5.2 一元一次方程的解法 预习学案 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

2025年秋季北师大版数学七年级上册 知识点及基础题预习 第五章 一元一次方程 2. 一元一次方程的解法 知识点预习 一、解方程的步骤（教材流程图与例题） 1. 基本步骤： 步骤 操作 示例（教材题改编） 步骤1：移项 将含未知数的项移到等式左边，常数项移到右边（变号！） 步骤2：合并同类项 化简为的形式 步骤3：系数化1 两边同除以未知数系数 2. 复杂方程的扩展解法 类型 关键操作 教材示例 含括号方程 去括号（注意符号！）→ 移项 → 合并 → 系数化1 含分母方程 1. 找分母最小公倍数 2. 两边同乘公倍数去分母 3. 解整式方程 含小数方程 化小数为整数（分子分母同乘10/100）→ 去分母 → 解方程 二、解方程的核心思想 3. 化归思想：通过移项、合并、去括号、去分母，将方程转化为 的最简形式。 4. 检验解：将解代入原方程验证左右是否相等（教材强调步骤）。 三、总结 掌握一元一次方程的 标准解法（移项、合并、去括号、去分母）；能解 整数系数、小数系数、分数系数 方程。 基础题预习 1、 选择题预习（30分） 1．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A．如果x＝y，那么 B．如果，那么x＝3 C．如果x＝y，那么﹣3x＝﹣3y D．如果x＝y，那么x﹣3＝3﹣y 【解答】解：A、如果x＝y，a≠0，那么，故此选项不符合题意； B、如果，那么x＝12，故此选项不符合题意； C、如果x＝y，那么﹣3x＝﹣3y，故此选项符合题意； D、如果x＝y，那么x﹣3＝y﹣3，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．方程x+1＝3的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣4 D．x＝4 【解答】解：x+1＝3， x＝3﹣1， 解得：x＝2． 故选：B． 3．若2x+3与x﹣6互为相反数，则x的值为（　　） A．1 B．﹣9 C．6 D．3 【解答】解：根据题意得：2x+3+x﹣6＝0， 解得：x＝1． 故选：A． 4．在解方程时，去分母的过程正确的是（　　） A．3﹣2（x+1）＝3 B．2﹣3（x+1）＝18 C．2﹣3（x+1）＝3 D．3﹣2（x+1）＝18 【解答】解：， 去分母，得3﹣2（x+1）＝18． 故选：D． 5．在解方程1时，对该方程进行化简正确的是（　　） A．100 B． C． D．0 【解答】解：方程化简得：1， 故选：B． 6．下面解方程的过程，你认为正确的是（　　） A．方程8x﹣3x＝﹣10，合并同类项，得5x＝10 B．方程2（x+3）﹣5（1﹣x）＝3（x﹣1），去括号，得2x+3﹣5+5x＝3x﹣3 C．方程去分母，得2（2x+1）﹣3x﹣2＝6 D．方程5x＝﹣3，系数化为1，得 【解答】解：A．方程8x﹣3x＝﹣10合并同类项为5x＝﹣10，选项计算错误，不符合题意； B．方程2（x+3）﹣5（1﹣x）＝3（x﹣1）去括号时为2x+6﹣5+5x＝3x﹣3，选项计算错误，不符合题意； C．方程去分母时，两边同乘6得2（2x+1）﹣（3x﹣2）＝6，选项计算错误，不符合题意； D．方程5x＝﹣3系数化为1时，两边同除以5得，选项计算正确，符合题意． 故选：D． 7．给出一个一元一次方程的解题过程：上述解题过程，没有应用等式性质的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【解答】解：根据等式的三个基本性质逐步解答判断如下： 第①步根据基本性质1，等式两边都乘以10，不符合题意； 第②步根据基本性质1，等式的两边减去2x，不符合题意； 第③步根据整式的加减法法则计算，符合题意； 第④步根据基本性质2，等式的两边除以3，不符合题意． 