精品解析：2024-2025学年内蒙古自治区赤峰市巴林左旗人教版四年级下册期末考试数学试卷

2024—2025学年第二学期末学生学业质量检测题 四年级数学 温馨提示： 1.本套试卷共4页，满分100分，答题时间90分钟。 2.答题前考生务必将班级、姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。作图题要先用铅笔画正确，再用中性笔描出轮廓。 3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题，请将答案的序号涂在答题卡上。（每题2分，共20分） 1. 下面各数中，（ ）中的“8”表示8个十分之一。 A. 5.86 B. 8.92 C. 13.408 D. 0.68 2. 下列各数中与“1”最接近的数是（ ）。 A. 0.99 B. 1.002 C. 1.01 D. 1.1 3. 已知÷25＝，根据除法各部分间的关系，下面算式正确的是（ ）。 A. ÷25＝ B. ×＝25 C. ÷＝25 D. ×25＝ 4. 成成用三角形内角和的知识研究五边形的内角和，下面是他想的几种解决方法，正确的有（ ）种。 ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下面是四（2）班四个小组完成作业的时间统计图，虚线所在的位置能反映出各小组完成作业的平均时间的是（ ）。 A. B. C. D. 6. 笑笑用计算器计算时，她错误的输入了。要修正这个错误，应该（ ）。 A. 加60 B. 减0.6 C. 减60 D. 加0.6 7. 下列说法中，正确的是（ ）。 A. 一支自动铅笔在商店卖3.40元，在网上卖3.4元，小华认为在网上买更便宜。 B. 一个数的小数点向左移动两位，这个数就扩大到原来的100倍。 C. 大于6.2且小于6.3的小数只有9个。 D. 个位和十分位之间的进率是十。 8. 为弘扬中华优秀传统文化，同学们在学校劳技课上认识和制作灯笼。小新做了一只灯笼，它的底部框架如图：如果想再加一根木条使框架更牢固，下面方法最好的是（ ）。 A. B. C. D. 9. 在下面情境中，能解释“（10＋8）×25＝10×25＋8×25”的共有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 给下面的图形再添一块，从正面和左面看形状都没有发生变化的是（ ）摆法。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 二、填空题，请把答案填在答题卡相应的横线上。（每空1分，共12分） 11. 我国南极长城站到北京的距离是1.7502万km。1.7502读作______，保留两位小数是______万km。 12. 一个等腰三角形两条边长分别是4cm和8cm，第三条边长是（ ）cm。 13. 550添两个0，大小不变是______；添两个0扩大到它的100倍是______；添两个0扩大到它的10倍是______。 14. 一个三角形的其中两条边都是5cm，有一个角是40°，那另外两个角分别是______°和______°。 15. 如图所示，若将这个大正方体看作“1”，则阴影部分用分数可以表示为______；用小数可以表示为______；它的计数单位是______。 16. 鸡兔同笼问题：学校举办知识抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣5分。笑笑共抢答了8题，最后得分35分。他答对了______题。 三、计算，请在答题卡相应的位置上完成下列各题。（27分） 17. 直接写结果。 18. 列竖式计算，并进行检验。 100－74.53＝ 19. 脱式计算，后五个题怎么简便怎么算。 四、操作题，在答题卡相应位置完成下列各题。（12分） 20. 分别画一个锐角三角形、钝角三角形和直角三角形并分别画出它们的一条高。 21. 操作。 （1）根据对称轴补全答题卡上的轴对称图形。 （2）再画出补全的轴对称图形向右平移6格后的图形。 22. 将一张长方形纸的一个角折起，求∠1的度数。 五、应用与解答，请在答题卡相应位置上完成下列各题。（23题5分，24、25题每题6分，共17分） 23. 把一根长3米的竹竿垂直放入水池中，竹竿入泥部分是0.36米，露出水面0.7米。水池中的水深多少米？ 24. 小星的速度是60米/分，小明的速度是64米/分。根据下图，完成下列各题。 （1）小星和小明同时从家出发，经过6分钟在纪念塔相遇。小星家和小明家相距多少米？ （2）两人同时从纪念塔向少年宫走去，经过5分钟，小明到了少年宫，这时小星离少年宫还有多少米？ 25. 学校要做42套演出服，要按整卷买布。大卷布，每卷300元，可以做8套演出服；小卷布，每卷200元，可以做5套演出服。怎么买布最省钱？ 