第2章 综合 融通(三) 运动学图像和追及相遇问题（课件PPT）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版）

运动学图像和追及相遇问题 (融会课——主题串知综合应用) 综合•融通(三) 匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用为高考必考内容，多以选择题形式命题；理解x-t图像和v-t图像，掌握临界条件、极值思想等数学方法，可以提高分析和解决运动学问题的能力。 主题(一)　运动学图像 主题(二)　追及相遇问题 01 02 CONTENTS 目录 课时跟踪检测 03 主题(一)　运动学图像 1.应用运动图像的三点注意 (1)无论是x-t图像还是v-t图像都只能描述直线运动。 (2)x-t图像和v-t图像都不表示物体运动的轨迹。 (3)x-t图像和v-t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。 知能融会通 2.应用运动图像解题“六看”   x-t图像 v-t图像 轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v 线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移 纵截距 表示初位置 表示初速度 特殊点 折点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇 折点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等 [典例]　有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的x-t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v-t图像如图乙所示。根据图像作出的以下判断中正确的是 (　 ) A.物体A和B均做匀变速直线运动 B.在0~3 s的时间内，物体A、B的间距逐渐减小 C.t=3 s时，物体C、D的位移相同 D.在0~3 s的时间内，物体C与D的间距逐渐增大 √ [解析]　由题图甲看出：物体A和B的x-t图像都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，故A错误；由题图甲看出，在0~3 s的时间内，物体A的位移始终大于B的位移，且从图像上可以看出两者之间的距离一直在增大，故B错误；由题图乙可以看出C、D两物体的v-t 图线在t=3 s交于一点，所以此时刻C、D的速度一定相同，根据v-t图线与t轴所围面积表示位移以及物体C、D从同一地点沿同一方向运动可知，t=3 s时物体C、D的位移不相同，故C错误；由题图乙看出：在0~3 s的时间内，D的速度较大，C、D间距离增大，故D正确。 1.(2024·河北高考)篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v⁃t图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是 (　 ) A.a点　　　　　　　 B.b点 C.c点 D.d点 √ 题点全练清 解析：由题意结合图像可知，速度为负值表示向下运动。当速度由负值突变为正值时，运动发生突变，速度方向变为向上并做匀减速运动，当速度由正值减小到0时，表示篮球上升到最高点，即a点对应第一次反弹后上升的最高位置，故A正确。 2.(2023·广东高考)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是 (　 ) √ 解析：铯原子团仅受重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在v⁃t图像中，斜率表示加速度，故斜率不变，所以v⁃t图像应该是一条倾斜的直线，故A、B错误；因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故C错误，D正确。 主题(二)　追及相遇问题 1.追及相遇问题 两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问题。 2.分析思路和方法 (1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系。 知能融会通 一个 条件 速度相等 这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点 两个 关系 时间关系和位移关系 通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口 (2)常用方法 物理 分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的情境，并画出运动情况示意图，找出位移关系 图像法 将两者的v-t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解 数学 分析法 设从开始到相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论。