21.4 二次函数应用 校本练习2025-2026学年沪科版数学九年级上册

21.4 二次函数应用（第2课时）校本练习2025-2026学年沪科版九年级数学上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y＝﹣（x﹣2）2+6，则水柱的最大高度是（　　） A．2 B．4 C．6 D．2+ 2．某种商品的价格是元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格（单位：元）随每次降价的百分率的变化而变化，则关于的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 3．某种商品每天的销售利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式为．则这种商品每天的最大利润为（　　） A．0.1元 B．3元 C．25元 D．75元 4．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是．小球运动到最高点所需的时间是（　　） A．2s B．3s C．4s D．5s 5．小康在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离，则小康此次掷球的成绩（即的长度）是（    ） A． B． C． D． 6．在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度（米）与飞行时间（秒）之间的关系式为，则第5秒时炮弹的飞行高度为（   ） A．25米 B．30米 C．40米 D．45米 7．如图，是抛物线形拱桥的剖面图，拱顶离水面，水面宽．水位上升1米，则水面宽度变为（   ）m A． B． C．2 D．3 8．体育课上，同学们进行投篮比赛，小明在投篮（如下图）过程中，从篮球出手到篮球未落地期间篮球离地面的高度（h）与投球时间（t）的函数关系可用以下哪个图象表示（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．据了解，某蔬菜种植基地2019年的蔬菜产量为100万吨，2021年的蔬菜产量为万吨，如果2019年至2021年蔬菜产量的年平均增长率为，那么关于的函数解析式为 ． 10．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共y万元，如果平均每月增长率为x，则营业额y与月平均增长率x之间的函数关系式为 ． 11．一名高尔夫球手击出一球，球飞出后的水平距离与球上升的高度满足关系．当球落到地面上时，它飞行了______米． 12．从地面竖直向上发射出的物体离地面的高度满足关系式，其中是物体运动的时间，是物体被发射出时的速度．科学小组在高的实验楼前从地面竖直向上发射出小球，如图所示．若发射出小球的初速度，当小球离地面的高度与实验楼的高度相同时，的值为 ． 三、解答题 13．图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？ 14．某商品售价为每件60元，每周可卖出300件，为提高利润，商家决定涨价销售，经过一段时间发现，每涨价5元，每周少卖50件，已知商品的进价为每件40元，当售价定为多少时利润最大？求最大利润． 15．某商场经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价为25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． （1）若商场每天要获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？ （2）求销售单价定为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ 16．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB．水管的顶端安有一个喷水管、使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C．高度为3m．水柱落地点D离池中心A处3m．建立适当的平面直角坐标系，解答下列问题．    （1）求水柱所在抛物线的函数解析式； （2）求水管AB的长． 17．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同。如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为． (1)求落水点C、D之间的距离； (2)若需在OD上离O点10米的E处竖立雕塑EF，，且雕塑的顶部刚好碰到水柱，求雕塑EF的高． 18．某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．建立如图所示的平面直角坐标系，设距水枪水平距离为x米，水柱距离湖面高度为y米．现测量得到如下数据，喷泉最高点距离湖面的高度为5.6米．    x（米） 0 1 2 3 4 y（米） 2.0 4.0 5.2 5.6 5.2 请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题： (1)求该抛物线的函数表达式； (2)求喷泉的落水点距水枪的水平距离． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《21.4 二次函数应用（第2课时）校本练习2025-2026学年沪科版九年级数学上册》参考答案 1．