第14章 平面直角坐标系（单元测试）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版五四制）

第14章《平面直角坐标系》 考试时间:120分钟 满分：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．威高广场东面 B．环翠楼北偏西 C．U度影城2号厅一排 D．北纬，东经 2．如图，这是小丽关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对表示，则“山”的位置可以表示为（） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点A是x轴上的一点，则点A的纵坐标为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 4．如果点在轴上，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知平面直角坐标系中，A的坐标为，则点A到y轴的距离为（    ） A．5 B．4 C．3 D．7 7．已知点 P 在第四象限，且到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则点 P 的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．将点向右平移3个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，将三角形平移至三角形，点是三角形内一点，经平移后得到三角形内对应点，若点的坐标为，则点A的坐标为（　　）    A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，已知，将线段平移后得到线段，点A、B的对应点分别是点、． 若点的坐标为，则点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如果将电影票上“5排2号”简记为，那么“9排4号”可简记为 ． 12．经过点与点的直线平行于x轴，且点N到y轴的距离为5，则点N的坐标是 ． 13．已知点到两坐标轴的距离相等，则 ． 14．已知点在第二象限，且，，则点P的坐标是 ． 15．线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣2，3）的对应点为C（4，﹣5），则B（2，﹣1）的对应点D的坐标为 ． 16．平面直角坐标系中一个点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后坐标是，那它原来的位置坐标是 ． 三．解答题（共3题，每题6分，满分18分） 17．已知平面直角坐标系． (1)在图中描出点，，． (2)写出图中点E，G的坐标． 18．已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求出点的坐标； (2)点的坐标为，直线轴，求出点的坐标． 19．已知直角坐标系中一点． (1)若点在轴上，则点的坐标为______； (2)若点在过点且与轴平行的直线上，则点的坐标为______； (3)若点到轴、轴的距离相等，则点的坐标为______． 四．解答题（共3题，每题8分，满分24分） 20．星期天，小李和小张相约到文化广场游玩，出发前，他们每人带了一张用平面直角坐标系画的示意图，如图所示，其中行政办公楼的坐标是，南城百货的坐标是． (1)请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系； (2)写出示意图中体育馆、升旗台、盘龙苑小区的坐标； (3)小李现在的位置坐标是，请你在图中用字母标出小李现在的位置． 21．如图为某公园的平面示意图，其中，，，C为OD的中点．已知儿童游乐园距离公园入口．     (1)用方向和距离描述卫生间和游船码头相对于公园入口的位置； (2)用方向和距离描述公园入口相对于滑冰场的位置． 22．如图，杭州亚运会数字火炬手和吉祥物琼琮、宸宸、莲莲在的方格每小格边长为上沿着网格线运动数字火炬手从处出发去寻找、、处的吉祥物，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中： (1)______，______；______，______； ______； (2)若数字火炬手的行走路线为，则数字火炬手走过的路程为______m； (3)若数字火炬手从处去寻找最后一棒火炬手汪顺的行走路线依次为，，，，请在图中标出最后一棒火炬手汪顺的位置点． 五．解答题（共2题，每题9分，满分18分） 23．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，    (1)将向右平移格，再向下平移格，得到，在方格纸中画出．内有一点，则平移后它的对应点的坐标是______． (2)求三角形的面积； (3)在轴上是否存在点，使三角形的面积等于三角形的面积的倍？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． 24．如图在直角坐标系中，已知，，三点，若，，满足关系式：．一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴负半轴运动，同时一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正方向运动．    (1)直接写出、、三点坐标： ， ， ． (2)在运动过程中是否存在点，使的面积等于的面积?若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． (3)在点点运动的过程中，当时，请直接写出与之间的数量关系． 六．解答题（满分12分） 25．如图，点的坐标为，点在轴上，将三角形沿轴负方向平移，平移后的图形为三角形，且点的坐标为．    (1)点E的坐标为________，点B的坐标为________； (2)在四边形中，点从点出发，沿“”移动．若点的速度为每秒1个单位长度，运动时间为秒，回答下列问题： ①当________时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数； ②当时，设，，，试问，，之间的数量关系能否确定？若能，请用含，的式子表示；若不能，请说明理由． ③当点运动到什么位置时，直线将四边形的面积分成两部分？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14章《平面直角坐标系》 考试时间:120分钟 满分：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．威高广场东面 B．环翠楼北偏西 C．U度影城2号厅一排 D．北纬，东经 【答案】D 【分析】本题考查了有序数对，利用有序数对可以准确的表示出一个位置．确定位置需要两个数据，对各选项分析判断利用排除法即可求解． 【详解】解：A、威高广场东面，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； B、环翠楼北偏西，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； C、U度影城2号厅一排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； D、北纬，东经，能确定具体位置，故本选项符合题意． 故选：D． 2．如图，这是小丽关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对表示，则“山”的位置可以表示为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了用有序数对表示物体位置，解题的关键是正确理解题意，掌握题中表示位置的方式． 根据题意可得，诗中每个字的位置先看纵向的数，再看横向的数，即可解答． 【详解】解：“山”的位置可以表示为， 故选：D． 3．在平面直角坐标系中，点A是x轴上的一点，则点A的纵坐标为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】D 【分析】本题考查了轴上点坐标的特征．熟练掌握轴上点坐标的纵坐标为0是解题的关键． 根据轴上点坐标的纵坐标为0，判断作答即可． 【详解】解：由题意知，点A的纵坐标为0， 故选：D． 4．如果点在轴上，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点． 由点A在x轴上求出a的值，从而得出点B的坐标，即可得出答案． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴，即， ∴，， 则点B坐标为． 故选：A． 5．已知，则在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】 本题考查了点所在的象限，根据象限内点的坐标的特点即可求解，熟练掌握象限内点的坐标的特点是解题的关键． 【详解】解：， ， 点在第二象限， 故选B． 6．已知平面直角坐标系中，A的坐标为，则点A到y轴的距离为（    ） A．5 B．4 C．3 D．7 【答案】C 【分析】 本题考查点到坐标轴的距离，根据点到y轴的距离为求解即可． 【详解】解：∵A的坐标为， ∴点A到y轴的距离为3， 故选：C． 7．已知点 P 在第四象限，且到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则点 P 的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答． 【详解】 解：点在第四象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为2， 点的横坐标是2，纵坐标是， 点的坐标是． 故选：D 8．将点向右平移3个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移．直接利用平移中点的变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”求解即可． 【详解】解：将点向右平移3个单位长度，得到点Q的坐标为， 即． 故选：A． 9．如图，在平面直角坐标系中，将三角形平移至三角形，点是三角形内一点，经平移后得到三角形内对应点，若点的坐标为，则点A的坐标为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据P点坐标的变化得出平移的方向和距离，进而可得出结论． 