若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ=0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰 [典例]　火车甲以v1=288 km/h的速度匀速行驶，司机突然发现前方同轨道上相距s=0.5 km处有一列火车乙正沿同方向以v2=144 km/h的速度做匀速运动，司机立即以大小为a的加速度紧急刹车，要使甲、乙不相撞，a应满足什么条件? [答案]　a≥1.6 m/s2 [解析]　　法一：物理分析法 甲、乙不相撞的条件是当甲、乙速度相等时，甲、乙仍相距一段距离，即v1-at=v2① x1≤x2+s② 其中x1=v1t-at2③ x2=v2t④ 联立①②③④式，解得a≥1.6 m/s2 即a≥1.6 m/s2时，甲、乙不会相撞。 法二：数学分析法 设甲减速t时间后，甲、乙相撞 则有x1=x2+s，即v1t-at2=v2t+s 整理得at2-2(v1-v2)t+2s=0 若甲、乙不相撞，则以上方程不能有两个解 即判别式应满足Δ=4(v1-v2)2-8as≤0 解得a≥=1.6 m/s2。 法三：图像法 分别画出甲、乙的v-t图像，如图所示 刚好不相撞时图中阴影部分面积为s 有(v1-v2)t1=s，=a 故a=，且s=0.5 km 若要使甲、乙不相撞，则a≥=1.6 m/s2。 1.(2025·广东东莞期末)(多选)东莞一直以来有赛龙舟的传统，如图所示，速度—时间图像描述了甲、乙两条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，下列说法正确的是 (　 ) A.在t2时刻甲、乙龙舟相遇 B.在0~t1时间内乙龙舟速度变化快 C.在0~t2时间内甲、乙龙舟平均速率不相等 D.由v⁃t图像可知，乙龙舟最终获得比赛胜利 √ 题点全练清 √ 解析：由v-t图像可知，在0~t2时间内甲的速度一直小于乙的速度，在t2时刻甲龙舟在乙龙舟的后面，在0~t2时间内甲的位移小于乙的位移，即甲的路程小于乙的路程，根据=可知，在0~t2时间内甲、乙龙舟平均速率不相等，故A错误，C正确；根据v-t图像的斜率表示加速度，可知在0~t1时间内乙龙舟的加速度大于甲龙舟的加速度，则乙龙舟速度变化快，故B正确；由v⁃t图像可知，甲龙舟到达终点对应的时刻较早，所以甲龙舟最终获得比赛胜利，故D错误。 2.在一条平直公路上，某时刻有两辆车相距L=10 m 同向行驶，甲车在前，正以初速度v1=20 m/s、加速度a1大小为5 m/s2紧急刹车，可视为做匀减速直线运动，乙车在后，正以v2=10 m/s做匀速直线运动。求： (1)甲车经多长时间停下； 答案：4 s　 解析：以初速度方向为正方向，甲车从开始刹车到停下所经历的时间：t1==4 s。 (2)甲、乙两车相遇前最大距离； 答案：20 m　 解析：当两车的速度相同时两车间的距离最大，经历的时间：t2==2 s 甲车的位移：x1=t2=30 m 乙车的位移：x2=v2t2=10×2 m=20 m 两车的最大距离：xm=L+x1-x2=20 m。 (3)甲、乙两车经多长时间相遇。 答案：5 s 解析：2 s末两车之间的距离是20 m，再经过2 s甲车停止，所以可知甲车停止时，乙车还未追上甲车，则有：v2t3=L+ 代入数据解得：t3=5 s。 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1.(2024·新课标卷)一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是 (　 ) 解析：任何时刻质点的速度与位移都是唯一的，C可能正确，A、B、D错误。 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 2.(多选)质点由静止开始做直线运动，加速度与时间关系图像如图所示，t2=2t1，则 (　 ) A.质点一直沿正方向运动 B.质点在某个位置附近来回运动 C.在0~t2时间段内，质点在t1时刻的速度最大 D.在0~t2时间段内，质点在t2时刻的速度最大 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析：由题图可知，在0~t1时间内质点做初速度为零的匀加速运动，在t1~t2时间内做匀减速运动，且加速度大小相等，时间相等，故在t2时刻质点恰好减速到零，则质点一直沿正方向运动，t1时刻速度最大，故A、C正确，B、D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 3.(2023·全国甲卷)一小车沿直线运动，从t=0开始由静止匀加速至t=t1时刻，此后做匀减速运动，到t=t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是 (　 ) √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析：x⁃t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大，即0~t1时间内x⁃t图像的斜率变大，t1~t2时间内做匀减速运动，则x⁃t图像的斜率变小，在t2时刻停止，图像的斜率变为零。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 4.(2025·江西南昌期末)一位短跑运动员与山鹰教练机进行百米赛跑，在t=0时刻，他们从相同起点出发，0~t3时间内他们的运动情况如图所示，由此可知 (　 ) A.0~t1时间内，教练机的位移更大 B.0~t2时间内，两者的平均速度大小相同 C.0~t3时间内，运动员做匀加速直线运动 D.t2时刻，教练机与运动员的瞬时速度大小相同 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析：由x-t图像可知，0~t1时间内，运动员的位移更大，故A错误；由x-t图像可知，0~t2时间内，教练机和运动员的位移相等，根据=可知，两者的平均速度大小相同，故B正确；根据x-t图像的斜率表示速度，可知在0~t3时间内，运动员做匀速直线运动，故C错误；根据x-t图像的斜率表示速度，可知t2时刻，教练机的速度大于运动员的速度，故D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 5.