精品解析：2024-2025学年湖北省黄冈市蕲春县人教版六年级下册期中测试数学试卷

2025春六年级数学作业 考试时间：90分钟；满分：100分 一、认真填一填。（每空1分，共23分） 1. ﹣，3.2，8，0，23，﹣7.8，﹢5.6，﹣4，﹣95，﹣0.09这些数中，正数有（ ）个，负数有（ ）个。 2. 一件衣服原价120元，八折后比原价便宜了（ ）元。 3. 商场店庆促销，优惠活动是“每满400元减100元”，一件商品标价是1200元，这件商品实际价格相当于打（ ）折出售。 4. 如果a×＝b×6，那么a∶b＝（ ）。 5. 圆柱的高一定，它的侧面积与底面半径成（ ）比例关系。圆柱的体积一定，它的（ ）与高成反比例关系。 6. ＝（ ）%＝3∶（ ）＝（ ）÷12＝七五折＝（ ）。（填小数） 7. 某超市上个月的营业额是15万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，该超市上个月要缴纳营业税（ ）元。 8. 把960毫升水倒入一个底面积是30平方厘米的圆柱形杯子里面，水面的高度是（ ）厘米。 9. 把一个棱长为6厘米的正方体削成一个最大的圆锥。这个最大圆锥的体积是（ ），削去部分的体积是（ ）。 10. 等底等高圆柱和圆锥，体积之和为50.24立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 11. 一个比例中，两个内项的积是0.8，若一个外项是最小的合数则另一个外项是（ ）；若一个内项是最小的质数，则另一个内项是（ ）。 12. 下图是一个等腰直角三角形，它的面积是（ ）cm2，以AB为轴旋转一周，形成立体图形的体积是（ ）cm3。 13. 把一根4米长的圆柱体木料截成3段后，它的表面积增加了12.56平方分米，这根木料原来的体积是（ ）立方分米。 二、仔细判一判。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分） 14. 海拔﹣1000米和海拔﹢1000米的高度差是2千米。（ ） 15. 一种商品先提价10%，再打九折出售，商品价格不变（ ） 16. 圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。（ ） 17. 把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，一定要削掉圆柱体的。（ ） 18. 圆的直径一定，圆的周长和圆周率成正比例。（ ） 三、用心选一选。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共7分） 19. 如果规定从原点出发，向南走为正，那么﹣100m表示的意义是（ ）。 A. 向东走100m B. 向西走100m C. 向北走100m D. 向南走100m 20. 一袋面粉的包装上标注有“净重：30±0.05kg”字样，则这袋面粉的实际重量在（ ）范围内。 A. 29.95kg－30.05kg B. 29.95kg－30kg C. 30kg－30.05kg 21. 下面的比中能与3∶8组成比例的是。（ ） A. 3.5∶6 B. 1.5∶4 C. 6∶1.5 22. 把线段比例尺化成数值比例尺（ ）。 A. 1∶40 B. 1∶4000000 C. 1∶4000 D. 1∶40000 23. 下列各题中的两种量，成反比例的是（ ）。 A. 小东的身高和体重 B. 修一条水渠，每天修的米数和天数 C. 圆的半径和周长 D. 订《中国少年报》的份数和总钱数 24. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。 A. 1∶2π B. 1∶π C. 2∶π D. 1∶4π 25. 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。这个长方体与原来的圆柱相比，（ ）。 A 表面积和体积都没变 B. 表面积和体积都发生了变化 C. 表面积变了，体积没变 D. 表面积没变，体积变了 四、细心算一算。（共33分） 26. 直接写出得数。 1－35%＝ 74%＋63%＝ 28÷70%＝ 27. 脱式计算，能简算的要简算。 28. 解方程或比例。 29. 求下面图形的表面积和体积。 五、作图题。（4分） 30. 学校正东方向400m是人民公园，人民公园正南方向300m是动物园。请画出上述地点的平面图。 六、解决问题。（共28分） 31. 某镇去年小麦总产量是3200吨，水稻总产量比小麦少二成，水稻总产量是多少吨？ 32. 