2.1锐角三角函数（第1课时）课件 2025—2026学年 鲁教版（五四制）九年级数学上册

该初中数学课件聚焦直角三角形边角关系，核心讲解锐角三角函数中的正切函数概念，包括定义、直角边比的表示及实际应用。课堂导入从生活中的测量问题（树高、山的坡度）切入，通过比较不同楼梯陡峭程度（先水平距离相同比垂直高度，再不同时比比值），结合相似三角形性质抽象出正切定义，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以生活情境驱动探究，通过“测量问题→楼梯比较→相似推理→正切定义”的问题链，引导学生用数学眼光观察现实世界。探究中通过比较推理培养数学思维，知识拓展将坡度与正切结合解决实际问题（如山坡坡度、堤坝高度），用数学语言表达规律。小结清晰，助学生建知识体系，教师使用能落实核心素养，提升学生应用能力与探究兴趣。

第二章 直角三角形的边角关系 2.1 锐角三角函数（第1课时） 1 1、理解并掌握正切函数的概念； 2、会利用正切函数表示直角三角形中两条直角边的比，并能根据已知两边求锐角的正切值，或根据正切值和一边求另一边。 3、学会运用正切函数解决简单的实际问题（如求高度、坡度等）。 【学习目标】 2 情境导入 在我们的生活中，经常会遇到一些与高度、距离相关的问题。 测量树的高度？ 测量山的坡度？ 情境导入 在我们的生活中，经常会遇到一些与高度、距离相关的问题。 ❓ 经过长期的实践和研究，数学家们发现了直角三角形中锐角与边之间的关系，这就是我们今天要开始学习的三角函数。​ 三角函数就像一把钥匙，能帮助我们解决很多生活中与三角形相关的实际问题，让我们更精准地认识世界、改造世界。今天，我们就先来学习三角函数中的一种 —— 正切函数。 下面两个楼梯哪一个更陡峭，你有什么办法吗？ 探究新知 5m 2m C B A 5m 2.5m F E D 你能比较楼梯AB和EF哪个更陡峭吗？ 6 探究新知 4m 2m C B A 5m 2m F E D 你能比较楼梯AB和EF哪个更陡峭吗？ 7 探究新知 4m 2m C B A 5m 2.2m F E D 你能比较楼梯AB和EF哪个更陡峭吗？ 8 如图，小明想通过测量B1C1及AC1 ，算出它们的比，来说明梯子AB1的倾斜程度；而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子的倾斜程度。你同意谁的说法？ 想一想 (1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? (3)如果改变B2在AB上的位置，并保持B2C2⊥AC，你能得出什么结论？ 相似 相等 在 Rt△ABC 中，如果锐角 A 确 定，那么∠A 的对边 BC 与邻边 AC 的比便随之确定，这个比叫做∠A 的正切（tangent），记作 tanA ，读作['tændʒənt]（贪震特），即 概念归纳 思考：梯子的倾斜程度与 tanA 有怎样的关系？ tanA 的值越大，梯子越陡。 典例精析 例1 下列两个扶梯哪一个比较陡峭？ 解：甲梯中，=  乙梯中，  因为 ，所以甲梯比较陡 12 坡角、坡度的定义： 2、坡面的垂直高度 (h)和水平距离 (l)的比值称为坡度 (或坡比)，并用字母i表示。 知识拓展 1、坡面与水平面的夹角(α)叫坡角。 3、坡度等于坡角的正切，坡度越大，坡面越陡。 随堂练习 1、如图，在 Rt△MNP 中，∠P= 90°，∠M 的对边是_______，∠M 的邻边是______； ∠N 的对边是________，∠N 的邻边是_______ 2. 如图，△ABC 是等腰三角形，你能根据图中所给的数据求出吗？ 随堂练习 3、如图，某人从山脚下的点 A 走了 200 m 后到达山顶的点 B，已知点 B 到山脚 A 的 垂直高度 BC 为 55 m，求山坡的坡度（结果精确到 0.001）。 当堂检测 1、在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA 的值是( ) B 2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则 A B C D 16 3、如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是3：4，迎水坡面AB的长度是50m，则堤坝高BC为 。 1、正切：∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作， 课堂小结 2、坡度等于坡角的正切，坡度越大，坡面越陡。 18 $$