两辆汽车A、B沿同一条直线同向运动，B车在前面遇到紧急情况刹车，刹车开始时两车相距x=30 m，后面的汽车A一直做匀速直线运动，它们的速度—时间图像如图所示，则A追上B所用的时间约为 (　 ) A.1.0 s　　B.4.2 s　　 C.5.0 s　　D.5.2 s √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析：由题图可知，汽车A做匀速直线运动的速度为vA=12 m/s，汽车B做匀减速直线运动的加速度为aB== m/s2=-4 m/s2，汽车B速度减为零的运动时间t1== s=4 s，运动的位移xB= t1=×4 m =32 m，汽车B停止前汽车A运动的位移xA=vAt1=12×4 m=48 m，xA= 48 m<x+xB=30 m+32 m=62 m，说明汽车B停止前汽车A没有追上，设A追上B所再用的时间为t2，则t2== s≈1.2 s，所以A追上B所用的时间约为t=t1+t2=5.2 s，故选D。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 6.(2025·河南濮阳期末)某运动员在练习自行 车启动时，由静止开始做直线运动，计算机记录 其速度随时间变化的v-t图像如图所示，下列说法 正确的是 (　 ) A.自行车在0~1 s内和1~4 s内平均速度大小之比是1∶1 B.自行车在0~4 s内的位移大小是28.8 m C.自行车在0~1 s内加速度大小是3.6 m/s2 D.自行车在0~4 s内加速度方向不变 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析：自行车在0~1 s内和1~4 s内平均速度大小均为==3.6 m/s，则平均速度大小之比是1∶1，选项A正确；v-t图线与横轴所围的面积表示位移，则0~4 s内的位移大小是x=×4×7.2 m=14.4 m，选项B错误；v-t图像的斜率表示加速度，则0~1 s内加速度大小是a1= m/s2 =7.2 m/s2，选项C错误；由v-t图像可得，0~1 s内斜率为正，1~4 s内斜率为负，故自行车在0~4 s内加速度方向改变，选项D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 7.(2025·四川绵阳期末)甲、乙两物体分别在两条平行直线上，从同一位置出发，它们的位移—时间(x-t)图像如图所示。由图像可知 (　 ) A.2~4 s内，甲、乙速度大小相等 B.2~4 s内，甲、乙速度方向相反 C.0~4 s内，甲始终沿着同一方向运动 D.0~4 s内，甲运动的总路程等于乙的路程 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析：2~4 s内，甲的速度大小v甲= m/s=1 m/s，0~4 s内乙一直做匀速直线运动，乙的速度大小v乙= m/s=0.5 m/s，2~4 s内，甲、乙速度大小不相等，故A错误；2~4 s内，甲的速度方向沿x轴负方向，乙的速度方向沿x轴正方向，故甲、乙速度方向相反，故B正确；0~2 s内，甲沿着x轴正方向运动，2~4 s内，甲沿着x轴负方向运动，故C错误；0~4 s内，甲运动的总路程s甲=4 m+2 m=6 m，乙运动的总路程s乙=2 m，甲运动的总路程大于乙的路程，故D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 8.(多选)如图所示，某个时刻水平地面上A、B两物体相距x=11 m，A正以vA=4 m/s的速度向右做匀速直线运动，而物体B正以vB=10 m/s的初速度向右做匀减速直线运动，加速度a=-2 m/s2，下列说法正确的是 (　 ) A.在被A追上前，A、B间最大距离为16 m B.在被A追上前，A、B间最大距离为20 m C.从此时算起A追上B所经历的时间是9 s D.在B减速到静止前就被A追上了 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析：当物体A、B共速时两者间距离最大，则vA=vB+at，解得t=3 s，此时两者之间最大距离Δx=x+vBt+at2-vAt，解得Δx=20 m，故A错误，B正确；B减速为0所需时间t0==5 s，此时xA=vAt0=20 m，xB=t0=25 m，因为xA<xB+x，故B减速为0时，A未追上B，此后A运动时间t1==4 s，故A追上B时间t总=t0+t1=9 s，故C正确，D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 9.(2025·江西南昌期末)(多选)一鲨鱼发现正前方x0处有一条小鱼，立即开始追捕，同时小鱼也发现了鲨鱼，立即朝正前方加速逃离。两条鱼的v-t图像如图所示，两者在同一直线上运动。则下列说法正确的是 (　 ) A.鲨鱼加速阶段的加速度大小为5 m/s2 B.t=2 s时两条鱼速度相等 C.当x0=4 m时鲨鱼恰好能追上小鱼 D.