4.1 线段（第1课时 点与线）（教学课件）数学新教材沪教版五四制六年级上册

4.1 线段 第1课时 点与线 第4章 线段与角 沪教版五四制2024·六年级上册 章节导读 4.1 线段 4.2角 角的比较与应用 画角的和差与角的平分线 角及其度量念 余角 补角 画线段的和差与线段的中点 点与线 学 习 目 标 1 2 3 通过实物和模型，了解从物体抽象出来的点和线的概念，逐步发展几何直观与抽象能力. 掌握“经过两点有且只有一条直线”基本事实，掌握直线、射线和线段的符号表示方法；理解两点间距离的概念，掌握“两点之间线段最短”基本事实.能度量和表达两点间的距离。 会比较两条（及以上）线段的长短；会用直尺、圆规等学具画线段，初步体验用作图语言 叙述画法，初步发展几何推理能力. 课题引入 观察思考 生活中的图形. 点 线 面 新知探究 概念学习 认识点. A 记为：点A. 用一个大写字母表示. 如果平面内的点发生了运动，会出现什么现象？ 新知探究 实验操作 1.用铅笔沿着一把直尺的边在纸上连续移动， 2.把圆规装有针尖的脚固定在一点上，另一只装有铅笔芯的脚绕着这个点旋转一周， 点动成线 会画出一个什么图形？ 会画出什么图形？ 线有什么性质？ 新知探究 实验操作 过一个点作直线.可以作几条？ 经过一个点可以画无数条直线. 过两点呢？ 新知探究 实验操作 过两个点作直线.可以作几条？ 经过两点有且只有一条直线. 基本事实： 经过一个点可以画无数条直线. 新知探究 概念学习 认识线. 记作：“直线AB” 或“直线BA”； 记作：“直线l”. 记作：“射线AB”. 记作：“线段AB” 或“线段BA”； 记作：“线段a”. 记作：“射线BA”. 表示端点的字母要写在前面 新知探究 概念学习 认识线. 记作：“直线AB” 或“直线BA”； 记作：“直线l”. 以B为端点，沿从点A到点B的方向延长AB所得的射线. 记作：“射线AB”. 线段AB的延长线（或线段BA的反向延长线） 以A为端点，沿从点B到点A的方向延长BA所得的射线. 记作：“射线BA”. 线段BA的延长线（或线段AB的反向延长线） 新知探究 概念学习 线段有哪些性质？ 关于线段的基本事实： 我们把连接两点的线段长度叫作 这两点间的距离. 两点之间，线段最短. A、B两点间的距离 就是线段AB的长度. 例1 如图，是上海至杭州和上海至宁波的两条路线示意图，如果把上海、嘉兴、杭州、宁波分别标记为点A、B、C、D（其中点A、B、C在同一直线上），在杭州湾跨海大桥上取点E、F，连接AC、CD、BE、EF、FD. （1）图中以A为端点的线段有哪几条？以B为端点的线段有哪几条？ （2）图中共有几条线段？是哪几条？ 典例分析 例1 如图，是上海至杭州和上海至宁波的两条路线示意图，如果把上海、嘉兴、杭州、宁波分别标记为点A、B、C、D（其中点A、B、C在同一直线上），在杭州湾跨海大桥上取点E、F，连接AC、CD、BE、EF、FD. （1）图中以A为端点的线段有哪几条？以B为端点的线段有哪几条？ （2）图中共有几条线段？是哪几条？ 典例分析 解 （1）图中以A为端点的线段有AB、AC， 以B为端点的线段有BA、BC和BE. （2）图中有7条线段，分别为AB、AC、 BC、BE、CD、DF和FE. 1 2 3 4 5 7 6 AB、AC BA、BC和BE 新知探究 问题思考 如何比较两位同学的身高？ 方法一 通过直接观察。 方法二 先量出两人的身高后再比较 方法三 并立在平地上，看两人头顶的高低 当两人身高相近时，直接观察不太可靠 两人的身高 两条线段的长度 抽象 比较 比较 需要测量工具 如何比较两条线段的长度？ 新知探究 问题思考 如何比较两条线段的长度？ 方法一 通过直接观察。 方法二 先测量两条线段的长度后再比较 方法三 两条线段移动到一起，一端对齐，比较另一端的位置 新知探究 问题思考 将线段AB移到线段CD的位置，使端点A与端点C重合，且端点B在射线CD上，这时端点B有几种可能的位置情况呢？ 