一个蔬菜种植园的长是150米，宽90米。如果用1∶1000的比例尺画出它的平面图，这个平面图的面积是多少平方厘米？ 33. 一辆载重6.2吨的卡车，车厢内装有1000根空心钢管，每根钢管的外半径是3厘米，内半径是2厘米，长是50厘米，这辆卡车超载了吗？（每立方厘米钢重7.8克） 34. 蛋糕店搞活动，有三种支付方式（如下表）。妈妈要买一个标价79元的蛋糕，选用哪种支付方式最划算？ 现金支付 每满10元积1积分，1积分可抵当次消费2元使用。 支付宝支付 打八折。 微信支付 50元以下（不含50）不减免； 50元~100元（含50和100）减15元； 100元以上（不含100）减30元。 35 李叔叔准备把10万元存入银行，定期两年，现有两种存款方案： 方案一：直接存两年定期，年利率2.75%。 方案二：先存一年定期，到期后把本金和利息取出后再存一年定期，年利率是2.5%。 按哪种方案存款更合算？ 36. 一个底面半径是8厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高12厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025春六年级数学作业 考试时间：90分钟；满分：100分 一、认真填一填。（每空1分，共23分） 1. ﹣，3.2，8，0，23，﹣7.8，﹢5.6，﹣4，﹣95，﹣0.09这些数中，正数有（ ）个，负数有（ ）个。 【答案】 ①. 4 ②. 5 【解析】 【分析】比0大的数是正数，正数可以在数字前加“﹢”（正号），一般情况下可省略不写；0小的数是负数，也可以说在正数的前面添上负号“﹣”的数。0既不是正数也不是负数。 【详解】﹣，3.2，8，0，23，﹣7.8，﹢5.6，﹣4，﹣95，﹣0.09这些数中，正数有：3.2，8，23，﹢5.6，共4个，负数有：﹣，﹣7.8，﹣4，﹣95，﹣0.09，共5个。 2. 一件衣服原价120元，八折后比原价便宜了（ ）元。 【答案】24 【解析】 【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，现价比原价便宜（1－80%），便宜的价格＝这件衣服的原价×（1－80%），据此解答。 【详解】八折＝80% 120×（1－80%） ＝120×0.2 ＝24（元） 【点睛】计算出优惠的价格占原价的百分率是解答题目的关键。 3. 商场店庆促销，优惠活动是“每满400元减100元”，一件商品标价是1200元，这件商品实际价格相当于打（ ）折出售。 【答案】七五 【解析】 【分析】根据“每满400元减100元”的优惠活动，先计算1200元中包含多少个400元，确定可以减免的金额，再求出实际支付金额，最后用现价除以原价得出折扣。 【详解】1200÷400＝3 1200－100×3 ＝1200－300 ＝900（元） 900÷1200＝0.75＝七五折 所以这件商品实际价格相当于打七五折。 4. 如果a×＝b×6，那么a∶b＝（ ）。 【答案】4∶1 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，a在外项，也在外项，b在内项，6也在内项，写出比例，化简即可。 详解】a∶b＝6∶＝4∶1 【点睛】关键是掌握比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积。 5. 圆柱的高一定，它的侧面积与底面半径成（ ）比例关系。圆柱的体积一定，它的（ ）与高成反比例关系。 【答案】 ①. 正 ②. 底面积 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】， 圆柱的高一定，它的侧面积与底面半径成正比例关系。圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例关系。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 6. ＝（ ）%＝3∶（ ）＝（ ）÷12＝七五折＝（ ）。（填小数） 【答案】8；75；4；9；0.75 【解析】 【分析】根据折扣的意义，几几折就是百分之几十几； 百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位； 小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 【详解】七五折＝75% 75%＝0.75 0.75＝＝ ＝＝ ＝3∶4 ＝＝，＝9÷12 即＝75%＝3∶4＝9÷12＝七五折＝0.75。 7. 