六、分析与解答，请在答题卡相应的位置上完成。（12分） 26. 教育部、体育总局联合印发《国家学生体质健康标准》以来，全面开展体质健康标准数据测试，建设“国家学生体质健康标准数据库”跟踪监测青少年体质状况。下图是某校四（1）班体育达标合格情况统计表： 项目 立定跳远 跳绳 投实心球 仰卧起坐 男生人数 24 25 22 18 女生人数 19 20 11 23 （1）根据表中数据完成条形统计图的绘制。 （2）从图中可以看出，男生______项目的合格人数最多，女生______项目的合格人数最少。 （3）这个班至少有______人，______项目的合格人数最少。 （4）你还能发现哪些数学信息？再写出2条。 27. 同学们，你已经掌握了加法、乘法的运算律，也一定学会了探究运算规律的一般方法。请用举例的方法研究下面的运算规律：（至少举两个例子）（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c（其中c≠0）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期末学生学业质量检测题 四年级数学 温馨提示： 1.本套试卷共4页，满分100分，答题时间90分钟。 2.答题前考生务必将班级、姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。作图题要先用铅笔画正确，再用中性笔描出轮廓。 3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题，请将答案的序号涂在答题卡上。（每题2分，共20分） 1. 下面各数中，（ ）中的“8”表示8个十分之一。 A. 5.86 B. 8.92 C. 13.408 D. 0.68 【答案】A 【解析】 【分析】要知道小数中的数字所表示的意义，关键是看此数字在哪一个数位上和计数单位是什么，小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……，计数单位上是几就有几个计数单位，据此逐项分析解答。 【详解】A．5.86中的8在十分位上，表示8个十分之一； B．8.92中的8在个位上，表示8个一； C．13.408中的8在千分位上，表示8个千分之一； D．0.68中的8在百分位上，表示8个百分之一。 故答案为：A 2. 下列各数中与“1”最接近的数是（ ）。 A. 0.99 B. 1.002 C. 1.01 D. 1.1 【答案】B 【解析】 【分析】由题意得，先用选项中的数与1分别作差，然后再比较差值的大小即可。 【详解】A．1－0.99＝0.01， B．1.002－1＝0.002， C．1.01－1＝0.01， D．1.1－1＝0.1， 0.1＞0.01＝0.01＞0.002，所以1.002与“1”最接近。 故答案为：B 3. 已知÷25＝，根据除法各部分间的关系，下面算式正确的是（ ）。 A. ÷25＝ B. ×＝25 C. ÷＝25 D. ×25＝ 【答案】D 【解析】 【分析】根据被除数＝除数×商，被除数÷商＝除数，被除数÷除数＝商，解答此题即可。 【详解】已知÷25＝，被除数是，除数是25，商是 A．商÷除数＝被除数，不符合除法关系； B．商×被除数＝除数，不符合除法关系； C．商÷被除数＝除数，不符合除法关系； D．商×除数＝被除数，×25＝，符合除法关系； 故答案为：D 4. 成成用三角形内角和的知识研究五边形的内角和，下面是他想的几种解决方法，正确的有（ ）种。 ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】①把五边形分成3个三角形，利用三角形内角度数和计算，是正确的； ②把五边形分成一个三角形和一个梯形，利用三角形的内角和定理和梯形的内角和定理计算，是正确的； ③把五边形分成4个三角形，用4个三角形的和减去多出的一个平角，是正确的； ④把五边形分成5个三角形，利用三角形的内角和定理计算，等于5个三角形的内角度数和减去1个周角的度数，而不是减去一个平角，所以是错误，据此解答。 【详解】成成用三角形内角和的知识研究五边形的内角和，上面是他想的几种解决方法，正确的有①②③，共3种。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查五边形的内角和求法，熟练掌握并灵活运用。 5. 下面是四（2）班四个小组完成作业的时间统计图，虚线所在的位置能反映出各小组完成作业的平均时间的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。据此可知，一组数据的平均数应大于最小值，小于最大值。观察题图可知，这4个直条中有两个直条长度较大，表示完成作业的时间较长。平均数会受偏大、偏小数据的影响，则本题中平均时间应较大。据此逐项分析解答。 【详解】A．平均时间等于最小值，不符合要求； B．平均时间等于第三大的时间，应比第三大的时间大一点，不符合要求； C．平均时间比第三大的时间大一点，符合要求； D．平均时间等于最大值，不符合要求； 故答案为：C 【点睛】本题考查平均数的意义和求法，关键是明确平均数在最大值和最小值之间，且平均数受几段数据影响。 6. 笑笑用计算器计算时，她错误的输入了。要修正这个错误，应该（ ）。 A. 加60 B. 减0.6 C. 减60 D. 加0.6 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知：2.34不变，原来的一个加数是13.79，现在错误地输成13.19，因为13.19＜13.79，用13.79－13.19＝0.6，求出少加的数是多少，要修正这个错误，应该再加上少加的数，即可得到正确结果。 【详解】13.79－13.19＝0.6 笑笑用计算器计算13.79＋2.34时，她错误地输入了13.19＋2.34。要修正这个错误，应再加0.6。 故答案为：D 7. 下列说法中，正确的是（ ）。 A. 一支自动铅笔在商店卖3.40元，在网上卖3.4元，小华认为在网上买更便宜。 B. 一个数的小数点向左移动两位，这个数就扩大到原来的100倍。 C. 大于6.2且小于6.3的小数只有9个。 D. 个位和十分位之间的进率是十。 【答案】D 【解析】 【分析】小数的基本性质：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。 根据小数点移动引起小数大小变化的规律，向右移动两位会扩大到原数的100倍，而向左移动两位会缩小到原来的。 大于6.2且小于6.3的小数中没有说明是几位小数，可以是两位小数、三位小数…… 相邻两个数位之间的进率是10，个位和十分位是两个相邻的数位，因此它们之间的进率是10。 【详解】A．3.40＝3.4，网上和商店的价格一样。原说法错误； B．一个数的小数点向左移动两位，这个数就会缩小到原来的。原说法错误； C．大于6.2且小于6.3的小数有无数个，两位小数有9个。原说法错误； D．个位和十分位之间的进率是十。说法正确。 故答案为：D 8. 为弘扬中华优秀传统文化，同学们在学校劳技课上认识和制作灯笼。小新做了一只灯笼，它的底部框架如图：如果想再加一根木条使框架更牢固，下面方法最好的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，不容易变形，因此只要加的这根木棍将底部框架中的正方形平均分成2个三角形即可，依此选择。 【详解】根据分析可知： 如果想再加一根木条使框架更牢固，最好的方法是：或。 故答案为：C 【点睛】此题考查的是三角形的稳定性及其应用，应熟练掌握。 9. 在下面情境中，能解释“（10＋8）×25＝10×25＋8×25”的共有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】两位数乘两位数的计算方法：先是用第二个因数的个位上的数与第一个因数相乘；接着用第二个因数的十位上的数与第一个因数相乘，最后把两次乘得的积相加。 单价×数量＝总价，据此先算出买笔记本和订书机各花了多少钱，再相加，算出一共的钱数。或者先算出买一本笔记本和一个订书机的价格和，再用价格和乘25，算出一共的钱数； 长方形的面积＝长×宽，由图可知，面积之和有两种求法；第一种，可以直接求出大长方形的宽，然后直接用长乘宽。第二种，可以分别求出两个小长方形的面积，再把它们加起来 把三段线段相加就是一共长多少。 【详解】笔算25×18时，先算8×25＝200，再算10×25＝250，最后算200＋250＝450。所以18×25＝（8＋10）×25＝8×25＋10×25，满足题意。 方法一：买笔记本一共花了8×25＝200（元），买订书机一共花了10×25＝250（元），所以一共花了200＋250＝450（元）。 方法二：先算买一本笔记本和一个订书机的价格和是8＋10＝18（元），一共花了18×25＝450（元），也就是（8＋10）×25＝450（元）。所以18×25＝（8＋10）×25＝8×25＋10×25，满足题意。 方法一：先算大长方形的宽是10＋8＝18，再算大长方形的面积是18×25＝450，也就是（8＋10）×25＝450。 方法二：下面的长方形的面积是8×25＝200，上面的长方形的面积是10×25＝250，所以大长方形的面积是200＋250＝450。所以18×25＝（8＋10）×25＝8×25＋10×25，满足题意。要求一共有多长，只需要8＋10＋25即可，不能解释（8＋10）×25＝8×25＋10×25。 综上所述，能解释“（8＋10）×25＝8×25＋10×25”的共有3个。 故答案为：C 10. 给下面的图形再添一块，从正面和左面看形状都没有发生变化的是（ ）摆法。