第二章 匀变速直线运动的研究（易错58题21大考点）-2025-2026学年高一上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第一册）

第二章 匀变速直线运动的研究（易错58题21大考点）（原卷版） 一．匀速直线运动（共3小题） 二．匀变速直线运动的定义与特征（共2小题） 三．匀变速直线运动速度与时间的关系（共4小题） 四．匀变速直线运动位移与时间的关系（共5小题） 五．匀变速直线运动速度与位移的关系（共3小题） 六．相等时间间隔内位移之差与加速度的关系（共2小题） 七．匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）（共3小题） 八．伽利略对自由落体运动的探究（共2小题） 九．自由落体运动的规律及应用（共5小题） 十．竖直上抛运动的规律及应用（共4小题） 十一．竖直上抛的图像问题（共2小题） 十二．连续相等时间内的运动比例规律（共2小题） 十三．逆向思维法求解匀减速直线运动（共2小题） 十四．提前停止类问题（共2小题） 十五．避免碰撞类问题（共2小题） 十六．变速物体追匀速物体问题（共2小题） 十七．匀速物体追变速物体问题（共2小题） 十八．追及相遇的图像类问题（共2小题） 十九．匀变速直线运动规律的综合应用（共3小题） 二十．探究小车速度随时间变化的规律（共4小题） 二十一．测定自由落体运动的加速度（共2小题） 一．匀速直线运动（共3小题） 1．质点沿直线运动，其位移—时间图象如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是（ ） A．2s末质点的位移为零，前2 s内位移为“﹣”，后2 s内位移为“+”，所以2s末质点改变了运动方向 B．2s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零 C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1m/s，方向与规定的正方向相反 D．质点在4s时间内的位移大小为0.4m，位移的方向与规定的正方向相同 2．（多选）某高速公路自动测速仪装置如图1所示，雷达向汽车驶来方向发射不连续的电磁波（速率为c），每次发射时间约为百万分之一秒，两次发射时间间隔为t。当雷达向汽车发射无线电波时，在指示器荧光屏上呈现出一个尖波形；在收到反射回来的无线电波时，在荧光屏上呈现第二个尖形波。根据两个波的距离，可以计算出汽车距雷达距离，根据自动打下的纸带如图2所示，可求出该汽车的车速，根据给出的t1、t2、t、c可求出汽车车速表达式，则下面关于测速原理及结果表达正确的是（　　） A．第一次反射电波时汽车离雷达的距离为ct1 B．第二次反射电波时汽车离雷达的距离为 C．汽车速度可表示为 D．汽车速度可表示为 3．甲、乙两辆汽车相距600m，并分别以10m/s和20m/s的速度在一条平直公路上相向行驶，在两汽车间有一只小鸟以20m/s的速率往返飞翔，这只小鸟从汽车甲前端开始，飞向汽车乙，遇到汽车乙前端时又立即掉头飞向汽车甲，如此往返飞行，直到两汽车相遇，求： （1）这只小鸟飞行的路程； （2）这只小鸟飞行的平均速度。 二．匀变速直线运动的定义与特征（共2小题） 4．某同学骑自行车由静止开始沿直线向前运动，他在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内通过的位移分别为1m、2 m、3m、4m。下列关于此4秒内的运动性质的描述正确的是（ ） A．可能做匀速直线运动 B．一定做匀加速直线运动 C．可能做匀加速直线运动 D．一定做加速度变化的变速直线运动 5．（多选）一列火车和一辆汽车分别做匀变速直线运动，它们在各个时刻的速度大小如表所示。从表中数据可以看出（　　） t（s） 0 1 2 3 4 火车的速度（m/s） 18.0 17.9 17.8 17.7 17.6 汽车的速度（m/s） 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 A．0～4s内火车的平均速度较大 B．0～4s内汽车的平均速度较大 C．火车的速度变化比较快 D．汽车的速度变化比较快 三．匀变速直线运动速度与时间的关系（共4小题） 6．如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点．每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据，g＝10m/s2．则物体在0.6s时的速度为（　　） t（s） 0.0 0.2 0.4 … 1.2 1.4 … V（m/s） 0.0 1.0 2.0 … 1.1 0.7 … A．2.3m/s B．2.5m/s C．2.7m/s D．3.0m/s 7．黑颈鹤是国家一级保护野生动物，现有一只黑颈鹤从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，黑颈鹤匀加速飞行了时间t后速度大小为v，则黑颈鹤在时刻的速度表达式错误的是（　　） A． B． C． D． 8．（多选）某一做匀加速直线运动物体的加速度大小为3m/s2，对于运动过程中的任意1s来说，下列说法正确的是（　　） A．物体在这1s末的速度比这1s初的速度总是大3m/s B．物体在这1s末的速度比这1s初的速度总是大3倍 C．物体在这1s末的速度一定比前1s初的速度大6m/s D．物体在这1s末的速度一定比前1s初的速度大3倍 9．如图所示，一足球以速度v0＝10m/s沿地面水平踢出，接下来足球在地面上做减速直线运动，经过时间2s撞上球门柱，足球撞上球门柱时的速度大小为v1＝5m/s，方向向右。足球与球门柱作用后反向弹回的速度大小为v2＝5m/s，已知足球与门柱作用的时间0.1s，弹回过程加速度恒定。求： （1）足球在地面上做减速直线运动的加速度； （2）足球在撞上球门柱弹回过程中加速度。 四．匀变速直线运动位移与时间的关系（共5小题） 10．如图所示，一辆卡车在水平路面上行驶，初速度为54km/h。其车厢长度为10.0m，在车尾边缘处放有一个货箱，其长宽高皆为0.5m。卡车加速时的最大加速度为2.2m/s2，卡车刹车时的最大加速度为3m/s2。已知货箱和车厢之间的动摩擦因数为0.24（最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，g＝10m/s2），则下列说法正确的是（　　） A．若司机全力加速，货箱有可能掉出车厢 B．若司机全力刹车，货箱不可能碰到车头 C．若司机全力刹车，货箱碰到车头的时间介于刹车后5s到6s之间 D．若司机全力刹车，货箱碰到车头的时间介于刹车后6s到7s之间 11．在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x＝20t﹣2t2（x的单位是m，t的单位是s）。则该汽车刹车后6s在路面上留下的刹车痕迹长度为（　　） A．48m B．50m C．72m D．120m 12．（多选）一列长L的火车以加速度a（a＞0）匀减速经过一座长为x的直桥（L＜x），火车通过桥头和桥尾的时间分别是t1和t2，则下列说法正确的是（　　） A．火车通过桥头的平均速度是 B．火车通过桥尾的平均速度是 C．火车头从桥头到桥尾的时间是 D．火车通过直桥的时间是 13．猎豹是目前世界上在陆地奔跑速度最快的动物，时速可达110多公里，但不能维持长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命．猎豹在一次追击猎物时（如图），经4s速度由静止达到最大，然后匀速运动保持了4s仍没追上猎物，为保护自己它放弃了这次行动，以3m/s2的加速度减速，经10s停下，设此次追捕猎豹始终沿直线运动． 求：（1）猎豹加速时的平均加速度多大？ （2）猎豹奔跑的最大速度可达多少km/h？ 14．甲、乙两车从同一地点同向行驶，甲车做匀速直线运动，其速度为v0＝12m/s，乙车在甲车行驶至距离出发地S0＝45m处时才从静止开始以加速度为a＝2m/s2追甲．求： （1）乙车追上甲车前两车间的最大距离； （2）追上时，乙车运动的时间及位移大小． 五．匀变速直线运动速度与位移的关系（共3小题） 15．物理老师为考察学生数学与物理学科交叉的理解，将一个做直线运动的物体的数据进行了处理，以瞬时速度的平方的倒数为纵坐标，位移的倒数为横坐标，描绘出如图所示的图像，已知该图像中直线与横轴之间的夹角为45°，关于该物体的运动，以下说法正确的是（　　） A．图像中的直线与横轴的夹角为45°，斜率应该是1，该图像画错了 B．该物体做初速度为4m/s的匀加速直线运动 C．该物体的加速度为2m/s2 D．该物体在5s内的位移为50m 16．（多选）一架质量为7.225×104kg的飞机，自静止开始滑行2000m后起飞，飞机滑行过程可认为做匀加速直线运动，起飞时离地速度为85m/s。已知飞机获得的升力大小为F＝kv2，k为飞机的升力系数，v是飞机的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的速度称为飞机的起飞离地速度。取重力加速度大小为g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．此飞机的升力系数的单位为kg/m B．国际单位制下此飞机的升力系数数值为100 C．飞机滑行时的加速度约为2.8m/s2 D．飞机自滑行至起飞经历的时间约为27s 17．某人驾驶汽车在平直公路上以72km/h的速度匀速行驶，某时刻看到前方路上有障碍物，立即进行刹车，从看到障碍物到刹车做匀减速运动停下，位移随速度变化的关系如图，图象由一段平行于x轴的直线与一段曲线组成．求： （1）该人刹车的反应时间； （2）刹车的加速度大小及刹车的时间． 六．相等时间间隔内位移之差与加速度的关系（共2小题） 18．如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝4m，BC＝6m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为2s，则下列说法不正确的是（　　） A．物体的加速度为0.5m/s2 B．CD＝8m C．物体在B点时的速度为2.5m/s D．OA之间的距离为2m 19．（多选）某次实验需要利用位移传感器和与之相连的计算机来研究小车做匀变速直线运动的相关规律．如图（a）所示，t＝0时刻，小车以初速度v0做匀加速直线运动，计算机显示其位置坐标—时间（x﹣t）图像如图（b）所示，则（　　） A．小车2s末的瞬时速度大小为0.11m/s B．小车的加速度大小为0.04m/s2 C．小车的初速度v0＝0.02m/s D．小车t＝0时刻的位置坐标无法求出 七．匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）（共3小题） 20．小明同学乘坐汽车，观测到做匀加速直线运动的汽车（可视为质点）连续通过A、B、C、D四个位置，且通过AB、BC、CD段的时间分别为t、2t、3t，AB段、CD段的长度分别为L、6L，则汽车通过C点时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 21．（多选）在个大雾天气中某单行直道上汽车A以速度20m/s匀速行驶，汽车B以8m/s匀速行驶，B在A的前面，A、B相距30m的时候，A车司机发现前方的B车，A司机经过0.5s的反应时间进行刹车，刹车后匀减速前进，B一直匀速前进，A、B刚好没有相撞，则（　　） A．汽车A刹车的加速度大小为3m/s2 B．汽车A、B相距6m时，汽车A的速度可能是12m/s C．从汽车A发现汽车B到A、B相距最近，汽车A总共前进了66m D．从汽车A发现汽车B到刹车停止运动的过程中，汽车A的平均速度为10m/s 22．如图所示，一个不计厚度上表面光滑的电动平板长L＝3.75m，平板上左侧有一挡板，紧靠挡板处有一可看成质点的小球．开始时，平板与小球一起在水平面上向右做匀速运动，速度大小为v0＝5m/s．某时刻平板开始制动，加速度大小a1＝4m/s2．经过一段时间，小球从平板右端滑出并滑落到地面上接着在地面上做匀减速直线运动，运动t2＝2.5s停下．求： （1）从开始制动到小球离开平板所用的时间t1 （2）最终小球离平板右端的距离s （3）小球在地面上做匀减速直线运动的加速度a2． 八．伽利略对自由落体运动的探究（共2小题） 23．伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，以冲淡重力。假设某次实验是这样做的：在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示。设A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，则下列关系式中正确并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（　　） A．s1﹣s2＝s2﹣s3 B． C． D． 24．依据伽利略在《两种新科学的对话》中描述的实验方案，某实验小组设计了如图所示的装置，探究物体沿斜面下滑的运动特点，操作步骤如下： 次数 s/m V/mL 1 4.50 95 2 4.00 89 3 3.50 84 4 3.00 77 5 2.50 71 ①让滑块从距离挡板s处由静止下滑，同时打开水箱阀门，让水流到量筒中（假设水流均匀稳定）； ②当滑块碰到挡板时关闭阀门； ③记录量筒收集的水量V； ④改变s，重复以上操作； ⑤将测得的数据记录在表格中。 （1）该实验用量筒中收集的水量来表示滑块下滑的 　 。 A．位移 B．时间 C．速度 D．加速度 （2）若保持下滑的距离s不变，仅增大滑块的质量，水量V将 　 　 （选填“增大”、“不变”或“减小”）； （3）根据表中数据得到s与 　 　 （选填“”、“V”或“V2”）成正比，由此可得滑块沿斜面下滑做匀变速直线运动。 九．自由落体运动的规律及应用（共5小题） 25．戴叔伦的《过贾谊旧居》中写道：“雨馀古井生秋草，叶尽疏林见夕阳。”古井是我国古代农耕文化的重要标志之一。有一村口古井，年久荒废，近乎枯竭，一同学想用自由落体运动的知识估算其深度，他在井口处自由放下一石子，过了1.4s听到了石子落到井底的声音。取重力加速度大小g＝10m/s2，不计声音传播的时间，则这口古井的深度为（ ） A．9.8m B．12.6m C．10.8m D．8.8m 26．一竖直墙壁上AE被分成四段相等的部分，一物体由A点队静止释放做自由落体运动如图所示，下列结论正确的是（　　） A．物体到达各点的速率之比为 B．物体在各段的时间之比为 C．物体通过每一部分时，其速度增量vB﹣vA＝vC﹣vB＝vD﹣vC＝vE﹣vD D．物体从A到E的平均速度大小等于vC 27．（多选）观察水龙头，在水龙头出水口出水的流量（在单位时间内通过任一横截面的水的体积）稳定时，发现自来水水流不太大时，从龙头中连续流出的水会形成一水柱，现测得高为H的水柱上端面积为S1，下端面积为S2，重力加速度为g，以下说法正确的是 A．水柱是上粗下细 B．水柱是上细下粗 C．该水龙头的流量是 D．该水龙头的流量是 28．如图所示，一滴雨滴从离地面45m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.4s的时间通过一个窗口，窗口的高度为4m，g取10m/s2，问： （1）雨滴落地的速度大小； （2）雨滴落地前最后1s内的位移大小； （3）地面离窗的下边框有多高？ 29．如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为l＝0.2m，M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在距空管N端面正下方d＝0.25m处，有一小球开始做自由落体运动，取g＝10m/s2。求： （1）若经过t1＝0.1s，小球与N端面等高，求空管的速度大小v1； （2）若经过t2＝0.5s，小球在空管内部，求空管的速度大小v2应满足什么条件。 十．竖直上抛运动的规律及应用（共4小题） 30．以v0＝20m/s的初速从地面竖直向上抛出一物体，上升的最大高度H＝18m，设空气阻力大小不变，则上升过程和下降过程中动能和势能相等的高度分别是（以地面为重力势能零点）（　　） A．等于9m，等于9m B．大于9m，小于9m C．小于9m，大于9m D．大于9m，大于9m 31．如图，某同学进行原地纵跳摸高训练。若静止站立（不起跳）提高为2.10m，训练过程中，若下蹲使重心下降0.50m，发力跳起可摸到2.90m的高度。假设离地前重心视为匀加速运动，离地后做匀减速运动，忽略空气阻力，g取10m/s2，则（　　） A．从起跳到脚离地，位移随时间均匀变化 B．从起跳到最高点，重心位移为1.30m C．从开始起跳到达最高点的时间为0.40s D．在最高点时速度为零，则加速度为零 32．（多选）如图所示，小球甲从距离地面高度为h1＝15m处以速度v0＝10m/s竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为h2＝20m处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2，则下列说法中正确的是乙（　　） A．小球乙落地前，两小球的速度差逐渐变大 B．落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为5：6 C．至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为3：4 D．小球甲、乙在落地前最后 1s下落的高度相同 33．我校高一课外活动小组自制一枚水火箭，设水火箭发射后始终在竖直方向上运动．在水火箭向下喷水过程中，水火箭可认为做匀加速直线运动．水火箭从地面静止出发经过4s到达离地面高40m处时水恰好喷完，接着水火箭向上做匀减速运动，最后落回到地面．设水火箭喷完水后的加速度大小为10m/s2，求： （1）恰好喷完水时水火箭的速度； （2）水火箭上升离地面的最大高度； （3）水火箭从发射到残骸落回到地面过程的总时间． 十一．竖直上抛的图像问题（共2小题） 34．在某星球表面，t＝0时刻小球以初速度v0开始做竖直上抛运动，取抛出位置位移x＝0，以v0方向为正方向，则小球位移x随速度的平方v2变化的x﹣v2图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度为100m/s B．小球位移x＝5m时对应的运动时间为2s C．小球加速度与初速度方向相反 D．图中a点坐标值为7.2 35．2021年东京奥运会已落下帷幕，中国跳水梦之队表现优异，在男子和女子的单人三米板跳水比赛中，均包揽冠、亚军（如图甲所示）。现将三米板跳水的情景模拟如下：一可视为质点的小球在跳板上某次“跳水”过程中的速度一时间（v一t）图像如图乙所示，t＝0时刻给小球一个竖直向上的初速度，可视为小球向上“起跳”的瞬间（此时跳板处于平衡位置），已知跳板到水面的高度为3m，t3＝5.5t1，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。求： （1）小球离开跳板后，向上运动的最大距离是多少； （2）小球入水时的速度大小为多少； （3）小球入水的深度为多少。 十二．连续相等时间内的运动比例规律（共2小题） 36．一物体从静止开始沿光滑斜面滑下（物体做匀加速直线运动），将其到达底端前的位移分成相等的三段，则物体通过每段的时间之比为（　　） A．1：2：3 B．1：： C．1：（）：（） D．不能确定 37．随着科技的发展，无人机送快递成为新的探究热点。若某次试验时无人机从地面竖直向上匀加速起飞过程的位移—时间（x﹣t）图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．x1：x2：x3＝1：3：5 B．t0时刻无人机的瞬时速度大小 C．3x1+x3＝3x2 D． 十三．逆向思维法求解匀减速直线运动（共2小题） 38．（多选）在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则下列关于子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比正确的是（　　） A． B．v1：v2：v3＝3：2：1 C． D． 39．（多选）如图所示，一小滑块（可视为质点）沿足够长的斜面以初速度v向上做匀变速直线运动，依次经A、B、C、D到达最高点E，已知xAB＝xBD＝6m，xBC＝1m，滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2s。设滑块经过B、C两点时的速度分别为vB、vC，则（　　） A．vC＝6m/s B．vBm/s C．xDE＝4m D．滑块从D到E所用时间为4s 十四．提前停止类问题（共2小题） 40．一辆汽车在高速公路匀速行驶，突遇紧急情况司机立即刹车，汽车刹车过程中位移随时间变化的规律式为：x＝30t﹣3t2（x的单位是m，t的单位是s）。关于该汽车的运动，下列判断中正确的是（　　） A．刹车过程中的加速度大小为3m/s2 B．刹车后6s内的位移72m C．刹车后，汽车第一个1s内，第二个1s内，第三个1s内位移之比为1：3：5 D．刹车全过程的平均速度为15m/s 41．汽车以54km/h的速度在水平公路上匀速行驶，求： （1）若汽车以3m/s2的加速度加速，则6s时速度达到多少？ （2）若汽车以3m/s2的加速度减速刹车，则3s时速度为多少？6s时速度为多少？ 十五．避免碰撞类问题（共2小题） 42．甲车以4m/s的速度做匀速直线运动，乙车在甲前面的另一平行车道以12m/s的速度同向做匀速直线运动，当它们相距16m（沿车道方向）时，乙车开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2。从乙车开始刹车到甲车追上乙车，所用为时间（　　） A．9s B．11s C．13s D．15s 43．汽车在平直路面上以v0为30m/s的速度行驶，司机看到前方路障紧急刹车，刹车加速度a大小为3m/s2，司机反应时间为t0为1s，求： （1）汽车刹车距离x1。 （2）路障与司机发现时的距离x至少多远可避免危险。 （3）若司机前方危险不是路障，而是一辆与自己相同初速度和加速度的小面包车正在刹车，两车的距离s至少是多少才可避免此次危险。 十六．变速物体追匀速物体问题（共2小题） 44．车辆超载严重影响行车安全，已知一辆执勤的警车停在公路边，交警发现从旁边驶过的货车严重超载，决定发动汽车追赶，从货车经过警车开始计时，两车的v﹣t图像如图所示，则（　　） A．警车的加速度大小为1m/s2 B．t＝20s时警车能追上货车 C．追赶过程中两车的最大距离是50m D．追上货车时警车的位移是250m 45．如图所示，为车辆行驶过程中变道超车的情景。图中AB两车相距L＝5m时，B车正以vB＝54km/h速度匀速行驶，A车正以vA＝72km/h的速度借道超越同向行驶的B车，此时A车司机发前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来，A车司机不得不放弃超车，而立即驶回到与B车相同的正常行驶车道。不考虑变道过程中车速的变化和位移的侧向变化，车辆加速、减速均视为匀变速运动（本大题结果均保留2位有效数字）。 （1）A车至少以多大的加速度刹车，才能避免与B车相撞； （2）若A车驶回原车道时，司机估计会与B车相碰的危险，立即以大小为的加速度刹车，同时鸣笛发出信号提醒B车司机加速，B车司机经过t0＝1.0s的反应时间后，立即以的加速度匀加速行驶。（不计A车司机的反应时间）。请通过计算分析A会不会追尾B车。若不追尾，求两车间最近距离；若追尾，B车司机做出反应后至少以多大加速度匀加速行驶才能避免事故发生。 十七．匀速物体追变速物体问题（共2小题） 46．如图所示，A、B两物体相距x＝7m，物体A以vA＝4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a＝﹣2m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为（　　） A．8s B．9s C．7s D．10s 47．A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20m/s的速度做匀速运动。经过12s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？ 十八．追及相遇的图像类问题（共2小题） 48．（多选）甲、乙两玩具汽车同向行驶，甲车在前，乙车在后。某时刻作为计时起点，此时两车相距1.0m，两车均做匀加速直线运动，图像如图所示，则下列判断正确的是 A．t＝2s时甲、乙两车速度相等 B．甲车的加速度为2m/s2 C．两车不会相遇 D．两车相遇两次 49．（多选）甲、乙两车在平直公路上两相邻车道行驶，乙车在前，甲车在后。