C 解：∵抛物线形水柱，其解析式为y＝﹣（x﹣2）2+6， ∵a=-1＜0 ∴当x=2时，水柱的最大高度是：6． 故选C． 2．B 解：根据题意得y=2（1-x）2， 所以y与x之间的函数解析式为y=2（1-x）2． 故选：B. 3．C 解：对于该商品每天的销售利润y与单价x之间的函数关系式， 可知其函数图像开口向下，其顶点坐标为， 即当单价元时，该商品每天的最大利润为元． 故选：C． 4．B 解： ， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为45． 故选：B． 5．B 解：令，则， 解得：，（舍去） 故选B 6．D 解：炮弹的飞行高度（米）与飞行时间（秒）之间的关系式为， ∴第5秒时炮弹的飞行高度为（米）， 故选：D ． 7．B 解：由题意可得如图所示平面直角坐标系： 该拱形的顶点为，与x轴的交点坐标为， ∴设抛物线的解析式为：， 把点代入得：，解得：， ∴抛物线的解析式为， 当时，则有：，解得：， ∴此时水面宽为：， 故选：B． 8．C 解：由题意可知：，故排除、选项， 且只有从篮球出手到篮球接触篮筐期间，其离地面的高度（h）与投球时间（t）的函数关系为抛物线， 故选：． 9． 解：根据题意可得：2020年的蔬菜产量为， 2021年的蔬菜产量为， ∴， 故答案为： ． 10． 解：由题意，二月的营业额为，三月的营业额为， ∵一月、二月、三月的营业额共y万元， ∴． 故答案为：． 11． 解：， 当时， ， 解得，，， 当球落到地面上时，， 当球落到地面上时，它飞行了米， 故答案为：． 12．1或3/3或1 解：将，代入，得：， 解得：，． 所以当小球离地面的高度与实验楼的高度相同时，的值为1或3． 故答案为：1或3． 13． 解：建立平面直角坐标系.设二次函数的解析式为(a≠0). ∵图象经过点（2，-2）， ∴-2=4a， 解得：. ∴. 当y=-3时，. 答：当水面高度下降1米时，水面宽度为米. 14．售价定为65元时利润最大，最大利润为6250元 解：根据题意得：， ， 当时，有最大值，最大值为：6250， 此时售价为：元， 答：当售价定为65元时利润最大，最大利润为6250元． 15．（1）销售单价应定为30元或40元．（2）当单价为35元时，该文具每天的最大利润为2250元． 解：（1）设销售单价为x元，根据题意列方程得， （x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]＝2000， 解得x1＝30，x2＝40 答：销售单价应定为30元或40元． （2）设销售单价为x元，每天的销售利润w元，可列函数解析式为：w＝（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）] ＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250． ∵﹣10＜0， ∴函数图象开口向下，当x＝35时，w有最大值，最大值为2250元， 答：当单价为35元时，该文具每天的最大利润为2250元． 16．（1）y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3）；（2）2.25m 解：（1）以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系． 由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m， 则设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+3， 代入（3，0）求得：a＝﹣（x﹣1）2+3． 将a值代入得到抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3）； （2）令x＝0，则y＝＝2.25． 故水管AB的长为2.25m．    17．(1)22米 (2)雕塑EF的高为米 解（1）解：当y＝0时，， 解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝11， ∴点D的坐标为（11，0）， ∴OD＝11m． ∵从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同， ∴OC＝OD＝11m， ∴CD＝OC+OD＝22m． （2）解：∵，， 当x＝10时，， ∴点F（10，） ∴雕塑EF的高为米． 18．(1)抛物线的表达式为 (2)喷泉的落水点距水枪的水平距离为米 解（1）解：由题可知喷泉最高点距离湖面的高度为5.6米； 可设抛物线的函数表达式为． 将代入， 得， ∴抛物线的表达式为． （2）由题可知，当喷泉落水时．即， 解得，（舍去）． 所以喷泉的落水点距水枪的水平距离为米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 21.4 二次函数应用（第1课时）校本练习2025-2026学年沪科版九年级数学上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．用一段20米长的铁丝在平地上围成一个矩形，该矩形的一边长为x米，面积为y平方米，则y关于x的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 2．用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x、S与x满足的函数关系分别是（    ） A．一次函数关系，二次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系 C．二次函数关系，一次函数关系 D．