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】，从正面看是；从左面看是，找到与之相同的即可。 【详解】从正面看是；从左面看是； 从正面看是；从左面看是； 从正面看是；从左面看是； 从正面看是；从左面看是。 故答案为：B 【点睛】观察一个用小正方体搭建的立方立方体图形，发现从不同的位置观察到图形的形状可能是不同的。 二、填空题，请把答案填在答题卡相应的横线上。（每空1分，共12分） 11. 我国南极长城站到北京的距离是1.7502万km。1.7502读作______，保留两位小数是______万km。 【答案】 ①. 一点七五零二 ②. 1.75 【解析】 【分析】小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每个数字；保留两位小数，就要看小数点后面第三位，根据四舍五入法求出近似数。据此解答。 【详解】由分析可知，1.7502读作一点七五零二； 1.7502小数点后第三位是0。根据四舍五入法，因为0＜5，直接舍去。所以1.7502保留两位小数是1.75。 所以，我国南极长城站到北京的距离是1.7502万km。1.7502读作一点七五零二，保留两位小数是1.75万km。 12. 一个等腰三角形两条边长分别是4cm和8cm，第三条边长是（ ）cm。 【答案】8 【解析】 【分析】由题意可知，该三角形是等腰三角形，那么该三角形的两腰相等，第三条边是4cm或8cm；根据三角形的三边关系，三角形的任意两边之和大于第三边；如果第三边是4cm，4＋4＝8（cm），不符合三角形的三边关系，所以第三条边只能是8cm。 【详解】一个等腰三角形两条边长分别是4cm和8cm，第三条边长是8cm。 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系以及等腰三角形的性质。 13. 550添两个0，大小不变是______；添两个0扩大到它的100倍是______；添两个0扩大到它的10倍是______。 【答案】 ①. 550.00 ②. 55000 ③. 5500.0 【解析】 【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；把小数点向右移动一位，就是扩大到原来的10倍，也就是这个数乘10。向右移动两位就是扩大到原来的100倍，也就是乘100。据此解答。 【详解】550添两个0，大小不变，应该添在小数的末尾，是550.00。 添两个0扩大到它的100倍，也就把550的小数点向右移动两位，是55000。 添两个0扩大到它的10倍，先把550的小数点向右移动一位，再在末尾添上一个0，是5500.0。 14. 一个三角形的其中两条边都是5cm，有一个角是40°，那另外两个角分别是______°和______°。 【答案】 ①. 40 ②. 100 【解析】 【分析】一个三角形的其中两条边都是5cm，说明这个三角形是等腰三角形，如果40°的角是底角，则另一个底角也是40°，三角形内角和等于180°，则顶角为180°－40°－40°＝100°；如果40°的角是顶角，则两底角的度数和为180°－40°＝140°，底角为140°÷2＝70°；据此即可解答。 【详解】一个三角形的其中两条边都是5cm，说明这个三角形是等腰三角形。 （1）如果40°的角是底角，则另一个底角也是40°。 180°－40°－40°＝100° 另外两个角分别是40°和100°。 （2）如果40°的角是顶角。 180°－40°＝140° 140°÷2＝70° 另外两个角分别是70°和70°。 15. 如图所示，若将这个大正方体看作“1”，则阴影部分用分数可以表示为______；用小数可以表示为______；它的计数单位是______。 【答案】 ①. ②. 0.118 ③. 千分之一####0.001 【解析】 【分析】把整体的“1”平均分成1000份，每一份用分数表示是，用小数表示是0.001。涂出这样的几份，就是千分之几，写成小数是三位小数。一位小数计数单位是0.1（十分之一或），两位小数计数单位是0.01（百分之一或）、三位小数的计数单位是0.001（千分之一或）…… 【详解】如图，正方体被平均分成了1000份，涂色部分为其中的118份，则阴影部分用分数可以表示为。用小数可以表示为0.118；0.118的计数单位是0.001（千分之一或）。 16. 鸡兔同笼问题：学校举办知识抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣5分。笑笑共抢答了8题，最后得分35分。他答对了______题。 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意，假如这8题都答对了，那么笑笑应该获得8×10＝80（分），实际上少了（80－35）分。