15.2 画轴对称的图形（分层培优）-2025-2026学年八年级上册数学人教版（2024）

15.2画轴对称的图形 一．选择题（共7小题） 1．（2025•青羊区模拟）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣3，a+b），则点A关于y轴对称点的坐标是（　　） A．（3，a+b） B．（﹣3，﹣a﹣b） C．（3，﹣a﹣b） D．（﹣3，a+b） 2．（2025春•肇庆期中）点A（，1）关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．（，﹣1） B．（，1） C．（，﹣1） D．（，1） 3．（2024秋•西安校级期末）如图，已知△ABO的顶点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（8，0），点C的坐标为（3，0），AB1与AB关于AC所在直线对称．若点B1恰好落在y轴上，则点B1的坐标为（　　） A．（0，﹣3） B．（0，﹣4） C．（0，﹣5） D．（0，﹣8） 4．（2024秋•焦作期末）如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为（1，2），则点C的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1） 5．（2025春•南安市校级月考）若点A（m，2）与点B（﹣3，n）关于y轴对称，则点P（m，n）所在象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（2025•常州模拟）点A（1，2025）关于y轴的对称点是（　　） A．（﹣1，2025） B．（1，﹣2025） C．（﹣1，﹣2025） D．（2025，1） 7．（2024秋•莱山区期末）如果点A（a，b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b﹣5）关于x轴对称的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二．填空题（共5小题） 8．（2025•兴隆台区模拟）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移4个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是 　 　 ． 9．（2025•潮阳区一模）若点M（2m﹣1，1+m）关于y轴的对称点M'在第二象限，则m的取值范围是 　 　 ． 10．（2025•广东模拟）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣6）关于x轴的对称点为A′（x，y），则x+y的值为　 　 ． 11．（2025春•衡山县期中）点P（﹣5，4）关于x轴的对称点P1坐标为　 　 ，关于y轴的对称点P2坐标为　 　 ． 12．（2024秋•怀仁市期末）如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点P的对应点为P′，若点P的坐标为（1，﹣4），则点P′的坐标为 　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．（2025春•兴庆区校级期末）如图，在△ABC中，按要求完成尺规作图．（保留作图痕迹，不写作法） ①求作BC边上一点D，使∠BAD＝∠DAC； ②求作线段AC的对称轴直线l，交AD于点G； ③连接GC． 14．（2025春•金牛区期末）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶点都在其格点上，按要求作图，并保留作图痕迹． （1）在图中，请以直线l为对称轴，画出与△ABC成轴对称的图形△A1B1C1（提示：作图时，先用2B铅笔作图，确定不再修改后用签字笔描黑）； （2）求△ABC的面积． 15．（2025春•锦江区期末）如图，是由边长为1的小正方形组成的长方形网格，小正方形的顶点为格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上． （1）作△ABC关于直线l对称的△A1B1C1； （2）△A1B1C1与△DEF是否关于某条直线m对称？若是，画出直线m，若不是，请说明理由； （3）在直线l上找一点P，使得PC＝PB，请画出点P． 15.2画轴对称的图形 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2025•青羊区模拟）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣3，a+b），则点A关于y轴对称点的坐标是（　　） A．（3，a+b） B．（﹣3，﹣a﹣b） C．（3，﹣a﹣b） D．（﹣3，a+b） 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【专题】平移、旋转与对称；应用意识． 【答案】A 【分析】关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得答案． 【解答】解：点A（﹣3，a+b）关于y轴对称点的坐标是（3，a+b）． 故选：A． 【点评】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键． 2．（2025春•肇庆期中）点A（，1）关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．（，﹣1） B．（，1） C．（，﹣1） D．（，1） 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【答案】B 【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案． 【解答】解：A（，1）关于y轴对称的点的坐标是（，1）， 故选：B． 【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数． 3．（2024秋•西安校级期末）如图，已知△ABO的顶点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（8，0），点C的坐标为（3，0），AB1与AB关于AC所在直线对称．