两车运动的v﹣t图像如图所示。下列判断正确的是（　　） A．甲车刹车的加速度大小是乙车的2倍 B．两车第一次平齐的时刻可能发生在12s末 C．若t＝15s时两车平齐，则t＝0时两车沿运动方向距离为18.75m D．若t＝0时刻两车沿运动方向距离为12m，两车平齐的时刻有两次 十九．匀变速直线运动规律的综合应用（共3小题） 50．建筑工人常常徒手向上抛砖块，当砖块上升到最高点时被楼上的师傅接住。在一次抛砖的过程中，砖块运动3s到达最高点，将砖块的上升运动看作匀变速直线运动，砖块通过第2s内位移的后用时为t1，通过第1s内位移的前用时为t2，则满足（　　） A． B． C． D．1 51．（多选）一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动直到停止。从汽车开始运动起计时，如表给出了某些时刻汽车的瞬时速度，根据表中的数据通过分析计算，下列说法正确的是（　　） 时刻（s） 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5 速度（m/s） 3.0 6.0 9.0 12.0 12.0 9.0 3.0 A．汽车加速阶段的加速度为2m/s2 B．汽车减速运动的时间为3s C．汽车匀速运动经历的时间为5s D．汽车汽车通过的总路程是96m 52．飞机着陆时速度很大，可用阻力伞使它减速。某飞机正在一条笔直的跑道上着陆，刚着陆时它的速度大小v0＝100m/s，在着陆的同时立即打开阻力伞，加上地面的摩擦作用，产生a＝8m/s2的加速度直至飞机停下来。 （1）求飞机从着陆到停下来的时间； （2）求飞机在跑道上滑过的距离； （3）若飞机着陆时，经过2s减速后阻力伞的绳索突然断裂，飞机减速的加速度立即降为原来的一半，分别求飞机滑行的总时间和滑行的总路程。 二十．探究小车速度随时间变化的规律（共4小题） 53．如图所示是“探究匀变速直线运动速度随时间的变化规律”实验中打出的一条纸带，相邻计数点间的时间间隔为T，则C点的速度可表示为（　　） A． B． C． D． 54．（多选）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学利用纸带上的数据计算出了各计数点对应时刻小车的瞬时速度。然后他以速度为纵轴、时间为横轴建立直角坐标系，共描出了10个点，并画出了小车运动的v﹣t图像。如图所示。针对该同学作出的v﹣t图像，他所在的实验小组的其他四位同学分别交流了自己的看法，以下四种看法中，你认为有道理的是（　　） A．这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v﹣t图线不可能为一条直线 B．与直线偏差较小的点（C、E、J）可能是实验偶然误差造成的，而偏离直线较远的点（B、G）则可能是实验中出现失误造成的 C．这10个点中，有5个点虽然不在一条直线上但它们紧挨在某条直线附近，只有G和B两个点离这条直线较远，故该同学作的v﹣t图像是正确的 D．在这10个点中，有5个点（A、D、F、H、I）能画出一条直线，其余5个点都不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车的速度随时间变化的规律 55．某实验小组利用打点计时器测量小车做匀变速直线运动的速度。该实验小组选取了一条点迹清晰的纸带，如图所示。图中O、A、B、C、D是按打点先后顺序依次选取的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.10s。由图中的数据可知，打点计时器打下B点时小车运动的速度vB＝ 　 　 m/s（两位有效数字），小车加速度a＝ 　 　 m/s2（三位有效数字）。 56．在做探究匀变速直线运动的实验中，给你以下器材：打点计时器与纸带（包括低压交流电）、复写纸、秒表、小车、钩码、细绳、导线一端带有定滑轮的长木板。 （1）其中不需要的器材是　 　 ，还需要增加的器材是　 　 。 （2）如图是用纸带拖动小车用打点计时器测定匀变速运动的加速度打出的一条纸带A、B、C、D、E为我们在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1s。求：打点计时器打下B点时小车的瞬时速度vB＝　 　 m/s；小车的加速度a＝　 　 m/s2（均保留2位有效数字） 二十一．测定自由落体运动的加速度（共2小题） 57．某学习小组利用如图甲所示的装置测量重力加速度。钢球一开始被通电的电磁铁衔住，电磁铁断电即释放钢球。小球下落途中会经过一光电门，光电门发射端与接收端在同一高度，且钢球经过光电门时，发射端发出的光能对准钢球的球心（如图乙）。钢球从光电门中经过时，光电门可以记录它的遮光时间t，光电门的安装位置可以上下调整，从而改变释放时钢球球心到光电门发射端的竖直高度差h，测得实验时所用钢球的直径为d（d很小）。完成下面的问题： （1）钢球球心经过光电门时的速度大小为v＝　 　 （用所测物理量的符号表示）。 （2）多次改变h，该学习小组得到了多组h和t的实验数据，并画出了图像，如图丙，算得图像的斜率为k。利用图像的斜率k和小球的直径d可算得重力加速度g＝　 （用字母k和d表示）。 （3）若某同学在安装器材时小球的释放点稍向左边偏移了一些，导致小球经过光电门时，虽然小球也能遮光，但光线无法对准球心。大家都没注意到这个问题，用这样的装置完成了实验，这会导致重力加速度的测量值 　 　 （填“偏小”“偏大”或“不变”）。 58．某物理兴趣小组为获得当地重力加速度的数值，设计了如下实验，并进行了一系列的探究过程，假设你也是其中一员，请补充完整横线部分内容。 （1）操作过程如下：①将打点计时器固定在铁架台上，如图甲所示；②将接有重物的纸带沿竖直方向穿过打点计时器的限位孔；③先 　 　 ，再释放纸带；④重复步骤①②③，获得点迹清晰的几条纸带。 （2）探究过程：其中一条纸带的点迹及数据如图乙所示。图中直尺上刻度的单位为cm，A、B、C、D、…依次表示连续打下的点。已知打点计时器所接交流电源的频率为50Hz。 ①打点计时器打下相邻两点的时间间隔T＝ 　 　 s；A点 　 　 （选填“是”或“不是”）打点计时器打下的第一个点。 ②小明同学量出A、C间的距离为2.40cm，则可算出打点计时器打下点B时的速度vB＝ 　 　 m/s，小强同学量出E、G间的距离为5.60cm，则可算出打点计时器打下点F时的速度vF＝ 　 　 m/s。 ③利用可求得重力加速度g＝ 　 　 m/s2；若已知当地的重力加速度为9.8m/s2，则测量值与真实值的差距可能是由实验所用交流电源的实际频率 　 　 （选填“大于”或“小于”）50Hz所导致的。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 匀变速直线运动的研究（易错58题21大考点）（解析版） 一．匀速直线运动（共3小题） 二．匀变速直线运动的定义与特征（共2小题） 三．匀变速直线运动速度与时间的关系（共4小题） 四．匀变速直线运动位移与时间的关系（共5小题） 五．匀变速直线运动速度与位移的关系（共3小题） 六．相等时间间隔内位移之差与加速度的关系（共2小题） 七．匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）（共3小题） 八．伽利略对自由落体运动的探究（共2小题） 九．自由落体运动的规律及应用（共5小题） 十．竖直上抛运动的规律及应用（共4小题） 十一．竖直上抛的图像问题（共2小题） 十二．连续相等时间内的运动比例规律（共2小题） 十三．逆向思维法求解匀减速直线运动（共2小题） 十四．提前停止类问题（共2小题） 十五．避免碰撞类问题（共2小题） 十六．变速物体追匀速物体问题（共2小题） 十七．匀速物体追变速物体问题（共2小题） 十八．追及相遇的图像类问题（共2小题） 十九．匀变速直线运动规律的综合应用（共3小题） 二十．探究小车速度随时间变化的规律（共4小题） 二十一．测定自由落体运动的加速度（共2小题） Ⅰ．选择题（共23小题） 题号 1 4 6 7 10 11 15 18 20 23 25 答案 D D A C B B C D D C A 题号 26 30 31 34 36 37 40 42 44 46 50 答案 A B B C C C D C B A C 题号 53 答案 C Ⅱ．多选题（共15小题） 题号 2 5 8 12 16 19 21 27 32 38 39 答案 BD AD AC BD AB BC AC AC BD AD CD 题号 48 49 51 54 答案 BC AC CD BC 一．匀速直线运动（共3小题） 1．质点沿直线运动，其位移—时间图象如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是（　　） A．2s末质点的位移为零，前2 s内位移为“﹣”，后2 s内位移为“+”，所以2s末质点改变了运动方向 B．2s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零 C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1m/s，方向与规定的正方向相反 D．质点在4s时间内的位移大小为0.4m，位移的方向与规定的正方向相同 【答案】D 【解答】解：A、由图象可知，2s末质点的位移为0，位移—时间图象的斜率表示速度，因为0～4s内图象的斜率一直为正，说明质点的速度一直为正，质点一直沿正方向运动，运动方向没有改变，故A错误； B、由图象可知，2s末质点的位移为0，位移—时间图象的斜率表示速度，因为0～4s内图象的斜率恒定且不为0，所以质点一直在做匀速直线运动，速度不为零，故2s末质点的速度不为零，故B错误。 C、根据斜率等于速度，0～4s内斜率恒定，所以质点做匀速直线运动，所以质点的速度为 v0.1m/s，即速度大小为0.1m/s，方向与规定的正方向相同，故C错误； D、质点在4s时间内的位移为Δx＝0.2m﹣（﹣0.2m）＝0.4m，大小为0.4m，位移的方向与规定的正方向相同，故D正确。 故选：D。 2．（多选）某高速公路自动测速仪装置如图1所示，雷达向汽车驶来方向发射不连续的电磁波（速率为c），每次发射时间约为百万分之一秒，两次发射时间间隔为t。当雷达向汽车发射无线电波时，在指示器荧光屏上呈现出一个尖波形；在收到反射回来的无线电波时，在荧光屏上呈现第二个尖形波。根据两个波的距离，可以计算出汽车距雷达距离，根据自动打下的纸带如图2所示，可求出该汽车的车速，根据给出的t1、t2、t、c可求出汽车车速表达式，则下面关于测速原理及结果表达正确的是（　　） A．第一次反射电波时汽车离雷达的距离为ct1 B．第二次反射电波时汽车离雷达的距离为 C．汽车速度可表示为 D．汽车速度可表示为 【答案】BD 【解答】解：AB、电磁波在空中传播速率为c，并保持不变，则汽车第一次反射电磁波时，汽车距离雷达的距离为，第二次反射电磁波时，汽车距离雷达的距离为，故A错误，B正确； CD、汽车两次反射电磁波的时间间隔内的位移为，两次反射电磁波的时间间隔为，所以汽车的速度为 v，解得v，故C错误，D正确。 故选：BD。 3．甲、乙两辆汽车相距600m，并分别以10m/s和20m/s的速度在一条平直公路上相向行驶，在两汽车间有一只小鸟以20m/s的速率往返飞翔，这只小鸟从汽车甲前端开始，飞向汽车乙，遇到汽车乙前端时又立即掉头飞向汽车甲，如此往返飞行，直到两汽车相遇，求： （1）这只小鸟飞行的路程； （2）这只小鸟飞行的平均速度。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）两车相距x＝600m，两车相向运动，则经过t时间相遇， t20s， 小鸟的速度v＝20m/s，飞行的路程s＝vt＝20×20m＝400m； （2）根据位移的定义可知，小鸟的位移等于甲车的位移， x鸟＝x甲＝v1t＝10×20m＝200m， 根据平均速度的定义可知， v平均m/s＝10m/s。 答：（1）这只小鸟飞行的路程为400m； （2）这只小鸟飞行的平均速度为10m/s。 二．匀变速直线运动的定义与特征（共2小题） 4．某同学骑自行车由静止开始沿直线向前运动，他在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内通过的位移分别为1m、2 m、3m、4m。下列关于此4秒内的运动性质的描述正确的是（ ） A．可能做匀速直线运动 B．一定做匀加速直线运动 C．可能做匀加速直线运动 D．一定做加速度变化的变速直线运动 【答案】D 【解答】A．