而答错一题，不仅没有分，还要扣5分，也就是少了（10＋5）分。所以用少的分数除以答错一题少的分数，就是错了几题。再用8减去错的题数就是答对的题数。 【详解】8×10＝80（分） 80－35＝45（分） 10＋5＝15（分） 45÷15＝3（题） 8－3＝5（题） 所以，他答对了5题。 三、计算，请在答题卡相应的位置上完成下列各题。（27分） 17. 直接写结果。 【答案】7.39；2.3；230 4.103；16 【解析】 【详解】略 18. 列竖式计算，并进行检验。 100－74.53＝ 【答案】25.47 【解析】 【分析】小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。小数减法验算时，可以用差加减数看是否等于被减数。 【详解】100－74.53＝25.47 验算： 19. 脱式计算，后五个题怎么简便怎么算。 【答案】7520；156.3；3267 110；100000；20 【解析】 【分析】第1题，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法。 第2题，一个数连续减两个数，等于这个数减这两个数的和，据此先计算78.234与21.766的和，再用256.3减这个和即可。 第3题，将99分解为100与1的差，再根据乘法分配律，分别计算100与33的积、1与33的积，最后把这两个积相减即可。 第4题，根据加法交换律，交换7.3与65.44的位置，再根据加法结合律，分别计算34.56与65.44的和，7.3与2.7的和，最后把这两个和相加即可。 第5题，将32分解为4与8的积，根据乘法结合律，分别计算25与4的积，8与125的积，最后把这两个积相乘即可。 第6题，将45分解为9与5的积，除法的性质是一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，逆用除法的性质，将式子转化为900除以9再除以5，计算出结果即可。 【详解】 ＝34.56＋65.44＋2.7＋7.3 四、操作题，在答题卡相应位置完成下列各题。（12分） 20. 分别画一个锐角三角形、钝角三角形和直角三角形并分别画出它们的一条高。 【答案】 【解析】 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；从三角形的一个顶点作对边的垂线段即为三角形的高；据此画图即可解答。 【详解】画图略； 21. 操作。 （1）根据对称轴补全答题卡上的轴对称图形。 （2）再画出补全的轴对称图形向右平移6格后的图形。 【答案】 （1）（2） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可补全上面的轴对称图形； （2）根据平移的规律找到平移后图形的各个顶点位置并将各个点连线。据此作图。 【详解】（1）（2）画图略； 22. 将一张长方形纸的一个角折起，求∠1的度数。 【答案】31° 【解析】 【分析】观察上图可知，三角形中有一个直角，一个锐角是59°，求∠1的度数，三角形的内角和等于180°，用180°减去90°，再减去59°即等于∠1的度数，据此即可解答。 【详解】180°－90°－59° ＝90°－59° ＝31° 答：∠1等于31°。 五、应用与解答，请在答题卡相应位置上完成下列各题。（23题5分，24、25题每题6分，共17分） 23. 把一根长3米的竹竿垂直放入水池中，竹竿入泥部分是0.36米，露出水面0.7米。水池中的水深多少米？ 【答案】1.94米 【解析】 【分析】竹竿的总长度＝入泥部分的深度＋水深＋露出水面的长度，所以水深＝竹竿的总长度－入泥部分的深度－露出水面的长度，代入数据即可。 【详解】3－0.36－0.7 ＝2.64－0.7 ＝1.94（米） 答：水池中的水深1.94米。 24. 小星的速度是60米/分，小明的速度是64米/分。根据下图，完成下列各题。 （1）小星和小明同时从家出发，经过6分钟在纪念塔相遇。小星家和小明家相距多少米？ （2）两人同时从纪念塔向少年宫走去，经过5分钟，小明到了少年宫，这时小星离少年宫还有多少米？ 【答案】（1）744米；（2）20米 【解析】 【分析】（1）路程＝速度和×时间，用小星和小明的速度和乘他们行走的时间即等于小星家和小明家之间的距离。 （2）小明的速度减去小星的速度等于小星每分钟比小明少走的路程，再乘他们行走的时间，求出5分钟小星比小明少走的路程，也就是小星离少年宫的距离。 【详解】（1）（60＋64）×6 ＝124×6 ＝744（米） 答：小星家和小明家相距744米。 （2）（64－60）×5 ＝4×5 ＝20（米） 答：这时小星离少年宫还有20米。 25. 学校要做42套演出服，要按整卷买布。大卷布，每卷300元，可以做8套演出服；小卷布，每卷200元，可以做5套演出服。