内容正文:
速度变化快慢的描述——加速度
(赋能课——精细培优科学思维)
第 4 节
课标要求 层级达标
1.理解加速度。
2.结合加速度概念的建构,体会物理学中的抽象思维。 学考
层级 1.知道加速度的定义式、方向和单位。
2.理解加速度的矢量性。
选考
层级 1.会根据速度变化的方向判断加速度的方向,并结合速度的方向判断运动性质。
2.学习并体会利用物理量之比定义新物理量的方法。
3.根据v⁃t图像分析、计算加速度的大小。
课前预知教材
课堂精析重难
01
02
CONTENTS
目录
课时跟踪检测
03
课前预知教材
一、加速度
1.物理意义:描述物体的速度随时间__________的物理量。
2.定义:速度的_______与发生这一变化所用时间之比。
3.定义式:a=________。
4.单位:在国际单位制中,加速度的单位是____________,符号是m/s2或m·s-2。
5.矢量性:加速度是矢量,既有大小又有方向。
变化快慢
变化量
米每二次方秒
二、加速度的方向
1.加速度的方向
加速度是____量,其方向与_________________的方向相同。
2.加速度方向与速度方向的关系
(1)在直线运动中,速度增加时,加速度方向与速度方向______;
(2)在直线运动中,速度减小时,加速度方向与速度方向_______。
矢
速度的变化量Δv
相同
相反
[微点拨]
加速度取正值,只表示加速度方向与所规定的正方向相同,与速度的方向不一定相同。
[情境思考]
如图所示,图甲:以8 m/s的速度飞行的蜻蜓能在0.4 s内停下来。
图乙:火箭发射时,10 s内速度由0增加到100 m/s。
提示:蜻蜓做减速运动,其加速度方向与速度方向相反;火箭做加速运动,其加速度方向与速度方向相同。
(2)蜻蜓与火箭哪个物体的加速度较大?
提示:蜻蜓的加速度大小a1= m/s2=20 m/s2,火箭的加速度大小a2=m/s2=10 m/s2,故蜻蜓的加速度较大。
请思考:
(1)蜻蜓、火箭的加速度方向与速度方向的关系有何不同?
三、从v⁃t图像看加速度
1.v⁃t图线的斜率:表示物体运动的_______,
即a=_____。(如图所示)
2.加速度a的定性判断:在同一v⁃t图像中,图线的_________越大,其加速度也越大。
3.加速度a的定量计算:在图线上取两点,坐标分别为(t1,v1),(t2,v2),则a=。
加速度
倾斜程度
[质疑辨析]
如图为某短跑运动员运动的v⁃t图像。请对以下结论作出判断:
(1)运动员在前 5 s内速度越来越大。( )
(2)运动员在前 5 s内速度方向与加速度方向相同。( )
(3)5~10 s内运动员的加速度为0。( )
(4)运动员在前 5 s内的加速度越来越大。 ( )
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课堂精析重难
高速行驶的磁悬浮列车,速度很大,它的加速度也一定很大吗?
