精品解析：甘肃省定西市漳县第一中学2025-2026学年高一上学期入学质量检测数学试卷

漳县第一中学2025年秋季高一入学质量检测考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本试卷命题范围：中考范围初高衔接． 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 算式的结果为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】由绝对值的运算求解即可. 【详解】， 故选：C 2. 2025年甘肃省约有75.3万名考生报名参加初中学业水平考试，把数75.3万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法得解. 【详解】根据科学记数法可知，75.3万可表示为， 故选：A 3. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可逐一判断. 【详解】对于A，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误； 对于B，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B错误； 对于C，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故C错误； 对于D，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故D正确. 故选：D. 4. 设集合，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题意可得：. 本题选择B选项. 【考点】 集合的运算 【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 5. 将一张长方形纸条沿折叠，点、分别落在、位置上，与的交点为．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由条件结合平行直线性质求，根据折叠性质求，再结合平行直线性质求结论. 【详解】因为， 所以 根据折叠性质可得， ， 因为， 所以， 故选：C. 6. 近期，陇南市的红心猕猴桃一经上市，就大受欢迎．据调查：该水果在上市第一周时每千克销售价格为16元，到上市第三周时销售价格连续下降到每千克9元．设每周的平均减少率均为，则可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用平均变化率的概念，依次表示出第二周，第三周的每千克销售价格，即可建立方程. 【详解】因该水果在上市第一周时每千克销售价格为16元，每周的平均减少率均为， 则第二周时每千克销售价格为元， 到第三周时，每千克销售价格即为， 依题意，可得. 故选：B. 7. 如图，圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程为（ ）（取3） A. 10cm B. 14cm C. 20cm D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】利用侧面展开图，结合勾股定理即可求解最短路径长. 【详解】 通过圆柱侧面展开图，可知最短路径为侧面展开图中的直角三角形的斜边， 即 故选：A. 8. 如图，在的正方形网格图形中，分别是上的格点，．若点是这个网格图形中的格点，连接，则所有满足的中，的最小值是（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据网格的特点，由题意可知点在以为圆心，过点的圆上，找到满足的点，进而确定取最小值时点的位置和最小值即可. 【详解】如图，以点为原点，所在直线分别为轴，建立平面直角坐标系， 则点的坐标为，点的坐标为，所以， 设点为，则，， 所以，， 所以为等腰直角三角形，， 以点为圆心，为半径画圆， 因为点是这个网格图形中的格点，， 由圆周角定理可得，有且只有点满足要求， ，，， 所以所有满足的点中，的最小值是. 故选：B. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据根式的运算，逐项判断即可. 【详解】对于A，由根式的运算可知，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，由根式运算知，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：ABC 10. 为防范新型毒品对青少年的危害，某校开展青少年禁毒知识竞赛，小星所在小组5个学生的真实成绩分别为80，86，95，96，98，由于小星将其中一名成员的96分错记为98分，则与所在小组的真实成绩相比，统计成绩的（ ） A. 平均数变小 B. 平均数变大 C. 中位数不变 D. 众数不变 【答案】BC 【解析】 【分析】由平均数、中位数以及众数的概念逐一判断各个选项即可求解. 【详解】对于AB，由于小星将其中一名成员的96分错记为98分， 则总成绩变大，从而与所在小组的真实成绩相比，统计成绩的平均数变大，A错误，B正确； 对于CD，记录成绩为：80，86，95，98，98，真实成绩为：80，86，95，96，98， 他们的中位数都是95，记录成绩的众数是98，真实成绩无众数，C正确，D错误. 故选：BC 11. 二次函数和一次函数（都是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据直线图形可知的符号，再根据抛物线性质判断即可. 【详解】选项中，由直线图形可知， 则二次函数，图象开口向上，两个零点异号，且对称轴,故A正确，BD错误； 选项C中，由直线图形可知，则二次函数，图象开口向上，两个零点同号，故C错误； 故选：BCD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 多项式分解因式的结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】提取公因数后利用平方差公式即可得解. 【详解】. 故答案为：. 13. ：两个三角形的三条边对应相等，：两个三角形全等，则是的_________条件． 【答案】充要条件 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定和性质定理即可作出判断. 【详解】根据边边边全等三角形的判定定理可知，如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等， 又根据全等三角形的性质定理可知，如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应边相等， 由此可推断是的充要条件. 故答案为：充要条件. 14. 在一个不透明的袋子里装有4张数字卡片，数字分别是1，，0，2，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1张不放回，再摸出1张．如果把第一次摸出的数字作为横坐标，第二次摸出的数字作为纵坐标，那么组成的点在坐标轴上的概率是_________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】先计算所有可能的结果数，找出在坐标轴上的结果，计算概率即可 【详解】根据题意，不放回的抽取两次总共的结果为种； 点在横轴上时，有这3种， 当点在纵轴上时，有这3种， 所以点在坐标轴上的结果数一共有种； 则组成的点在坐标轴上的概率是. 故答案为：. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. （1）计算：； （2）用乘法公式简算：． 【答案】（1）4；（2）1. 【解析】 【分析】（1）利用整数指数幂的运算律求解. （2）利用乘法公式计算得解. 【详解】（1）. （2）. 16. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射成功，标志着中国航天事业再迈新台阶．为了解学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，某校科技社团在七、八两个年级开展了“航天梦”科普知识竞赛活动，并各随机抽取了50名同学的成绩（成绩分段标准一致）进行整理，得到以下信息： 信息一：七年级学生成绩的频数直方图和八年级学生成绩的扇形统计图如下： 信息二：成绩在组的学生中，八年级比七年级少2人． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）八年级学生成绩在组的学生有_________人； （2）该校七年级学生有550人，八年级学生有600人，若成绩在80分及以上为优秀，请估计七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数； （3）根据调查的结果，请为该校航天科技知识的普及提出一条合理化建议． 【答案】（1）6 （2）估计七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数160人 （3）答案见详解 【解析】 【分析】（1）由直方图算出七年级D组人数，根据信息二得出八年级学生成绩在组的学生数； （2）分别算出样本中七、八年级竞赛成绩为优秀的学生比例，以样本估计总体，得到七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数； （3）从优秀率低看出航天知识普及不够，据此提出加强推广等建议. 【小问1详解】 七年级学生成绩在D组的学生有（人）， 则八年级学生成绩在D组的学生有（人） 故答案为：6 【小问2详解】 根据直方图，七年级竞赛成绩为优秀的概率为：， 根据扇形图，八年级竞赛成绩为优秀的概率为：， 竞赛成绩为优秀的学生总人数：（人）， 答：估计七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为160人. 【小问3详解】 成绩高于80分的只占调查人数的和，还需要进一步加强航天科技知识推广力度，增长学生对我国航天科技及空间站相关知识，提高学生航天科技知识的普及率 17. 如图，内接于，是的直径，是延长线上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求线段的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）3 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用相似三角形性质及圆的性质推理得证. （2）利用圆的性质，结合（1）的结论，利用直角三角形边角关系求解. 【小问1详解】 由是的直径，得，则， 而，因此∽，则， 于是，即， 所以是的切线. 【小问2详解】 在中，，则， 在中，，则，即， 又，因此，解得， 所以线段的长为3. 18. 设定义在[－2，2]上的奇函数f(x)＝x5＋x3＋b. （1）求b的值； （2）若f(x)在[0，2]上单调递增，且f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围． 【答案】（1）；（2） . 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质可得，从而求得的值． （2）由条件可得，再由，求得的范围． 【详解】解：（1）定义在上的奇函数，由于满足， 可得． （2）若在，上单调递增，且， 可得，故有， 解得，故实数的范围为． 【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题． 19. 在矩形中，，点是线段上的一动点（不与点、重合），过点作，交射线于点，连接． （1）如图1，当点与点重合时，求的长． （2）当直线与直线交于点时，设． ①如图2，点在线段的延长线上，求关于的函数关系式，并写出定义域； ②如果与相似，求的长． 【答案】（1） （2）①；②4或8 【解析】 【分析】（1）证明，利用相似三角形性质求解即可； （2）①证明，可得，推出，再由推出，代入数据即可求得结论； ②分两种情况：当点在线段的延长线上，以及点在线段的延长线上，利用三角形相似分别求解即可. 【小问1详解】 在中，易知， 所以，即； 当点与点重合时，又因为，所以也为直角三角形， 即， 因此可得，即， 所以，即的长为 【小问2详解】 ①由于，所以，； 因此，所以， 因为，可得， 解得； 又，所以， 即，即，可得， 又因为，解得； 因此关于的函数关系式为； ②易知，且点不可能在线段上； 所以与相似有两种可能: 第一种： 当点在线段的延长线上（如图2）， 因为，且， 又因为，所以， 则有，， ，， 所以； 第二种： 当点在线段的延长线上，如下图所示： 因为，且， 又因为，所以，即可得， 又， 所以； 综上可知，的长为4或8. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 漳县第一中学2025年秋季高一入学质量检测考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本试卷命题范围：中考范围初高衔接． 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 算式的结果为（ ） A. B. C. D. 1 2. 2025年甘肃省约有75.3万名考生报名参加初中学业水平考试，把数75.3万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 设集合，则 A. B. C. D. 5. 将一张长方形纸条沿折叠，点、分别落在、位置上，与的交点为．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 近期，陇南市的红心猕猴桃一经上市，就大受欢迎．据调查：该水果在上市第一周时每千克销售价格为16元，到上市第三周时销售价格连续下降到每千克9元．设每周的平均减少率均为，则可列出方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程为（ ）（取3） A. 10cm B. 14cm C. 20cm D. 无法确定 8. 如图，在的正方形网格图形中，分别是上的格点，．若点是这个网格图形中的格点，连接，则所有满足的中，的最小值是（ ） A. B. 2 C. D. 1 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 为防范新型毒品对青少年的危害，某校开展青少年禁毒知识竞赛，小星所在小组5个学生的真实成绩分别为80，86，95，96，98，由于小星将其中一名成员的96分错记为98分，则与所在小组的真实成绩相比，统计成绩的（ ） A. 平均数变小 B. 平均数变大 C. 中位数不变 D. 众数不变 11. 二次函数和一次函数（都是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 多项式分解因式的结果是_________． 13. ：两个三角形的三条边对应相等，：两个三角形全等，则是的_________条件． 14. 在一个不透明的袋子里装有4张数字卡片，数字分别是1，，0，2，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1张不放回，再摸出1张．如果把第一次摸出的数字作为横坐标，第二次摸出的数字作为纵坐标，那么组成的点在坐标轴上的概率是_________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. （1）计算：； （2）用乘法公式简算：． 16. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射成功，标志着中国航天事业再迈新台阶．为了解学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，某校科技社团在七、八两个年级开展了“航天梦”科普知识竞赛活动，并各随机抽取了50名同学的成绩（成绩分段标准一致）进行整理，得到以下信息： 信息一：七年级学生成绩的频数直方图和八年级学生成绩的扇形统计图如下： 信息二：成绩在组的学生中，八年级比七年级少2人． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）八年级学生成绩在组的学生有_________人； （2）该校七年级学生有550人，八年级学生有600人，若成绩在80分及以上为优秀，请估计七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数； （3）根据调查的结果，请为该校航天科技知识的普及提出一条合理化建议． 17. 如图，内接于，是的直径，是延长线上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求线段的长． 18. 设定义在[－2，2]上的奇函数f(x)＝x5＋x3＋b. （1）求b的值； （2）若f(x)在[0，2]上单调递增，且f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围． 19. 在矩形中，，点是线段上的一动点（不与点、重合），过点作，交射线于点，连接． （1）如图1，当点与点重合时，求的长． （2）当直线与直线交于点时，设． ①如图2，点在线段的延长线上，求关于的函数关系式，并写出定义域； ②如果与相似，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $