3.3幂函数 40分钟限时练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第三章 函数的概念与性质（40分钟限时练） 3.3幂函数 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．在函数，，，中，幂函数的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2．已知幂函数的图象过点，则等于( ) A. B.3 C. D.2 3．已知函数①、②、③、④的图像如图所示，则有理数a、b、c、d的大小关系为( ) A. B. C. D. 4．已知幂函数的图象在上单调递减,则a的取值是( ) A.1 B. C.1或 D.0 5．已知,,,则( ) A. B. C. D. 6．若幂函数的图象过点,则满足的实数x的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 7．下列命题正确的是( ) A.的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过点 C.函数的图象过点，若，则 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限 8．若幂函数在上单调递减,则( ) A. B. C. D. 三、填空题 9．幂函数在上单调递减,且经过点,请写出符合条件的一个函数解析式__________. 10．若幂函数在上单调递增,则______. 四、解答题 11．已知幂函数,且函数在上单增 (1)函数的解析式; (2)若,求实数a的取值范围. 第三章 函数的概念与性质（参考答案） 3.3幂函数 1．答案：B 解析：形如（为常数）的函数为幂函数，所以只有是幂函数，故选B. 2．答案：A 解析：由幂函数的定义可得，将代入，得，解得，所以.故选A. 3．答案：B 解析：根据幂函数的图象可知，，，，所以. 故选：B. 4．答案：A 解析：由幂函数的图象在上单调递减, 得,所以. 故选：A. 5．答案：A 解析：,,,最小, 又,,在上单调递增, 所以,即, 综上,, 故选：A. 6．答案：B 解析：设，因为幂函数的图象过点，所以，解得，所以.又因为为偶函数，且，所以，所以，解得或.故选B. 7．答案：BCD 解析：对于A，因为，所以点不在的图象上，故的图象不是一条直线，故A错误； 对于B，幂函数的图象都经过点，故B正确； 对于C，因为函数的图象过点，所以，解得，所以，若，则，故C正确； 对于D，幂函数的图象不可能出现在第四象限，故D正确.故选BCD. 8．答案：CD 解析：因为幂函数在上单调递减, 所以,,解得,故,所以,.故选:CD. 9．答案：或(答案不唯一) 解析：幂函数在上是减函数,设,则, 因为有很多解,如、、、等均符合题意. 故答案为:或(答案不唯一). 10．答案： 解析：因为幂函数在上单调递增, 所以. 故答案为:. 11．答案：(1) (2) 解析：(1)为幂函数,则有,解得或, 时,,在上单调递增,符合题意; 时,,在上单调递减,不合题意; 所以. (2),函数定义域为R,, 函数为偶函数,在上单调递减,在上单调递增, 若,有,解得, 所以实数a的取值范围为. ( 第 1 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$