10.1电势能和电势-2025-2026学年高二物理同步预习与强化精细讲义（知识点梳理+考点细练）

10.1电势能和电势 1.知道静电力做功与路径无关。 2.明确静电力做功与电势能变化的关系。 3.理解电势能的概念，认识电势能的相对性。 4.掌握电势的定义方法和定义式、单位 知识点一：静电力做功 1、静电力做功的特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。正（负）电荷沿着电场线方向移动时电场力做正（负）功。 2、静电力做功过程推导 （1）q沿直线从A移向B，在这个过程中q受到静电力F与位移AB的夹角始终为θ，如上图所示。静电力做的功为W＝F ×cos θ×|AB|＝qE×|AM。 （2）q沿折线AMB从A点移动到B点，在位移AM上静电力做功W1＝qE×|AM|，在线段MB上，由于移动方向跟静电力方向垂直，静电力不做功，W2＝0。则在整个移动过程中静电力对q所做的功为：W＝W1＋W2＝qE×|AM|。 （3）q沿任意曲线ANB从A点移动到B点，如上图所示，我们把曲线分成无数小段，每一小段中，设想q都从起点先沿电场方向、再沿垂直电场方向到达终点。各小段沿垂直电场方向运动时，静电力是不做功的， 各小段沿电场方向移动的位移之和等于|AM|。因此，q沿任意曲线从A点移动到B点静电力所做的功也是W＝qE×|AM|。 【注意】 （1）静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似。 （2）静电力做功的特点不受物理条件限制不管静电力是否变化，是否是勾强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功的特点均不变 知识点二：电势能 1.电势能的定义 由于移动电荷时静电力做的功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫作电势能，用Ep表示. 2.静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功是电势能变化的量度，静电力做了多少正功就有多少电势能转化成其他形式的能静电力做的功等于电势能的减少量，WAB=-(EpB-EpA)=EpA-EpB。 (1)正电荷从A点移到B点时，静电力做正功，电荷的电势能减少。 (2)正电荷从B点移到A点时，电荷克服静电力做功，即静电力做负功，电荷的电势能增加。 3.电荷在某点处电势能大小的计算 根据WAB=EpA-EpB,若规定B点电势能为零，则EpA=WAB,电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功.电势能是标量，但有正负，电势能为正值时，表明电荷在该处电势能比选取的势能零点大；当电势能为负值时，表示电荷在该处的电势能比选取的势能零点小.因此，电势能的正负表示大小，正的电势能大于负的电势能. 【重点】 ①若要确定电荷在电场中的电势能，应先规定电场中的零势能位置，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。 ②规定无限远处电势能为零时，正点电荷的电场中，正试探电荷电势能始终为正，负试探电荷电势能始终为负。负点电荷的电场中，正试探电荷电势能始终为负，负试探电荷电势能始终为正. 【注意】对电势能的理解 （1）系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。 （2）相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关，确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。 （3）标量性：电势能是标量，有正负但没有方向，电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。 4.电势能增减的判断方法 （1）做功判断法：无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。 （2）电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。 （3）电势判断法：由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小。 【特别提醒】 （1）电势能EP是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能。 （2）电势能是相对的，其大小与选定的参考位置有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考位置，也就是零势能位置。 （3）电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考位置的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考位置的电势能 5、电势能的大小判断“四法” 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小 电势高 低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大 静电力 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加 【拓展】电势能与重力势能的比较 物理量 电势能 重力势能 定义 电场中的电荷具有的势能 重力场中的物体具有的势能 做功特点 只与初末位置有关，与经路径无关，所做的功等于势能的减少量 系统性 电荷和电场 物体和地球 相对性 电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功 物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功 区别 电荷有极性 物体无极性 6、Ep­x图像 类型 电势能与位移变化 图像 规律 反映了电势能随位移变化的规律。 