相同时间内位移不相等，则一定不是匀速直线运动。故A错误 B．由静止开始匀加速直线运动相等时间内的位移比满足1：3：5：7……，不可能是1：2：3：4，故一定不是匀加速直线运动。故B错误。 C．由B选项的分析可知C错：故C错误。 D．由以上的分析可知即不是匀速直线运动，又不是匀加速直线运动，则一定是做变加速直线运动。故D正确。 故选：D。 5．（多选）一列火车和一辆汽车分别做匀变速直线运动，它们在各个时刻的速度大小如表所示。从表中数据可以看出（　　） t（s） 0 1 2 3 4 火车的速度（m/s） 18.0 17.9 17.8 17.7 17.6 汽车的速度（m/s） 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 A．0～4s内火车的平均速度较大 B．0～4s内汽车的平均速度较大 C．火车的速度变化比较快 D．汽车的速度变化比较快 【答案】AD 【解答】解：AB、火车和汽车做匀变速直线运动，根据平均速度公式可知，，则0～4s内汽车的平均速度为m/s＝10.0m/s，火车的平均速度为m/s＝17.8m/s，则火车的平均速度较大，故A正确，B错误。 CD、火车做加速运动，加速度大小为：0.1m/s2，汽车做减速运动，加速度大小为：1m/s2，故汽车的加速度大，速度变化快，故C错误，D正确。 故选：AD。 三．匀变速直线运动速度与时间的关系（共4小题） 6．如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点．每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据，g＝10m/s2．则物体在0.6s时的速度为（　　） t（s） 0.0 0.2 0.4 … 1.2 1.4 … V（m/s） 0.0 1.0 2.0 … 1.1 0.7 … A．2.3m/s B．2.5m/s C．2.7m/s D．3.0m/s 【答案】A 【解答】解：由表格中前两列数据可知，物体在斜面上匀加速下滑时的加速度为： a1m/s2＝5m/s2 由表格中第4、5两组数据可知，物体在水平面上匀减速运动的加速度大小为： a2m/s2＝2m/s2 研究物体由t＝0到t＝1.2s过程，设物体在斜面上运动的时间为t，则有： vB＝a1t，v1.2＝vB﹣a2（1.2﹣t） 代入得v1.2＝a1t﹣a2（1.2﹣t） 解得：t＝0.5s，vB＝2.5m/s 即物体在斜面上下滑的时间为t＝0.5s，则t＝0.6s时物体在水平面上运动，速度为： v＝vB﹣a2（0.6﹣t）＝2.5m/s﹣2×0.1m/s＝2.3m/s 故选：A。 7．黑颈鹤是国家一级保护野生动物，现有一只黑颈鹤从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，黑颈鹤匀加速飞行了时间t后速度大小为v，则黑颈鹤在时刻的速度表达式错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、黑颈鹤从静止开始做匀加速直线运动，在时刻的速度为，故A正确； BC、该过程的逆运动是初速度为v、加速度大小为a的匀减速运动，则在时刻的速度为，故B正确，C错误； D、根据匀变速直线运动的推论可知，时刻的速度等于时间t内的平均速度，即，故D正确。 本题选不正确的，故选：C。 8．（多选）某一做匀加速直线运动物体的加速度大小为3m/s2，对于运动过程中的任意1s来说，下列说法正确的是（　　） A．物体在这1s末的速度比这1s初的速度总是大3m/s B．物体在这1s末的速度比这1s初的速度总是大3倍 C．物体在这1s末的速度一定比前1s初的速度大6m/s D．物体在这1s末的速度一定比前1s初的速度大3倍 【答案】AC 【解答】解：AB、做匀加速直线运动物体的加速度大小为3m/s2，根据加速度的定义式a知，物体在这1s末的速度比这1s初的速度总是大3m/s，而不是大3倍，故A正确，B错误； C、这1s末与前1s初的时间间隔是2s，则物体在这1s末的速度一定比前1s初的速度大6m/s，而不是大3倍，故C正确，D错误。 故选：AC。 9．如图所示，一足球以速度v0＝10m/s沿地面水平踢出，接下来足球在地面上做减速直线运动，经过时间2s撞上球门柱，足球撞上球门柱时的速度大小为v1＝5m/s，方向向右。足球与球门柱作用后反向弹回的速度大小为v2＝5m/s，已知足球与门柱作用的时间0.1s，弹回过程加速度恒定。求： （1）足球在地面上做减速直线运动的加速度； （2）足球在撞上球门柱弹回过程中加速度。 【答案】（1）足球在地面上做减速直线运动的加速度为2.5m/s2，方向向左； （2）足球在撞上球门柱弹回过程中加速度为100m/s2，方向向左。 【解答】解：（1）规定向右为正方向，足球在地面上做减速直线运动的加速度为 负号表示加速度方向向左； （2）规定向左为正，足球在撞上球门柱弹回过程中加速度为 a2m/s2＝100m/s2 方向向左。 答：（1）足球在地面上做减速直线运动的加速度为2.5m/s2，方向向左； （2）足球在撞上球门柱弹回过程中加速度为100m/s2，方向向左。 四．匀变速直线运动位移与时间的关系（共5小题） 10．如图所示，一辆卡车在水平路面上行驶，初速度为54km/h。其车厢长度为10.0m，在车尾边缘处放有一个货箱，其长宽高皆为0.5m。卡车加速时的最大加速度为2.2m/s2，卡车刹车时的最大加速度为3m/s2。已知货箱和车厢之间的动摩擦因数为0.24（最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，g＝10m/s2），则下列说法正确的是（　　） A．若司机全力加速，货箱有可能掉出车厢 B．若司机全力刹车，货箱不可能碰到车头 C．若司机全力刹车，货箱碰到车头的时间介于刹车后5s到6s之间 D．若司机全力刹车，货箱碰到车头的时间介于刹车后6s到7s之间 【答案】B 【解答】解：设货箱恰好相对于车厢滑动时卡车的加速度的为a0， 设货箱的质量为m，对货箱，由牛顿第二定律得： μmg＝ma0 解得：a0＝μg＝0.24×10＝2.4m/s2， A、司机全力加速时卡车的加速度a加＝2.2m/s2＜a0，货箱相对卡车静止，货箱不可能掉出车厢，故A错误； BCD、司机全力刹车时卡车的加速度a减＝3m/s2＞a0，货箱相对卡车向前滑动，货箱可能碰到车头， 卡车的初速度：v＝54km/h＝15m/s 卡车减速到零所用时间：ts＝5s 此时间内卡车的位移：x车a减t23×52＝37.5m 此时间内货箱的位移：x箱＝vta0t2＝15×5m2.4×52m＝45m 两者相对位移：Δx＝x箱﹣x车＝45m﹣37.5m＝7.5m 因Δx＜10.0m﹣0.5m＝9.5m，故在车停止时货箱还没有撞到车头。 货箱匀减速到零的位移：x箱mm＝46.875m 因x箱m﹣x车＝46.875m﹣37.5m＝9.375m＜10.0m﹣0.5m＝9.5m， 故货箱停止运动时并未撞到车头，故B正确，ABD错误。 故选：B。 11．在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x＝20t﹣2t2（x的单位是m，t的单位是s）。则该汽车刹车后6s在路面上留下的刹车痕迹长度为（　　） A．48m B．50m C．72m D．120m 【答案】B 【解答】解：将x＝20t﹣2t2与匀变速直线运动的位移—时间公式对比可知，汽车的初速度v0＝20m/s、加速度a＝﹣4m/s2。 汽车刹车到停止的总时间为ts＝5s 所以汽车刹车后6s在路面上留下的刹车痕迹长度等于汽车速度减小到零的过程中通过的位移大小，即xm＝50m，故ACD错误，B正确。 故选：B。 12．（多选）一列长L的火车以加速度a（a＞0）匀减速经过一座长为x的直桥（L＜x），火车通过桥头和桥尾的时间分别是t1和t2，则下列说法正确的是（　　） A．火车通过桥头的平均速度是 B．火车通过桥尾的平均速度是 C．火车头从桥头到桥尾的时间是 D．火车通过直桥的时间是 【答案】BD 【解答】解：A、火车通过桥头的位移是L，时间是t1，可知火车通过桥头的平均速度是，故A错误； B、火车通过桥尾的位移是L，时间是t2，则火车通过桥尾的平均速度为，故B正确； C、设火车头从桥头到桥尾的时间为t，火车头刚到达桥头的速度设为v1，火车头刚到达桥尾的速度设为v2，则根据位移—时间公式有 且 v2＝v1﹣at 联立以上三式解得 ，故C错误； D、火车通过直桥的时间是t′＝t+t2，解得t′，故D正确。 故选：BD。 13．猎豹是目前世界上在陆地奔跑速度最快的动物，时速可达110多公里，但不能维持长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命．猎豹在一次追击猎物时（如图），经4s速度由静止达到最大，然后匀速运动保持了4s仍没追上猎物，为保护自己它放弃了这次行动，以3m/s2的加速度减速，经10s停下，设此次追捕猎豹始终沿直线运动． 求：（1）猎豹加速时的平均加速度多大？ （2）猎豹奔跑的最大速度可达多少km/h？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设猎豹奔跑的最大速度为v． 对于减速过程，由o＝v﹣a2t2得，v＝a2t2＝3×10m/s＝30m/s 对于加速过程，平均加速度为a17.5m/s2 （2）v＝30m/s＝108km/h 答： （1）猎豹加速时的平均加速度是7.5m/s2． （2）猎豹奔跑的最大速度可达108km/h． 14．甲、乙两车从同一地点同向行驶，甲车做匀速直线运动，其速度为v0＝12m/s，乙车在甲车行驶至距离出发地S0＝45m处时才从静止开始以加速度为a＝2m/s2追甲．求： （1）乙车追上甲车前两车间的最大距离； （2）追上时，乙车运动的时间及位移大小． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）当两车速度相同时相距最远有，则有 v0＝at1，得：t1s＝6s 最大距离为：ΔS＝（S0+S甲）﹣S乙＝（S0+v0t1）（45+12×6）81（m） （2）设从乙运动开始运动时间为t时相遇，则有 v0t+S0 代入得：12t+45 得：t＝15s，t＝﹣3s（舍去） 乙车运动的位移大小 S乙225m 答： （1）乙车追上甲车前两车间的最大距离是81m； （2）追上时，乙车运动的时间是15s，位移大小是225m． 五．匀变速直线运动速度与位移的关系（共3小题） 15．物理老师为考察学生数学与物理学科交叉的理解，将一个做直线运动的物体的数据进行了处理，以瞬时速度的平方的倒数为纵坐标，位移的倒数为横坐标，描绘出如图所示的图像，已知该图像中直线与横轴之间的夹角为45°，关于该物体的运动，以下说法正确的是（　　） A．图像中的直线与横轴的夹角为45°，斜率应该是1，该图像画错了 B．该物体做初速度为4m/s的匀加速直线运动 C．该物体的加速度为2m/s2 D．该物体在5s内的位移为50m 【答案】C 【解答】解：A、图像的纵轴与横轴标度不一定相同，所以运动学图像的斜率不能根据倾角的正切求解，故A错误； BC、根据图像可得：•，则v2＝4x。根据匀变速直线运动的速度—位移公式v2﹣v02＝2ax可得：v2＝v02+2ax，对比可得物体的初速度v0＝0，2a＝4m/s2，所以加速度大小为a＝2m/s2，故B错误，C正确； D、该物体在5s内的位移为：xat22×52m＝25m，故D错误。 故选：C。 16．（多选）一架质量为7.225×104kg的飞机，自静止开始滑行2000m后起飞，飞机滑行过程可认为做匀加速直线运动，起飞时离地速度为85m/s。已知飞机获得的升力大小为F＝kv2，k为飞机的升力系数，v是飞机的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的速度称为飞机的起飞离地速度。取重力加速度大小为g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．此飞机的升力系数的单位为kg/m B．国际单位制下此飞机的升力系数数值为100 C．飞机滑行时的加速度约为2.8m/s2 D．飞机自滑行至起飞经历的时间约为27s 【答案】AB 【解答】解：A、根据F＝kv2得 ，k的单位为，故A正确； B、设飞机的起飞速度为v，飞机的质量为m，据题意，飞机刚刚离地时，有 kv2＝mg 解得 k＝100kg/m，故B正确； CD、飞机滑行过程可认为做匀加速直线运动，则飞机在滑行过程中加速度的大小为 am/s2≈1.8m/s2 飞机自滑行至起飞经历的时间为 ts≈47s，故CD错误。 