故选：C． 8．下列方程的变形中正确的是（　　） A．由﹣3（1﹣x）＝2得﹣3﹣3x＝2 B．由x﹣3＝﹣4x+1得x+4x＝1﹣3 C．由得3x＝﹣3 D．由得 【解答】解：选项A：由﹣3（1﹣x）＝2展开得﹣3+3x＝2，故A错误， 选项B：将x﹣3＝﹣4x+1移项，得x+4x＝1+3，故B错误， 选项C：原方程，移项合并同类项：，故C正确， 选项D：原方程，分子分母同乘10得，故D错误． 故选：C． 9．解关于x的方程m（2x﹣1）＝6x+a时，不论m为何值，x的解都相同，则a的值为（　　） A．2 B．﹣3 C．0 D． 【解答】解：解关于x的方程m（2x﹣1）＝6x+a，得x（1）， ∵x与m无关， ∴a+3＝0， ∴a＝﹣3，此时x． 故选：B． 10．为了培养同学们的团结协作精神和反思纠错能力．在学习一元一次方程的解法时，数学陈老师设计了一个接力游戏：甲、乙、丙、丁4名同学每人完成一步，并进行相互间的纠错．如图是这4个人合作完成解一元一次方程的过程，在这次接力过程中出现错误的同学是（　　） A．甲、乙 B．甲、丁 C．乙、丁 D．丙、丁 【解答】解：， 去分母，得3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6， 所以甲同学计算出现错误； 由3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝1，去括号，得3x﹣9﹣4x﹣2＝1，所以乙同学计算出现错误； 由3x﹣9﹣4x+2＝1，移项、合并同类项，得﹣x＝8，所以丙同学计算正确； 由﹣x＝8，系数化为1，得x＝﹣8，所以丁同学计算正确； 故在这次接力过程中出现错误的同学是甲、乙， 故选：A． 二、填空题预习（24分） 11．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方体的质量m的取值范围是 　　 ． 【解答】解：由题意可知，， 解不等式①得：m＜2， 解不等式②得：， ∴m的取值范围是， 故答案为：． 12．当m＝　5　 时，代数式的值是5． 【考点】解一元一次方程；代数式求值．版权所有 【解答】解：根据题意得5，4m﹣5＝15， 4m＝20， m＝5， 即当m＝5时，代数式的值是5， 故答案为：5． 13．方程3x+5＝2x﹣1的解为　x＝﹣6　 ． 【解答】解：3x+5＝2x﹣1， 3x﹣2x＝﹣1﹣5， x＝﹣6， 故答案为：x＝﹣6． 14．定义新运算：x⊗y＝x﹣2y，例如：4⊗3＝4﹣2×3＝﹣2．若x⊗1＝17，则x的值为 　19　 ． 【解答】解：∵x⊗y＝x﹣2y，x⊗1＝17， ∴x﹣2×1＝17， x﹣2＝17， x＝19， 故答案为：19． 15．k＝　　 时，代数式的值比的值小1？ 【解答】解：根据题意得：1， 去分母得：2k+2﹣9k﹣3＝﹣6， 解得：k． 故答案为： 16．若方程与方程kx+5＝1的解相同，则k的值为　　 ． 【解答】解：解方程得x＝6，把x＝6代入方程kx+5＝1中，得6k+5＝1， 解得， 故答案为：． 三、解答题预习（46分） 17．先填空，再探究： （1）①如果a﹣b＞0，那么a 　＞　 b； ②如果a﹣b＝0，那么a 　＝　 b； ③如果a﹣b＜0，那么a 　＜　 b． （2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来． （3）用（1）的方法，你能否比较3x2﹣3x+7与4x2﹣3x+7的大小？如果能，请写出比较过程． 