曲线斜率 图像切线的斜率的绝对值表示电场力的大小 分析方法 ①根据电势能的增减和电荷电性确定场强的方向；②根据电势能随位移的变化情况利用电场力、动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律等知识判断电场强度、动能、加速度等物理量的变化情形。 注意 只有电场力做功，则电势能的变化与动能的变化趋势恰好相反。 知识点三：电势 知识点3：电势 1.电势 (1)推导：①如图所示，若电荷在O点的电势能为零，将电荷量为g的正电荷从A点移到O点，根据电场力做功与电势能的变化关系可知EpA=qE场lcos θ,可见EpA与q成正比. ②若将q换成Q,则其在A点的电势能跟电荷量的比值。 ③对于电场中不同位置，由于l与θ不同，所以这个比值一般是不同的。 (2)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，叫作电场在这一点的电势，用φ表示，是由电场中这点的性质决定的，跟试探电荷本身无关。 (3)表达式：。单位为伏特(V),1 V =1J/C,如果电荷量为1C的电荷在某点的电势能是1J,则该点的电势就是1 V. (4)电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负，正负只表示电势的高低。 2.电势的性质 (1)电场中某点的电势由电场自身决定，反映电场能的性质，与试探电荷的电荷量、电性无关。是比值定义式，不能认为，。 (2)电势也是相对量，通常以大地或无穷远处为零电势点，与零势能位置的规定一致。 (3)电场中各点的电势可正可负，正值表示该点的电势高于零电势，负值表示该点的电势低于零电势。沿着电场线的方向，电势逐渐降低。 【重点】 1.沿电场线方向电势降低 如图所示，正电荷从A运动到B,静电力做正功，电势能减少，由得，电势也降低；负电荷从A运动到B,静电力做负功，电势能增加，由得，电势降低。 结论；沿电场线方向电势一定降低，与试探电荷无关， 2.为什么电势沿场强方向降低最快? 如图所示，同一电荷从A运动到B和从A运动到C静电力做功一样多，但AC>AB,所以电势沿AB方向降低得最快。 3.电势高低的判断“四法” 判断方法 方法解读 电场线方向法 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 电势能大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低 静电力做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 4、φ－x图线 （1）正负点电荷的φ－x图象(取无限远处电势为零)，如下图所示： （2）两个等量同种点电荷的φ－x图象，如下图所示： （3）两个等量同种点电荷中垂线上的φ－x图象，如下图所示： 特点：两点电荷连线上，中点电势最低；在两点电荷连线的中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。 （4）两个异种量同种点电荷的φ－x图象，如下图所示： 特点：两点电荷连线的中垂面上的电势为零。 【探究归纳】电势是电场中某点的势能属性，等于单位正电荷在该点的电势能，受电场分布及参考点选取影响。 知识点三：点电荷的电势分布 如图甲所示，以正点电荷为中心，电场线向四周发散，电势越来越低；且距离点电荷相等距离的点的电势相等。 如图乙所示，两等量正点电荷连线上的各点，中点电势最低，由中点到两端电势升高，关于中点对称的两点电势相等；两等量正点电荷连线的中垂线上的各点，中点电势最高，由中点到无穷远处电势降低，关于中点对称的两点电势相等。 如图丙所示，两等量异种点电荷连线上各点，从正电荷到负电荷电势降低；两电荷连线的中垂面上的点电势都相等，都等于零，正电荷一边的电场中的电势均为正，负电荷一边的电场中的电势均为负。 【考点一：静电力做功】 1. 在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷沿不同的三条路径AB、ACB和ADB到达B点，电场力做功分别为W1、W2、W3。则（　　） A．W1＞W2＞W3 B．W1＜W2＜W3 C．W1＝W2＝W3 D．W1＝W2＞W3 1-1粗细均匀的圆形绝缘环位于空间直角坐标系中的xOy平面内，其几何中心与坐标原点O重合，处于每个象限的圆环都均匀带有相同电量的电荷，电性如图所示。点1、2，3、4，5、6分别位于z、x、y轴上，它们与原点O间距相同，以下说法正确的是（　　） A．把一个正电荷沿z轴从点2移动到点1电场力先做正功再做负功 B．把一个正电荷沿x轴从点4移动到点3电场力先做正功再做负功 C．把一个正电荷沿直线从点4移动到点6电场力先做正功再做负功 D．把一个正电荷沿直线从点5移动到点1电场力先做正功再做负功 1-2 如图所示，的边与匀强电场的电场方向平行。将电荷q从A点移到B点，电场力做功为，从A点移到C点、从C点移到B点，电场力做功分别为、，则（    ）    A． B． C． D． 1-3图中的虚线为真空中两个半径相同的带电金属球体之间的部分电场线，电场线关于两球心连线的垂直平分线OO'对称，a和a'、b和b'分别关于OO'对称。下列说法正确的是（　　） A．两个金属球一定带同种电荷 B．a、a'两点的电场强度相同 C．b、b'两点的电场强度相同 D．