当x0=8 m时鲨鱼追了小鱼4 s，此时鲨鱼与小鱼之间的距离为7.5 m √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析：根据v-t图像的斜率表示加速度，可知鲨鱼加速阶段的加速度大小为a= m/s2=4 m/s2，故A错误；由题图可知，两条鱼速度相等对应的时刻为t== s=2 s，根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移可知，在0~2 s内，鲨鱼比小鱼多走的位移大小为Δx=×(6-2)×2 m=4 m，可知当x0=4 m时鲨鱼恰好能追上小鱼，故B、C正确；当x0=8 m时鲨鱼追了小鱼4 s，该段时间内鲨鱼和小鱼的位移分别为x鲨=×(6+20)×3.5 m+ 20×0.5 m=55.5 m，x鱼=×(2+26)×4 m=56 m，则此时鲨鱼与小鱼之间的距离为Δx'=x0+x鱼-x鲨=8 m+56 m-55.5 m=8.5 m，故D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 10.(2025·河南漯河期末)(多选)有两位车辆模型爱好者为了对比两辆玩具小汽车的性能，选取了一条水平直赛道，将两辆玩具小汽车(可视为质点)前后放置，让两辆玩具小汽车同时沿同一方向做直线运动，其v-t图像如图所示，已知两车在3T时刻并列行驶，下列说法正确的是 (　 ) A.在T时刻，甲、乙两车加速度相同 B.在0~2T时间内，甲车一直在后面追赶乙车 C.在T~3T时间内，甲的平均速度等于乙的平均速度 D.在0~3T时间内，甲、乙两车之间的距离先增大后减小 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析：根据v-t图像的斜率表示加速度，由题图可知，在T时刻，甲、乙两车加速度大小相等，方向相反，故A错误；根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移可知，在2T~3T时间内甲车通过的位移大于乙车通过的位移，由于两车在3T时刻并列行驶，可知在2T时刻，甲车在乙车的后面，由于在0~2T时间内，甲车通过的位移等于乙车通过的位移，则在0时刻，甲车在乙车的后面，故在0~2T时间内，甲车一直在后面追赶乙车，故B正确； 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移可知，在T~3T时间内甲车通过的位移大于乙车通过的位移，则甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故C错误；在0时刻，甲车在乙车的后面，在0~T时间内，甲车速度一直小于乙车速度，则甲、乙两车之间的距离增大；在T~3T时间内，甲车速度一直大于乙车速度，则甲、乙两车之间的距离逐渐减小，故D正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 11.(12分)汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶时，刹车后40 s停下来。现在同一平直公路上以20 m/s的速度行驶时发现前方200 m处有一货车以6 m/s 的速度同向匀速行驶，司机立即刹车，则： (1)求汽车刹车时的加速度大小；(5分) 答案：0.5 m/s2 解析：汽车刹车时加速度大小a==0.5 m/s2。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 (2)是否发生撞车事故?若发生撞车事故，在何时发生?若没有撞车，两车最近距离为多少?(7分) 答案：不会相撞　4 m 解析：当汽车减速到与货车共速时t0==28 s 共速时汽车运动的位移x1==364 m 此时间内货车运动的位移为x2=vBt0=168 m Δx=x1-x2=196 m<200 m，所以两车不会相撞。 此时两车相距最近，最近距离Δs=x0-Δx=200 m-196 m=4 m。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 12.(18分)(2025·辽宁葫芦岛期末)机器狗已经发展到了应用阶段，人们开始享受科技带来的效率和成果。某科技小组在测试中，将甲、乙两机器狗放在平直的路面上，测试距离为L=20 m。甲、乙同时同地开始测试，甲以v1=2 m/s的速度匀速行进，乙由静止开始以a=0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，乙能达到的最大速度为v2=2.5 m/s，之后保持最大速度匀速运动。在测试距离内，求： 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 (1)甲、乙相距的最远距离；(8分) 答案： 4 m　 解析：当甲、乙共速时相距最远，设用时为t1，则v1=at1 解得t1=4 s 最远距离Δxm=v1t1-a 解得Δxm=4 m。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 (2)乙能否在终点前超过甲?若乙能超过甲，乙到达终点时，与甲的距离为多大?若乙不能超过甲，甲到达终点时，乙还需多长时间到达终点。(10分) 答案：不能　0.5 s 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析：当乙的速度达到v2=2.5 m/s时，设用时为t2，则v2=at2，t2=5 s 此时甲的位移x1=v1t2=10 m ，乙的位移x2=a=6.25 m 甲距离终点x3=L-x1=10 m，乙距离终点x4=L-x2=13.75 m， 甲、乙分别再用时t3、t4到达终点，则t3==5 s，t4==5.5 s 由此可以得出，乙不能超过甲，甲到达终点时乙还需Δt=t4-t3=0.5 s。 本课结束 $$