故选：AB。 17．某人驾驶汽车在平直公路上以72km/h的速度匀速行驶，某时刻看到前方路上有障碍物，立即进行刹车，从看到障碍物到刹车做匀减速运动停下，位移随速度变化的关系如图，图象由一段平行于x轴的直线与一段曲线组成．求： （1）该人刹车的反应时间； （2）刹车的加速度大小及刹车的时间． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）汽车在反应时间内做匀速直线运动，由图可知，反应时间内的位移为：x1＝12m， 速度为：v＝72km/h＝20m/s 反应时间为： （2）开始刹车时，速度v＝72km/h＝20m/s，刹车过程的位移为：x2＝（37﹣12）m＝25m， 根据匀变速直线运动的速度—位移关系有：v2＝2ax2 可得刹车时的加速度大小为： 根据速度—时间关系知，刹车的时间为： 答：（1）该人刹车的反应时间为0.6s； （2）刹车的加速度大小为8m/s2，刹车的时间为2.5s． 六．相等时间间隔内位移之差与加速度的关系（共2小题） 18．如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝4m，BC＝6m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为2s，则下列说法不正确的是（　　） A．物体的加速度为0.5m/s2 B．CD＝8m C．物体在B点时的速度为2.5m/s D．OA之间的距离为2m 【答案】D 【解答】解：A、根据Δx＝aT2得：，故A正确； B、根据匀变速直线运动的特点可得：Δx＝CD﹣BC＝BC﹣AB，解得：CD＝2BC﹣AB＝2×6m﹣4m＝8m，故B正确； C、B点为AC段中间时刻的位置，因此B点的瞬时速度等于AC间的平均速度，则有，故C正确； D、OB之间的距离为： OA之间的距离为：OA＝OB﹣AB＝6.25m﹣4m＝2.25m，故D错误。 本题选错误的，故选：D。 19．（多选）某次实验需要利用位移传感器和与之相连的计算机来研究小车做匀变速直线运动的相关规律．如图（a）所示，t＝0时刻，小车以初速度v0做匀加速直线运动，计算机显示其位置坐标—时间（x﹣t）图像如图（b）所示，则（　　） A．小车2s末的瞬时速度大小为0.11m/s B．小车的加速度大小为0.04m/s2 C．小车的初速度v0＝0.02m/s D．小车t＝0时刻的位置坐标无法求出 【答案】BC 【解答】解：AB、1﹣3s内位移为x13＝0.34m﹣0.14m＝0.2m，平均速度为m/s＝0.1m/s，小车做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的推论可知，小车第2s末的瞬时速度等于1﹣3s内的平均速度，即v20.1m/s；同理，2﹣4s内位移为x13＝0.50m﹣0.22m＝0.28m，平均速度为m/s＝0.14m/s，小车第3s末的瞬时速度等于2﹣4s内的平均速度，即v30.14m/s，故小车的加速度大小为am/s2＝0.04m/s2，故A错误，B正确； C、根据v2＝v0+at02得：v0＝v2﹣at02＝（0.1﹣0.04×2）m/s＝0.02m/s，故C正确； D、小车在0﹣2s内的位移为x022m＝0.12m，则小车t＝0时刻的位置坐标为x0＝0.22m﹣x02＝0.22m﹣0.12m＝0.1m，故D错误。 故选：BC。 七．匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）（共3小题） 20．小明同学乘坐汽车，观测到做匀加速直线运动的汽车（可视为质点）连续通过A、B、C、D四个位置，且通过AB、BC、CD段的时间分别为t、2t、3t，AB段、CD段的长度分别为L、6L，则汽车通过C点时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由题意知汽车在AB段中间时刻的瞬时速度v1等于其在AB段的平均速度，即： 汽车在CD段中间时刻的瞬时速度v2等于其在CD段的平均速度，即： 又根据匀变速直线运动的速度—时间公式有： 代入解得： 又vC＝v1+a×2.5t 代入解得：，故ABC错误，D正确。 故选：D。 21．（多选）在个大雾天气中某单行直道上汽车A以速度20m/s匀速行驶，汽车B以8m/s匀速行驶，B在A的前面，A、B相距30m的时候，A车司机发现前方的B车，A司机经过0.5s的反应时间进行刹车，刹车后匀减速前进，B一直匀速前进，A、B刚好没有相撞，则（　　） A．汽车A刹车的加速度大小为3m/s2 B．汽车A、B相距6m时，汽车A的速度可能是12m/s C．从汽车A发现汽车B到A、B相距最近，汽车A总共前进了66m D．从汽车A发现汽车B到刹车停止运动的过程中，汽车A的平均速度为10m/s 【答案】AC 【解答】解：A、设A车刹车后经时间t两车刚好没有相撞，此时两车速度相等，在此时间内A、B车的位移分别为，xB＝vB（t+t0），两车位移关系为xA＝xB+x0，其中t0表示A车司机的反应时间，x0表示开始两车相距距离。解得t＝4s，则A车的加速度大小为，故A正确； B、设A车刹车后经时间t′相距6m，则，代入数据解得t/＝2s，则此时汽车A的速度为vA′＝vA﹣at′＝14m/s，故B错误； C、A、B车相距最近时，也就是两车速度相等刚不没有相撞时，由上面A项的分析可知，汽车A前进的距离为，故C正确； D、从汽车A发现汽车B到刹车停止运动的过程中有一段汽车司机的反应时间，在这段时间内汽车做匀速运动，所以汽车并不是一直做匀变速运动，其平均速度就不等于，故D错误。 故选：AC。 22．如图所示，一个不计厚度上表面光滑的电动平板长L＝3.75m，平板上左侧有一挡板，紧靠挡板处有一可看成质点的小球．开始时，平板与小球一起在水平面上向右做匀速运动，速度大小为v0＝5m/s．某时刻平板开始制动，加速度大小a1＝4m/s2．经过一段时间，小球从平板右端滑出并滑落到地面上接着在地面上做匀减速直线运动，运动t2＝2.5s停下．求： （1）从开始制动到小球离开平板所用的时间t1 （2）最终小球离平板右端的距离s （3）小球在地面上做匀减速直线运动的加速度a2． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据速度—时间关系知，平板停止运动的时间为： 在此过程中平板的位移： 此过程中小球的位移：x球＝v0t＝5×1.25m＝6.25m 因为Δx＝x球﹣x平＝6.25﹣3.125m＝3.125m＜L 所以小球还需运动 所以小球离开平板的时间为t总＝t+Δt＝1.25+0.125s＝1.375s （2）小球离开平板时已经停止运动，故小球距平板右端的距离为小球在水平面上匀减速运动的位移，根据平均速度—位移关系有： （3）小球离开平板后做匀减速运动，根据速度—时间关系有其加速度 负号表示加速度方向与速度方向相反即水平向左． 答：（1）从开始制动到小球离开平板所用的时间为1.375s； （2）最终小球离平板右端的距离6.25m； （3）小球在地面上做匀减速直线运动的加速度大小为2m/s2，方向水平向左． 八．伽利略对自由落体运动的探究（共2小题） 23．伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，以冲淡重力。假设某次实验是这样做的：在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示。设A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，则下列关系式中正确并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（　　） A．s1﹣s2＝s2﹣s3 B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A．因为图中A、B、C三个位置是任意选取的，且题干中没有给出三段时间的关系，故无法确定s1﹣s2与s2﹣s3的关系，故A错误； B．由v＝at可得，a，三次下落中的加速度相同，故公式正确，但不是当时伽利略用来证明匀变速直线运动的结论，故B错误； C．由运动学公式可知，sat2，得a，故三次下落中位移与时间平方向的比值一定为定值，伽利略正是用这一规律说明小球沿光滑斜面下滑为匀变速直线运动，故C正确； D．小球在斜面上三次运动的位移不同，末速度一定不同，故D错误。 故选：C。 24．依据伽利略在《两种新科学的对话》中描述的实验方案，某实验小组设计了如图所示的装置，探究物体沿斜面下滑的运动特点，操作步骤如下： 次数 s/m V/mL 1 4.50 95 2 4.00 89 3 3.50 84 4 3.00 77 5 2.50 71 ①让滑块从距离挡板s处由静止下滑，同时打开水箱阀门，让水流到量筒中（假设水流均匀稳定）； ②当滑块碰到挡板时关闭阀门； ③记录量筒收集的水量V； ④改变s，重复以上操作； ⑤将测得的数据记录在表格中。 （1）该实验用量筒中收集的水量来表示滑块下滑的 　B　 。 A．位移 B．时间 C．速度 D．加速度 （2）若保持下滑的距离s不变，仅增大滑块的质量，水量V将 　不变　 （选填“增大”、“不变”或“减小”）； （3）根据表中数据得到s与 　V2　 （选填“”、“V”或“V2”）成正比，由此可得滑块沿斜面下滑做匀变速直线运动。 【答案】（1）B； （2）不变；（3）V2。 【解答】解：（1）由于水流均匀稳定，则量筒中收集的水量V和时间t成正比，所以量筒中收集的水量可以间接测量滑块下滑的时间。 故选：C． （2）滑块做初速度为零的匀加速直线运动，则s，即位移s与时间t的二次方成正比，而量筒中收集的水量V和时间t成正比，因此位移s与体积V的二次方是成正比，即s＝kV2，与滑块的质量无关，所以若保持下滑的距离s不变，仅增大滑块的质量，水量V将不变。 （3）由s＝kV2，知s与 V2成正比。 故答案为：（1）B； （2）不变；（3）V2。 九．自由落体运动的规律及应用（共5小题） 25．戴叔伦的《过贾谊旧居》中写道：“雨馀古井生秋草，叶尽疏林见夕阳。”古井是我国古代农耕文化的重要标志之一。有一村口古井，年久荒废，近乎枯竭，一同学想用自由落体运动的知识估算其深度，他在井口处自由放下一石子，过了1.4s听到了石子落到井底的声音。取重力加速度大小g＝10m/s2，不计声音传播的时间，则这口古井的深度为（ ） A．9.8m B．12.6m C．10.8m D．8.8m 【答案】A 【解答】解：石子做自由落体运动，有 代入数据解得： h＝9.8m 故A正确；BCD错误。 故选：A。 26．一竖直墙壁上AE被分成四段相等的部分，一物体由A点队静止释放做自由落体运动如图所示，下列结论正确的是（　　） A．物体到达各点的速率之比为 B．物体在各段的时间之比为 C．物体通过每一部分时，其速度增量vB﹣vA＝vC﹣vB＝vD﹣vC＝vE﹣vD D．物体从A到E的平均速度大小等于vC 【答案】A 【解答】解：A、物体做自由落体运动，根据v2＝2gh得 可得物体到达各点的速率之比为 ，故A正确； B、根据h得 则物体到达各点的时间之比为 物体在各段的时间之比为 ，故B错误； C、根据Δv＝gΔt可知，物体通过每一部分时，其速度增量之比为 则vB﹣vA≠vC﹣vB≠vD﹣vC≠vE﹣vD，故C错误； D、因B点是物体从A到E的中间时刻，可知从A到E的平均速度大小等于vB，故D错误。 故选：A。 27．（多选）观察水龙头，在水龙头出水口出水的流量（在单位时间内通过任一横截面的水的体积）稳定时，发现自来水水流不太大时，从龙头中连续流出的水会形成一水柱，现测得高为H的水柱上端面积为S1，下端面积为S2，重力加速度为g，以下说法正确的是（ ） A．水柱是上粗下细 B．水柱是上细下粗 C．该水龙头的流量是 D．该水龙头的流量是 【答案】AC 【解答】解：AB、设水在水柱上端处速度大小为v1，水流到水柱下端处的速度v2，则有： 2gH﹣﹣﹣① 设极短时间为Δt，在水柱上端处流出的水的体积： V1＝v1Δt•S1， 水流水柱下端处的体积： V2＝v2Δt•S2， 由题意知，V1＝V2，即：v1Δt•S1＝v2Δt•S2， 解得：v1S1＝v2S2，﹣﹣﹣② 因为v1＜v2，所以S1＞S2，水柱是上粗下细，故A错误，B正确； CD、将②代入①可解得：v1， 则该水龙头的流量：Q＝v1S1，故C正确，D错误。 故选：AC。 28．如图所示，一滴雨滴从离地面45m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.4s的时间通过一个窗口，窗口的高度为4m，g取10m/s2，问： （1）雨滴落地的速度大小； （2）雨滴落地前最后1s内的位移大小； （3）地面离窗的下边框有多高？ 