将一电荷量为q的负电荷从a移动到a'，静电力不做功 1-4 如图所示，两对等量异种点电荷固定在圆周的六等分点上。三点分别为所在半径的中点，为圆心。则（    ） A．将一带正电的点电荷从点移到点，电场力做正功 B．将一带正电的点电荷从点移到点，电场力做正功 C．两点处的电场强度相同 D．线段上存在电场强度为零的点 1-5在如图所示的水平方向的匀强电场中，一个电荷量q=+210-8C，质量为m=1.010-5kg的带电小球放置在光滑水平面上，所受静电力F=410-4N，在电场力作用下沿电场线方向从静止由A运动到B，A、B两点间的距离x=0.20m，求： （1）匀强电场场强E的大小； （2）小球加速度a的大小； （3）小球从A运动到B静电力做的功W。 【考点二：电势能】 2. （多选）图甲为电场中的一条电场线，在电场线上建立坐标轴，坐标轴上间各点的电势分布如图乙所示，则（　　） A．、两点间的电势差为 B．点的电势等于点的电势 C．沿轴从点到点，电场强度先减小后增大 D．将一电子沿轴从点移动到点，电势能增大 2-1在电场中，把点电荷从A点移动到B点，克服电场力做功，下列说法正确的是（　　） A．该电荷在B点具有的电势能为 B．该电荷在B点具有的电势能为 C．该电荷的电势能增加了 D．该电荷的电势能减少了 2-2. 在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方，从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，某一段轨迹如图所示，M、N是轨迹上的两点，OP>OM，OM=ON，则小球（　　） A．在运动过程中，电势能先增加后减少 B．在P点的电势能小于在N点的电势能 C．在M点的动能小于在N点的动能 D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功 2-3图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定（　　） A．M点的场强大于N点的场强 B．M点的电势低于N点的电势 C．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 D．粒子在M点的动能大于在N点的动能 2-4一电子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0~x1段是曲线，x1~x2段是平行于x轴的直线，x2~x3段是倾斜直线，下列说法正确的是（　　） A．从O到x1电势逐渐降低 B．x1处的电势比x3处高 C．x1~x2段电场强度不为零 D．x2~x3段的电场强度减小 2-5在光滑绝缘水平面上有2个带电小球，A球固定，质量 的B 球以初冲量 10N·s水平向左运动，直至速度为零，求： (1)B球的初速度大小v； (2)B球电势能的增加量 【考点三：电势】 3.下面是某同学对电场中的一些概念的理解，其中错误的是（　　） A．电场中某点的电场强度与在该点放入的检验电荷的电量多少、带电正负均无关 B．若选取无穷远为零势点，则在带负电的场源电荷周围，所有点的电势全部为负 C．某点的电势，在数值上等于将正电荷从该点移到无穷远点（零势点），电场力所做的功 D．电场中某电的电势，与零势点的选取有关；但这两点的电势差，与零势点的选取无关 3-1.如图甲所示直线是一条电场线，A、B是该线上的两点。一正电荷由A点以一定初速度沿电场线从A运动到B，运动过程中的v-t图线如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．A、B两点的加速度相比一定是 B．A、B两点的电势相比一定是 C．A、B两点的场强大小相比一定是 D．该电荷在两点的电势能大小相比一定是 3-2如图所示为描述某静电场的电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，这三个点的电场强度大小分别为、、电势分别为、、。把一个负检验电荷先后放在a、b、c三点，它受到的静电力大小分别为、、，电势能分别为、、下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 3-3下列说法正确的是（　　） A．电势升高，电荷的电势能变大 B．电场强度E与电场力F成正比，与电荷量q成反比 C．电场强度E与电场力F无关与电荷量q无关 D．电场强度E与电场力F无关但与电荷量q有关。 3-4（多选）如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是（　　） A．电势，场强 B．电势，场强 C．将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，电场力做正功，电势能减少 D．将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点，电荷具有的电势能 【考点四：电势变化与电场线分布的关系】 4. 某电场的电场线分布如图所示，则（　　） A．电荷P带负电 B．c点的电势低于d点的电势 C．正试探电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力 D．a点的电场强度大于b点的电场强度 4-1（多选）如图所示，平面内直线AB和CD垂直相交于O点，A、B关于O点对称，C、D也关于O点对称，M是AO的中点，N是OB的中点，取无穷远处电势为零。则（    ） A．若将电荷量为+Q的点电荷放置在O点，则M、N两点电场强度大小相等方向相反 B．若将电荷量为+Q和Q的点电荷分别放置在A点和B点，则一电子由M点运动到N点电势能减小 C．若将电荷量为+Q的点电荷放置在O点，一电子在C点以适当的速度开始运动，则电子可能在M、N点连线的中垂面内做匀速圆周运动 D．