第14章 平面直角坐标系 同步练习 2025-2026学年人教版（五四制）七年级数学上册

第14章 平面直角坐标系 同步练习 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.在平面直角坐标系中，点向下平移两个单位长度后的坐标为(    ) A. B. C. D. 2.已知轴上的点到轴的距离为，则点的坐标为(    ) A. B. C. 或 D. 或 3.下列描述不能确定具体位置的是(    ) A. 某影剧院排号 B. 新华东路号 C. 北纬度，东经度 D. 南偏西度 4.如图，把先向右平移个单位，再向上平移个单位得到，则顶点对应点的坐标为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋的位置用有序数对表示，黑棋的位置用有序数对表示，则白棋的位置可用有序数对表示为(    ) A. B. C. D. 6.下列关于有序数对的说法正确的是(    ) A. 与表示的位置相同 B. 与表示的位置肯定不同 C. 与是表示不同位置的两个有序数对 D. 有序数对与表示两个不同的位置 7.下列数据中不能确定物体位置的是(    ) A. 某市政府位于北京路号 B. 小明住在某小区号楼号 C. 太阳在我们的正上方 D. 东经，北纬的城市 8.每天小亮从家出发到学校要经过的街道如图所示，若用表示小亮家的位置，下面路线不能到达学校的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.第四象限的点满足，，则点的坐标是           10.如图，小刚在小明的北偏东方向的处，则小明在小刚的      方向的      处请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置． 11.在平面直角坐标系中，已知点在第四象限．若点在两坐标轴夹角平分线上，则的值为______． 12.已知点，点，点在轴上，的面积为，则点的坐标为______． 13.在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______． 14.如图，，的坐标分别为，，若将线段平移到至，，的坐标分别为，，则__________． 15.如图为正方形网格中的一片树叶，点、、均在格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______． 16.如图，点，的坐标分别为，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为__________． 三、解答题：本题共6小题，共52分。 17.本小题分 建立一个平面直角坐标系，描出点，，画直线若点为直线上的任何一点，则点的纵坐标是什么？想一想： 如果一些点在平行于轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点？ 如果一些点在平行于轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点？ 18.本小题分 如图，在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图． 过点画出的平行线． 将先向右平移格，再向上平移格，画出经两次平移后得到的． 19.本小题分 如图，在直角坐标系中，，，． 求的面积； 若把向下平移个单位，再向右平移个单位得到，并写出的坐标． 20.本小题分 如图所示，三角形是三角形经过平移得到的，三角形三个顶点的坐标分别为，，，三角形中任意一点平移后的对应点为． 请写出三角形平移的过程 写出点，的坐标 求三角形的面积． 21.本小题分 如图，某校七年级的同学从学校点出发，要到某地处进行探险活动，他们先向正西方向走千米到处，又往正南方向走千米到处，又折向正东方向走千米到处，再折向正北方向走千米到处，最后又往正东方向走千米才到探险处，以点为原点，取点的正东方向为轴的正方向，取点的正北方向为轴的正方向，以千米为一个长度单位建立直角坐标系． 在直角坐标系中画出探险路线图； 分别写出、、、、点的坐标． 22.本小题分 如图，以公园的湖心亭为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴正方向建立平面直角坐标系，如果取比例尺为，而且取实际长度米为图中的个单位长度，解答下面的问题： 请写出西门、中心广场、音乐台的坐标。 若一个点的坐标是，描出它的位置。 若东门的坐标是，请在图中描出坐标系。 若望春亭的坐标是，它是以谁为坐标原点呢？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：点向下平移两个单位长度后的坐标为． 故选：． 把点向下平移两个单位长度后，横坐标不变，纵坐标减去即可得到平移后点的坐标． 本题考查了坐标与图象变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个正整数，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个正整数，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移个单位长度即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是点的坐标，点到坐标轴的距离有关知识，根据到轴的距离易得横坐标的值，进而根据轴上点的纵坐标为可得的坐标． 【解答】 解：点到轴的距离为， 点的横坐标为， 在轴上， 纵坐标为， 点的坐标为或， 故选D． 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了坐标与图形变化平移，正确得出对应点位置是解题关键． 利用平移规律进而得出答案． 【解答】 解：把先向右平移个单位，再向上平移个单位得到，顶点， ， 即， 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键． 根据黑棋的坐标向上个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出白棋的坐标即可． 【解答】 解：建立平面直角坐标系如图， 白棋的坐标为． 故选D． 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查确定位置，解题的关键是明确题意，可以判断选项中的语句是否可以确定物体的位置．根据各个选项中的语句可以得到哪个选项可以确定物体的位置，哪个选项不可以确定物体的位置，本题得以解决． 【解答】 解：某市政府位于北京路号，可以确定物体的位置，故本项不符合题意； B.小明住在某小区号楼号，可以确定物体的位置，故本项不符合题意； C.太阳位于我们的正上方，无法确定物体的位置，故本项符合题意； D.东经，北纬的城市，可以确定物体的位置，故本项不符合题意． 故选C． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查有序实数对确定点的位置． 根据各点位置即可判断路线的方向是否符合要求，进而求解． 【解答】 解：学校的坐标为 选项中的路径最后到的是，不是，故不能到达学校，，，的路径最后能到达学校． 故选C． 9.【答案】  【解析】解：第四象限内的点， ，， ，， ，． 故点的坐标是：． 故答案为：． 直接利用第四象限内点的坐标特点得出，的符号，进而得出答案． 此题主要考查了点的坐标以及绝对值和平方根，正确得出，的符号是解题关键． 10.【答案】南偏西     【解析】略 11.【答案】  【解析】解：点在第四象限，点在两坐标轴夹角平分线上， ， 解得：． 故答案为：． 直接利用点在两坐标轴夹角平分线上，得出横纵坐标的关系进而得出答案． 此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键． 12.【答案】或  【解析】解：设点的坐标为， 点，点，点在轴上，的面积为， ， 解得，， 即点的坐标为或， 故答案为：或． 根据题目中的信息可以得到的面积线段与点到的距离的乘积的一半，从而可以求得点的坐标． 本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确三角形的面积计算公式，由点的坐标可以求出相应的线段的长． 13.【答案】  【解析】解：线段平移后，点的对应点的坐标为， 线段是向左平移个单位，向下平移个单位得到线段， 点的对应点的坐标为，即， 故答案为：． 根据点到确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点的坐标． 本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键． 14.【答案】  【解析】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 15.【答案】  【解析】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系， 所以点的坐标为， 故答案为：． 根据已知点的坐标建立平面直角坐标系，从而得出答案． 本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出平面直角坐标系是解题的关键． 16.【答案】  【解析】略 17.【答案】解：平面直角坐标系如下图所示： ，， 轴． 点是上任意一点， 点的纵坐标一定为． 如果一些点在平行于轴的直线上，那么这些点的纵坐标相等； 如果一些点在平行于轴的直线上，那么这些点的横坐标相等．  【解析】观察题目，解题的关键是得到直线上的点与点的关系，可从、点的坐标入手来分析；先根据点、的纵坐标相等可得轴，再根据平行线间的距离相等解答即可；对于和，根据平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征解答． 本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特点并数形结合是解题的关键． 18.【答案】解：如图所示：； 如图所示：即为所求．  【解析】直接利用网格得出与平行的直线； 利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案． 此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． 19.【答案】解：的面积是：； 作图如下： 点的坐标为：．  【解析】根据三角形面积求法得出即可； 根据已知将各顶点向下平移个单位，向右平移个单位得到各对应点，即可作图；进而得出点的坐标． 此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确平移图象的各顶点坐标是解题关键． 20.【答案】解：  因为三角形中任意一点平移后的对应点为，所以平移后对应点的横坐标加，纵坐标加所以三角形向右平移个单位，向上平移个单位得到三角形．  根据中的分析可知，；   ．  【解析】本题主要考查平移中的坐标变换，三角形的面积解答此题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标平移的规律． 根据点平移后的对应点的坐标即可得出结论根据的平移过程即可得出结论利用长方形的面积减去三个三角形的面积即可得出结论． 21.【答案】解：如图建立直角坐标系： ， 、、、、点的坐标分别是、、、、．   【解析】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握在平面直角坐标系中确定点的位置的方法是解题的关键． 根据平面直角坐标系确定出各点的位置即可； 根据平面直角坐标系写出各点的坐标． 22.【答案】解：西门，中心广场，音乐台； 望春亭； 若东门的坐标是，则原点应该在东门正西格的位置，即以中心广场为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示： ； 若望春亭的坐标是，则原点应该望春亭的左方格，上方格的位置，即坐标原点在西门．  【解析】本题主要考查了平面直角坐标系以及点的坐标确定，由坐标确定点，正确建立平面直角坐标系，掌握点的坐标确定是解决问题的关键； 如果取比例尺为，而且取实际长度米为图中的个单位长度，那么图上一格就可以标注为，因此西门，中心广场，音乐台； 若一个点的坐标是，则在湖心亭正东一格，正南格的位置，因此该点为望春亭； 若东门的坐标是，则原点应该在东门正西格的位置，即以中心广场为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示： ； 若望春亭的坐标是，则原点应该望春亭的左方格，上方格的位置，即坐标原点在西门． 第14页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $$