精品解析：安徽省合肥市庐江县庐江县柯坦初级中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

柯坦中学八年级下学期月考数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 若二次根式有意义，则的值不可以是（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列二次根式化简后，与不是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 估算值在（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 6 若成立，则满足得条件（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知一等腰三角形的周长为，其中一边长，则这个等腰三角形的腰长为（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 9. 已知，则的值是（　　） A. 6 B. C. 3 D. 10. 在解决问题“已知，用含的代数式表示”时，甲的结果是；乙的结果是；丙的结果是，则下列说法正确的是（　　） A. 甲、乙、丙都对 B. 只有甲、乙对 C. 只有甲、丙对 D. 只有甲对 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 化简：______． 12. 已知，则______． 13. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是_______． 14. 利用平方与开平方互为逆运算关系，可以将某些无理数进行如下操作：例如：时，移项得，两边平方得，所以，即得到整系数方程：． 仿照上述操作方法，完成下面的问题： 当时， ①得到的整系数方程为________； ②计算：_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 已知实数、、在数轴上的位置如图所示，化简：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：），表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得，求肇事汽车的车速．（结果化为最简二次根式） 18. 如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为的大正方形纸片． （1）小方形纸片边长为_______cm；（结果化为最简二次根式） （2）在（1）的条件下，设小正方形纸片的边长的值的整数部分为，小数部分为，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 设一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有三角形的面积公式（海伦公式），（秦九韶公式）．请选用以上公式，计算下列两个三角形的面积． （1）三角形三边长分别为9，10，11； （2）三角形三边长分别为，，． 20. 某居民小区有块形状为长方形绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛即图中阴影部分，长方形花坛的长为，宽为． （1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为的地砖（假设地砖没有损耗），要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 六、（本题满分12分） 21. 在学习二次根式的性质时，知道，利用这个性质我们可以求的值． 解：设，两边平方，； ； ， ， ， ； 请利用以上方法，解决下列问题： （1）求； （2）若，求的值． 七、（本题满分12分） 22. 观察计算： （1）_____ ____ ____（填“>” “<”“=”） 归纳发现： （2）由（1）中的各式比较与的大小，并说明理由． 实践应用： （3）设计师要对某区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成一个长方形花圃，如图，该花圃恰好可以借用一段墙体，若要围成一个面积为的花圃，则所用的篱笆至少需要______． 八、（本题满分14分） 23. 嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是嘉琪的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律： 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：______（填写一个符合上述运算特征的式子）． （2）观察、归纳，得出猜想： 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______． （3）证明你的猜想； （4）应用运算规律： ①化简：______； ②若（a，b均为正整数），则的值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 柯坦中学八年级下学期月考数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 若二次根式有意义，则的值不可以是（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，理解二次根式有意义的条件是解答关键． 根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求解． 【详解】解：要使二次根式有意义， 则， 解得， 即不可以是． 故选：A． 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的识别，掌握最简二次根式的概念是关键．被开方数含有开不尽方的因数或因式，且不含分母，这样的二次根式是最简二次根式，根据此概念进行判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，是最简二次根式，符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算规则，包括算术平方根的定义、二次根式的乘法法则以及二次根式的平方运算．逐项计算，即可作答． 【详解】解：A、，选项说法错误，不符合题意； B、，选项说法错误，不符合题意； C、，选项说法错误，不符合题意； D、，选项说法正确，符合题意； 故选：D． 4. 下列二次根式化简后，与不是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再看被开方数是否相同，判断即可，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：、，与是同类二次根式，不合题意； 、，与不是同类二次根式，符合题意； 、，与是同类二次根式，不合题意； 、，与同类二次根式，不合题意； 故选：． 5. 估算的值在（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算以及估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．利用二次根式的混合运算将原式化简，再进行无理数的估算即可． 【详解】解：， ∵， ∴即， 故选：C． 6. 若成立，则满足得条件（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可得，结合题意可得，解不等式即可． 【详解】解：， ， 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查绝对值定义、二次根式的性质和解一元一次不等式，注意：． 7. 如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（ ） A 2 B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的图形的长和宽，计算可得答案. 【详解】解：将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示： 则阴影面积= = = 故选D 【点睛】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答． 8. 已知一等腰三角形的周长为，其中一边长，则这个等腰三角形的腰长为（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，三角形的三边关系，等腰三角形的性质．熟练掌握二次根式的加减运算，三角形的三边关系，等腰三角形的性质是解题的关键． 由题意知，分一边长为腰，一边长为底边两种情况求解，然后对两种情况进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，分一边长为腰，一边长为底边两种情况求解； ①当一边长为腰时，则底边长为， ∵， ∴此时不能构成三角形，舍去； ②当一边长为底边时，则腰长为； 综上所述，腰长为， 故选：B． 9. 已知，则的值是（　　） A. 6 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，代数式求值，理解二次根式的运算法则是解答关键． 根据二次根式的运算法则先进行化简，再将代入求解． 【详解】解：， ，， ， ， ． 故选：B． 10. 在解决问题“已知，用含的代数式表示”时，甲的结果是；乙的结果是；丙的结果是，则下列说法正确的是（　　） A. 甲、乙、丙都对 B. 只有甲、乙对 C. 只有甲、丙对 D. 