某超市上个月的营业额是15万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，该超市上个月要缴纳营业税（ ）元。 【答案】7500 【解析】 【分析】15万元＝150000元，把上个月的营业额看作单位“1”，按营业额的5%缴纳营业税，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出该超市上个月要缴纳营业税多少元。 【详解】15万元＝150000元 150000×5%＝7500（元） 即该超市上个月要缴纳营业税7500元。 8. 把960毫升水倒入一个底面积是30平方厘米的圆柱形杯子里面，水面的高度是（ ）厘米。 【答案】32 【解析】 【分析】根据1立方厘米＝1毫升，统一单位，水面的高度相当于圆柱的高，根据圆柱的高＝体积÷底面积，列式计算即可。 【详解】960毫升＝960立方厘米 960÷30＝32（厘米） 水面的高度是32厘米。 9. 把一个棱长为6厘米的正方体削成一个最大的圆锥。这个最大圆锥的体积是（ ），削去部分的体积是（ ）。 【答案】 ①. 56.52立方厘米 ②. 159.48立方厘米 【解析】 【分析】如果将一个棱长为6厘米的正方体削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的底面直径是6厘米，高也是6厘米，因此可应用公式“V圆锥＝πr2h”来计算圆锥的体积；最后再用正方体的体积减去圆锥的体积，就得到削去部分的体积。 【详解】V圆锥＝×3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×9×2 ＝56.52（立方厘米） 6×6×6－56.52 ＝216－56.52 ＝159.48（立方厘米） 【点睛】解答本题，需要我们应用圆锥体积的公式进行计算，要清楚原来是正方体，因此这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。 10. 等底等高的圆柱和圆锥，体积之和为50.24立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 12.56 ②. 37.68 【解析】 【分析】如果圆柱和圆锥等底等高，那么圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由和倍公式可知，圆锥的体积＝圆锥和圆柱的体积和÷（3＋1），据此解答。 【详解】圆锥的体积：50.24÷（3＋1） ＝50.24÷4 ＝12.56（立方厘米） 圆柱的体积：12.56×3＝37.68（立方厘米） 【点睛】掌握圆锥和圆柱的体积关系是解答题目的关键。 11. 一个比例中，两个内项的积是0.8，若一个外项是最小的合数则另一个外项是（ ）；若一个内项是最小的质数，则另一个内项是（ ）。 【答案】 ①. 0.2 ②. 0.4 【解析】 【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，最小的合数为4，最小的质数为2，据此解答。 【详解】（1）0.8÷4＝0.2 所以，若一个外项是最小的合数则另一个外项是0.2。 （2）0.8÷2＝0.4 所以，若一个内项是最小的质数，则另一个内项是0.4。 【点睛】掌握比例的基本性质是解答题目的关键。 12. 下图是一个等腰直角三角形，它的面积是（ ）cm2，以AB为轴旋转一周，形成立体图形的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 4.5 ②. 28.26 【解析】 【分析】等腰直角三角形的一条直角边是3厘米，可得另一条直角边长也是3厘米，利用三角形面积公式可计算得出；以AB为轴旋转，可得到一个圆锥的图形，AB长为圆锥的高，利用圆锥的体积公式求出即可。 【详解】 【点睛】此题的解题关键是通过三角形和旋转的特征，利用三角形的面积和圆锥的体积公式，求出最终的结果。 13. 把一根4米长的圆柱体木料截成3段后，它的表面积增加了12.56平方分米，这根木料原来的体积是（ ）立方分米。 【答案】125.6 【解析】 【分析】圆柱体木料截成3段后，它的表面积增加了4个底面的面积，先求出一个底面的面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，据此解答即可。 【详解】12.56÷4＝3.14（平方分米） 4米＝40分米 3.14×40＝125.6（立方分米） 【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，解答本题的关键是掌握圆柱的表面积和体积计算公式。 