【答案】（1）雨滴落地的速度大小为30m/s； （2）雨滴落地前最后1s内的位移大小为25m； （3）地面离窗的下边框有37.8m高。 【解答】解：（1）雨滴做自由落体运动，根据v2＝2gh得 vm/s＝30m/s （2）根据h得 ts＝3s 雨滴在前2s内的位移为 h1m＝20m 则雨滴落地前最后1s内的位移大小为 h2＝h﹣h1＝45m﹣20m＝25m （3）设屋檐距窗口上边为x0，雨滴从屋檐运动到窗的上边框时间为t0，则 x0 则有 x0+4m 联立解得x0＝3.2m，t0＝0.8s 则窗口下边框距离地面的高度为 h3＝h﹣x0﹣4m＝45m﹣3.2m﹣4m＝37.8m 答：（1）雨滴落地的速度大小为30m/s； （2）雨滴落地前最后1s内的位移大小为25m； （3）地面离窗的下边框有37.8m高。 29．如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为l＝0.2m，M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在距空管N端面正下方d＝0.25m处，有一小球开始做自由落体运动，取g＝10m/s2。求： （1）若经过t1＝0.1s，小球与N端面等高，求空管的速度大小v1； （2）若经过t2＝0.5s，小球在空管内部，求空管的速度大小v2应满足什么条件。 【答案】（1）空管的速度大小v1为3m/s； （2）空管的速度大小v2应满足的条件为3m/s≤v2≤3.4m/s。 【解答】解：（1）小球做自由落体运动，而管做匀速运动，当球与N点等高时，有 解得：v1＝3m/s （2）若v2最小时，球恰好运动到与N点等高，有 解得：v2min＝3m/s 若v2最大时，球恰好运动到与M点等高，有 解得：v2max＝3.4m/s 故空管的速度大小v2应满足的条件为 3m/s≤v2≤3.4m/s 答：（1）空管的速度大小v1为3m/s； （2）空管的速度大小v2应满足的条件为3m/s≤v2≤3.4m/s。 十．竖直上抛运动的规律及应用（共4小题） 30．以v0＝20m/s的初速从地面竖直向上抛出一物体，上升的最大高度H＝18m，设空气阻力大小不变，则上升过程和下降过程中动能和势能相等的高度分别是（以地面为重力势能零点）（　　） A．等于9m，等于9m B．大于9m，小于9m C．小于9m，大于9m D．大于9m，大于9m 【答案】B 【解答】解：设物体上升的最大高度为H，上升过程中物体在A点处动能与势能相等，以hA表示A点的高度，vA表示物体在A点时的速度，则有：mghA 由动能定理有： 对整个上升过程有：﹣（mg+f）H＝0 对从地面到A点的过程有：﹣（mg+f）hA 由上三式可解得：hAm＞9m 设下落过程中物体在B点处动能与势能相等，以hB表示B点的高度，vB表示物体在B点时的速度 对于物体自最高点下落至B点的过程，由动能定理得： （mg﹣f）（H﹣hB） 由题意有：mghB 解得：hBm＜9m 故选：B。 31．如图，某同学进行原地纵跳摸高训练。若静止站立（不起跳）提高为2.10m，训练过程中，若下蹲使重心下降0.50m，发力跳起可摸到2.90m的高度。假设离地前重心视为匀加速运动，离地后做匀减速运动，忽略空气阻力，g取10m/s2，则（　　） A．从起跳到脚离地，位移随时间均匀变化 B．从起跳到最高点，重心位移为1.30m C．从开始起跳到达最高点的时间为0.40s D．在最高点时速度为零，则加速度为零 【答案】B 【解答】解：A、从起跳到脚离地，重心视为做匀加速运动，则位移h1满足：h1g，位移h1与时间t1不是一次函数的比例关系，则位移随时间不是均匀变化，故A错误； B、从下蹲状态到离地前过程，重心位移为h1＝0.50m；静止站立（不起跳）摸高为2.10m，发力跳起可摸到2.90m的高度，则此过程重心位移为h2＝2.90m﹣2.10m＝0.80m，则 从起跳到最高点，重心位移为：h＝h1+h2＝0.50m+0.80m＝1.30m，故B正确； C、从起跳到脚离地（重心位移为0.50m），重心视为匀加速运动，则位移满足：h1g 代入数据解得：t1s 离地后（重心）做匀减速运动，位移为h2，由逆向思维可得：h2g 代入数据解得：t2＝0.40s 则从开始起跳至最高点的时间为：t＝t1+t2s+0.40s＝（0.40）s 故C错误； D、在最高点时速度为零，但该同学所受合外力为重力、不为零，则加速度不为零，故D错误。 故选：B。 32．（多选）如图所示，小球甲从距离地面高度为h1＝15m处以速度v0＝10m/s竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为h2＝20m处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2，则下列说法中正确的是乙（　　） A．小球乙落地前，两小球的速度差逐渐变大 B．落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为5：6 C．至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为3：4 D．小球甲、乙在落地前最后 1s下落的高度相同 【答案】BD 【解答】解：A．取竖直向上为正方向，小球乙落地前，甲球与乙球的速度差为：Δv＝（v0﹣gt）﹣（﹣gt）＝v0，即小球乙落地前，两小球的速度差保持恒定，故A错误； B．对甲球，取竖直向上为正方向，对整个过程，有： 代入数据整理可得： 解得甲球运动的总时间：t2＝3s 甲球上升的最大高度为： 则甲球运动的总路程为：s1＝2H+h1＝2×5m+15m＝25m 整个过程平均速率为： 对乙球，根据自由落体运动位移—时间的公式可得： 得乙球落地用时间为：t32s 乙球经过的路程为：s2＝20m 落地前的运动过程中小球乙的平均速率为： 落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为5：6，故B正确； C．小球乙落地时，甲球刚好回到出发位置，位移为零，至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为0，故C错误； D．对甲球，根据匀变速直线运动速度—位移公式可得：1 解得：20m/s 故它落地时的速度大小为20m/s，方向竖直向下，跟乙球落地时的速度一样，由于加速度相同，所以小球甲、乙在落地前最后1s下落的高度相同，故D正确。 故选：BD。 33．我校高一课外活动小组自制一枚水火箭，设水火箭发射后始终在竖直方向上运动．在水火箭向下喷水过程中，水火箭可认为做匀加速直线运动．水火箭从地面静止出发经过4s到达离地面高40m处时水恰好喷完，接着水火箭向上做匀减速运动，最后落回到地面．设水火箭喷完水后的加速度大小为10m/s2，求： （1）恰好喷完水时水火箭的速度； （2）水火箭上升离地面的最大高度； （3）水火箭从发射到残骸落回到地面过程的总时间． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）水火箭喷水过程向上做初速度为零的匀加速直线运动 x1 ① vB＝a1t1 ② 解①②得：vB＝20m/s （2）BC阶段水火箭做匀减速直线运动 2a2x2 ③ hAC＝x1+x2 ④ 解③④得：hAC＝60m （3）从C落到A做自由落体运动 x1+x2 ⑤ vC﹣vB＝a2t2 ⑥ t＝t1+t2+t3 ⑦ 解⑤⑥⑦得：t＝6+29.46（s） 答：（1）恰好喷完水时水火箭的速度为20m/s； （2）水火箭上升离地面的最大高度为60m； （3）水火箭从发射到残骸落回到地面过程的总时间约为9.46s． 十一．竖直上抛的图像问题（共2小题） 34．在某星球表面，t＝0时刻小球以初速度v0开始做竖直上抛运动，取抛出位置位移x＝0，以v0方向为正方向，则小球位移x随速度的平方v2变化的x﹣v2图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度为100m/s B．小球位移x＝5m时对应的运动时间为2s C．小球加速度与初速度方向相反 D．图中a点坐标值为7.2 【答案】C 【解答】解：A、根据速度—位移公式v22ax可得：x，由x﹣v2图像可得：斜率为k，得a＝﹣10m/s2，纵截距为5.0，可得初速度为：v0＝10m/s，故A错误； BC、小球加速度与初速度方向相反，做匀减速直线运动，当小球位移x＝5m时，有x＝v0t，解得t＝1s，故B错误，C正确； D、由图可得xv2+5，将v2＝144代入得x＝﹣2.2m，所以图中a点坐标值为﹣2.2，故D错误。 故选：C。 35．2021年东京奥运会已落下帷幕，中国跳水梦之队表现优异，在男子和女子的单人三米板跳水比赛中，均包揽冠、亚军（如图甲所示）。现将三米板跳水的情景模拟如下：一可视为质点的小球在跳板上某次“跳水”过程中的速度一时间（v一t）图像如图乙所示，t＝0时刻给小球一个竖直向上的初速度，可视为小球向上“起跳”的瞬间（此时跳板处于平衡位置），已知跳板到水面的高度为3m，t3＝5.5t1，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。求： （1）小球离开跳板后，向上运动的最大距离是多少； （2）小球入水时的速度大小为多少； （3）小球入水的深度为多少。 【答案】（1）小球离开跳板后，向上运动的最大距离是0.375m； （2）小球入水时的速度大小为m/s； （3）小球入水的深度为1.6875m。 【解答】解：（1）由图可知，小球在t2时刻入水，根据速度一时间图像与时间轴所围的面积表示位移可知，小球入水前向上运动的位移大小为向下运动的位移大小的，设小球上升的位移大小为x，则有 解得：xm＝0.375m 即小球离开跳板后，向上运动的最大距离是0.375m。 （2）小球向下运动的位移为h＝3m+x＝3m+0.375m＝3.375m，设小球入水速度大小为v，根据自由落体运动规律有： v2＝2gh 解得：vm/s （3）小球入水前做竖直上抛运动，加速度等于重力加速度g，设入水后的加速度大小为a，则有： g，a，则有a＝2g＝2×10m/s2＝20m/s2 根据速度—位移关系有：h′ 解得小球入水的深度：h′＝1.6875m 答：（1）小球离开跳板后，向上运动的最大距离是0.375m； （2）小球入水时的速度大小为m/s； （3）小球入水的深度为1.6875m。 十二．连续相等时间内的运动比例规律（共2小题） 36．一物体从静止开始沿光滑斜面滑下（物体做匀加速直线运动），将其到达底端前的位移分成相等的三段，则物体通过每段的时间之比为（　　） A．1：2：3 B．1：： C．1：（）：（） D．不能确定 【答案】C 【解答】解：根据初速度为0的匀加速直线运动规律，物体在开始连续通过相等位移的时间比为：，直接选C。 故选：C。 37．随着科技的发展，无人机送快递成为新的探究热点。若某次试验时无人机从地面竖直向上匀加速起飞过程的位移—时间（x﹣t）图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．x1：x2：x3＝1：3：5 B．t0时刻无人机的瞬时速度大小 C．3x1+x3＝3x2 D． 【答案】C 【解答】解：AC、无人机做初速度为零的匀加速直线运动，则有xat2，可知 x1：x2：x3：（2t0）2：（3t0）2＝1：4：9，且有3x1+x3＝3x2，故A错误，C正确； D、由Δx＝aT2得加速度a，故D错误； B、t0为0～2t0的中间时刻，则t0时刻无人机的瞬时速度等于0～2t0内的平均速度，其大小为v，故B错误。 故选：C。 十三．逆向思维法求解匀减速直线运动（共2小题） 38．（多选）在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则下列关于子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比正确的是（　　） A． B．v1：v2：v3＝3：2：1 C． D． 【答案】AD 【解答】解：AB．子弹依次射入每块木块做匀减速直线运动到零，采取逆向思维，根据初速度为零的匀变速直线运动公式： v2＝2ax 速度的平方与间距成正比，则有，射入每个木块时的速度比 故B错误，A正确； CD．子弹依次射入每块木块做匀减速直线运动到零，采取逆向思维，子弹做初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀变速直线运动公式： 可知通过相等位移内的时间比为，则穿过每个木块所用时间比 故C错误，D正确。 