若在M点和N点分别放置等量正点电荷，则C、D两点的电势相等且均为零 4-2 如图所示，在x 轴上关于O点对称的F 、G两点有等量异种电荷+Q和 -Q，一正方形ABCD 与xOy在同一平面内，其中心在O点，则下列判断正确的是（　　） A．A 、C 两点电场强度相同 B．B 、D 两点电势相同 C．AB 两点间的电势差小于AC两点间的电势差 D．若将点电荷-q 从 A点移向C，电势能减小 4-3如图所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（    ） A．甲带负电，乙带正电 B．甲的电荷量大于乙的电荷量 C．P点的电场强度小于Q点的电场强度 D．在P点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到Q点 4-4（多选）如图，两个带等量负电的点电荷分别位于x轴上的P、Q两点，其位置关于点O对称。a、b、c、d四点位于以O点为圆心的圆周上，a、b连线平行于x轴，c，d是圆与y轴的交点。下列说法正确的是（    ） A．a、b两点的电势相同 B．a、b两点的场强相同 C．若两电荷在图中圆上任一点的电场强度大小分别是、，则为定值 D．负检验电荷仅在电场力作用下以一定初速度从c点运动到d点，电势能先减小后增大 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.1电势能和电势 1.知道静电力做功与路径无关。 2.明确静电力做功与电势能变化的关系。 3.理解电势能的概念，认识电势能的相对性。 4.掌握电势的定义方法和定义式、单位 知识点一：静电力做功 1、静电力做功的特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。正（负）电荷沿着电场线方向移动时电场力做正（负）功。 2、静电力做功过程推导 （1）q沿直线从A移向B，在这个过程中q受到静电力F与位移AB的夹角始终为θ，如上图所示。静电力做的功为W＝F ×cos θ×|AB|＝qE×|AM|。 （2）q沿折线AMB从A点移动到B点，在位移AM上静电力做功W1＝qE×|AM|，在线段MB上，由于移动方向跟静电力方向垂直，静电力不做功，W2＝0。则在整个移动过程中静电力对q所做的功为：W＝W1＋W2＝qE×|AM|。 （3）q沿任意曲线ANB从A点移动到B点，如上图所示，我们把曲线分成无数小段，每一小段中，设想q都从起点先沿电场方向、再沿垂直电场方向到达终点。各小段沿垂直电场方向运动时，静电力是不做功的， 各小段沿电场方向移动的位移之和等于|AM|。因此，q沿任意曲线从A点移动到B点静电力所做的功也是W＝qE×|AM|。 【注意】 （1）静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似。 （2）静电力做功的特点不受物理条件限制不管静电力是否变化，是否是勾强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功的特点均不变 知识点二：电势能 1.电势能的定义 由于移动电荷时静电力做的功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫作电势能，用Ep表示. 2.静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功是电势能变化的量度，静电力做了多少正功就有多少电势能转化成其他形式的能静电力做的功等于电势能的减少量，WAB=-(EpB-EpA)=EpA-EpB。 (1)正电荷从A点移到B点时，静电力做正功，电荷的电势能减少。 (2)正电荷从B点移到A点时，电荷克服静电力做功，即静电力做负功，电荷的电势能增加。 3.电荷在某点处电势能大小的计算 根据WAB=EpA-EpB,若规定B点电势能为零，则EpA=WAB,电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功.电势能是标量，但有正负，电势能为正值时，表明电荷在该处电势能比选取的势能零点大；当电势能为负值时，表示电荷在该处的电势能比选取的势能零点小.因此，电势能的正负表示大小，正的电势能大于负的电势能. 【重点】 ①若要确定电荷在电场中的电势能，应先规定电场中的零势能位置，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。 ②规定无限远处电势能为零时，正点电荷的电场中，正试探电荷电势能始终为正，负试探电荷电势能始终为负。负点电荷的电场中，正试探电荷电势能始终为负，负试探电荷电势能始终为正. 【注意】对电势能的理解 （1）系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。 （2）相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关，确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。 （3）标量性：电势能是标量，有正负但没有方向，电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。 4.电势能增减的判断方法 （1）做功判断法：无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。 （2）电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。 （3）电势判断法：由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小。 