二、仔细判一判。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分） 14. 海拔﹣1000米和海拔﹢1000米的高度差是2千米。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】数轴上，负数在0的左边，正数在0的右边，﹣1000和﹢1000距离0都是1000个单位长度，不管正负号，将数值相加即可。 【详解】1000＋1000＝2000（米） 2000米＝2千米 故答案为：√ 【点睛】比0小的数叫做负数，负数与正数表示意义相反的量。 15. 一种商品先提价10%，再打九折出售，商品价格不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把商品原价看作单位“1”，设原价为100元，把原价提高10%，则提高后的价格是原价的（1＋10%），根据百分数乘法的意义，用100×（1＋10%）即可求出提高后的价格，然后把提高后的价格看作单位“1”，已知提高后再打九折出售，九折表示90%，则打折后的价格是提高后的价格的90%，用提高后的价格×90%即可求出打折后的价格，然后现价与原价比较即可。 【详解】假设原价是100元， 九折＝90% 100×（1＋10%）×90% ＝100×1.1×0.9 ＝99（元） 99＜100 一种商品先提价10%，再打九折出售，商品价格降低。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题关键是要明确每个百分率对应的单位“1”不同。 16. 圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】圆柱和圆锥的体积关系需要满足等底等高的条件，题干未说明这一条件，因此结论不一定成立。 【详解】当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。但题干未明确两者是否等底等高，若底面积或高不相等，体积关系可能发生变化。例如：圆锥的底面积是圆柱的3倍且高相等时，两者体积相等。因此，原题说法错误。 故答案为：× 17. 把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，一定要削掉圆柱体的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，则圆锥的底面积与高和圆柱的底面积与高相等，再根据等底等高的圆锥体积是圆柱的体积的，所以要削掉圆柱体的。 【详解】把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，一定要削掉圆柱体的，说法正确。 故答案为：√。 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。 18. 圆的直径一定，圆的周长和圆周率成正比例。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两种相关联量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的商一定，则这两种量成正比例，据此解答。 【详解】圆的周长÷圆周率＝直径，但是圆周率是一个固定的数，所以圆的直径一定，圆的周长和圆周率不成正比例。 故答案为：× 【点睛】本题考查正比例的辨认，根据正比例的意义即可解答，要注意圆周率是固定不变的。 三、用心选一选。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共7分） 19. 如果规定从原点出发，向南走为正，那么﹣100m表示的意义是（ ）。 A. 向东走100m B. 向西走100m C. 向北走100m D. 向南走100m 【答案】C 【解析】 【分析】如果向南走记为正，那么向北走记为负，据此分析。 【详解】如果规定从原点出发，向南走为正，那么﹣100m表示的意义是向北走100m。 故答案为：C 【点睛】关键是理解正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。 20. 一袋面粉的包装上标注有“净重：30±0.05kg”字样，则这袋面粉的实际重量在（ ）范围内。 A. 29.95kg－30.05kg B. 29.95kg－30kg C. 30kg－30.05kg 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，这袋面粉的实际重量在30＋0.05kg和30－0.05kg之间，据此解答。 