15.3.1等腰三角形 同步练习 2025-2026学年人教版八年级数学上册

15.3.1等腰三角形 同步练习 1、 选择题： 1.在中，已知，则(    ) A. B. C. D. 2.已知等腰三角形的一个内角度数为，则它的顶角的度数为(    ) A. B. C. D. 或 3.在中，和的度数如下，其中能判定是等腰三角形的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形顶角为(    ) A. B. C. D. 或 5.如图，在中，，平分若，则的长为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在等腰中，，，点在边上，连接若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图所示的钢架中，，焊上等长的钢条，，来加固钢架．若，则至多需要这样的钢条(    ) A. 根 B. 根 C. 根 D. 根 8.如图，在中，，点在边上，的垂直平分线交于点若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.等腰三角形          、          及          重合简写成“          ”用符号语言表示：如图，在中， ，，          ，          ； ，，          ，          ； ，，          ，          ． 10.在中，，当          时，是等腰三角形． 11.等腰三角形的一个角是，则它的顶角的度数是          ． 12.如图，在中，，分别在边，上取点，，使，连接，若，则的度数为          ． 13.如图，在中，，为上一点，连接，若，则的度数为          ． 14.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，在轴上取一点使为等腰三角形，符合条件的点有          个． 15.如图，为内一点，平分，于点，交于点，若，，则的长为          ． 16.如图所示，的平分线与的外角的平分线相交于点，过点作交于点，交于点若，，则的长为          ． 三、解答题： 17.如图，作一个以为底边，底边上的高的等腰三角形．不写作法，保留作图痕迹 18.如图，在中，，，平分交于点，于点求证：． 19.如图，是的外角，，． 求证：． 20.如图，在中，，是三角形内一点，连接，，，且求证：． 21.已知一个等腰三角形的周长为，一腰上的中线将这个三角形的周长分为的两部分，求这个等腰三角形的腰长． 22.如图，在中，平分交于点，过点作，交的延长线于点，且已知，求证：是等腰三角形． 23在一次数学课上，王老师在屏幕上出示了一道例题： 如图，在中，，分别是，边上的点，与交于点，给出下列四个条件：；；；． 要求同学从这四个条件中选出两个作为已知条件，用来判定是等腰三角形． 请你在横线上用序号写出所有情形． 答：          ； 选择中的一种情形，写出证明过程． 24.如图，在中，为边的中点，过点作，且，． 求证： ； ． 答案与解析 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.（1）底边上的中线 高 顶角平分线 三线合一 （2）（3） （4） 10.  11.或  12.   13.  14.  15.  16.  17.解：如图所示的等腰即为所求作．   18.证明：平分交于点， ， ， ， 为等腰三角形， ， ．  19.证明：，，，．  20.证明：在和中， ，， 又，． 21.等腰三角形的周长为，一腰上的中线将这个三角形的周长分为的两部分， 这两部分的周长分别为，． 设等腰三角形的腰长为，底边长为． 根据题意，得或解得或 经检验或都符合三角形的三边关系． 这个等腰三角形的腰长为或   22.证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形．  23.（1），，， （2）解：答案不唯一；以为条件：，，即，即是等腰三角形．    24.（1）证明：如图，连接， 在中，，，，， ，， 又为的中点，为的垂直平分线， ，； （2）由知，， ，，， ， 为的中点，． 在和中， ，， ，，．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$