4.1.1变量与函数（课件）-2024-2025学年八年级数学下册（湘教版2013）

该初中数学课件聚焦湘教版八年级下册“变量与函数”，通过“小丽返乡”情景串联气温变化、开车路程、加油油费等生活实例，从具体情境中抽象出变量与常量概念，逐步构建函数定义及对应关系，形成从生活到数学的学习支架。 其亮点在于以真实生活情境为载体发展数学眼光，引导学生从天气、加油等现象中抽象变量关系，通过合作探究培养数学思维，自主归纳函数“唯一对应”特征，用摩天轮高度、返程油量等实例强化数学语言表达，助力学生理解函数模型，提升教师教学效率与学生学习兴趣。

4.1.1 变量与函数 第4章 一次函数 湘教版八年级下册 祁阳市文明铺镇中心学校 黄远铃 行星在宇宙中的位置随时间而变化 气温随海拔的变化而变化 五一假期，常年在外地工作的祁阳小丽在抖音刷到一个视频： 当即决定回家乡看看，让我们跟着小丽一起行动起来吧！ 情景导入 ①变化的量是 小丽出发前第一件事便是研究天气，下图是祁阳市5月2日的气温折线图. 时间t和气温T ③每一个时刻，都有 温度值与它对应. 唯一 ②这个问题反映了 随 的变化而变化. 气温T 时间t 情景一 新知探究 小丽开车以60 km/h 的速度匀速行驶,路程为s km,行驶时间为t h. t/小时 1 2 3 4 t s/千米 ① 填表 ② 找出其中变化的量和不变的量. ③ 这个问题反映了 随 的变化而变化. 时间t 路程s 变化的量：时间t、路程s 不变的量：速度v ④ 时间t取定一个值时，路程S有 的值与它对应. 唯一 60 120 180 240 60t 情景二 ③ 应付油费表达式为（ ） ④加油量x取定一个值时，油费y有 （ ）的值与它对应. ②这个问题反映了（ ） 随（ ）的变化而变化. 油费y 加油量x 唯一 正准备上高速，发现燃油不足，小丽去附近加油站加油. 加油量x和油费y ①变化的量是（ ） 不变的量是（ ） 单价 7.66 y =7.66x 情景三 加油量(x) 油费(y) 单价(元/升) 取值发生 变化的量 变量 取值固定 不变的量 常量 判断标准：看是否发生 . 变化 应付油费：y =7.66x （1）每个变化过程中都有几个变量？ （2）变量之间是怎样在变化的？ （3）一个变量取定一个定值时，另一个变量有几个值与之相对？ 请回顾右边三个情景，思考讨论以下问题 两个变量 一个变量随另一个变量变化而变化 有唯一的一个值与之对应 合作探究 指出下列事件过程中的常量与变量 （2）奶茶杯周长C与半径r之间的关系式是C＝2πr， 其中常量是 ，变量是 ； 18 a，m 2，π c，r （1）奶茶的单价为18元／杯，买a杯的总价为m元， 其中常量是 ，变量是 ； 第一站：新天地 生活应用 注意：π是一个确定的数，是常量。 LOGO （3）小丽去唐家岭油茶基地游玩，持续以a米/分钟的速度行走，用t分钟走了s米，其中常量是（ ），变量是（ ） ; （4）s米的路程小丽以不同的速度a米/分需走t分钟，其中常量是（ ）,变量是（ ）. 总结：常量与变量是相对的，常量一般用常数表示，也可用字母表示,关键看在变化过程中，该量的值是否可以改变。π是常量. a t，s s a，t 第二站：唐家岭油茶基地 如图，小丽坐在摩天轮上，离开地面的高度h随时间t的变化而变化. （1）离开地面的高度h是时间t的函数吗？ 指出t的取值范围. （2）当t分别取1，5，9时，h是多少？ 解：(1)离开地面的高度h是时间t的函数， t≥0 (2)当t=1时，h=10； 当t=5时，h=10； 当t=9时，h=45 . 第三站：祁阳欢乐世界 一个t对应一个h 多个t对应一个h 2.函数值的概念： 对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a). 1.函数的概念： 一般地，如果变量 y 随着变量x 而变化，对于 x 取的每一个值，y 都有唯一的一个值与它对应，那么称 y 是 x 的函数，记作：y=f (x). 自变量 因变量 注意：①函数不是数，是一种对应关系； ②因变量是自变量的函数 。 生成概念 1.函数的概念： 一般地，如果变量 y 随着变量x 而变化，对于 x 取的每一个值，y 都有唯一的一个值与它对应，那么称 y 是 x 的函数，记作：y=f (x). x的取值范围 生成概念 一个x对应一个y 多个x对应一个y 2.函数值的概念： 对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a). 1.下列图像中，表示y不是x的函数的是（ ） B 当堂检测 2.下列关于变量x 、y 的关系式: ①y =2x+3；②y =x2+3；③y =2|x|；④ ；⑤y2=10+3x， 其中表示y 是x 的函数的是 ． ①②③ 当堂检测 L 3.下列函数中自变量x的取值范围是什么？ x取全体实数 当堂检测 4.游玩结束，小丽准备返程，汽车油箱中有汽油38L.如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km. (1)用含x的代数式来表示油箱中的油量y. (2)指出自变量x的取值范围. (3)行驶100 km时,油箱中还有多少油? 解：（1） y=38-0.1x （3）当x=100时,y=38-0.1×100=28 答：当汽车行驶100 km时,油箱中还有28L油. 解得 ，自变量x的取值范围为 当堂检测 1.这节课我学了什么？ 2.我还有哪些点有待提升？ 3.本节课我掌握了（ ） A.100% B.80% C.60% D.40% 课堂小结 1.基础达标作业：课本P116 第1、6 、7题 2.能力提升作业： （1）下列各曲线中，能表示y是x的函数的是( ) （2）根据所学知识，你能举一些在生活中是函数的例子么？ 作业布置 Lavf57.62.100 null 5746.953 null 4362.4575 $$