【详解】30＋0.05＝30.05（千克） 30－0.05＝29.95（千克） 所以，这袋面粉的实际重量在29.95kg－30.05kg范围内。 故答案为：A 【点睛】理解题中±0.05kg的意义是解答题目的关键。 21. 下面的比中能与3∶8组成比例的是。（ ） A. 3.5∶6 B. 1.5∶4 C. 6∶1.5 【答案】B 【解析】 【分析】先求出3∶8的比值是多少，然后再求出三个选项中的比值是多少，如果比值相等，则能组成比例，根据此选择即可。 【详解】3∶8＝0.375 3.5∶6≈0.58 1.5∶4＝0.375 6∶1.5＝4 0.375＝0.375 所以3∶8和6∶1.5能组成比例。 故正确答案为：B 【点睛】此题考查了比例的掌握。 22. 把线段比例尺化成数值比例尺是（ ）。 A. 1∶40 B. 1∶4000000 C. 1∶4000 D. 1∶40000 【答案】B 【解析】 【分析】结合线段比例尺的图示可知，图上1厘米代表40千米，因为比例尺＝图上距离∶实际距离，所以可用1厘米比上40千米，在统一单位之后，得出具体的数值比例尺。 【详解】1厘米∶40千米＝1厘米∶4000000厘米＝1∶4000000 故答案为：B。 【点睛】线段比例尺：在图上附有一条注明数目的线段，用来表示与地面上相对应的实际距离。线段比例尺同普通直尺一样，带有计量单位。所以可根据线段比例尺上的具体数值及计量单位来将其转化为数值比例尺。 23. 下列各题中的两种量，成反比例的是（ ）。 A. 小东的身高和体重 B. 修一条水渠，每天修的米数和天数 C. 圆的半径和周长 D. 订《中国少年报》的份数和总钱数 【答案】B 【解析】 【分析】正比例关系式：（一定） ，比值（商）一定，和成正比例；反比例关系式：（一定），乘积一定，和成反比例；据此判断。 【详解】A．人的身高和体重不是两个相关联的量，不成比例； B．每天修的米数×天数＝这条水渠的长度（一定），乘积一定，所以每天修的米数和天数成反比例； C．由圆的周长公式C＝2πr可知，C÷r＝2π（一定），商一定，所以圆的半径和周长成正比例； D．订《中国少年报》的总钱数÷订的份数＝《中国少年报》的单价（一定），商一定，所以订《中国少年报》的份数和总钱数成正比例。 故答案为：B 【点睛】掌握判断两种相关联的量成正比例还是成反比例的方法是解题的关键。 24. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。 A. 1∶2π B. 1∶π C. 2∶π D. 1∶4π 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱的底面周长与高相等，即πd＝h；根据比的意义写出圆柱的底面直径与高的比，并化简比。 【详解】设圆柱的底面直径为d，高为h； d∶h ＝d∶πd ＝（d÷d）∶（πd÷d） ＝1∶π 这个圆柱的底面直径与高的比为（1∶π）。 故答案为：B 25. 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。这个长方体与原来的圆柱相比，（ ）。 A. 表面积和体积都没变 B. 表面积和体积都发生了变化 C. 表面积变了，体积没变 D. 表面积没变，体积变了 【答案】C 【解析】 【分析】设圆柱的半径为r，高为h；根据圆柱的切割方法与拼组特点可知：拼成的长方体的长是圆柱底面周长的一半，即是πr；宽是半径的长度是r，高是原来圆柱的高h，由此利用长方体的表面积公式，代入数据即可解答。 【详解】解：设圆柱的半径为r，高为h，则拼成的长方体的长πr，宽是r，高是h， （1）原来圆柱的表面积为：2πr2＋2πrh； 拼成的长方体的表面积为： （πr×r＋πr×h＋h×r）×2 ＝（πr2＋πrh＋hr） ×2 ＝2πr2＋2πrh＋2hr 2πr2＋2πrh＋2hr＞2πr2＋2πrh 所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了； （2）原来圆柱的体积为：πr2h 拼成的长方体的体积为： πr×r×h ＝πr2h πr2h＝πr2h 所以拼成的长方体和圆柱的体积大小没变； 所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了，但是体积没变； 故答案为：C 【点睛】本题考查了几何体的认识，几何体的表面积和体积。根据圆柱切割后拼组长方体的特点，得出这个长方体的长宽高是解决此类问题的关键。 四、细心算一算。（共33分） 26. 直接写出得数。 