任务驱动
强化点(一) 对加速度的理解
提示:不一定很大。
速度、速度的变化量、加速度的比较
要点释解明
速度v 速度的变化量Δv 加速度a
表达式 v=
Δv=v2-v1 a=
单位 m/s m/s m/s2
方向 与Δx的方向相同 Δv的方向可由初、末速度的矢量差确定 与Δv的方向相同
速度v 速度的变化量Δv 加速度a
物理
意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向
辨析 a的大小可由Δv和Δt的比值求得,与v、Δv没有必然联系。
①v很大,a不一定大,如飞机匀速飞行(Δv=0)
②Δv很大,a也不一定大,如高速列车启动(Δt很大)
③v0=0,a不一定为零,如从枪膛里刚发射的子弹
1.下列关于加速度的说法中正确的是 ( )
A.由a=可知,a与Δv成正比,与Δt成反比
B.物体的速度变化率越大,其加速度一定越大
C.物体加速度为零,则物体的速度一定为零
D.物体运动速度越大,其加速度一定越大
题点全练清
√
解析:加速度a=是采用比值定义法得到的,a等于Δv与Δt的比值,但是与Δv和Δt无关,选项A错误;加速度等于速度的变化率,则物体的速度变化率越大,其加速度一定越大,选项B正确;做匀速直线运动的物体,加速度为零,速度不为零,选项C错误;物体运动速度越大,其加速度不一定越大,例如匀速飞行的飞机速度很大,但加速度为零,选项D错误。
2.小轿车在平直的公路上行驶,从某时刻开始计时,前2 s的加速度a1=3 m/s2,接下来的1 s加速度a2=-4 m/s2,下列关于小轿车的运动说法正确的是 ( )
A.小轿车的加速度a1比a2大
B.小轿车在前2 s速度的变化率大
C.小轿车在前2 s的速度变化慢
D.小轿车在3 s内加速度方向不变
√
解析:加速度为矢量,正负表示方向,故a1<a2,且方向相反,A、D错误;加速度等于速度的变化率,则小轿车在前2 s速度的变化率小,B错误;加速度可以理解为速度变化的快慢,根据A项分析可知前2 s的速度变化慢,C正确。
1.计算加速度的三点注意
(1)公式a==中v1表示物体的初速度,v2表示物体的末速度,应用时不能将两者颠倒。
(2)公式a==是矢量式,速度、速度的变化量、加速度皆为矢量。应用该公式解题时要先规定好正方向,v1、v2的方向与规定的正方向相同时取正值,相反时取负值。
(3)注意根据计算结果中加速度a的正、负来判定加速度的方向。
要点释解明
强化点(二) 加速度的大小及方向
2.加速度的大小决定了速度变化的快慢
(1)加速度恒定时
(2)加速度变化时
3.加速度方向与速度方向决定速度的“增与减”
(1)加速度与速度同向时,物体做加速运动;
(2)加速度与速度反向时,物体做减速运动。
[例1] (2025·重庆期中)某次足球比赛中,足球以12 m/s速度击中运动员后被反向弹回,历时0.2 s,速度大小变为8 m/s,取初速度方向为正方向,在此过程中加速度为 ( )
A.大小为100 m/s2,方向与初速度方向相同
B.大小为100 m/s2,方向与初速度方向相反
C.大小为20 m/s2,方向与初速度方向相同
D.大小为20 m/s2,方向与初速度方向相反
√
[解析] 以初速度方向为正方向,根据a== m/s2=-100 m/s2,所以加速度大小为100 m/s2,方向与初速度方向相反。故选B。
[例2] 一质点自原点开始在x轴上运动,初速度v0>0,加速度a>0,在a值不断减小直至为零的过程中,质点的 ( )
A.速度不断减小,位移不断减小
B.速度不断减小,位移不断增大
C.速度不断增大,当a=0时,速度达到最大值,位移不断增大
D.速度不断减小,当a=0时,位移达到最大值
√
[解析] 由于初速度v0>0,加速度a>0,即速度和加速度同向,不管加速度大小如何变化,速度都是在增加的,位移不断增大,当加速度减小时,相同时间内速度的增加量变小,即逐渐增加得慢了;当a=0时,速度达到最大值,C正确。
[变式拓展] 若一质点以初速度v0、加速度a自原点开始在x轴上运动,加速度a大小不变,则根据下列给出的初速度和加速度的正负,判断初始阶段的运动性质。
(1)v0>0,a<0;质点将_________________________________。
答案:向x轴正方向做减速运动
(2)v0<0,a>0;质点将_________________________________。
答案:向x轴负方向做减速运动
(3)v0<0,a<0;质点将_________________________________。
答案:向x轴负方向做加速运动
