21.2.1直接开平方法 【勤径学升】2025-2026学年人教版数学九年级上册

人教版数学九年级上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.1直接开平方法 教材必备知识精练 知识点1 解形如 的一元二次方程 1.［2025南阳期中］一元二次方程 的解为( ) A. B.， C. D. 2.［2025运城盐湖区期中］关于的一元二次方程 的解是( ) A. B.， C. D. 3.易错题 方程的两根为______， _______. 4.一题多解 若方程的一个根是 ，则另一个根是______． 解法一 将代入,得,解得 ,则方程为,解得,, 另一个根是 ． 解法二 由,得, ,即该方程的两个根互为相反数.是方程的一个根, 另一个根是 ． 5.用直接开平方法解下列方程： （1） ； （2） ; （3） . 知识点2 解形如 的一元二次方程 6.［2025秦皇岛期中］将一元二次方程 转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 ，则另一个一元一次方程是( ) A. B. C. D. 7.［2025苏州金鸡湖学校月考］方程 的根为( ) A. B. C.， D.， 8.［2024吉林中考］下列方程中，有两个相等实数根的是( ) A. B. C. D. 9.［2025桂林龙胜期中］如图，这是一个简单的数值运算程序，则输入 的值为( ) A.2或 B.3或 C.3或 D. 或1 10.新趋势·结论开放 若关于的一元二次方程有实数根，则 的值可以为____________________________________.（写出一个即可） 11.教材P6练习变式 解下列方程： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 学科关键能力构建 12.［2025潍坊期中］解下列一元二次方程时可以直接开平方的是( ) A. B. C. D. 13.易错题 已知方程，则 的值为( ) A.5或 B.5 C.4或 D.4 14.［2025唐山迁西期中］现在定义一种运算，其规则为 .根据此规则，如果满足，那么 的值为( ) A. B. C. D. 15.［2024蚌埠蚌山区期末］，是一元二次方程 的两个解，且 ，下列说法正确的是( ) A.小于，大于3 B.小于， 大于3 C.，在和3之间 D.， 都小于3 16.［2025扬州邗江区期中］关于的方程 的解是，，，均为常数， ，则方程 的解是( ) A.， B.， C.， D.， 17.若一元二次方程的两个根分别是与，则 的值为___． 18.［2025渭南期中］已知，，当 为何值时， ？ 19.新趋势·过程性学习 下列是小明解方程 的过程. 解： ，…………第一步 ，…………第二步 解得 .…………第三步 （1）以上解方程的过程中从第____步开始出现错误，错误的原因是 ___________________________. （2）请将这个方程正确的求解过程填写在下列框图中. 参考答案 1.B 【解析】 ，移项，得.两边直接开平方，得 ， . 2.B 【解析】 ，移项，得.二次项系数化为1，得 .两边直接开平方得， . 3.<m></m>,<m></m> 【解析】 将方程移项,得,两边直接开平方,得 , 即, ． 4. <m> 5.（1）解：二次项系数化为1,得 . 两边直接开平方,得 , , . （2）移项、合并同类项,得 . 二次项系数化为1,得 . 两边直接开平方,得 , , . （3）移项，得 ， ， 方程无实数根. 6.A 7.D 【解析】 ,或,解得, ． 8.B 【解析】 ，该方程无实数根，故A选项不符合题意；，解得，故B选项符合题意； ，，解得,，故C选项不符合题意； ，，解得, ，故D选项不符合题意. 9.C 【解析】 由题意，得.整理，得 .直接开平方，得或，解得， . 10.5（答案不唯一,只要大于或等于0即可） 11.（1）解：移项，得. 两边直接开平方，得， 或<， ,<. （2）移项,得.两边直接开平方,得, 或, ,． （3）移项，得.两边除以9，得.两边直接开平方，得， 或， ,. （4）原方程可化为.两边直接开平方,得, 或, ,. 12.B 13.B 【解析】 将方程 的两边直接开平方,得 ,或, 的值为5. 14.C 【解析】 由题意，得.整理，得 ，则 .两边直接开平方，得，则 . 15.A 【解析】 ，是一元二次方程的两个解，且 ， ，两边直接开平方，得， , . 16.D 【解析】 把方程看作关于 的一元二次方程， 关于的方程的解是，， 或，或， 方程 的解是 , . 17.4 【解析】 解方程,得, 两个根互为相反数, ,解得,,, .由 ,得, ． 18.解：由，得， ，，， 当时，. 19.（1）一,开平方时忽略平方根有两个 （2）解：填写框图如下. . . 1 学科网（北京）股份有限公司 $$