若点B1恰好落在y轴上，则点B1的坐标为（　　） A．（0，﹣3） B．（0，﹣4） C．（0，﹣5） D．（0，﹣8） 【考点】坐标与图形变化﹣对称． 【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；运算能力． 【答案】B 【分析】根据对称的性质和勾股定理可以求得OB1的长度，然后根据点B1在y轴的负半轴，即可得到点B1的坐标． 【解答】解：∵点B的坐标为（8，0），点C的坐标为（3，0）， ∴OC＝3，OB＝8， ∴BC＝5， ∵AB1与AB关于AC所在直线对称， ∴CB1＝CB＝5， ∵∠B1OC＝90°， ∴OB14， ∵点B1在y轴的负半轴， ∴点B1的坐标为（0，﹣4）， 故选：B． 【点评】本题考查坐标与图形变化—对称，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 4．（2024秋•焦作期末）如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为（1，2），则点C的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1） 【考点】坐标与图形变化﹣对称． 【专题】数形结合． 【答案】A 【分析】先利用关于x轴对称的点的坐标特征得到B（1，﹣2），然后根据关于y轴对称的点的坐标特征易得C点坐标． 【解答】解：∵x轴是△AOB的对称轴， ∴点A与点B关于x轴对称， 而点A的坐标为（1，2）， ∴B（1，﹣2）， ∵y轴是△BOC的对称轴， ∴点B与点C关于y轴对称， ∴C（﹣1，﹣2）． 故选：A． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称：关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于直线x＝m对称，则P（a，b）⇒P（2m﹣a，b），关于直线y＝n对称，P（a，b）⇒P（a，2n﹣b）． 5．（2025春•南安市校级月考）若点A（m，2）与点B（﹣3，n）关于y轴对称，则点P（m，n）所在象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【专题】运算能力． 【答案】A 【分析】根据点A（m，2）与点B（﹣3，n）关于y轴对称，得m＝3，n＝2，确定P（3，2），解答即可． 【解答】解：∵点A（m，2）与点B（﹣3，n）关于y轴对称， ∴m＝3，n＝2， ∴P（3，2）， ∵3＞0，2＞0， ∴点P在第一象限． 故选：A． 【点评】本题考查了点的对称，点位置，熟练掌握对称性质，点的象限判定是解题的关键． 6．（2025•常州模拟）点A（1，2025）关于y轴的对称点是（　　） A．（﹣1，2025） B．（1，﹣2025） C．（﹣1，﹣2025） D．（2025，1） 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【专题】平移、旋转与对称；应用意识． 【答案】A 【分析】关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得答案． 【解答】解：点A（1，2025）关于y轴的对称点是（﹣1，2025）． 故选：A． 【点评】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键． 7．（2024秋•莱山区期末）如果点A（a，b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b﹣5）关于x轴对称的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；不等式的性质；点的坐标． 【专题】平移、旋转与对称；运算能力． 【答案】A 【分析】根据“点A（a，b）在第三象限”确定出a，b的符号情况，然后再求出点B的横坐标与纵坐标的符号，再根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数即可进行判断． 【解答】解：∵点P（a，b）在第三象限， ∴a＜0，b＜0， ∴﹣a+1＞0，3b﹣5＜0， ∴点B位于第四象限， ∴点B关于x轴的对称点在第一象限． 故选：A． 【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，确定出a、b的符号情况是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 8．（2025•兴隆台区模拟）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移4个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是 　（3，﹣2）　 ． 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化﹣平移． 【专题】平移、旋转与对称；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案． 【解答】解：点A（﹣1，2）向右平移4个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+4，2），即（3，2）， 则点B关于x轴的对称点C的坐标是（3，﹣2）． 故答案为：（3，﹣2）． 【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律． 9．（2025•潮阳区一模）若点M（2m﹣1，1+m）关于y轴的对称点M'在第二象限，则m的取值范围是 　m　 ． 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【专题】一元一次不等式（组）及应用；平面直角坐标系；平移、旋转与对称；几何直观；推理能力． 【答案】m． 【分析】根据关于y轴对称两个点的坐标关系可求出点M'的坐标，再根据点M'所在的象限，确定m的取值范围即可． 【解答】解：∵点M（2m﹣1，1+m）关于y轴的对称点M'， ∴点M'（﹣2m+1，1+m）， 又∵点M'（﹣2m+1，1+m）在第二象限， ∴﹣2m+1＜0且1+m＞0， 解得m， 故答案为：m． 【点评】本题考查关于x轴，y轴对称的两个点坐标的特征，理解关于x轴，y轴对称的两个点坐标的特征以及一元一次不等式组的解法是正确解答的前提． 10．（2025•广东模拟）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣6）关于x轴的对称点为A′（x，y），则x+y的值为　8　 ． 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【专题】平面直角坐标系；运算能力． 【答案】8． 【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求出x、y，进而可得答案． 【解答】解：根据题意可知，x＝2，y＝6， ∴x+y＝2+6＝8． 故答案为：8． 【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，掌握关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数是关键． 11．（2025春•衡山县期中）点P（﹣5，4）关于x轴的对称点P1坐标为　（﹣5，﹣4）　 ，关于y轴的对称点P2坐标为　（5，4）　 ． 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【专题】平移、旋转与对称；应用意识． 【答案】（﹣5，﹣4）；（5，4）． 【分析】关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得答案． 【解答】解：点P（﹣5，4）关于x轴的对称点P1坐标为（﹣5，﹣4），关于y轴的对称点P2坐标为（5，4）． 故答案为：（﹣5，﹣4）；（5，4）． 【点评】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键． 12．（2024秋•怀仁市期末）如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点P的对应点为P′，若点P的坐标为（1，﹣4），则点P′的坐标为 　（﹣1，﹣4）　 ． 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标确定位置；轴对称图形． 【专题】平移、旋转与对称；应用意识． 【答案】（﹣1，﹣4）． 【分析】关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得答案． 【解答】解：由题意得，点P（1，﹣4）与点P′关于y轴对称， ∴点P′的坐标为（﹣1，﹣4）． 故答案为：（﹣1，﹣4）． 【点评】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标、坐标确定位置、轴对称图形，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键． 三．解答题（共3小题） 13．（2025春•兴庆区校级期末）如图，在△ABC中，按要求完成尺规作图．（保留作图痕迹，不写作法） ①求作BC边上一点D，使∠BAD＝∠DAC； ②求作线段AC的对称轴直线l，交AD于点G； ③连接GC． 【考点】作图﹣轴对称变换；角平分线的定义；作图—基本作图． 【专题】平移、旋转与对称；尺规作图；几何直观． 【答案】见解答． 【分析】①结合角平分线的定义，作∠BAC的平分线，交BC于点D，则点D即为所求． ②根据线段垂直平分线的作图方法作图即可． ③直接连接GC即可． 【解答】解：①如图，作∠BAC的平分线，交BC于点D， 则点D即为所求． ②如图，直线l即为所求． ③如图，GC即为所求． 【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、角平分线的定义、作图—基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 14．（2025春•金牛区期末）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶点都在其格点上，按要求作图，并保留作图痕迹． （1）在图中，请以直线l为对称轴，画出与△ABC成轴对称的图形△A1B1C1（提示：作图时，先用2B铅笔作图，确定不再修改后用签字笔描黑）； （2）求△ABC的面积． 【考点】作图﹣轴对称变换． 【专题】平移、旋转与对称；几何直观；运算能力． 【答案】（1）见解答． （2）3． 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可． （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）△ABC的面积为3． 【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 15．（2025春•锦江区期末）如图，是由边长为1的小正方形组成的长方形网格，小正方形的顶点为格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上． （1）作△ABC关于直线l对称的△A1B1C1； （2）△A1B1C1与△DEF是否关于某条直线m对称？若是，画出直线m，若不是，请说明理由； （3）在直线l上找一点P，使得PC＝PB，请画出点P． 【考点】作图﹣轴对称变换；线段垂直平分线的性质． 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【答案】（1）见解答． （2）见解答． （3）见解答． 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可． （2）结合轴对称的性质作图即可． （3）作线段BC的垂直平分线，交直线l于点P，则点P即为所求． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，直线m即为所求． （3）如图，作线段BC的垂直平分线，交直线l于点P， 则点P即为所求． 【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、线段垂直平分线的性质，熟练掌握轴对称的性质、线段垂直平分线的性质是解答本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$