1.(2025·内蒙古包头期末)(多选)小汽车自西向东匀速运动,看到前方红灯开始做减速运动直到停止。绿灯亮起,小汽车加速,左转调头后加速向西行驶。关于小汽车的运动情况下列说法正确的是 ( )
A.小汽车减速向东运动过程中,加速度的方向一定向西
B.小汽车减速向东运动过程中,加速度的大小一定保持不变
C.小汽车加速向西运动过程中,加速度的大小一定逐渐增大
D.小汽车加速向西运动过程中,加速度的方向和速度的方向相同
题点全练清
√
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解析:小汽车减速向东运动过程中,加速度方向和速度方向相反即加速度方向向西,故A正确;小汽车减速向东或加速向西运动过程中,加速度的大小反应速度变化的快慢程度,其大小可能发生变化,也可能不变,故B、C错误;小汽车加速向西运动过程中,加速度方向和速度方向相同,D正确。故选A、D。
2.(2025·广西玉林期中)2024年9月11日,“蛟龙号”在西太平洋海域维嘉海山结束5个半小时的海底作业,载着潜航员赵晟娅、张奕及科考队员高伟,从水深1 783米的海底上浮。在此次下潜的过程中,潜水器做直线运动,加速度方向始终与速度方向相同,但加速度大小逐渐减小至零,则在此过程中,潜水器 ( )
A.位移逐渐增大,当加速度减小至零时,位移将不再增大
B.位移逐渐增大,当加速度减小至零时,位移将继续增大
C.速度逐渐减小,当加速度减小至零时,速度达到最小值
D.速度逐渐增大,当加速度减小至零时,速度为零
√
解析:加速度方向始终与速度方向相同,潜水器做加速运动,加速度大小逐渐减小至零,则加速的越来越慢,当加速度减小至零时,速度达到最大值,之后做匀速运动,位移一直增大。故选B。
3.大自然的植物多数是靠动物或鸟类帮忙传播种子,但也有一些植物会弹射自己的种子,自己播种,比如沙盒树。沙盒树的果实在成熟后会炸开,据说会发出类似手枪的响声,种子在十分之一秒时间内能以180公里的时速激射四周,宛如天然暗器一样。则沙盒树种子的加速度大小约为 ( )
A.50 m/s2 B.500 m/s2
C.180 m/s2 D.1 800 m/s2
√
解析:种子在十分之一秒末的速度v=180 km/h=50 m/s,则此时间内种子的平均加速度a== m/s2=500 m/s2,故选B。
如图为某汽车以恒定的加速度启动的瞬间及其启动过程的v-t图像。
任务驱动
强化点(三) 从v-t图像看加速度
(1)从启动到速度达到最大值的过程中,该车的速度如何变化?
提示:由v-t图像知,该车的速度从0先均匀增加至v1,再非均匀增加至最大值v2。
(2)从启动到速度达到最大值的过程中,该车的加速度如何变化?
提示:由v-t图像知,该车的加速度从t=0至t=t1过程保持不变,在t=t1至t=t2过程逐渐减小至零。
1.利用v-t图像求解加速度的方法
v-t图像为直线,如图所示,在图线上取两点,坐标分别为(t1,v1),(t2,v2),则a==。
要点释解明
2.对v-t图线的斜率的理解
(1)如图甲所示,v-t图像为直线
①斜率的大小表示加速度的大小;
②斜率的正负表示加速度的方向;
图线a:斜率为正,表示加速度的方向与正方向相同。
图线b:斜率为负,表示加速度的方向与正方向相反。
(2)如图乙所示,v-t图像为曲线
曲线上某点的切线的斜率表示加速度。
例如:如图乙中d图线在t1时刻的加速度等于切
线Ae的斜率,由此可知:
图线c:物体做加速度逐渐增大的加速运动;
图线d:物体做加速度逐渐减小的加速运动。
[典例] 如图所示为某高楼电梯上升的速度—时间图像。
(1)求电梯在t1=5 s、t2=8 s时刻的速度;
[答案] 10 m/s 5 m/s
[解析] 由题图可知电梯在t1=5 s时刻的速度是10 m/s,在t2=8 s时刻的速度是5 m/s。
(2)求出电梯各段的加速度;
[答案] 0~2 s:5 m/s2 2~5 s:0 5~8 s:-1.67 m/s2
[解析] 0~2 s:a1==5 m/s2;2~5 s:a2=0
5~8 s:a3=≈-1.67 m/s2。
(3)画出电梯上升的加速度—时间图像。
[答案] 见解析图
[解析] 电梯上升的加速度—时间图像,如图所示。
[思维建模]
分析v⁃t图像时应注意两点
(1)在v⁃t图像中,加速度是否变化看图线有无折点。在折点位置,图线的倾斜程度改变,表示此时刻物体的加速度改变,v⁃t图像为曲线,可认为曲线上处处是折点,加速度时刻在改变。
(2)在v⁃t图像中,速度方向是否改变看图线与时间轴有无交点。在与时间轴的交点位置前后,纵坐标的符号改变,表示物体的速度方向改变。