【特别提醒】 （1）电势能EP是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能。 （2）电势能是相对的，其大小与选定的参考位置有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考位置，也就是零势能位置。 （3）电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考位置的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考位置的电势能 5、电势能的大小判断“四法” 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小 电势高 低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大 静电力 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加 【拓展】电势能与重力势能的比较 物理量 电势能 重力势能 定义 电场中的电荷具有的势能 重力场中的物体具有的势能 做功特点 只与初末位置有关，与经路径无关，所做的功等于势能的减少量 系统性 电荷和电场 物体和地球 相对性 电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功 物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功 区别 电荷有极性 物体无极性 6、Ep­x图像 类型 电势能与位移变化 图像 规律 反映了电势能随位移变化的规律。 曲线斜率 图像切线的斜率的绝对值表示电场力的大小 分析方法 ①根据电势能的增减和电荷电性确定场强的方向；②根据电势能随位移的变化情况利用电场力、动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律等知识判断电场强度、动能、加速度等物理量的变化情形。 注意 只有电场力做功，则电势能的变化与动能的变化趋势恰好相反。 知识点三：电势 知识点3：电势 1.电势 (1)推导：①如图所示，若电荷在O点的电势能为零，将电荷量为g的正电荷从A点移到O点，根据电场力做功与电势能的变化关系可知EpA=qE场lcos θ,可见EpA与q成正比. ②若将q换成Q,则其在A点的电势能跟电荷量的比值。 ③对于电场中不同位置，由于l与θ不同，所以这个比值一般是不同的。 (2)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，叫作电场在这一点的电势，用φ表示，是由电场中这点的性质决定的，跟试探电荷本身无关。 (3)表达式：。单位为伏特(V),1 V =1J/C,如果电荷量为1C的电荷在某点的电势能是1J,则该点的电势就是1 V. (4)电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负，正负只表示电势的高低。 2.电势的性质 (1)电场中某点的电势由电场自身决定，反映电场能的性质，与试探电荷的电荷量、电性无关。是比值定义式，不能认为，。 (2)电势也是相对量，通常以大地或无穷远处为零电势点，与零势能位置的规定一致。 (3)电场中各点的电势可正可负，正值表示该点的电势高于零电势，负值表示该点的电势低于零电势。沿着电场线的方向，电势逐渐降低。 【重点】 1.沿电场线方向电势降低 如图所示，正电荷从A运动到B,静电力做正功，电势能减少，由得，电势也降低；负电荷从A运动到B,静电力做负功，电势能增加，由得，电势降低。 结论；沿电场线方向电势一定降低，与试探电荷无关， 2.为什么电势沿场强方向降低最快? 如图所示，同一电荷从A运动到B和从A运动到C静电力做功一样多，但AC>AB,所以电势沿AB方向降低得最快。 3.电势高低的判断“四法” 判断方法 方法解读 电场线方向法 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 电势能大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低 静电力做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 4、φ－x图线 （1）正负点电荷的φ－x图象(取无限远处电势为零)，如下图所示： （2）两个等量同种点电荷的φ－x图象，如下图所示： （3）两个等量同种点电荷中垂线上的φ－x图象，如下图所示： 特点：两点电荷连线上，中点电势最低；在两点电荷连线的中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。 （4）两个异种量同种点电荷的φ－x图象，如下图所示： 特点：两点电荷连线的中垂面上的电势为零。 【探究归纳】电势是电场中某点的势能属性，等于单位正电荷在该点的电势能，受电场分布及参考点选取影响。 知识点三：点电荷的电势分布 如图甲所示，以正点电荷为中心，电场线向四周发散，电势越来越低；且距离点电荷相等距离的点的电势相等。 如图乙所示，两等量正点电荷连线上的各点，中点电势最低，由中点到两端电势升高，关于中点对称的两点电势相等；两等量正点电荷连线的中垂线上的各点，中点电势最高，由中点到无穷远处电势降低，关于中点对称的两点电势相等。 如图丙所示，两等量异种点电荷连线上各点，从正电荷到负电荷电势降低；两电荷连线的中垂面上的点电势都相等，都等于零，正电荷一边的电场中的电势均为正，负电荷一边的电场中的电势均为负。 【考点一：静电力做功】 1. 在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷沿不同的三条路径AB、ACB和ADB到达B点，电场力做功分别为W1、W2、W3。