1－35%＝ 74%＋63%＝ 28÷70%＝ 【答案】 ；2.4；2； 0.65；60.11；； 1.37；50；40 【解析】 【详解】略 27. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】 ；27；6 【解析】 【分析】先将75%化为分数，除以一个数等于乘这个数的倒数，即÷4＝×，得；算式符合乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c的形式，先计算，再与相乘； 算式符合乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的形式，将25分别与括号里面的两个分数相乘，再相加； 先将25%化为分数，得，算式符合乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c的形式，先计算21.8＋2.2，再与相乘。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 28. 解方程或比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】将2化为假分数，计算出，然后根据等式的性质，方程两边同时乘求解出； 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得，计算出3.5×1.4，然后根据等式的性质，方程两边同时除以5.6求解出； 先将比例转化为比的形式，即，然后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得，计算出，再根据等式的性质，两边同时除以0.4求解出。 【详解】 解： 解： 解： 29. 求下面图形的表面积和体积。 【答案】表面积：533.8cm2； 体积：66568cm3 【解析】 【分析】组合图形的表面积等于下面大圆柱的表面积加上上面小圆柱的侧面积。小圆柱的下底面与大圆柱接触，不计入表面积，上底面正好抵消大圆柱被遮挡部分，所以小圆柱只算侧面积，大圆柱计算两个底面积和侧面积。已知下面大圆柱的直径是14cm，高是4cm，用直径长度除以2计算出半径长度，根据圆柱的表面积公式S＝πdh＋2πr2计算出下面大圆柱的表面积；已知上面小圆柱的直径是4cm，高是4cm，根据圆柱的侧面积公式S＝πdh计算出上面小圆柱的侧面积；最后将两者相加。 组合图形的体积等于下面大圆柱的体积加上上面小圆柱的体积。已知下面大圆柱的直径是14cm，高是4cm，用直径长度除以2计算出半径长度；已知上面小圆柱的直径是4cm，高是4cm，同样用直径长度除以2计算出半径长度；根据圆柱的体积公式分别计算出大小圆柱的体积，最后将两者相加。 【详解】表面积：14÷2＝7（cm） 3.14×14×4＋2×3.14×72 ＝3.14×14×4＋2×3.14×49 ＝43.96×4＋6.28×49 ＝175.84＋307.72 ＝483.56（cm2） 3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（cm2） 483.56＋50.24＝533.8（cm2） 所以该图形的表面积是533.8cm2。 体积：3.14×（4÷2）2×4＋3.14×（14÷2）2×4 ＝3.14×22×4＋3.14×72×4 ＝3.14×4×4＋3.14×49×4 ＝1256×4＋153.86×4 ＝50.24＋615.44 ＝665.68（cm3） 所以该图形的体积是665.68cm3。 五、作图题。（4分） 30. 学校正东方向400m是人民公园，人民公园正南方向300m是动物园。请画出上述地点的平面图。 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出学校到人民公园、人民公园到动物园的图上距离，再根据上北下南左西右东确定方向，画图即可。 【详解】400米＝40000厘米 40000×＝2（厘米） 300米＝30000厘米 30000×＝1.5（厘米） 画图如下： 【点睛】本题主要考查应用比例尺画图。 六、解决问题。（共28分） 31. 某镇去年小麦总产量是3200吨，水稻总产量比小麦少二成，水稻总产量是多少吨？ 【答案】 2560吨 【解析】 【分析】“二成”代表20% ，已知水稻总产量比小麦少二成，即水稻比小麦少的产量是小麦总产量的20%，求一个数的百分之几是多少用乘法计算，据此计算出水稻比小麦少的产量，再用小麦总产量减去少的产量，得到水稻总产量。 【详解】3200－3200×20% ＝3200－3200×0.2 ＝3200－640 ＝2560（吨） 答：水稻总产量是2560吨。 