1.(2024·广州高一检测)某汽车0~100 km/h加速的v⁃t图线如图所示。可将0~1.8 s内汽车的运动近似视为加速度大小为a1的匀加速直线运动;1.8~7.4 s内汽车的运动近似视为加速度大小为a2的匀加速直线运动。下列关于该汽车加速度的说法正确的是 ( )
题点全练清
A.因为1.8 s前速度比1.8 s后速度小,所以a1<a2
B.因为0~1.8 s速度变化量比1.8~7.4 s速度变化量小,所以a1<a2
C.因为0~1.8 s速度变化比1.8~7.4 s速度变化快,所以a1>a2
D.1.8 s时加速度的方向一定发生变化
√
解析:由加速度的定义式a=可知,加速度的大小与速度的大小、速度的变化量的大小无关,与速度变化的快慢有关,故A、B错误,C正确;由v⁃t图线可知,1.8 s后汽车依旧做加速运动,图线倾斜方向不变,所以加速度的方向不变,故D错误。
2.(多选)质点做直线运动的v-t图像如图所示,则 ( )
A.在0~1 s内质点静止
B.在1~2 s内质点沿正方向做加速度a=-2 m/s2
的减速直线运动
C.在2~3 s内质点沿负方向做加速度a=2 m/s2
的减速直线运动
D.在2~3 s内质点沿负方向做加速度a=-2 m/s2的加速直线运动
√
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解析:在0~1 s内,图像的纵坐标不变,质点做匀速直线运动,故A错误;在1~2 s内,图像的纵坐标为正值,a== m/s2=-2 m/s2,质点沿正方向做加速度a=-2 m/s2的减速直线运动,故B正确;在2~3 s内,速度为负值,a== m/s2=-2 m/s2,质点沿负方向做加速度a=-2 m/s2的加速直线运动,故C错误,D正确。
课时跟踪检测
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1.(2025·北京大兴期末)日常生活中的“快”和“慢”通常是笼统的含义,有时指速度大小,有时指加速度大小。从物理学的视角看,下列说法中“快”代表加速度大的是 ( )
A.“和谐号”动车行驶得很“快”
B.从家到学校,骑自行车比步行“快”
C.小轿车比大卡车刹车“快”
D.小明参加百米赛跑时,后半程比前半程跑得“快”
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解析: “和谐号”动车行驶得很“快”指速度大,故A错误; 从家到学校,骑自行车比步行“快”指速度大,故B错误; 小轿车比大卡车刹车“快”指小轿车的加速度更大,故C正确; 小明参加百米赛跑时,后半程比前半程跑得“快”指速度大,故D错误。
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2.(2025·陕西咸阳期中)小明同学在现场观看F1赛车比赛时,看到赛车一闪而过,感叹“真快啊!”;当到达终点时,赛车突然刹车停住,小明同学又感叹“真快啊!”。下列说法正确的是 ( )
A.第一个“真快”是描述加速度大;第二个“真快”是描述速度大
B.两个“真快”均是描述速度大
C.第一个“真快”是描述速度大;第二个“真快”是描述加速度大
D.两个“真快”均是描述加速度大
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解析:第一个“真快”是指运动得快,描述速度大;第二个“真快”是指减速快,描述加速度大。故选C。
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3.(多选)某物体沿直线运动,其v-t图像如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.第1 s内和第2 s内物体的加速度大小相等
B.第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反
C.第3 s内物体的速度方向和加速度方向相同
D.第2 s末物体的加速度为零
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解析:物体在第1 s内的加速度a1= m/s2=2 m/s2,在第2 s内的加速度a2= m/s2=-2 m/s2,选项A、B正确;第3 s内,物体沿与正方向相反的方向做加速运动,速度方向与加速度方向相同,选项C正确;物体在第2 s末的加速度为-2 m/s2,选项D错误。