怎么买布最省钱？ 【答案】4卷大卷布，2卷小卷布 【解析】 【分析】先比较大卷布、小卷布做演出服平均每套的钱，钱少的便宜，购买时尽量买便宜的布，并且没有多余时最省钱。 【详解】300÷8＝37（元）……4（元） 200÷5＝40（元） 40＞37，大卷的更便宜。 42÷8＝5（卷）……2（套） 如果买5卷大卷布，再买1卷小卷布，那么布有多余的，如果买4卷大卷布，再买2卷小卷布就刚好做42套，并且没有剩余。 8×4＋5×2 ＝32＋10 ＝42（套） 300×4＋200×2 ＝1200＋400 ＝1600（元） 答：买4卷大卷布，2卷小卷布最省钱。 六、分析与解答，请在答题卡相应的位置上完成。（12分） 26. 教育部、体育总局联合印发《国家学生体质健康标准》以来，全面开展体质健康标准数据测试，建设“国家学生体质健康标准数据库”跟踪监测青少年体质状况。下图是某校四（1）班体育达标合格情况统计表： 项目 立定跳远 跳绳 投实心球 仰卧起坐 男生人数 24 25 22 18 女生人数 19 20 11 23 （1）根据表中数据完成条形统计图的绘制。 （2）从图中可以看出，男生______项目的合格人数最多，女生______项目的合格人数最少。 （3）这个班至少有______人，______项目的合格人数最少。 （4）你还能发现哪些数学信息？再写出2条。 【答案】（1） （2）跳绳；投实心球 （3）48；投实心球 （4）立定跳远、跳绳和投实心球三个项目男生的合格人数都比女生的合格人数多；仰卧起坐项目男生的合格人数比女生的合格人数少。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据统计表中的信息将条形统计图补充完整即可。 （2）在条形统计图中，直条的长短表示人数的多少。由图可知，男生跳绳项目的直条最长，即男生跳绳项目的合格人数最多。女生投实心球项目的直条最短，即女生投实心球项目的合格人数最少。 （3）由图可知，男生跳绳项目的合格人数最多，有25人，即男生最少有25人；女生仰卧起坐项目的合格人数最多，有23人，女生最少有23人。求全班最少有多少人，直接把男生和女生的人数加起来即可；求哪个项目的合格人数最少，可以先用加法算出各个项目合格的人数，然后再比较各个项目合格人数的多少即可。 （4）由统计表和统计图可知，立定跳远、跳绳和投实心球三个项目男生的合格人数都比女生的合格人数多，而仰卧起坐项目男生的合格人数比女生的合格人数少。 【详解】（1）画图略。 （2）从图中可以看出，男生跳绳项目的合格人数最多，女生投实心球项目的合格人数最少。 （3）25＞24＞22＞18，所以男生最少有25人。 23＞20＞19＞11，所以女生最少有23人。 25＋23＝48（人），即这个班至少有48人。 立定跳远的合格人数：24＋19＝43（人） 跳绳的合格人数：25＋20＝45（人） 投实心球的合格人数：22＋11＝33（人） 仰卧起坐的合格人数：18＋23＝41（人） 45＞43＞41＞33，即投实心球项目的合格人数最少。 故这个班至少有48人，投实心球项目的合格人数最少。 （4）略。 27. 同学们，你已经掌握了加法、乘法的运算律，也一定学会了探究运算规律的一般方法。请用举例的方法研究下面的运算规律：（至少举两个例子）（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c（其中c≠0）。 【答案】（6＋4）÷2＝6÷2＋4÷2 （12＋18）÷6＝12÷6＋18÷6 【解析】 【分析】本题可通过代入具体数值来验证（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c（c≠0）这一运算规律是否成立。 【详解】例子一：令a＝6，b＝4，c＝2。 先计算等式左边（a＋b）÷c的值：将a＝6，b＝4，c＝2代入（a＋b）÷c可得（6＋4）÷2＝10÷2＝5。 再计算等式右边a÷c＋b÷c的值：将a＝6，b＝4，c＝2代入a÷c＋b÷c可得6÷2＋4÷2＝3＋2＝5。此时等式左边等于等式右边，即（6＋4）÷2＝6÷2＋4÷2 ，该运算规律成立。 例子二：令a＝12，b＝18，c＝6。 先计算等式左边（a＋b）÷c的值：将a＝12，b＝18，c＝6代入（a＋b）÷c可得（12＋18）÷6＝30÷6＝5。 再计算等式右边a÷c＋b÷c的值：将a＝12，b＝18，c＝6代入a÷c＋b÷c可得12÷6＋18÷6＝2＋3＝5。此时等式左边等于等式右边，即（12＋18）÷6＝12÷6＋18÷6 ，该运算规律成立。 通过以上两个例子，可以验证（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c（c≠0）这一运算规律是成立的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $