3.4函数的应用（一） 限时练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第三章 函数的概念与性质（40分钟限时练） 3.4函数的应用（一） 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知函数,则( ) A.0 B. C. D.1 2．《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资､薪金所得不超过5000元的部分不必纳税,超过5000元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分 3% 超过3000元至12000元的部分 10% 超过12000元至25000元的部分 20% 有一职工八月份收入12000元,该职工八月份应缴纳个税为_____元( ) A.1200 B.1040 C.490 D.400 3．某产品的总成本y万元与产量x（台）之间的关系是, ,若每台产品的售价为9万元,则生产者不亏本（销售收入不小于总成本）时的最低产量是( ) A.3台 B.5台 C.6台 D.10台 4．如图,等腰直角三角形ABC中,,在AB边上任取一点P,过P作斜边BC的垂线交BC于Q,则当P点按的方向移动时,图中阴影部分的面积S随BQ的长度h变化的函数关系的图象是( ) A. B. C. D. 5．一个面积为的等腰梯形，上底长为，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为( ) A. B. C. D. 6．向高为H的水瓶内注水,一直到注满为止,如果注水量V与水深h的函数图象如图所示,那么水瓶的形状大致是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 7．在固定压力差（压力差为常数）下,当气体通过圆形管道时,其流量v（单位:）与管道的半径r（单位:cm）的四次方成正比,当气体在半径为5cm的管道中时,流量为,则( ) A.当气体在半径为3cm的管道中时,流量为 B.当气体在半径为3cm的管道中时,流量为 C.要使得气体流量不小于,管道的半径的最小值为4cm D.要使得气体流量不小于,管道的半径的最小值为 8．一个偶函数定义在区间上，它在上的图象如图，关于此函数，下列说法正确的有( ) A.有三个单调递增区间 B.有两个单调递减区间 C.在定义域内有最大值7 D.在定义域内有最小值 三、填空题 9．请写出同时满足下面三个条件的一个函数解析式__________. ①；②至少有两个零点；③有最小值. 10．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y（单位：万元）与营运年数x的关系如图所示（抛物线的一段）,则为使其营运年平均利润最大,每辆客车营运年数为________________. 四、解答题 11．为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本万元，且每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完. (1)写出年利润(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本). (2)年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 第三章 函数的概念与性质（参考答案） 3.4函数的应用（一） 1．答案：D 解析：因为,所以, 所以; 故选：D. 2．答案：C 解析：元,其中有3000元应纳税3%,元应纳税10%,所以一共纳税元. 故选：C. 3．答案：A 解析：依题意, ,即, 解得或（舍去）,,. 生产者不亏本（销售收入不小于总成本）时的最低产量是3（台）. 故选：A. 4．答案：D 解析：当点P在线段AB上时（如下图所示）,在等腰直角三角形ABC中,,所以阴影部分的面积, 当点P在线段AC上时（如下图所示）,在等腰直角三角形ABC中,, 所以阴影部分的面积, 根据二次函数的图像得：面积增加的速度：先慢后快,当P过A点后面积增加的速度：先快后慢. 故选：D. 5．答案：C 解析：由，得，所以. 6．答案：B 解析：解：当容器是圆柱时,容积,r不变,V是h的正比例函数,其图象是过原点的直线,选项D不满足条件; 由函数图象可以看出,随着高度h的增加V也增加,但随h变大,每单位高度的增加,体积V的增加量变小,图象上升趋势变缓, 容器平行于底面的截面半径由下到上逐渐变小, A、C不满足条件,而B满足条件. 故选：B． 7．答案：AC 解析：依题意可设,k为常数. 当气体在半径为5cm的管道中时,流量为,所以,解得, 则.当时,,故A正确,B错误. 由,解得,故C正确,D错误. 故选:AC. 8．答案：AC 解析：根据偶函数在上的图象及其对称性，作出在上的图象，如图所示，可知这个函数有三个单调递增区间，三个单调递减区间，这个函数在其定义域内的最大值是7，最小值不是.故选AC. 9．答案：（答案不唯一） 解析：取，其对称轴为，满足①， 令，解得或2，满足②至少有两个零点， ，当，，满足③有最小值. 故答案为：（答案不唯一）. 10．答案：5 解析：根据图象,设.代入点,解得. . 因此,年平均利润. , ,当且仅当,即时,等号成立. 故要使平均利润最大,则客车营运年数为5. 故答案为：5. 11．答案：(1) (2)8万件；万元. 解析：(1)因为每件产品售价为10元， 所以x万件产品销售收入为10x万元. 依题意得，当时， ； 当时，. 所以P(x)＝； (2)当时，， 当时，取得最大值； 当时，由双勾函数的单调性可知， 函数在区间上为减函数． 当时，取得最大值． 由，则可知当年产量为8万件时， 小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为万元。 ( 第 1 页 共 8 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$