则（　　） A．W1＞W2＞W3 B．W1＜W2＜W3 C．W1＝W2＝W3 D．W1＝W2＞W3 【答案】C 【详解】电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，则将一电荷量为q的正电荷沿不同的三条路径AB、ACB和ADB到达B点，电场力做功 W1＝W2＝W3 故选C。 1-1粗细均匀的圆形绝缘环位于空间直角坐标系中的xOy平面内，其几何中心与坐标原点O重合，处于每个象限的圆环都均匀带有相同电量的电荷，电性如图所示。点1、2，3、4，5、6分别位于z、x、y轴上，它们与原点O间距相同，以下说法正确的是（　　） A．把一个正电荷沿z轴从点2移动到点1电场力先做正功再做负功 B．把一个正电荷沿x轴从点4移动到点3电场力先做正功再做负功 C．把一个正电荷沿直线从点4移动到点6电场力先做正功再做负功 D．把一个正电荷沿直线从点5移动到点1电场力先做正功再做负功 【答案】C 【详解】A．由对称性分析可得z轴上各点电场强度都为零，在z轴上移动电荷都不做功，故A错误。B．x轴上各点电场强度方向相当于关于x轴对称的等量异种电荷电场的叠加，则电场强度方向都垂直于x轴，在x轴上移动电荷都不做功，故B错误。C．根据等量异种电荷电场分布特点可知，点4处电场强度方向沿y轴负方向，点6处电场强度方向沿x轴负方向，把一个正电荷沿直线从点4移动到点6电场力电场力与位移夹角先是锐角后是钝角，因此先做正功再做负功，故C正确。 D．根据等量异种电荷电场分布特点可推出，yOz平面电场线方向垂直与平面，则电场力方向与运动方向垂直，点5移动到点1电场力不做功，故D错误。 1-2 如图所示，的边与匀强电场的电场方向平行。将电荷q从A点移到B点，电场力做功为，从A点移到C点、从C点移到B点，电场力做功分别为、，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设匀强电场的电场强度为，，则将电荷q从A点移到B点，电场力做功为 将电荷q从A点移到C点，电场力做功为 将电荷q从C点移到B点，电场力做功为 则有 故选C。 1-3图中的虚线为真空中两个半径相同的带电金属球体之间的部分电场线，电场线关于两球心连线的垂直平分线OO'对称，a和a'、b和b'分别关于OO'对称。下列说法正确的是（　　） A．两个金属球一定带同种电荷 B．a、a'两点的电场强度相同 C．b、b'两点的电场强度相同 D．将一电荷量为q的负电荷从a移动到a'，静电力不做功 【答案】C 【详解】A．该电场与等量异种点电荷形成的电场类似，由点电荷的电场强度特点及电场强度叠加原理可知，两个带电金属球一定带异种电荷，故A错误；BC．a、a'两点的电场强度大小相等，方向不同，b、b'两点的电场强度相同，故B错误，C正确；D．若左侧的金属球带负电，电场强度方向指向左侧，则将一带电荷量为q的负电荷从a移动到a'，静电力做正功，反之静电力做负功，故D错误。 1-4 如图所示，两对等量异种点电荷固定在圆周的六等分点上。三点分别为所在半径的中点，为圆心。则（    ） A．将一带正电的点电荷从点移到点，电场力做正功 B．将一带正电的点电荷从点移到点，电场力做正功 C．两点处的电场强度相同 D．线段上存在电场强度为零的点 【答案】B 【详解】C．根据电场强度的叠加原理及对称性可知，两点处的电场强度大小相等但方向不同，故C错误； A．将一带正电的点电荷从点移到点，电场力做负功，故A错误； B．将一带正电的点电荷从点移到点，电场力做正功，故B正确； D．根据对称性可知，上的场强均垂直向上，不为零，故D错误。 故选B。 1-5在如图所示的水平方向的匀强电场中，一个电荷量q=+210-8C，质量为m=1.010-5kg的带电小球放置在光滑水平面上，所受静电力F=410-4N，在电场力作用下沿电场线方向从静止由A运动到B，A、B两点间的距离x=0.20m，求： （1）匀强电场场强E的大小； （2）小球加速度a的大小； （3）小球从A运动到B静电力做的功W。 【答案】（1）；（2）40m/s2；（3） 【详解】（1）根据电场强度的定义可知，匀强电场中场强大小 （2）根据牛顿第二定律可得 （3）根据恒力做功的定义式可知 。 【考点二：电势能】 2. （多选）图甲为电场中的一条电场线，在电场线上建立坐标轴，坐标轴上间各点的电势分布如图乙所示，则（　　） A．、两点间的电势差为 B．点的电势等于点的电势 C．沿轴从点到点，电场强度先减小后增大 D．将一电子沿轴从点移动到点，电势能增大 【答案】AD 【详解】A．x1、x2两点间的电势差为0-（-φ0)=φ0，故A正确； B．电势是标量，O点的电势为正，x2点的电势为负，电势的正负表示大小，O点的电势大于x2点的电势，故B错误； C．φ−x图像的斜率的绝对值等于电场强度大小，由图可知，沿x轴从O点到x2点，斜率先增大后减小，则电场强度先增大后减小，故C错误； D．沿x轴从O点移动到x1点，由图看出电势逐渐降低，电子在高电势处电势能小，故电子的电势能增大，故D正确。 故选AD。 2-1在电场中，把点电荷从A点移动到B点，克服电场力做功，下列说法正确的是（　　） A．该电荷在B点具有的电势能为 B．该电荷在B点具有的电势能为 C．该电荷的电势能增加了 D．该电荷的电势能减少了 【答案】C 【详解】把点电荷从A点移动到B点，克服电场力做功，根据电场力与电势能关系 可知该电荷的电势能增加了；由于不知道B点的电势，所以不能确定该电荷在B点具有的电势能。 故选C。 2-2. 在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方，从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，某一段轨迹如图所示，M、N是轨迹上的两点，OP>OM，OM=ON，则小球（　　） A．在运动过程中，电势能先增加后减少 B．在P点的电势能小于在N点的电势能 C．在M点的动能小于在N点的动能 D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功 【答案】C 【详解】ABC．由题可知，，，则根据点电荷的电势分布情况可知 则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且 则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，故AB错误，C正确； D．从M点到N点的过程中，根据电场力与运动方向的夹角，当开始夹角为锐角，做正功；后变为钝角，做负功，故电场力先做正功后做负功，故D错误。 故选C。 2-3图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定（　　） A．M点的场强大于N点的场强 B．M点的电势低于N点的电势 C．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 D．粒子在M点的动能大于在N点的动能 【答案】C 【分析】本题考查电场强度、电势、电势能等知识，意在考查学生的分析能力。【详解】A．电场线密集的地方电场强度大，M点的场强小于N点的场强，A错误；B．沿着电场线方向电势降低，M点的电势高于N点的电势，B错误；C．正电荷在电势高的地方电势能大，粒子在M点的电势能大于在N点的电势能。C正确；D．粒子由M到N电场力做正功，动能增加，故粒子在M点的动能小于在N点的动能，D错误。 2-4一电子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0~x1段是曲线，x1~x2段是平行于x轴的直线，x2~x3段是倾斜直线，下列说法正确的是（　　） A．从O到x1电势逐渐降低 B．x1处的电势比x3处高 C．x1~x2段电场强度不为零 D．x2~x3段的电场强度减小 【答案】A 【详解】A．电子带负电，电势能越大，电势越低，由图可知，从O到x1电势能增大，则电势逐渐降低，A正确；B．电子在x1处的电势能比x3处大，则x1处的电势比x3处低，B错误；C．x1~x2段电势能不变，电场力不做功，则电场强度为零，C错误；D．x2~x3段电势能随距离均匀较小，电场力做功等于电势能的减少量，则电场力不变，电场强度不变，D错误。 2-5在光滑绝缘水平面上有2个带电小球，A球固定，质量 的B 球以初冲量 10N·s水平向左运动，直至速度为零，求： (1)B球的初速度大小v； (2)B球电势能的增加量 【答案】(1)5m/s (2)25J 【详解】（1）由动量定理有 得B球的初速度大小 （2）B球的初动能为 由能量守恒定律有B球电势能的增加量 【考点三：电势】 3.下面是某同学对电场中的一些概念的理解，其中错误的是（　　） A．电场中某点的电场强度与在该点放入的检验电荷的电量多少、带电正负均无关 B．若选取无穷远为零势点，则在带负电的场源电荷周围，所有点的电势全部为负 C．某点的电势，在数值上等于将正电荷从该点移到无穷远点（零势点），电场力所做的功 D．电场中某电的电势，与零势点的选取有关；但这两点的电势差，与零势点的选取无关 【答案】C 【详解】A．电场强度是由场源电荷电荷量和到场源电荷距离有关，与检验电荷的电量多少、带电正负均无关，选项A正确，不符合题意； B．带负电的场源电荷在周围空间产生的电场线均是由无穷远处出发终止于负电荷，选取无穷远为零电势，顺着电场线电势逐渐降低，所以若选取无穷远为零势点，则在带负电的场源电荷周围，所有点的电势全部为负，故B正确，不符合题意； C．某点的电势，在数值上等于将单位正电荷从该点移到无穷远点(零势点)，电场力所做的功，故C错误，符合题意； D．电势是相对的，是相对零电势点的，而电势差由电场本身决定，具有绝对性，与零势点的选取无关，选项D正确，不符合题意。 故选C。 3-1.如图甲所示直线是一条电场线，A、B是该线上的两点。一正电荷由A点以一定初速度沿电场线从A运动到B，运动过程中的v-t图线如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．A、B两点的加速度相比一定是 B．A、B两点的电势相比一定是 C．A、B两点的场强大小相比一定是 D．该电荷在两点的电势能大小相比一定是 【答案】A 【详解】A C．由v—t图线的斜率表示加速度，则正电荷加速度逐渐减小，该电场为场强逐渐减小，EA > EB，C错误；A正确；BD．正电荷从A点运动到B点，速度减小，则电场力做负功，电势能增加，场强方向由B点指向A点，根据沿电场线电势降低，故，BD错误。 3-2如图所示为描述某静电场的电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，这三个点的电场强度大小分别为、、电势分别为、、。把一个负检验电荷先后放在a、b、c三点，它受到的静电力大小分别为、、，电势能分别为、、下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．电场线越密电场强度越大，则 又因为电场力 知 故A错误，B正确； CD．根据沿电场线方向电势逐渐降低，所以有 结合 可知负电荷在a、b、c三点的电势能大小关系为 故CD错误。 故选B。 3-3下列说法正确的是（　　） A．电势升高，电荷的电势能变大 B．电场强度E与电场力F成正比，与电荷量q成反比 C．电场强度E与电场力F无关与电荷量q无关 D．电场强度E与电场力F无关但与电荷量q有关。 【答案】C 【详解】A．电势升高，正电荷的电势能变大，负电荷的电势能变小，故A错误； BCD．