只有甲对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法与除法，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键． 把分别代入甲，乙，丙计算的结果验证即可． 【详解】解：∵， ∴，故甲的结果正确； ，故乙的结果正确； ，故丙的结果正确； 故选：A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，将被开方数分解为平方因数与其他因数的乘积，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，负整数指数幂，掌握二次根式有意义的条件是解本题的关键．先根据二次根式有意义的条件确定x的值，再代入求出y的值，最后将x，y的值代入计算即可． 【详解】解：有意义， 且， ， ， ， 故答案为：． 13. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，二次根式的乘法运算，无理数的估算，理解程序并转化为数学问题是解决问题的关键．先把代入代数式，判断计算结果与的大小，直到计算结果大于再输出结果，从而可得答案． 【详解】解：当时，，当时， 当， ∴输出结果为． 故答案为：． 14. 利用平方与开平方互为逆运算的关系，可以将某些无理数进行如下操作：例如：时，移项得，两边平方得，所以，即得到整系数方程：． 仿照上述操作方法，完成下面的问题： 当时， ①得到的整系数方程为________； ②计算：_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． ①根据已知可得，然后利用完全平方公式进行计算即可解答； ②利用①的结论可得，然后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：①， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴得到的整系数方程为：， 故答案为：； ②∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先算除法和乘法，再化为最简二次根式，然后算加减即可． 【详解】解： ． 16. 已知实数、、在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】化简得a 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，二次根式性质，绝对值的意义，利用数轴确定出的符号，再利用绝对值的意义化简运算即可，利用数轴确定出的符号是解题的关键． 【详解】由题意得：， ， ∴ ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：），表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得，求肇事汽车的车速．（结果化为最简二次根式） 【答案】肇事汽车的车速是 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根在实际中的应用，最简二次根式，正确理解题意是解题的关键． 直接用题目中速度公式进行计算即可得答案． 【详解】解：将代入， 得， 答：肇事汽车的车速是． 18. 如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为的大正方形纸片． （1）小方形纸片的边长为_______cm；（结果化为最简二次根式） （2）在（1）的条件下，设小正方形纸片的边长的值的整数部分为，小数部分为，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用、无理数的估算、无理数的混合运算和开平方的应用， （1）先根据小正方形纸片的面积是大正方形面积的一半求得小正方形的面积，进而求得小正方形纸片的边长即可； （2）结合（1）小方形纸片的边长和二次根式的运算得到小正方形纸片的边长的值的整数部分为，小数部分为，代入代数式计算即可； 【小问1详解】 解：小正方形纸片的面积为， ∴小正方形纸片的边长为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意得，， ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 设一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有三角形的面积公式（海伦公式），（秦九韶公式）．请选用以上公式，计算下列两个三角形的面积． （1）三角形三边长分别为9，10，11； （2）三角形三边长分别为，，． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算． （1）根据海伦公式进行计算即可； （2）根据秦九韶公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：因为三角形的三边是整数，所以可以选用海伦公式计算面积． ， ． 【小问2详解】 解：因为三角形的三边是无理数，平方后可得整数，所以可选秦九韶公式计算． ，，， ． 20. 某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛即图中阴影部分，长方形花坛的长为，宽为． （1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为的地砖（假设地砖没有损耗），要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用； （1）根据长方形的周长列出算式，再利用二次根式的混合运算顺序和运算法则计算即可； （2）先计算出空白部分的面积，然后再用空白部分的面积乘以单价即可得出结论． 【小问1详解】 解：长方形的周长 答：长方形的周长是． 【小问2详解】 铺地砖的面积 故购买地砖的花费为(元) 答：购买地砖需要花费元． 六、（本题满分12分） 21. 在学习二次根式的性质时，知道，利用这个性质我们可以求的值． 解：设，两边平方，； ； ， ， ， ； 请利用以上方法，解决下列问题： （1）求； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）仿照题例解答即可； （）两边平方整理后，再平方求解即可； 本题考查了二次根式的性质，完全平方公式，看懂题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：设， 两边平方得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， 两边平方得，， ∴， ∴， ∴， ∴． 七、（本题满分12分） 22. 观察计算： （1）_____ ____ ____（填“>” “<”“=”） 归纳发现： （2）由（1）中的各式比较与的大小，并说明理由． 实践应用： （3）设计师要对某区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成一个长方形花圃，如图，该花圃恰好可以借用一段墙体，若要围成一个面积为的花圃，则所用的篱笆至少需要______． 【答案】（1）>，>，=；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，体现了由特殊到一般的思想方法，解题的关键是联想到完全平方公式，利用平方的非负性求证． （1）分别进行出对应小题中两个式子的结果，再比较大小即可； （2）根据第（1）问填大于号或等于号，所以猜想；根据，可由完全平方公式得到，据此可证明结论； （3）设花圃的平行于墙的一边长为a米，宽为b米，需要篱笆的长度为米，利用第（2）问的公式即可求得最小值． 【详解】解：（1）①，， ∵， ∴； ②，， ∵， ∴； ③， ∴ 故答案为：>，>，=； （2）猜想，理由如下： 当，时， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）设花圃的平行于墙的一边长为a米，宽为b米，则， ∴， 根据（2）的结论可得：． ∴篱笆至少需要40米． 故答案为： 八、（本题满分14分） 23. 嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是嘉琪的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律： 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：______（填写一个符合上述运算特征的式子）． （2）观察、归纳，得出猜想： 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______． （3）证明你的猜想； （4）应用运算规律： ①化简：______； ②若（a，b均为正整数），则的值为______． 【答案】（1）；（答案不唯一） （2） （3）见解析 （4）①；②18 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据材料提示计算即可； （2）由材料提示，归纳总结即可； （3）运用二次根式的性质，二次根式的混合运算法则计算即可； （4）根据材料提示的方法代入运算即可． 【小问1详解】 解：根据材料提示可得，特例 4 为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由上述计算可得，如果为正整数，上述的运算规律为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 等式左边等式右边； 【小问4详解】 ①解： ． ②， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$