【解答】解：（1）①如果a﹣b＜0，那么a＜b； ②如果a﹣b＝0，那么a＝b； ③如果a﹣b＞0，那么a＞b； 故答案为：＜；＝；＞； （2）由（1）归纳出：比较a、b两数的大小，如果a与b的差大于0，那么a大于b；如果a与b的差等于0，则那么a等于b；如果a与b的差小于0，则那么a小于b； （3）（3x2﹣3x+7）﹣（4x2﹣3x+7）＝﹣x2≤0， ∴3x2﹣3x+7≤4x2﹣5x+8． 18．下面是小明同学解方程4x﹣3＝2（x+1）﹣1的过程，请认真阅读并回答问题． 解：4x﹣3＝2（x+1）﹣1 4x﹣3＝2x+1﹣1第①步， 4x﹣2x＝3+1﹣1第②步， 2x＝3第③步， 第④步． （1）小明解方程时，从第 　①　 步开始出现错误； （2）写出正确的解方程过程． 【解答】解：（1）由题干中的解题步骤可得从第①步开始出现错误， 故答案为：①； （2）原方程去括号得：4x﹣3＝2x+2﹣1， 移项得：4x﹣2x＝3+2﹣1， 合并同类项得：2x＝4， 系数化为1得：x＝2． 19．解方程： （1）5x+12＝2x； （2）． 【解答】解：（1）5x+12＝2x， 5x﹣2x＝﹣12， 3x＝﹣12， x＝﹣4； （2）， 2（2x﹣1）＝4﹣（x+1）， 4x﹣2＝4﹣x﹣1， 4x+x＝4﹣1+2， 5x＝5， x＝1． 20．解方程： （1）7x+5＝15﹣3x； （2）7+3（2﹣x）＝4x； （3）； （4）． 【解答】解：（1）7x+5＝15﹣3x， 7x+3x＝15﹣5， 10x＝10， x＝1； （2）7+3（2﹣x）＝4x， 7+6﹣3x＝4x， 4x+3x＝7+6， 7x＝13， x； （3）， 12﹣3（4﹣3x）＝2（5x+1）， 12﹣12+9x＝10x+2， 9x﹣10x＝2+12﹣12， ﹣x＝2， x＝﹣2； （4）， ， 3（10x+4）＝6﹣2（12﹣10x）， 30x+12＝6﹣24+20x， 30x﹣20x＝6﹣24﹣12， 10x＝﹣30， x＝﹣3． 21．已知方程与关于x的方程3a﹣8＝2（x+a）﹣a的解相同． （1）求方程的解； （2）求a的值． 【解答】解：（1）x+7， 去分母，得2（3x﹣1）＝15x+70， 去括号，得6x﹣2＝15x+70， 移项、合并同类项，得﹣9x＝72， x的系数化1，得x＝﹣8． （2）将x＝﹣8代入关于x的方程3a﹣8＝2（x+a）﹣a， 得3a﹣8＝2（﹣8+a）﹣a， 去括号，得3a﹣8＝﹣16+2a﹣a， 移项、合并同类项，得2a＝﹣8， a的系数化1，得a＝﹣4． 22．设y1＝1，y2 （1）当x为何值时，y1，、y2互为相反数； （2）当x为何值时，y1、y2相等． 【解答】解：（1）根据题意得：10， 去分母得：6﹣3（x﹣1）+2x＝0， 去括号得：6﹣3x+3+2x＝0， 移项合并得：x＝9； （2）根据题意得：1， 去分母得：6﹣3x+3＝2x， 移项合并得：5x＝9， 解得：x＝1.8． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季北师大版数学七年级上册 知识点及基础题预习 第五章 一元一次方程 2. 一元一次方程的解法 知识点预习 一、解方程的步骤（教材流程图与例题） 1. 基本步骤： 步骤 操作 示例（教材题改编） 步骤1：移项 将含未知数的项移到等式左边，常数项移到右边（变号！） 步骤2：合并同类项 化简为的形式 步骤3：系数化1 两边同除以未知数系数 2. 复杂方程的扩展解法 类型 关键操作 教材示例 含括号方程 去括号（注意符号！）→ 移项 → 合并 → 系数化1 含分母方程 1. 找分母最小公倍数 2. 两边同乘公倍数去分母 3. 解整式方程 含小数方程 化小数为整数（分子分母同乘10/100）→ 去分母 → 解方程 二、解方程的核心思想 3. 化归思想：通过移项、合并、去括号、去分母，将方程转化为 的最简形式。 4. 检验解：将解代入原方程验证左右是否相等（教材强调步骤）。 三、总结 掌握一元一次方程的 标准解法（移项、合并、去括号、去分母）；能解 整数系数、小数系数、分数系数 方程。 