图形 点B的位置 结论 情况一 情况二 情况三 点B在线段CD上（C、D之间） 点B与点D重合 点B在线段CD的延长线上 线段AB比线段CD短 线段AB与线段CD一样长 线段AB比线段CD长 记作：AB<CD （或CD>AB ） 记作：AB=CD 记作：AB>CD （或CD<AB ） 文字语言 符号语言 图形语言 在不产生混淆的前提下，AB（或a）也可以用以表示线段AB（或线段a）的长度. 新知探究 问题思考 如何比较两条线段的长度？ 方法一 通过直接观察。 方法二 先测量两条线段的长度后再比较 方法三 两条线段移动到一起，一端对齐，比较另一端的位置 还有别的方法吗？ 新知探究 问题思考 如何比较两条线段的长度？ 如果没有刻度尺，我们还可以借助圆规比较两条线段的长短. AB<CD （或CD>AB ） AB=CD AB>CD （或CD<AB ） 例2 如图，先估计图中线段a、b孰长孰短，然后用圆规予以验证. 典例分析 解 如图， （1）画射线OC； （2）在射线OC上截取OA=a, 因为点B在线段OA的延长线上， 截取OB=b； 所以OA<OB，即a<b. 线段数量问题 题型一 题型探究 练习1 如图，是直线l上的三个点． （1）图中共有 条线段； （2）图中以点B为端点的射线有 条，分别是 ； （3）直线l还可以表示为 ． 【分析】此题主要考查了线段、直线、射线，关键是掌握线段的定义． （1）根据线段概念即可求得答案； （2）根据射线概念即可求得答案； （3）根据直线的概念即可求得答案． 解：（1）图中共有3条线段，线段、线段、线段； 故答案为：3； （2）图中以点B为端点的射线有2条，射线、射线； 故答案为：2，射线、射线； （3）直线l还可以表示为：直线或直线或直线或直线或直线或直线； 故答案为：直线或直线或直线或直线或直线或直线． 线的概念 题型二 题型探究 练习2 已知数轴的原点为，如图，点表示，点表示． (1)该图中数轴是什么图形？用字母表示为？（图形指的是直线、射线和线段） (2)该图中数轴在原点右边的部分（包括原点）是什么图形？用字母表示为？ (3)该图中数轴上表示不小于且不大于的部分是什么图形？用字母表示为？ (4)到点距离等于的点所表示的数是多少？ 线的概念 题型二 题型探究 练习2 已知数轴的原点为，如图，点表示，点表示． (1)该图中数轴是什么图形？用字母表示为？（图形指的是直线、射线和线段） (2)该图中数轴在原点右边的部分（包括原点）是什么图形？用字母表示为？ 【分析】（）根据直线概念：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹.向两个方向无限延伸； （）根据射线概念：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸； （1）解：根据概念可知：规定了原点，正方向，单位长度的直线，直线或 故答案为：规定了原点，正方向，单位长度的直线， 或； （2）根据概念可知：射线，，故答案为：射线， ； 线的概念 题型二 题型探究 练习2 已知数轴的原点为，如图，点表示，点表示． (3)该图中数轴上表示不小于且不大于的部分是什么图形？用字母表示为？ (4)到点距离等于的点所表示的数是多少？ 【分析】（）根据线段概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点； （）根据绝对值的概念即可求解． （3）根据概念可知：线段，或，故答案为：线段，或； （4）设这个数为， 由题意得：，或， 解得：或， ∴到点距离等于的点所表示的数是或． 课堂小结 想一想 1.本节课学了哪些新知识？ 2.之前学习的内容有怎样的关系？ 3.其中蕴含了什么样的数学思想？ 点动成线，线动成面. 经过一个点可以画无数条直线. 经过两点有且只有一条直线. 两点之间，线段最短. 比较线段的长短的方法：度量法、比较法、圆规 感谢聆听! $$