故选：AD。 39．（多选）如图所示，一小滑块（可视为质点）沿足够长的斜面以初速度v向上做匀变速直线运动，依次经A、B、C、D到达最高点E，已知xAB＝xBD＝6m，xBC＝1m，滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2s。设滑块经过B、C两点时的速度分别为vB、vC，则（　　） A．vC＝6m/s B．vBm/s C．xDE＝4m D．滑块从D到E所用时间为4s 【答案】CD 【解答】解：A、匀变速直线运动一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即，故A错误； C、小滑块从A开始做匀减速直线运动到E点减速到0，逆过来看，即从E点开始做初速度为0的匀加速直线运动，相邻的相同时间内的位移之比为1：3：5：7，CD段位移5m，AC段位移7m，故DE段为1+3，即4m，故C正确； D、根据C的分析，DE段为2s+2s，即4s，故D正确； B、根据CD的分析，AE段的距离为1m+3m+5m+7m＝16m，从A到E的时间为8s，逆过来看，从E到A是初速度为0的匀加速直线运动，根据，代入数据：，计算可得加速度a＝0.5m/s2，E到B的距离为16m﹣6m＝10m，根据，故B错误。 故选：CD。 十四．提前停止类问题（共2小题） 40．一辆汽车在高速公路匀速行驶，突遇紧急情况司机立即刹车，汽车刹车过程中位移随时间变化的规律式为：x＝30t﹣3t2（x的单位是m，t的单位是s）。关于该汽车的运动，下列判断中正确的是（　　） A．刹车过程中的加速度大小为3m/s2 B．刹车后6s内的位移72m C．刹车后，汽车第一个1s内，第二个1s内，第三个1s内位移之比为1：3：5 D．刹车全过程的平均速度为15m/s 【答案】D 【解答】解：A.由待定系数法可以求出汽车的初速度v0＝30m/s，加速度大小为6m/s2，故A错误； B.由速度公式可以计算出，汽车刹停时间为5s，这5s内位移由位移公式，代入数据得75m，故B错误； C.由初速度为零的匀变速直线运动规律可知，汽车第一个1s内，第二个1s内，第三个1s内位移之比为9：7：5，故C错误； D.汽车做匀减速直线运动，初速度v0＝30m/s，末速度为零，由匀变速直线运动推论可得平均速度为15m/s，故D正确。 故选：D。 41．汽车以54km/h的速度在水平公路上匀速行驶，求： （1）若汽车以3m/s2的加速度加速，则6s时速度达到多少？ （2）若汽车以3m/s2的加速度减速刹车，则3s时速度为多少？6s时速度为多少？ 【答案】（1）6s时速度达到33m/s； （2）3s时速度为6m/s，6s时速度为0。 【解答】解：（1）汽车的初速度为v0＝54km/h＝15m/s 若汽车以3m/s2的加速度加速，则6s时速度为 v1＝v0+at1＝（15+3×6）m/s＝33m/s （2）利用逆向思维，汽车减速至0的时间为 t0s＝5s 3s时，汽车仍然在运动，则3s时速度为 v2＝v0﹣at2＝（15﹣3×3）m/s＝6m/s 刹车5s后汽车停止运动，则6s时速度为0。 答：（1）6s时速度达到33m/s； （2）3s时速度为6m/s，6s时速度为0。 十五．避免碰撞类问题（共2小题） 42．甲车以4m/s的速度做匀速直线运动，乙车在甲前面的另一平行车道以12m/s的速度同向做匀速直线运动，当它们相距16m（沿车道方向）时，乙车开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2。从乙车开始刹车到甲车追上乙车，所用为时间（　　） A．9s B．11s C．13s D．15s 【答案】C 【解答】解：乙车减速时间为： 乙刹车到停止的位移的大小为： 在t1＝6s内，甲车发生的位移为：x2＝v甲t1＝4×6m＝24m，由于x1+x0＝36m+16m＝52m＜x2＝24m，则甲车在乙车停止运动后追上乙车，则从乙车开始刹车到甲车追上乙车所用的时间为t，则有：v甲t＝x1+x0，解得：t＝13s，故C正确，ABD错误。 故选：C。 43．汽车在平直路面上以v0为30m/s的速度行驶，司机看到前方路障紧急刹车，刹车加速度a大小为3m/s2，司机反应时间为t0为1s，求： （1）汽车刹车距离x1。 （2）路障与司机发现时的距离x至少多远可避免危险。 （3）若司机前方危险不是路障，而是一辆与自己相同初速度和加速度的小面包车正在刹车，两车的距离s至少是多少才可避免此次危险。 【答案】（1）汽车刹车距离为150m； （2）路障与司机发现时的距离x至少180m可避免危险； （3）两车的距离s至少是30m才可避免此次危险。 【解答】解：（1）根据速度—位移关系可得：2ax1 解得：x1＝150m； （2）在反应时间内汽车做匀速直线运动，反应时间内的位移为：x2＝v0t0＝30×1m＝30m 所以有：x＝x1+x2＝150m+30m＝180m； （3）小面包车刹车的位移与汽车刹车的位移相同，汽车比小面包车多走的距离等于汽车的反应距离，所以有： s＝x2＝30m。 答：（1）汽车刹车距离为150m； （2）路障与司机发现时的距离x至少180m可避免危险； （3）两车的距离s至少是30m才可避免此次危险。 十六．变速物体追匀速物体问题（共2小题） 44．车辆超载严重影响行车安全，已知一辆执勤的警车停在公路边，交警发现从旁边驶过的货车严重超载，决定发动汽车追赶，从货车经过警车开始计时，两车的v﹣t图像如图所示，则（　　） A．警车的加速度大小为1m/s2 B．t＝20s时警车能追上货车 C．追赶过程中两车的最大距离是50m D．追上货车时警车的位移是250m 【答案】B 【解答】解：A．v﹣t图像的斜率为加速度，故警车的加速度大小为 故A错误； BD．警车加速到最高速度的时间为 所以警车在t＝20s时的位移为加速10s的位移加上匀速10s的位移，即 而货车在t＝20s时的位移为 x货＝v货t＝10×20＝200m 可知x警＝x货，说明在t＝20s时警车恰好能追上货车，故B正确，D错误； C．在警车速度等于货车速度时，两车距离最大，即t＝10s两车距离最大，则追赶过程中两车的最大距离是 故C错误。 故选：B。 45．如图所示，为车辆行驶过程中变道超车的情景。图中AB两车相距L＝5m时，B车正以vB＝54km/h速度匀速行驶，A车正以vA＝72km/h的速度借道超越同向行驶的B车，此时A车司机发前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来，A车司机不得不放弃超车，而立即驶回到与B车相同的正常行驶车道。不考虑变道过程中车速的变化和位移的侧向变化，车辆加速、减速均视为匀变速运动（本大题结果均保留2位有效数字）。 （1）A车至少以多大的加速度刹车，才能避免与B车相撞； （2）若A车驶回原车道时，司机估计会与B车相碰的危险，立即以大小为的加速度刹车，同时鸣笛发出信号提醒B车司机加速，B车司机经过t0＝1.0s的反应时间后，立即以的加速度匀加速行驶。（不计A车司机的反应时间）。请通过计算分析A会不会追尾B车。若不追尾，求两车间最近距离；若追尾，B车司机做出反应后至少以多大加速度匀加速行驶才能避免事故发生。 【答案】（1）A车至少以2.5m/s2的加速度刹车，才能避免与B车相撞； （2）通过计算分析A会追尾B车，B车司机做出反应后至少以40m/s2的加速度匀加速行驶才能避免事故发生。 【解答】解：（1）A车减速到与B车速度相同时，若恰好未与B车相撞，则A车将不会与B车相撞，设经过的时间为t，由运动学公式得： A车位移大小为： B车位移大小为：xB＝vBt 两者位移大小关系为：xA﹣xB＝L 其中：vB＝54km/h＝15m/s，vA＝72km/h＝20m/s 联立解得：t＝2.0s 若A车与B车不相撞，刹车时的最小加速度大小为： 解得： （2）假设两车不会追尾，设B车加速后，经过时间t1，两车速度相同，由运动学公式得： v共＝vA﹣aA（t1+t0）＝vB+aBt1 解得：t1＝1.8s，v共＝18.6m/s 此时A的位移大小为： 解得：xA'＝54.04m 此时B的位移大小为： 解得：xB'＝45.24m 两车的位移差为：Δx＝xA'﹣xB'＝54.04m﹣45.24m＝8.8m 因Δx＞L，故假设不成立，A车会与B车追尾。 为避免追尾，设B车的加速度至少为aB'，经过时间t2两车速度相同，同理可得： v共′＝vA﹣aA（t2+t0）＝vB+aB't2 xA″﹣xB″＝L 联立解得： 答：（1）A车至少以2.5m/s2的加速度刹车，才能避免与B车相撞； （2）通过计算分析A会追尾B车，B车司机做出反应后至少以40m/s2的加速度匀加速行驶才能避免事故发生。 十七．匀速物体追变速物体问题（共2小题） 46．如图所示，A、B两物体相距x＝7m，物体A以vA＝4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a＝﹣2m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为（　　） A．8s B．9s C．7s D．10s 【答案】A 【解答】解：物体A做匀速直线运动，t时间内通过的位移为：xA＝vAt＝4t 物体B做匀减速直线运动的位移为：xB＝vBtat2。 设物体B速度减为零的时间为t1，有t1s＝5s 在t1＝5s的时间内，物体B的位移为 xB1＝25m，物体A的位移为xA1＝20m，由于xA1﹣S＜xB1，故物体A未追上物体B； 5s后，物体B静止不动，所以A追上B，需再经过Δts＝3s 故物体A追上物体B所用的时间为 t总＝5s+3s＝8s 故选：A。 47．A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20m/s的速度做匀速运动。经过12s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？ 【答案】B车加速行驶的时间为6s。 【解答】解：设A车的速度大小为vA，B车加速行驶的时间为t，两车在t0时相遇，则有sA＝vAt0 ① sB＝vBtat2+（vB+at）（t0﹣t）② 式中t0＝12s，sA、sB分别为A、B两车相遇前行驶的位移，依题意有sA＝sB+s ③ 式中s＝84m 由①②③式得t2﹣2t0t0，代入题给数据vA＝20m/s，vB＝4m/s，a＝2m/s2，有 t2﹣24t+108＝0，式中t的单位为s 解得t1＝6s，t2＝18s（不合题意，舍去） 故B车加速行驶的时间为6s。 答：B车加速行驶的时间为6s。 十八．追及相遇的图像类问题（共2小题） 48．（多选）甲、乙两玩具汽车同向行驶，甲车在前，乙车在后。某时刻作为计时起点，此时两车相距1.0m，两车均做匀加速直线运动，图像如图所示，则下列判断正确的是 A．t＝2s时甲、乙两车速度相等 B．甲车的加速度为2m/s2 C．两车不会相遇 D．两车相遇两次 【答案】BC 【解答】解：B、两车均做匀加速直线运动，根据位移—时间公式得 可知纵轴截距为初速度，斜率为，所以甲的初速度为零，加速度为2m/s2；乙的初速度为1m/s，加速度为1m/s2，故B正确； ACD、结合B项分析，作出两车的v﹣t图像如图所示。 可知，t＝1s时甲、乙两车速度相等，根据v﹣t图像与时间轴所围的面积表示位移可知，0﹣1s时间内乙比甲多向前0.5m，小于1m，所以t＝1s时，甲、乙两车未相遇，之后甲车速度大于乙车速度，两车不会相遇，故AD错误，C正确。 故选：BC。 49．（多选）甲、乙两车在平直公路上两相邻车道行驶，乙车在前，甲车在后。两车运动的v﹣t图像如图所示。下列判断正确的是（　　） A．甲车刹车的加速度大小是乙车的2倍 B．两车第一次平齐的时刻可能发生在12s末 C．若t＝15s时两车平齐，则t＝0时两车沿运动方向距离为18.75m D．若t＝0时刻两车沿运动方向距离为12m，两车平齐的时刻有两次 【答案】AC 【解答】解：A、v﹣t图像的斜率表示加速度，斜率的绝对值表示加速度大小，根据图像可得甲、乙的加速度大小分别为，，可知，甲车刹车的加速度大小是乙车的2倍，故A正确； B、由于乙车在前，甲车在后，甲车追乙车，则两车第一次相遇时，甲车的速度一定大于或等于乙车的速度，结合图像可知，两车第一次平齐的时刻不可能在10s之后，即两车第一次平齐的时刻不可能发生在12s末，故B错误； C、t＝15s时两车的位移分别为，，则t＝0时两车沿运动方向距离为x甲1﹣x乙1＝112.5m﹣93.75＝18.75m，故C正确； D、根据图像可知，甲、乙两车速度相等时，甲、乙两车通过的位移的差值为，若t＝0时刻两车沿运动方向距离为12m，令相遇时刻为t0，作图如图所示， 可知，四边形ABCG的面积为12m，则三角形CDG的面积大小为25m﹣12m＝13m，根据图像可知，三角形DEF的面积大小为 表明两车第一次相遇后甲车减速至0的位移大于乙车减速至0的位移，而第一次相遇时甲车的速度大于乙车的速度，即第一次相遇后甲车在前，乙车在后，由于相遇后甲车减速至0的位移大于乙车减速至0的位移，可知之后乙车不能追上甲车，即若t＝0时刻两车沿运动方向距离为12m，两车平齐的时刻只有一次，故D错误； 故选：AC。 