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4.(2025·四川资阳期末)某质点以一定的初速度做加速度方向与初速度方向相同、加速度大小逐渐减小到零的直线运动。在此过程中,该质点 ( )
A.速度一直在减小
B.速度减小得越来越快
C.加速度减为零时,速度也为零
D.加速度减为零时,速度达到最大
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解析:加速度的方向与速度方向的关系决定质点是加速还是减速,而加速度的大小决定质点的速度变化是越来越快还是越来越慢。此质点加速度方向与初速度方向相同,所以速度一直在增大,加速度的大小越来越小,速度增大得越来越慢;直到加速度减为零,速度达到最大。故选D。
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5.(2025·广东揭阳期末)下列说法正确的是 ( )
A.位移大的物体速度一定大
B.物体加速度为正值时,其速度一定在增加
C.运动的汽车若在某时刻速度为零,其加速度一定为零
D.若物体沿直线一直向某一方向(单方向)运动,则物体运动的路程与位移大小相等
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解析:速度的定义式为v=,但速度与位移没有直接关系,所以位移大的物体速度不一定大,A错误;物体加速度为正值时,如果速度为负值,则速度减小,B错误;加速度的定义式为a=,但加速度与速度没有直接关系,所以运动的汽车若在某时刻速度为零,其加速度不一定为零,C错误;若物体沿直线一直向某一方向(单方向)运动,则物体运动的路程与位移大小相等,D正确。
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6.(2025·广东深圳期末)如图所示,一同学拍篮球,某次篮球刚到达地面时的速度大小为10 m/s,然后与水平地面撞击后以大小为5 m/s的速度反弹。已知篮球与地面碰撞的时间为0.2 s,则篮球与地面碰撞过程中的平均加速度大小为 ( )
A.25 m/s2 B.50 m/s2
C.65 m/s2 D.75 m/s2
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解析:以竖直向上为正方向,则篮球与地面碰撞过程中的平均加速度大小为a== m/s2=75 m/s2,故选D。
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7.(2025·广东肇庆期末)在一档展现我国人民生活水平飞速发展的电视节目中,导演用富有感染力的视角拍摄了高铁列车、新能源汽车、C919大飞机等国产先进交通工具的逐步普及。关于以上交通工具的说法中正确的是 ( )
A.C919大飞机在高空沿直线匀速飞行时速度很大,加速度也很大
B.高铁列车启动过程中,速度变化量很大,加速度也很大
C.新能源汽车在平直道路上行驶时,速度变化量的方向向前,加速度的方向可能向后
D.新能源汽车在平直道路上行驶时,位移的方向向前,加速度的方向可能向后
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解析:C919大飞机在高空沿直线匀速飞行时速度很大,但加速度为0,故A错误;加速度与速度变化量没有直接关系,高铁列车启动过程中,速度变化量很大,但加速度不一定很大,故B错误;根据a=可知,加速度方向与速度变化量方向相同,则新能源汽车在平直道路上行驶时,速度变化量的方向向前,加速度的方向一定向前,故C错误;新能源汽车在平直道路上行驶时,位移的方向向前,如果汽车向前做减速运动,则加速度的方向向后,故D正确。
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8.(多选)如图所示,速度与时间图像中的三条直线a、b、c分别描述了A、B、C三个物体的运动。下列说法正确的是 ( )
A.物体C运动方向与物体A、B相反
B.物体B和物体C出发时在同一位置
C.物体A的加速度最大
D.物体A和物体C的加速度方向相反
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解析:A、B、C三个物体的速度一直为正值,所以三个物体运动方向始终相同,A错误;由v-t 图像可知,t=0时物体B、C的速度相等,但不能反映物体的初始位置,则物体B和物体C不一定在同一位置出发,B错误;v-t图像的斜率表示加速度,a图像的斜率最大,则物体A的加速度最大,C正确;v-t 图像的斜率的正负表示加速度的方向,a图像的斜率为正,c图像的斜率为负,故物体A和物体C的加速度方向相反,D正确。