公式 为比值定义法，电场强度E与电场力F无关与电荷量q无关，故BD错误，C正确。 故选C。 3-4（多选）如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是（　　） A．电势，场强 B．电势，场强 C．将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，电场力做正功，电势能减少 D．将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点，电荷具有的电势能 【答案】BC 【详解】AB．电场线越密，电场强度越大，B点处电场线较密，则 根据沿电场线方向电势降低，则 故A错误，B正确； C．将正电荷从A移到B，电场力做正功，电势能减少，故C正确； D．负电荷在电势高处电势能小，故将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点，电荷具有的电势能，故D错误。 故选BC。 【考点四：电势变化与电场线分布的关系】 4. 某电场的电场线分布如图所示，则（　　） A．电荷P带负电 B．c点的电势低于d点的电势 C．正试探电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力 D．a点的电场强度大于b点的电场强度 【答案】C 【详解】A．电场线从正电荷出发，由电场线分布可知，电荷P带正电，故A错误；B．由沿着电场线的方向电势逐渐降低，可知c点的电势高于d的电势，故B错误；C．因c点的电场线较d点密集，可知c点的场强较大，正试探电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力，故C正确； D．a点的电场线比b点较稀疏，则a点的电场强度小于b点的电场强度，故D错误。 4-1（多选）如图所示，平面内直线AB和CD垂直相交于O点，A、B关于O点对称，C、D也关于O点对称，M是AO的中点，N是OB的中点，取无穷远处电势为零。则（    ） A．若将电荷量为+Q的点电荷放置在O点，则M、N两点电场强度大小相等方向相反 B．若将电荷量为+Q和Q的点电荷分别放置在A点和B点，则一电子由M点运动到N点电势能减小 C．若将电荷量为+Q的点电荷放置在O点，一电子在C点以适当的速度开始运动，则电子可能在M、N点连线的中垂面内做匀速圆周运动 D．若在M点和N点分别放置等量正点电荷，则C、D两点的电势相等且均为零 【答案】AC 【详解】A．若将电荷量为+Q的点电荷放置在O点，由正点电荷的电场线特点可知M、N两点电场强度大小相等，方向相反，故A正确； B．若将电荷量为+Q和Q的点电荷分别放置在A点和B点，则一电子由M点运动到N点电场力做负功，电势能增大，故B错误； C．若将电荷量为+Q的点电荷放置在O点，则电子在C点受到点电荷+Q的吸引力，若以适当的速度开始运动，吸引力恰好提供向心力，电子可在M、N点连线的中垂面内做匀速圆周运动，故C正确； D．若在M点和N点分别放置等量正点电荷，则C、D两点的电势相等且均大于零，故D错误。 故选AC。 4-2 如图所示，在x 轴上关于O点对称的F 、G两点有等量异种电荷+Q和 -Q，一正方形ABCD 与xOy在同一平面内，其中心在O点，则下列判断正确的是（　　） A．A 、C 两点电场强度相同 B．B 、D 两点电势相同 C．AB 两点间的电势差小于AC两点间的电势差 D．若将点电荷-q 从 A点移向C，电势能减小 【答案】A 【详解】A．根据等量异种电荷的电场线分布的对称性可知，A、C两点电场强度相等，故A正确； B．根据顺着电场线方向电势降低，D点的电势比B点高，故B错误； C．根据等量异种电荷的电势分布可知，B、C两点在同一等势面上，故AB 两点间的电势差等于AC两点间的电势差，故C错误； D．根据顺着电场线方向电势降低可知，从A到C电势逐渐降低，根据负电荷在电势高处电势能小，可知电势能增大，故D错误。 故选A。 4-3如图所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（    ） A．甲带负电，乙带正电 B．甲的电荷量大于乙的电荷量 C．P点的电场强度小于Q点的电场强度 D．在P点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到Q点 【答案】B 【详解】AB．根据电场线分布特点，可判断出甲带正电，乙带负电，并且甲的电荷量大于乙的电荷量，故A错误；B正确； C．根据电场线的疏密程度可以判断出P点的电场强度大于Q点的电场强度，故C错误； D．在P位置静止释放一个带正电的粒子，仅在电场力的作用下，粒子沿P位置电场线的切线从静止加速，会离开电场线，故D错误。 故选B。 4-4（多选）如图，两个带等量负电的点电荷分别位于x轴上的P、Q两点，其位置关于点O对称。a、b、c、d四点位于以O点为圆心的圆周上，a、b连线平行于x轴，c，d是圆与y轴的交点。下列说法正确的是（    ） A．a、b两点的电势相同 B．a、b两点的场强相同 C．若两电荷在图中圆上任一点的电场强度大小分别是、，则为定值 D．负检验电荷仅在电场力作用下以一定初速度从c点运动到d点，电势能先减小后增大 【答案】AC 【详解】A．由等量负电荷的等势线分布特点及对称性可知：a、b两点电势相同，故A正确； B．由等量负电荷的电场线分布特点可知a、b两点场强大小相等，方向不同，故B错误； C．如图所示 设圆半径为R，M为半圆上任一点，P、Q带电量为q，PM与PQ夹角为，P在M点场强为 Q在M点场强为 解得 所以为定值，故C正确； D．由等量负电荷的电场线分布特点可知，负电荷从c移到d点，电势先降低后升高，由，电势能先增大后降低，故D错误。 故选AC。 学科网（北京）股份有限公司 $