十九．匀变速直线运动规律的综合应用（共3小题） 50．建筑工人常常徒手向上抛砖块，当砖块上升到最高点时被楼上的师傅接住。在一次抛砖的过程中，砖块运动3s到达最高点，将砖块的上升运动看作匀变速直线运动，砖块通过第2s内位移的后用时为t1，通过第1s内位移的前用时为t2，则满足（　　） A． B． C． D．1 【答案】C 【解答】解：将砖块的运动逆向看作由静止开始的匀变速直线运动。初速度为零的匀变速直线运动，连续相等时间内的位移之比为1：3：5：…，把3s内位移分成9等份，可知第2s内位移的前与第1s内位移的后相等，计为X．逆向思维，根据初速度为零的匀加速直线运动，连续相等位移所用时间之比为1：（1）：（）：（）：…，t1对应第2段（1），t2对应第9段（），所以 1，选项C正确 故选：C。 51．（多选）一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动直到停止。从汽车开始运动起计时，如表给出了某些时刻汽车的瞬时速度，根据表中的数据通过分析计算，下列说法正确的是（　　） 时刻（s） 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5 速度（m/s） 3.0 6.0 9.0 12.0 12.0 9.0 3.0 A．汽车加速阶段的加速度为2m/s2 B．汽车减速运动的时间为3s C．汽车匀速运动经历的时间为5s D．汽车汽车通过的总路程是96m 【答案】CD 【解答】解：A、由题意汽车做初速度为0的匀加速直线运动，t1＝1s末汽车的速度达到v1＝3.0m/s可知，汽车的加速度大小为：a1m/s2＝3.0m/s2，故A错误； B、由表格数据可知，9.5﹣10.5s内汽车做减速运动，其加速度大小为：a2m/s2＝6m/s2 由表格知汽车的最大速度为vm＝12m/s，所以汽车减速时间为：t2s＝2s，故B错误； C、汽车匀加速的时间为：t1s＝4s 汽车9.5s时速度为9m/s，说明此前已减速运动0.5s，故汽车从9s开始减速运动，故匀速运动的时间为t匀＝9s﹣4s＝5s，故C正确； D、汽车全程通过的路程为：svmt匀，解得：s＝96m，故D正确。 故选：CD。 52．飞机着陆时速度很大，可用阻力伞使它减速。某飞机正在一条笔直的跑道上着陆，刚着陆时它的速度大小v0＝100m/s，在着陆的同时立即打开阻力伞，加上地面的摩擦作用，产生a＝8m/s2的加速度直至飞机停下来。 （1）求飞机从着陆到停下来的时间； （2）求飞机在跑道上滑过的距离； （3）若飞机着陆时，经过2s减速后阻力伞的绳索突然断裂，飞机减速的加速度立即降为原来的一半，分别求飞机滑行的总时间和滑行的总路程。 【答案】（1）飞机从着陆到停下来的时间为12.5s； （2）飞机在跑道上滑过的距离为625m； （3）飞机滑行的总时间为23s，滑行的总路程为1066m。 【解答】解：（1）飞机着陆后做匀减速直线运动，根据速度—时间公式有v0﹣at＝0 解得飞机从着陆到停下来的时间为t＝12.5s （2）飞机飞机在跑道上滑过的距离为 （3）经过t1＝2s的减速，飞机的速度大小为v1＝v0﹣at1＝（100﹣8×2）m/s＝84m/s 由可得，经过的路程为x1＝184m 阻力伞的绳索突然断裂后，飞机运动的时间为t2s＝21s 运动的路程为 总时间为t总＝t1+t2＝2s+21s＝23s 总路程为x总＝x1+x2＝184m+882m＝1066m 答：（1）飞机从着陆到停下来的时间为12.5s； （2）飞机在跑道上滑过的距离为625m； （3）飞机滑行的总时间为23s，滑行的总路程为1066m。 二十．探究小车速度随时间变化的规律（共4小题） 53．如图所示是“探究匀变速直线运动速度随时间的变化规律”实验中打出的一条纸带，相邻计数点间的时间间隔为T，则C点的速度可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：C点的瞬时速度等于BD段的平均速度，则vC，故ABD错误，C正确； 故选：C。 54．（多选）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学利用纸带上的数据计算出了各计数点对应时刻小车的瞬时速度。然后他以速度为纵轴、时间为横轴建立直角坐标系，共描出了10个点，并画出了小车运动的v﹣t图像。如图所示。针对该同学作出的v﹣t图像，他所在的实验小组的其他四位同学分别交流了自己的看法，以下四种看法中，你认为有道理的是（　　） A．这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v﹣t图线不可能为一条直线 B．与直线偏差较小的点（C、E、J）可能是实验偶然误差造成的，而偏离直线较远的点（B、G）则可能是实验中出现失误造成的 C．这10个点中，有5个点虽然不在一条直线上但它们紧挨在某条直线附近，只有G和B两个点离这条直线较远，故该同学作的v﹣t图像是正确的 D．在这10个点中，有5个点（A、D、F、H、I）能画出一条直线，其余5个点都不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车的速度随时间变化的规律 【答案】BC 【解答】解：AD、由于实验存在误差，所以这10个点中有5个点虽然不在一条直线上但它们紧挨在某条直线附近，只有G和B两个点离这条直线较远，用一条倾斜直线进行连接，这条直线通过大部分的点，不在直线上的点在两侧分布均匀，此条直线可以表示小车的速度随时间变化的规律，故AD错误； BC、与直线偏差较小的点（C、E、J）可能是实验误差造成的，而偏离直线较远的点（B、G）则可能是实验中出现失误，故BC正确。 故选：BC。 55．某实验小组利用打点计时器测量小车做匀变速直线运动的速度。该实验小组选取了一条点迹清晰的纸带，如图所示。图中O、A、B、C、D是按打点先后顺序依次选取的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.10s。由图中的数据可知，打点计时器打下B点时小车运动的速度vB＝ 　0.72　 m/s（两位有效数字），小车加速度a＝ 　2.40　 m/s2（三位有效数字）。 【答案】0.72，2.40。 【解答】解：根据匀变速直线运动的推论：一段时间内中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，有 根据逐差法Δx＝at2可得加速度为 故答案为：0.72，2.40。 56．在做探究匀变速直线运动的实验中，给你以下器材：打点计时器与纸带（包括低压交流电）、复写纸、秒表、小车、钩码、细绳、导线一端带有定滑轮的长木板。 （1）其中不需要的器材是　秒表　 ，还需要增加的器材是　刻度尺　 。 （2）如图是用纸带拖动小车用打点计时器测定匀变速运动的加速度打出的一条纸带A、B、C、D、E为我们在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1s。求：打点计时器打下B点时小车的瞬时速度vB＝　0.26　 m/s；小车的加速度a＝　0.40　 m/s2（均保留2位有效数字） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）打点计时器记录了小车运动时间，因此不需要秒表； 为了得到小车的运动规律，还需要刻度尺来测量计数点之间的距离，用来计算速度和加速度。所以需要刻度尺。 （2）相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1s， 根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上B点时小车的瞬时速度大小。 vBm/s＝0.26m/s 根据纸带上的数据得出相邻的计数点间位移之差相等，即Δx＝4mm， 根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2，有： a0.40m/s2 故答案为：（1）秒表；刻度尺； （2）0.26；0.40。 二十一．测定自由落体运动的加速度（共2小题） 57．某学习小组利用如图甲所示的装置测量重力加速度。钢球一开始被通电的电磁铁衔住，电磁铁断电即释放钢球。小球下落途中会经过一光电门，光电门发射端与接收端在同一高度，且钢球经过光电门时，发射端发出的光能对准钢球的球心（如图乙）。钢球从光电门中经过时，光电门可以记录它的遮光时间t，光电门的安装位置可以上下调整，从而改变释放时钢球球心到光电门发射端的竖直高度差h，测得实验时所用钢球的直径为d（d很小）。完成下面的问题： （1）钢球球心经过光电门时的速度大小为v＝　　 （用所测物理量的符号表示）。 （2）多次改变h，该学习小组得到了多组h和t的实验数据，并画出了图像，如图丙，算得图像的斜率为k。利用图像的斜率k和小球的直径d可算得重力加速度g＝　　 （用字母k和d表示）。 （3）若某同学在安装器材时小球的释放点稍向左边偏移了一些，导致小球经过光电门时，虽然小球也能遮光，但光线无法对准球心。大家都没注意到这个问题，用这样的装置完成了实验，这会导致重力加速度的测量值 　偏大　 （填“偏小”“偏大”或“不变”）。 【答案】（1）；（2）；（3）偏大。 【解答】解：（1）由于小球直径很小，挡光时间很短，可认为钢球球心经过光电门时的速度大小等于挡光过程的平均速度，则有 （2）根据自由落体运动规律有 可得： 可知图像的斜率为 解得重力加速度为 （3）若某同学在安装器材时小球的释放点稍向左边偏移了一些，导致小球经过光电门时，虽然小球也能遮光，但光线无法对准球心，则实际挡光宽度d实小于小球直径d，根据 可知重力加速度的测量值偏大。 故答案为：（1）；（2）；（3）偏大。 58．某物理兴趣小组为获得当地重力加速度的数值，设计了如下实验，并进行了一系列的探究过程，假设你也是其中一员，请补充完整横线部分内容。 （1）操作过程如下：①将打点计时器固定在铁架台上，如图甲所示；②将接有重物的纸带沿竖直方向穿过打点计时器的限位孔；③先 　接通电源　 ，再释放纸带；④重复步骤①②③，获得点迹清晰的几条纸带。 （2）探究过程：其中一条纸带的点迹及数据如图乙所示。图中直尺上刻度的单位为cm，A、B、C、D、…依次表示连续打下的点。已知打点计时器所接交流电源的频率为50Hz。 ①打点计时器打下相邻两点的时间间隔T＝ 　0.02　 s；A点 　不是　 （选填“是”或“不是”）打点计时器打下的第一个点。 ②小明同学量出A、C间的距离为2.40cm，则可算出打点计时器打下点B时的速度vB＝ 　0.60　 m/s，小强同学量出E、G间的距离为5.60cm，则可算出打点计时器打下点F时的速度vF＝ 　1.40　 m/s。 ③利用可求得重力加速度g＝ 　10.0　 m/s2；若已知当地的重力加速度为9.8m/s2，则测量值与真实值的差距可能是由实验所用交流电源的实际频率 　小于　 （选填“大于”或“小于”）50Hz所导致的。 【答案】（1）接通电源；（2）①0.02，不是；②0.60，1.40；③10.0，小于。 【解答】解：（1）③为提高纸带的利用率，打点计时器在纸带上打点时应先接通电源，打点稳定后再释放纸带； （2）①已知交流电源的频率为50Hz，则打点计时器的打点周期为 由图乙可知A、B的距离远大于2mm，故A点不可能是打点计时器打下的第一个点； ②根据匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，有 vBm/s＝0.60m/s vFm/s＝1.40m/s ③根据加速度的定义式，可得 解得 g＝10.0m/s2 由以上分析可知，重力加速度的测量值大于真实值，可能是实际打点周期大于0.02s，也就是实验所用交流电源的实际频率小于50Hz。 故答案为：（1）接通电源；（2）①0.02，不是；②0.60，1.40；③10.0，小于。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$