32. 一个蔬菜种植园的长是150米，宽90米。如果用1∶1000的比例尺画出它的平面图，这个平面图的面积是多少平方厘米？ 【答案】 135平方厘米 【解析】 【分析】由比例尺1∶1000可知图上距离1厘米表示实际距离1000厘米，即10米；已知蔬菜种植园长150米，宽90米，分别除以10计算出图上的长和宽；然后根据“长方形面积＝长×宽”计算出蔬菜种植园平面图的面积。 【详解】1000厘米＝10米 （150÷10）×（90÷10） ＝15×9 ＝135（平方厘米） 答：这个平面图的面积是135平方厘米。 33. 一辆载重6.2吨的卡车，车厢内装有1000根空心钢管，每根钢管的外半径是3厘米，内半径是2厘米，长是50厘米，这辆卡车超载了吗？（每立方厘米钢重7.8克） 【答案】不超载 【解析】 【分析】空心钢管的底面是圆环，长相当于圆柱的高，圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），空心钢管的体积＝底面积×高，据此求出1根空心钢管的体积，乘数量，求出总体积，总体积×每立方厘米质量＝总质量，根据1吨＝1000000克，统一单位，空心钢管总质量与载重比较即可。 【详解】3.14×（32－22）×50×1000 ＝3.14×（9－4）×50×1000 ＝3.14×5×50×1000 ＝785×1000 ＝785000（立方厘米） 785000×7.8＝6123000（克） 6123000克＝6.123吨 6.123＜6.2 答：这辆卡车不超载。 34. 蛋糕店搞活动，有三种支付方式（如下表）。妈妈要买一个标价79元的蛋糕，选用哪种支付方式最划算？ 现金支付 每满10元积1积分，1积分可抵当次消费2元使用。 支付宝支付 打八折。 微信支付 50元以下（不含50）不减免； 50元~100元（含50和100）减15元； 100元以上（不含100）减30元。 【答案】支付宝支付最划算 【解析】 【分析】现金支付，可计算79元有多少积分，用乘法计算出抵消的价钱，总价减去抵消的价钱即是支付的价钱；支付宝支付，现价乘折扣即可算出；微信支付，79元位于第二档优惠中，所以减去15元即可。 【详解】现金支付：79÷10≈7（积分） 7×2＝14（元） 79－14＝65（元） 支付宝支付：79×80%＝63.2（元） 微信支付：79－15＝64（元） 因为63.2＜64＜65，所以用支付宝支付最划算。 答：用支付宝支付最划算。 【点睛】此题的解题关键是根据不同的优惠方式，选择不同的解题方法，解决实际问题。 35. 李叔叔准备把10万元存入银行，定期两年，现有两种存款方案： 方案一：直接存两年定期，年利率2.75%。 方案二：先存一年定期，到期后把本金和利息取出后再存一年定期，年利率是2.5%。 按哪种方案存款更合算？ 【答案】方案一 【解析】 【分析】根据公式：利息＝本金×利率×存期，据此分别计算出两种方案的利息，然后对比即可。 【详解】方案一： 到期利息： 100000×2×275% ＝200000×2.75% ＝5500（元） 方案二： 到期利息： 100000×2.5%×1 ＝2500（元） （100000＋2500）×2.5%×1 ＝102500×2.5% ＝2562.5（元） 2500＋2562.5＝5062.5（元） 5500元＞5062.5元 答：按方案一，直接存两年定期更合算。 【点睛】本题较易，关键是第二种存法要明确，存一年后取出，第二年的本金为第一年的本息和。 36. 一个底面半径是8厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高12厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？ 【答案】 25.12平方厘米 【解析】 【分析】由题可知，水面下降的体积等于圆锥的体积。已知圆柱形玻璃器皿的底面半径是8厘米，当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米，根据圆柱的体积公式计算出水面下降的体积，即圆锥的体积；已知圆锥体的高是12厘米，根据“圆锥体积＝×底面积×高”可得“圆锥的底面积＝体积×3÷高”，据此计算出该圆锥体的底面积。 【详解】3.14×82×0.5 ＝3.14×64×0.5 ＝200.96×0.5 ＝100.48（立方厘米） 100.48×3÷12 ＝301.44÷12 ＝25.12（平方厘米） 答：这个圆锥体的底面积是25.12平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$