运用三角形的内角和定理． (2)每一个三角形共有6个外角，每一个顶点对应两个外角，它们是对顶角．每个顶点处取一个外角，组成三角形的三个外角和．三角形的三个外角的和等于360°. 任务四：尝试练习，巩固内化． 解答教材P16练习． 任务五：课堂小结，形成体系． 1．反思与交流： (1)“三角形的内角和定理”有哪些推论？怎样选择“三角形的内角和定理”或它的推论？ (2)三角形的外角与内角的位置和数量关系有哪些？ (引导：三角形的外角大于与它不相邻的任意内角．) 2．知识结构： 【布置作业】 教材P16－P17习题13.3，第2、5、6、8、11题． 【教学反思】 “三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”“直角三角形的两个锐角互余”“有两个角互余的三角形是直角三角形”都是三角形内角和定理的重要推论，但在解决直角三角形和三角形的外角问题时，三角形的内角和定理是第二选择，是“避免项”，否则学习这些推论就失去了意义，这点一定要让学生理解．关于三角形的外角还有一个难点，三角形的外角往往是隐含条件，需要学生去主动发现． 学科网（北京）股份有限公司 $$