【详解】解：∵点是三角形内一点与内对应点， ∴设， ∵点的坐标为， ∴，， 解得，， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查的是由坐标变化确定平移方式，再根据平移方式确定点的坐标，熟记平移变换中坐标的变化规律是解本题的关键. 10．在平面直角坐标系中，已知，将线段平移后得到线段，点A、B的对应点分别是点、． 若点的坐标为，则点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，掌握平移变换的规律是解题的关键． 先通过点B的对应点为D，进而确定平移方式，然后利用平移变换的规律即可解答． 【详解】解：∵，， ∴点向右平移4个单位，向下平移3个单位得点， ∴点向右平移4个单位，向下平移3个单位得点． 故选：B． 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如果将电影票上“5排2号”简记为，那么“9排4号”可简记为 ． 【答案】 【分析】本题考查有序数对表示位置，根据“5排2号”简记为，即可得到“9排4号”，理解题意是解决问题的关键． 【详解】解：∵“5排2号”简记为， ∴“9排4号”可简记为， 故答案为：． 12．经过点与点的直线平行于x轴，且点N到y轴的距离为5，则点N的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查直角坐标系中点的坐标，根据经过M点与点N的直线平行于x轴，可得点M的纵坐标和点N的纵坐标相等，由点N到y轴的距离为5，可得点N的横坐标的绝对值等于5，从而可以求得点N的坐标． 【详解】解：∵经过点与点的直线平行于x轴， ∴点M的纵坐标和点N的纵坐标相等． ∴． ∵点N到y轴的距离为5， ∴． 得：． ∴点N的坐标为或． 故答案为：或． 13．已知点到两坐标轴的距离相等，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：或， 解得：或； 故答案为：或． 14．已知点在第二象限，且，，则点P的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的性质，各象限内点的坐标的符号特征．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数结合绝对值的性质求出x、y的值，然后写出即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵点在第二象限， ∴，， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 15．线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣2，3）的对应点为C（4，﹣5），则B（2，﹣1）的对应点D的坐标为 ． 【答案】（8，﹣9） 【分析】由题意可得，点A是向右平移6个单位，向下平移8个单位得到的点C，进而可得出答案． 【详解】由题意知，点A（﹣2，3）的对应点为C（4，﹣5）， 即点A是向右平移6个单位，向下平移8个单位得到的点C， 所以B（2，﹣1）的对应点D的坐标为（2+6，﹣1﹣8），即（8，﹣9）． 故答案为：（8，﹣9）． 【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 16．平面直角坐标系中一个点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后坐标是，那它原来的位置坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系内点坐标的平移规律．掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度（即：横坐标：右移加，左移减；纵坐标：上移加，下移减）是解题关键．根据平移方式和平移后点的坐标即可直接求解． 【详解】解：设原来的位置坐标是， ∵该点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后坐标是， ∴，， 解得：，， ∴原来的位置坐标是． 故答案为：． 三．解答题（共3题，每题6分，满分18分） 17．已知平面直角坐标系． (1)在图中描出点，，． (2)写出图中点E，G的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)， 【分析】本题考查了坐标系中点的坐标特点， （1）根据四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，即可求解； （2）根据四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，即可求解． 【详解】（1）解：如图，点A，B，C即为所求． （2）解：点，． 18．已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求出点的坐标； (2)点的坐标为，直线轴，求出点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查坐标与图形变化，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题． （1）根据轴上的点的横坐标为0求解即可； （2）轴，横坐标相等，构建方程求解． 【详解】（1）在轴上， ， ， ； （2），，轴， ， ， ． 19．已知直角坐标系中一点． (1)若点在轴上，则点的坐标为______； (2)若点在过点且与轴平行的直线上，则点的坐标为______； (3)若点到轴、轴的距离相等，则点的坐标为______． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点： （1）根据x轴上点的特征，横坐标为0列方程求出m的值，即可得解； （2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，即可得解； （3）根据点P到x轴，y轴的距离相等可得，求解m的值即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上，， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 故答案为： （2）解：点在过点且与轴平行的直线上， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 故答案为： （3）解：∵点到轴、轴的距离相等， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或． 故答案为：或 四．解答题（共3题，每题8分，满分24分） 20．星期天，小李和小张相约到文化广场游玩，出发前，他们每人带了一张用平面直角坐标系画的示意图，如图所示，其中行政办公楼的坐标是，南城百货的坐标是． (1)请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系； (2)写出示意图中体育馆、升旗台、盘龙苑小区的坐标； (3)小李现在的位置坐标是，请你在图中用字母标出小李现在的位置． 【答案】(1)见详解 (2)体育馆、升旗台、盘龙苑小区 (3)见详解 【分析】本题考查了坐标位置的确定，是基础题，主要利用了平面直角坐标系的特点，点的坐标的表示，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键． （1）以国际大酒店为原点，建立平面直角坐标系； （2）根据平面直角坐标系，写出体育馆、升旗台、盘龙苑小区； （3）根据平面直角坐标系，可知小李的位置． 【详解】（1）如图建立平面直角坐标系； （2）体育馆、升旗台、盘龙苑小区 （3）小李的位置如图所示． 21．如图为某公园的平面示意图，其中，，，C为OD的中点．已知儿童游乐园距离公园入口．     (1)用方向和距离描述卫生间和游船码头相对于公园入口的位置； (2)用方向和距离描述公园入口相对于滑冰场的位置． 【答案】(1)卫生间在公园入口北偏西的方向上，且到公园入口的距离为；游船码头在公园入口南偏东的方向上，且到公园入口的距离为 (2)公园入口在滑冰场北偏西的方向上，且到滑冰场的距离为 【分析】此题考查了用方位角和距离表示点的位置，准确求出方位角和距离是解题的关键． （1）由题意求出，，即可得出卫生间相对于公园入口的位置，由题意可求出，，即可得出游船码头相对于公园入口的位置； （2）作出图形，根据，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴卫生间在公园入口北偏西的方向上，且到公园入口的距离为； ∵，C为OD的中点． ∴ ∵，， ∴游船码头在公园入口南偏东的方向上，且到公园入口的距离为； （2）如图所示， ∵，， ∴公园入口在滑冰场北偏西的方向上，且到滑冰场的距离为 22．如图，杭州亚运会数字火炬手和吉祥物琼琮、宸宸、莲莲在的方格每小格边长为上沿着网格线运动数字火炬手从处出发去寻找、、处的吉祥物，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中： (1)______，______；______，______； ______； (2)若数字火炬手的行走路线为，则数字火炬手走过的路程为______m； (3)若数字火炬手从处去寻找最后一棒火炬手汪顺的行走路线依次为，，，，请在图中标出最后一棒火炬手汪顺的位置点． 【答案】(1) ，；，0；； (2)10； (3)见解析． 【分析】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解标记的两个数的实际意义是解题的关键． （1）根据标记的第一个数字表示左、右方向，第二个数字表示上、下方向依次写出即可； （2）根据运动路线列式计算即可得解； （3）在图中依次表示出各位置，然后确定出点的位置即可． 【详解】（1）解：根据题中的新定义得：，，； （2）解：若数字火炬手的行走路线为，则数字火炬手走过的路程为． （3）解：如图所示，点为火炬手汪顺的位置． 五．解答题（共2题，每题9分，满分18分） 23．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，    (1)将向右平移格，再向下平移格，得到，在方格纸中画出．内有一点，则平移后它的对应点的坐标是______． (2)求三角形的面积； (3)在轴上是否存在点，使三角形的面积等于三角形的面积的倍？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)三角形的面积为 (3)存在点，使三角形的面积等于三角形的面积的倍，且点的坐标为或 【分析】（1）根据平移的性质，左移横轴减，右横轴加，上移纵轴加，下移纵轴减，由此即可求解； （2）运用割补法即可求解； （3）在轴上取一点，用含的式子表示，由（2）可知，根据，由此即可求解． 【详解】（1）解：将向右平移格，是在横轴上平移；再向下平移格，是在纵轴上平移， ∴图像平移后如下图示，    ∴是所求图形， 根据平移的规律，内有一点，平移后它的对应点的坐标是， 故答案为：． （2）解：如图所示，    ，，，， ∴，即， ∴三角形的面积为． （3）解：如图所示，在轴上取一点，已知，，，    ∴，点到的距离为，则， 由（2）可知， ∴， ∴， 当时，，即点的坐标为； 当时，，即点的坐标为； 综上所述，存在点，使三角形的面积等于三角形的面积的倍，且点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中几何图形的变换，掌握图形的平移规律，不规则几何图形面积计算方法等知识是解题的关键． 24．如图在直角坐标系中，已知，，三点，若，，满足关系式：．一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴负半轴运动，同时一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正方向运动．    (1)直接写出、、三点坐标： ， ， ． (2)在运动过程中是否存在点，使的面积等于的面积?若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． (3)在点点运动的过程中，当时，请直接写出与之间的数量关系． 【答案】(1)，，； (2)存在，当在上时，；当在的延长线上时，． (3)或． 【分析】（）利用几个非负数之和为零，每一项都为两，即可求出，，，则可求解，，； （）分情况讨论，当在上时，设，则，，当的面积等于的面积时，即，则有，故；当在延长线上时，设，则，，当的面积等于的面积时，即，则有，故； （）分情况讨论，当在上时，过作，由（）得，则，再根据平行线的性质和角度和差即可求解，当在延长线上时，过作，由（）得，则，再根据平行线的性质和角度和差即可求解， 【详解】（1）∵， ∴，，， 解得：，，， ∴，，， 故答案为：，，； （2）存在，如图， 当在上时，    由（）得：，，， ∴，，，， 设， ∴，， 当的面积等于的面积时，即， ∴，解得：， ∴， 当在得延长线上时，    由（）得：，，， ∴，，，， 设， ∴，， 当的面积等于的面积时，即， ∴，解得：， ∴， （3）当在上时，如图，    过作，由（）得， ∴， ∴，， ∵， ∴， 当在得延长线上时，如图    过作，由（）得， ∴， ∴，， ∵， ∴， 【点睛】此题考查了坐标与图形性质，非负数的性质，平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用和添加辅助线进行分类讨论． 六．解答题（满分12分） 25．如图，点的坐标为，点在轴上，将三角形沿轴负方向平移，平移后的图形为三角形，且点的坐标为．    (1)点E的坐标为________，点B的坐标为________； (2)在四边形中，点从点出发，沿“”移动．若点的速度为每秒1个单位长度，运动时间为秒，回答下列问题： ①当________时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数； ②当时，设，，，试问，，之间的数量关系能否确定？若能，请用含，的式子表示；若不能，请说明理由． ③当点运动到什么位置时，直线将四边形的面积分成两部分？ 【答案】(1)；． (2)①2；②；③点的坐标为或． 【分析】（1）依据平移的性质可知轴，，然后依据点和点的坐标可得到点和点的坐标； （2）①依据点的坐标可得到和的长，当点在上时，点的纵坐标为2，然后依据横坐标与纵坐标互为相反数可求得的值，当点在上时，横坐标为，然后依据横坐标与纵坐标互为相反数可得到问题的答案；②先由的范围可得到点在线段上时，点的坐标为．过点作交于点，则，然后依据平行线的性质可得到，，最后，再依据角的和差关系进行解答即可； ③分以下两种情况：点在上和点当在上两种情况，然后依据直线将四边形的面积分成两部分求解即可． 【详解】（1）解：将三角形沿轴负方向平移， ∴轴，． ，， ，． 故答案为：；． （2）解：①点的坐标为， ，． 点的横坐标与纵坐标互为相反数， 点在线段上， ，即， 当秒时，点的横坐标与纵坐标互为相反数． 故答案为：2． ②能确定．， 点在线段上时，点的坐标为． 如图，过点作交于点，则，    ，， ， ； ③分以下两种情况： ．如图2所示：点在上．    当时，点在上， 此时，，，，， 则，． 依题意得或， 解得（不合题意，舍去）或， 点的坐标为； ．如图3所示：点当在上．    时，点当在上，此时，， 直线将四边形分为五边形和三角形两部分． ， ． 依题意得或， 解得（不合题意，舍去）或， ， 点的坐标为． 综上所述，当点运动到或的中点时，直线将四边形的面积分成两部分，此时，点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查的是三角形的综合题，解答本题主要应用了平移的性质、平行线的性质，三角形、四边形的面积公式，分类讨论是解答本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！22 学科网（北京）股份有限公司 $$