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9.如图所示,为了测定气垫导轨上滑块运动的加速度,在滑块上安装了宽度为d的遮光条。滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门,配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1的时间Δt1和通过光电门2的时间Δt2,遮光条从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为t,则可估算滑块加速度的大小为 ( )
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A. B.
C. D.
解析:根据题意可知,遮光条通过光电门1的瞬时速度为v1=,同理可知,遮光条通过光电门2的瞬时速度为v2=,根据加速度定义式得a==,故选C。
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10.(2025·临沂高一模拟)“礼让行人”规则大大提高了行人过马路的安全性。车辆行驶的初速度为v1,后来的速度为v2,这个过程中速度的变化量为Δv,下列能正确反映车辆减速的示意图为 ( )
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解析:令初速度方向为正方向,减速过程速度方向不变,速度大小减小,则有v1>v2>0,由于Δv=v2-v1,可知Δv<0,即速度变化量方向与初速度方向相反,可知B选项符合题意。
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11.一质点做直线运动的v-t图像如图所示,则下列给出的该质点在前3 s内的加速度a随时间t变化关系的图像正确的是 ( )
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解析:由v-t图像知,第1 s内质点的加速度a1==4 m/s2,后2 s内质点的加速度a2==-2 m/s2,故选项A正确。
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12.(14分)按照规定,汽车应慢速通过隧道。某汽车(可看成质点)在过隧道前将速度从25 m/s匀减速到10 m/s,此时恰好到达隧道入口,然后汽车匀速通过100 m长的隧道,整个过程总共用了15 s时间。求汽车减速时的加速度。
答案:3 m/s2,方向与速度方向相反
解析:匀速运动的时间t2== s=10 s,匀减速运动的时间t1=t-t2=5 s,减速时的加速度a== m/s2=-3 m/s2,负号表示方向与速度方向相反。
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13.(14分)(选自粤教版教材课后练习)有些国家的交通管理部门为了交通安全,特别规定了死亡加速度为500g(g=10 m/s2),以警告世人,意思是如果行车加速度超过此值将有生命危险。那么大的加速度,一般情况下车辆是达不到的,但如果发生交通事故,就有可能达到这一数值。
(1)一辆以 72 km/h 的速度行驶的汽车在一次事故中撞向停在路上的大货车,设大货车没有被撞动,汽车与大货车的碰撞时间为 2×10-3 s,汽车驾驶员是否有生命危险?(6分)
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答案:有生命危险
解析:选汽车运动的方向为正方向。
(1)汽车与大货车相撞时的加速度:a===-104 m/s2。
因加速度大小为104 m/s2 >500g,所以汽车驾驶员有生命危险。
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(2)若汽车内装有安全气囊,缓冲时间为 1×10-2 s,汽车驾驶员是否有生命危险?(8分)
答案:无生命危险
解析:在装有气囊的情况下,汽车驾驶员的加速度:a'= = =-2 000 m/s2 。因加速度大小为2 000 m/s2<500g,所以驾驶员无生命危险。
本课结束
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