1.6利用三角函数测高 课件 2025-2026学年北师大版九年级数学下册

6 利用三角函数测高 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 利用三角函数测高 1.能够设计活动方案、自制测倾器和运用测倾器进行实地测量以及撰写活动报告的过程； 2.能够对所得的数据进行整理、分析和矫正； 3.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题 重点 难点 一级标题：黑体， 2 复习回顾 (5)按题目要求的精确度确定答案，并作答． 运用锐角三角函数解决实际问题的步骤： (1)弄清题意，画出几何图形； (2)找出图形中已知的线段或角，找出要求的线段或角； (3)找要求解的直角三角形，有时需要作适当的辅助线； (4)选择合适的边角关系式，进行有关锐角三角函数的计算； 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 复习回顾 如果不告诉你这些高楼大厦的高度，你能想到办法测出它们的高度吗？ 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 活动一：测量倾斜角 测量倾斜角可以用测倾器. 简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆 组成. 测量长度可以用皮尺或卷尺. 度盘 铅锤 支杆 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻线重合，这时度盘的顶线 PQ 在水平位置. 转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数. M P Q α 仰角 根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由. 如何使用测倾器 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 0 30 30 60 60 90 90 M “同角的余角相等”（测仰角） 对顶角相等 “同角的余角相等”（测俯角） 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离. 活动二：测量底部可以到达的物体的高度 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 1.你们能设计一个方案测量底部可以到达的物体的高度吗？ 2.需要用到哪些工具？ 3.需要测量哪些数据？ 4.根据测量数据，如何计算物体的高度？ 分组活动、小组合作： 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 如图所示，测量旗杆MN的高度，可按下列步骤进行： 1.在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α； 2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=b； 3.量出测倾器的高度AC=a； 4.计算MN的高度： 测量底部可以到达的物体的高度 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 如图1-6-5，李亮用测倾器在点D 处测量旗杆BC 的 高度，测倾器的高度AD=1.21 m，地面上DC=20.04 m，仰角α=28°，请你帮李亮计算一下旗杆BC 有多高(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 28°≈0.469 5，cos 28°≈ 0.882 9， tan 28°≈ 0.531 7). 例 1 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 解: 如图1-6-5，过点A 作AE ⊥ BC 于点E，由题意， 得AE=DC=20.04 m，EC=AD=1.21 m， ∠ BAE=α =28°. 在Rt△ABE 中，BE=AE·tan α = 20.04×tan 28°≈20.04×0.531 7≈10.66(m). ∴ BC=BE+EC ≈ 10.66+1.21 ≈ 11.9(m). ∴旗杆BC 的高约为11.9 m. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 活动三：测量底部不可以到达的物体的高度 所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 1.你们能设计一个方案测量底部不可以到达的物体的高度吗？ 2.需要用到哪些工具？ 3.需要测量哪些数据？ 4.根据测量数据，如何计算物体的高度？ 分组活动、小组合作： 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 (1)在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角为∠MCE=α ； (2)在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时M的仰角为 ∠MDE=β ； (3)量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A，B 之间的距离AB=b. 借助－ = b求出ME， 则MN=ME+EN = +a. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 方法总结 测量物体高度的方法： (1)利用全等三角形测量物体的高度 ； (2)利用相似三角形测量物体的高度； (3)利用三角函数测量物体的高度. 物体高度已知或易测，如何测量某测点到该物体的水平距离： 测点 物高 水平距离 α h 1.在观测点测量物体顶端的仰角； 2.利用正弦值求水平距离； 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 典型例题 例1 如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为1 600 m，小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔高度. 他在该观景台上选定了一点A，在点A处测得C点的仰角∠CAE＝42°，再在AE上选一点B，在点B处测得C点的仰角∠CBE＝45°，AB＝10 m. 求山顶C点处的海拔高度. (小明身高忽略 不计，参考数据：sin 42°≈0.67， cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90) 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 典型例题 【解】如图，过点C作CD⊥AE，交AE的 延长线于点D，设BD＝x m，∵AB＝10 m， ∴AD＝AB＋BD＝(x＋10)m. 在Rt△BCD中，∠CBD＝45°， ∴CD＝BD·tan 45°＝x m.在Rt△ACD中，∠CAE＝42°， ∴CD＝AD·tan 42°≈0.9(x＋10)m.∴x≈0.9(x＋10)，解得x≈90. ∴CD≈90 m.∵小山顶的水平观景台的海拔高度为1 600 m，∴山顶C点处的海拔高度约为1 600＋90＝1 690(m)． 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 测量底部不可以到达 的物体的高度 （两次测量仰角） 测倾器的 认识及使用 利用三角 函数测高 测量底部可以到达的物体的高度 （一次测量仰角） 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 再见 $$