18.3 分式的加法与减法 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册

2025-2026学年数学八年级上册人教版 第十八章 分式 18.3 分式的加法与减法 （同步练习） 一、选择题 1．计算的结果等于（　　） A． B．a C．1 D． 2．元旦期间，庐江某商城生意火爆．元月1日，某商品的售价是m元/千克，元月2日，该商品的售价调整为n元/千克（m≠n），顾客甲1日和2日分别购买2千克的该商品；顾客乙1日与2日分别购买20元的该商品．在这两次购物中，顾客甲、乙购买该商品的平均单价谁划算（　　） A．甲划算 B．乙划算 C．一样划算 D．无法比较 3．在课堂上老师给出了一道分式化简题：化简，以下是甲、乙、丙、丁四位同学的变形过程： 甲：原式 乙：原式 丙：原式 丁：原式 其中正确的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．若的值为整数，则该整数值不可能是（　　） A．2 B．1 C．0 D． 5．甲、乙两人同时从A地出发沿同一条路线去B地，若甲用一半的时间以a km/h的速度行走，另一半时间以b km/h的速度行走；而乙用a km/h的速度走了一半的路程，另一半的路程以b km/h的速度行走(a，b均大于0，且a≠b)，则(　　). A．甲先到达 B．乙先到达 B地 C．甲、乙同时到达B地 D．甲、乙谁先到达B地不确定 6．已知实数a，b，c 满足a+b+c=0， abc=4.那么 的值(　　). A．是正数 B．是零 C．是负数 D．可正可负 7．已知，则 等于(　　). A．2 B．1 C． D． 8．小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为（　　） A． B． C． D． 9．如果 ， ， 是正数，且满足 ， ，那么 的值为（　　） A．-1 B．1 C．2 D． 10．若，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．化简：的结果为　 　． 12．计算：　 　． 13．若 为整数，则整数n 可能取的值有　 　个. 14．已知，则代数式的值为　 　． 15．一项工作，甲独做小时完成，乙独做小时完成，则甲、乙两人合作完成的时间为　 　小时． 16．已知实数 满足 ，则 　 　． 17．已知 ，则式子 的值等于　 　 三、解答题 18．计算： （1）； （2）． 19． A，B两个家庭同去一家粮店购买大米两次，两次大米的售价有变化，但两个家庭购买的方式不同.其中，A家庭每次购买25千克，B家庭每次用去25元，且不问购买大米各多少，问：谁的购买方式合算? 20．先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为m的值代入求值． 21．已知，求证： （1）三个数中必有两数之和为零； （2）对于任意奇数，均有． 22．探索发现： ＝1－ ＝－ ＝－ 根据你发现的规律，回答下列问题： （1）＝__________；＝__________； （2）利用发现的规律计算： ＋＋＋···＋ （3）利用以上规律解方程： ＋＋···＋＝ 23．生活观察 甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如： 第一次： 菜价 3元/千克 质量 金额 甲 1千克 3元 乙 1千克 3 元 第二次： 菜价2 元/千克 质量 金额 甲 1千克 ▲元 乙 ▲千克 3 元 （1）完成上表. （2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价(均价=总金额÷总质量). （3）数学思考 设甲每次买质量为m 千克的菜，乙每次买金额为 n 元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m，n，a，b的式子分别表示出甲、乙两次买菜的均价 比较x甲， xz的大小，并说明理由. （4）知识迁移 某船在相距为s 的甲、乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时(p，逆水航行速度为(v-p)，所需时间为t2.请借鉴上面的研究经验，比较t1，t2的大小，并说明理由. 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．C 5．A 6．C 7．B 8．A 9．C 10．A 11．​​​​​​​ 12． 13．18 14． 15． 16． 17．1 18．（1） （2） 19．解：设两次购买大米的单价分别为每千克m元和n元 A家庭购买大米的平均单价为 ， B家庭购买大米的平均单价为 而 ， 由此得 B家庭购买的方式合算 20．解： 当和时，分式无意义， ∴从的范围内只能选取， 当时， 原式 ． 21．（1）证明：，.. . ， ∴， 或或， ∴三个数中必有两数之和为0； （2）证明：中必有一个为0，不妨设，则. 为奇数， ， ， ， ， ， ∴． 22．（1），；（2）；（3）x=25. 23．（1）2；1.5 （2）解：甲两次买菜的均价为 (元/千克)； 乙两次买菜的均价为 元/千克) （3）解：理由是： ∵， ∴ 即 （4）解： 理由是：∵ ∴=， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$