基础题预习 1、 选择题预习（30分） 1．据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A．如果x＝y，那么 B．如果，那么x＝3 C．如果x＝y，那么﹣3x＝﹣3y D．如果x＝y，那么x﹣3＝3﹣y 2．方程x+1＝3的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣4 D．x＝4 3．若2x+3与x﹣6互为相反数，则x的值为（　　） A．1 B．﹣9 C．6 D．3 4．在解方程时，去分母的过程正确的是（　　） A．3﹣2（x+1）＝3 B．2﹣3（x+1）＝18 C．2﹣3（x+1）＝3 D．3﹣2（x+1）＝18 5．在解方程1时，对该方程进行化简正确的是（　　） A．100 B． C． D．0 6．下面解方程的过程，你认为正确的是（　　） A．方程8x﹣3x＝﹣10，合并同类项，得5x＝10 B．方程2（x+3）﹣5（1﹣x）＝3（x﹣1），去括号，得2x+3﹣5+5x＝3x﹣3 C．方程去分母，得2（2x+1）﹣3x﹣2＝6 D．方程5x＝﹣3，系数化为1，得 7．给出一个一元一次方程的解题过程：上述解题过程，没有应用等式性质的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 8．下列方程的变形中正确的是（　　） A．由﹣3（1﹣x）＝2得﹣3﹣3x＝2 B．由x﹣3＝﹣4x+1得x+4x＝1﹣3 C．由得3x＝﹣3 D．由得 9．解关于x的方程m（2x﹣1）＝6x+a时，不论m为何值，x的解都相同，则a的值为（　　） A．2 B．﹣3 C．0 D． 10．为了培养同学们的团结协作精神和反思纠错能力．在学习一元一次方程的解法时，数学陈老师设计了一个接力游戏：甲、乙、丙、丁4名同学每人完成一步，并进行相互间的纠错．如图是这4个人合作完成解一元一次方程的过程，在这次接力过程中出现错误的同学是（　　） A．甲、乙 B．甲、丁 C．乙、丁 D．丙、丁 二、填空题预习（24分） 11．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方体的质量m的取值范围是 　 　 ． 12．当m＝　 　 时，代数式的值是5． 13．方程3x+5＝2x﹣1的解为　 　 ． 14．定义新运算：x⊗y＝x﹣2y，例如：4⊗3＝4﹣2×3＝﹣2．若x⊗1＝17，则x的值为 　 　 ． 15．k＝　 　 时，代数式的值比的值小1？ 16．若方程与方程kx+5＝1的解相同，则k的值为　 　 ． 三、解答题预习（46分） 17．先填空，再探究： （1）①如果a﹣b＞0，那么a 　 　 b； ②如果a﹣b＝0，那么a 　 　 b； ③如果a﹣b＜0，那么a 　 　 b． （2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来． （3）用（1）的方法，你能否比较3x2﹣3x+7与4x2﹣3x+7的大小？如果能，请写出比较过程． 18．下面是小明同学解方程4x﹣3＝2（x+1）﹣1的过程，请认真阅读并回答问题． 解：4x﹣3＝2（x+1）﹣1 4x﹣3＝2x+1﹣1第①步， 4x﹣2x＝3+1﹣1第②步， 2x＝3第③步， 第④步． （1）小明解方程时，从第 　 　 步开始出现错误； （2）写出正确的解方程过程． 19．解方程： （1）5x+12＝2x； （2）． 20．解方程： （1）7x+5＝15﹣3x； （2）7+3（2﹣x）＝4x； （3）； （4）． 21．已知方程与关于x的方程3a﹣8＝2（x+a）﹣a的解相同． （1）求方程的解； （2）求a的值． 22．设y1＝1，y2 （1）当x为何值时，y1，、y2互为相反数； （2）当x为何值时，y1、y2相等． 学科网（北京）股份有限公司 $$