正比例函数关系，一次函数关系 3．长为，宽为的矩形，四个角上剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为的无盖的长方体盒子，则y与x的关系式为（    ） A． B． C． D． 4．小亮爸爸想用长为的栅栏围成一个矩形羊圈，如图所示，羊圈的一边靠墙，另外三边用栅栏围成．设矩形与墙垂直的一边长为，面积为，则y与x的函数关系式是（　） A． B． C． D． 5．如图，用长为8的铝合金条制成如图的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（   ）． A． B． C． D．4 6．如图，在中，，点分别从出发向、匀速运动，若的速度大小相等，则的面积最大为（    ） A． B． C．8 D． 7．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，点E，G同时从点A出发，分别以每秒个单位的速度在射线AB，AC上运动，设运动时间为x秒，以点A为顶点的正方形AEFG与等腰直角三角形ABC重叠部分的面积为y，则大致能反映y与x之间的函数关系的图象为（　　） A． B． C． D． 8．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为m，面积为S，其中．有下列结论： ①与之间的函数关系为； ②的取值范围为； ③的长只有一个值满足该矩形菜园的面积为； ④矩形菜园的面积的最大值为． 其中，正确结论是（   ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 二、填空题 9．一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式 ． 10．在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，则y与x间的函数关系式为 . 11．二次函数y=x2﹣6x+m的最小值为1，m= ． 12．已知抛物线与轴交于点，，抛物线与轴交于点． （1）点的坐标为 ； （2）当时，点是抛物线在第一象限上的一动点，连接，，，若随的增大而增大，则的取值范围是 ． 三、解答题 13．正方形的边长为4，当边长增加x时，面积增加y，求y与x之间的函数关系式． 14．已知二次函数的图象如图所示，点在第二象限的函数图象上，点的坐标为．连接、，若，求点的坐标． 15．如图，用20米长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃(墙足够长)，设垂直于墙的一边长为x米矩形花圃的面积为y平方米．    (1)写出y关于x的函数解析式； (2)当x为多少时，矩形花圈的面积最大？ 16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于O、A两点，其中点O为坐标原点． (1)求二次函数的解析式； (2)在第四象限内的抛物线上有一点B，使的面积等于6，求点B的坐标． 17．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点、，交y轴于点C (1)求此二次函数的解析式； (2)求抛物线的顶点M的坐标，对称轴； (3)求的面积 18．二次函数的图象交x轴于A、D两点，且A点坐标是，图象过点． (1)求二次函数的解析式； (2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标； (3)二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《21.4 二次函数应用（第1课时）校本练习2025-2026学年沪科版九年级数学上册》参考答案 1．B 解：∵用一段20米长的铁丝在平地上围成一个矩形，该矩形的一边长为x米， ∴矩形另一边长为米， ∴矩形的面积， 故选：B 2．A 解：由题意可得：，， ∴，， ∴y与x是一次函数关系，S与x是二次函数关系， 故选A． 3．C 解：设小正方形边长为xcm，由题意知： 现在底面长为（20-2x）cm，宽为（10-2x）cm， 则y=（10-2x）（20-2x）（0＜x＜5）， 故选：C． 4．D 解：由题意得，． 故选：D． 5．C 解：设矩形窗户的透光面积为，窗户的宽为，则窗户的高为，根据题意得： ， 整理得， ∵， ∴抛物线开口向下，取得最大值，最大值为， 故选：C． 6．C 解：设的速度为a， 根据题意可得：的面积为， ∴最大值为：， 故选：C． 7．B 解：①当0＜x≤4时，y=x2， ②当4＜x≤8时，y=×4×4-2××（4-x）2=x2+4x-8， ③当x＞8时，y=8， 故选：B． 8．D 解：∵四边形是矩形， ∴，故①正确； 设这个菜园垂直于墙的一边的长为，则的长为， ∵墙长为， ∴， 解得：， ∴x的取值范围为，故②错误； 当时，即， 解得， ∵， ∴， ∴的长只有1个值满足该矩形菜园的面积为，故③正确； ∵， ∵， ∴当时，S有最大值，最大值为，故④正确． 故选：D． 9． 解：∵底面半径为r， ∴圆柱的高为2r， 由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积，得： S=2πr2+2πr•2r=6πr2． 故答案为：6πr2． 10． 解：由题意得y与x间的函数关系式为； 故答案为 11．10 解根据抛物线顶点坐标公式得： ， 解得：． 12． 解：（）由， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴点， 故答案为：； （）当时，， ∵与轴交于点， ∴， ∴， ∴， ∴点， 设直线的解析式为， ，解得 ∴直线的解析式为， 作轴于点，交于点，    ∴ ， ∵， ∴当时，随的增大而增大， 故答案为：． 13． 解：由题意得： ． 故与之间的函数表达式为． 14． 解：点的坐标为， ． 设点到轴的距离为． ， ． 当时，， 点的坐标为． 15．(1) (2)当时，苗圃的面积最大，最大值是平方米． 解（1）解：由题意可知，平行于墙的一边的长为米， ， ， ， y关于x的函数表达式为； （2）解：， ∴当时，y取得最大值，此时， 即当时，苗圃的面积最大，最大值是平方米． 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数与几何综合，正确求出二次函数解析式是解题的关键． （1）把原点坐标代入二次函数解析式中计算求解即可； （2）根据（1）所求求出点A坐标，进而得到的长，再根据三角形面积公式求出点B的纵坐标即可得到答案． 解（1）解：∵二次函数的图象与x轴相交于O，点O为坐标原点， ∴， ∴， ∴二次函数的解析式为； （2）解：在中，当时，解得或， ∴， ∴， ∵在第四象限内的抛物线上有一点B，使的面积等于6， ∴， ∴， 在中，当时， 解得或， ∴点B的坐标为． 17．(1) (2)抛物线的顶点M的坐标为，对称轴为直线 (3)6 解（1）解：把点、的坐标分别代入， 得：． 解得：， ∴此二次函数的解析式为； （2）解：∵， ∴抛物线的顶点M的坐标为，对称轴为直线； （3）解：对于，当时，， ∴点的坐标为， ∴， ∵、， ∴， ∴． 18．(1) (2)， (3)存在，(4，2) 解（1）解：把，代入， 得解得， ∴二次函数的解析式为 （2）由，得二次函数图象的顶点坐标为． 令，得，解得，， ∴D点的坐标为； （3）二次函数的对称轴上存在一点C，使得的周长最小． 连接，如图， ∵点C在二次函数的对称轴上， ，，的周长，根据“两点之间，线段最短”，可得当点A、C、B三点共线时，最小， 此时，由于是定值，因此的周长最小． 设直线的解析式为， 把，代入，得’解得 ∴直线的解析式为．当时，， ∴当二次函数的对称轴上点C的坐标为时，的周长最小． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 21.4 二次函数应用（第3课时）校本练习2025-2026学年沪科版九年级数学上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图是一个不倒翁的部分剖面图，可看做一个抛物线，若肚子最大的宽度，，按图示位置建立的平面直角坐标系可知，抛物线表达式为（    ） A． B． C． D． 2．某车的刹车距离（m）与开始刹车时的速度（m/s）之间满足二次函数，若该车某次的刹车距离为m，则开始刹车时的速度为（　　） A．4m/s B．5m/s C．8m/s D．10m/s 3．飞机着陆后滑行的距离关于滑行的时间的函数关系式是，则飞机着陆后滑行（    ）秒才能停下来？ A．10 B．15 C．20 D．30 4．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）近似满足函数关系式y＝ax2+bx+c（a≠0），如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋较角度约为（　　）度． A．36 B．45 C．50 D．42 5．有一块石头从高的绝壁落下，小明查阅相关资料得知物体下落高度与下落时间的关系为，并通过关系式列出下表，则该石头落到海面时t的范围是（    ） 0 1 2 3 4 0 5 20 45 80 A． B． C． D． 6．定义：把二次函数与（，、是常数）称作互为“旋转函数”，如果二次函数与（、是常数）互为“旋转函数”，则下列选项中正确的是（   ） A． B． C．当时， D．不论取何值， 7．如图1所示的旋转木马的运动轨迹可抽象成同心圆，小明乘坐的木马A离入口的距离y（单位：）与旋转时间x（单位：s）之间的关系如图2所示．下列说法错误的是（   ） A．旋转木马转一圈需要 B．当时，小明与入口的距离为 C．小明与入口的距离为时，旋转木马恰好转了 D．当时，y随x的增大而增大 8．飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是．有下列结论： ①飞机着陆后滑行时，滑行的距离为； ②飞机着陆后滑行才能停下来； ③飞机着陆后滑行才能停下来． 其中，正确的结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．某品牌汽车刹车后行驶的距离s米与行驶的时间t秒的函数关系式是，汽车刹车后到停下来前进了 米． 10．东台鱼汤面是“中华名小吃”．如图，是一个面碗的截面图，碗身可近似看作抛物线，以碗底为原点建立平面直角坐标系，已知碗口宽cm，碗深cm，则当满碗汤面的竖直高度下降cm时，碗中汤面的水平宽度为 cm（碗的厚度不计）． 11．一般情况下，人体能够承受的安全电流为，电功率P（单位：）与电流I（单位：），电阻R（单位：）之间的公式为，已知人体电阻阻值约为，当一充电器电功率为时，若发生触电，则此时通过人体的电流 （填“已”或“未”）超过人体能承受的安全电流． 12．如图，正方形的四个顶点坐标分别为，，，，若抛物线与正方形只有一个公共点，则 ． 三、解答题 13．已知抛物线与直线的图象交于两点（点在点的左侧），试分别求两点的横坐标． 14．已知函数与的交点为A，B（A在B的右边）． (1)求点A、点B的坐标． (2)求的面积． 15．已知二次函数 (1)的最小值是0，求的值； (2)在上的函数值始终是正的，求的取值范围． 16．如图，抛物线经过坐标原点和点，点在轴上． (1)求此抛物线的解析式，并求出顶点的坐标； (2)若点在抛物线上，且，求点的坐标． 17．如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点． (1)求直线的函数解析式； (2)若是直线上方的抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线于点，求线段的最大值． 18．如图1是我们生活中常见的一只碗，图2是从正面看到的碗的形状示意图，碗壁近似呈抛物线形，该抛物线关于碗口的垂直平分线对称，且碗底与碗口平行，、均在抛物线上，，，已知，，，以所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，碗壁抛物线满足关系式（、为常数）．    (1)求、的值和点的坐标； (2)若碗中装入一定量的水，水面，且与之间的距离为，求水面的宽度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《21.4 二次函数应用（第3课时）校本练习2025-2026学年沪科版九年级数学上册》参考答案 1．A 解：∵AB=10cm，OD=15cm， ∴点B的坐标为（5，15）， 设抛物线的表达式为y=ax2， 代入（5，15），得：15=a52， 解得：a=， ∴抛物线的表达式为y=x2． 故选：A． 2．D 解：当刹车距离为m时，即可得， 代入二次函数解析式得：， 解得，（舍）， 故开始刹车时的速度为m/s， 故选：D． 3．C 解：∵， 又∵， ∴当时，有最大值， 即飞机着陆后滑行20秒才能停下来． 故选：C． 4．D 解：由图象可知，物线开口向上， 从18和72两个点可以看出对称轴 ， 最终对称轴的范围是36＜x＜45， 即对称轴位于直线x＝36与直线x＝45之间， 此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为42°． 故选：D． 5．D 解：依题意及表得：该石头落到海面时t的范围是， 故选D． 6．C 解：∵二次函数，它的“旋转函数”为， ∴如果二次函数（，，，是常数）与（，， ，是常数）是互为“旋转函数”，则满足，，， ∴， ∴如果二次函数与（、是常数）互为“旋转函数”，则， 解得， ∴， ∴当时，， 故A、B、D错误，不合题意，C正确符合题意． 故选：C． 7．C 解：A、观察图2，图象的每一次循环需要的时间是，则旋转木马转一圈需要，故该选项不符合题意； B、观察图2的图象，当时，小明与入口的距离为，故该选项不符合题意； C、观察图2的图象，当小明与入口的距离为时，旋转木马不一定转了（如下图所示），故该选项符合题意； D、观察图2的图象，当时，y随x的增大而增大，故该选项不符合题意； 故选：C 8．D 解：当时，，故①正确； ， 当时，飞机着陆后滑行才能停下来，此时滑行了，故②③正确； 综上，三个全部正确； 故选：D． 9．45 解：， ， 时，s取得最大值45， 汽车刹车后到停下来前进了45米， 故答案为：45． 10． 解：设抛物线解析式为， 根据题意得， ， ， 抛物线解析式为， 当满碗汤面的竖直高度下降cm时，汤面高度为， ， ， 碗中汤面的水平宽度为， 故答案为：. 11．已 解：在中，当时，， ∴或（舍去）， ∵， ∴当一充电器电功率为时，若发生触电，则此时通过人体的电流已超过人体能承受的安全电流． 故答案为：已． 12．3或/或3 解：由图象可知，当抛物线经过或时，抛物线与正方形只有一个公共点． 将代入得， 解得， 将代入得， 解得， ∴或． 故答案为：3或． 13．点的横坐标为，点的横坐标为 解：根据题意，联立方程组得， ，整理，得， 解得，或， ∴交点坐标为， ∵点在点 的左侧， ∴点的横坐标为，点的横坐标为． 14．(1)交点A，B的坐标分别为， (2) 解（1）解：由题意得： 解得：或 在的右边 交点，的坐标分别为，； （2）解：直线与轴交于点 当时，，即点坐标为 又， 点，到的距离分别为3，1 ． 15．(1) (2) 解（1）解:∵， ∴二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为． 当时，抛物线开口向上． ∴有最小值， ∵的最小值是0， ， 解得：； （2）解：当时，在范围内的最小函数值即为顶点纵坐标． ∴， 解得：，且不与矛盾，成立； 当时，抛物线开口向下，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值越小， ∴在范围内的最小函数值为当时的函数值， 即， ∴，解得：． 此时与矛盾，舍去； 综上所述，的取值范围是． 16．(1)； (2)C点坐标为或 解（1）解：把代入得：， 解得：， ∴抛物线解析式为， ∴顶点B的坐标为； （2）解：， 当时，， 解得：，， ∴， ∴， 设C点坐标为， ∵， ∴， 即或， 解方程得： ，， ∴C点坐标为或， 方程无实数解， 综上所述，C点坐标为或． 17．(1) (2)1 解（1）对于抛物线， 令，则 点， 令，则，解得，点， 设直线的函数解析式为， 将点代入，得，解得， 直线的函数解析式为； （2）设点的坐标为， 点的坐标为，， 当时，有最大值，的最大值为1． 18．(1)，，点的坐标为 (2) 解（1）解：， ∴抛物线的对称轴为直线， ， 解得．     ，，，， ∴ ∴．     将点代入，得，    ∴抛物线解析式为， 在中，当时，， ∴点的坐标为． （2）解：与之间的距离为， 点与点的纵坐标为．     令，得，解得，，    ， 即水面的宽度为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$