第3章 第2节 第2课时 实验：探究弹簧弹力与伸长量的关系 （Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（粤教版）

第2课时　实验:探究弹簧弹力与伸长量的关系 一、本版教材实验理清楚 ◉实验目的 1.探究弹簧弹力与形变量间的关系。 2.学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。 3.学会根据F⁃x、F⁃l图像求出弹簧的劲度系数。 ◉实验原理 1.弹簧受力会发生形变,形变的大小与受到的外力有关,沿着弹簧轴线的方向拉弹簧,当形变稳定时,弹簧的弹力与使它发生形变的拉力在数值上相等;如图所示,在弹簧下端悬挂重物时弹簧会伸长,平衡时弹簧产生的弹力与所挂重物的重力大小相等。因此我们可以通过对弹簧悬挂不同重物并求出对应的伸长量即可探究弹簧弹力与伸长量的关系。 2.弹簧的长度可用刻度尺直接测出;伸长量可由弹簧的长度减去弹簧的原长求得。 3.建立直角坐标系,以纵坐标表示弹力大小F,以横坐标表示弹簧的伸长量x,在坐标系中描出实验所测得的各组数据(x,F)对应的点,用平滑的曲线将这些点连接起来,根据实验所得的图线,就可探究弹力大小与伸长量间的关系。 　　◉实验器材 轻弹簧、钩码(一盒)、刻度尺、铁架台、重垂线、坐标纸。 ◉实验步骤 1.按如图所示安装实验装置,记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0。 2.在弹簧下端悬挂一个钩码,平衡时记下弹簧的总长度和钩码的重力。 3.增加钩码的个数(在弹簧弹性限度内),重复上述实验过程,将数据填入表格,以F表示弹力,l表示弹簧的总长度,x=l-l0表示弹簧的伸长量。 钩码个数 1 2 3 4 5 6 … F/N l/cm x/cm ◉数据处理 1.以弹力F(大小等于所挂钩码受到的重力)为纵坐标,以弹簧的伸长量x为横坐标,用描点法作图。连接各点,得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图像。由实际作出的F⁃x图像可知,图像为过原点的倾斜直线。 2.以弹簧伸长量为自变量,写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系,函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数,这个常数也可根据F⁃x图像的斜率求解,k=。 ◉误差分析 产生原因 减少方法 偶然误差 读数、作图误差 (1)多组测量 (2)所挂钩码的质量差适当大些 系统误差 弹簧自重 选择轻质弹簧 　　◉注意事项 1.所挂钩码不要过重,以免弹簧被过分拉伸,超出其弹性限度。 2.每次所挂钩码的质量差尽量大一些,从而使坐标上描绘的点尽可能稀一些,这样作出的图像更精确。 3.测弹簧长度时,一定要在弹簧竖直悬挂且处于静止状态时测量,刻度尺要保持竖直并靠近弹簧,以免增大读数误差。 4.描点画线时,所描的点不一定都落在一条直线上,但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。 5.记录数据时要注意弹力与弹簧形变量的对应关系及单位。 二、他版教材实验多融通 (一)人教版教材实验方案 [差异解读] 1.刻度尺的零点和弹簧的悬点对齐,测量长度更加方便。 2.弹簧的伸长量仍等于两次弹簧的长度之差。 (二)鲁科版教材实验方案 [差异解读] 1.刻度尺直接固定在铁架台上,刻度尺的零点和弹簧的悬点并不对齐。 2.弹簧的伸长量仍等于两次弹簧长度的读数之差。 (三)教科版教材实验方案 [差异解读] 1.实验方案与人教版相同。 2.钩码的质量为确定值,能进一步减小误差,但对器材的选择难度增加。 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 命题视角(一)　实验基本操作 　　[典例]　(1)在“探究弹簧弹力与伸长量的关系”的实验中,以下说法正确的是　　　　。  A.用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 B.在悬挂钩码时,可以任意增加钩码的个数 C.用刻度尺测量弹簧长度时,应保证弹簧竖直悬挂且处于静止 D.用几个不同的弹簧,分别测出几组拉力与伸长量,探究拉力与伸长量之间的关系 (2)某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验,他先把弹簧水平放置在桌面上使其自然伸长,用刻度尺测出弹簧的原长L0,再把弹簧竖直悬挂起来,挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L,把L-L0作为弹簧的伸长量x,由于弹簧自身重力的影响,最后画出的图线可能是选项图中的　　　　。  [解析]　(1)弹簧的长度不等于弹簧的伸长量,伸长量等于弹簧的长度减去弹簧的原长,故A错误;在悬挂钩码时,应不能超出弹簧的弹性限度,故B错误;用刻度尺测量弹簧长度时,应保证弹簧位于竖直位置,使钩码所受的重力等于弹簧的弹力,要待钩码静止时再读数,故C正确;该实验中应选用同一根弹簧,测出多组拉力与伸长量,探究弹簧弹力与伸长量的关系,故D错误。 (2)实验中用横轴表示弹簧的伸长量x,纵轴表示弹簧的拉力F(即所挂钩码受到的重力大小),由胡克定律F=kx可知,不考虑弹簧自身重力时图像过原点;如果考虑弹簧自身的重力,弹簧不挂钩码时伸长量已经不为零,故A、B、D错误,C正确。 [答案]　(1)C　(2)C [微点拨] 解答本题的关键: (1)明确实验原理,知道弹簧的伸长量、原长和长度间的关系,明确弹簧的劲度系数由弹簧本身决定。 (2)弄清F􀆼x图像的意义,需要注意弹簧的水平放置与竖直放置对横、纵坐标的影响。 命题视角(二)　数据处理和误差分析 [典例]　物理兴趣小组通过实验探究弹簧弹力与弹簧长度的关系。他们将弹簧和刻度尺固定在铁架台的横杆上,并使弹簧上端与刻度尺的零刻度对齐。 (1)某次加挂钩码稳定后,弹簧下端的指针对应着刻度尺的位置如图甲所示(图中箭头所指的位置),此时弹簧的长度为　　　　 cm。  (2)小明同学根据实验测得的数据,在坐标纸上做出弹力F与弹簧长度l的关系图像,如图乙所示,由图像可知弹簧的劲度系数为　　　　 N/m。  (3)小君同学使用两条不同的轻质弹簧a、b,得到弹力F与弹簧长度l的关系图线如图丙所示,下列说法正确的是　　　　(请填选项前的字母序号)。  A.a的原长比b的长 B.a的劲度系数比b的小 C.弹簧弹力相同时,a的长度比b的长 D.弹簧伸长量相同时,a的弹力比b的大 [解析]　(1)刻度尺的分度值为0.1 cm,则其读数为8.20 cm。 (2)根据ΔF=kΔl可得k== N/m=75 N/m。 (3)当F=0时,弹簧处于原长,可知a的原长比b的短,故A错误;F⁃l图像的斜率表示弹簧的劲度系数可知a的劲度系数比b的大,故B错误;由图可知,弹簧弹力相同时,a的长度比b的短,故C错误;由图可知,弹簧伸长量相同时,a的弹力比b的大,故D正确。 [答案]　(1)8.20　(2)75　(3)D [微点拨] 实验数据处理的三点提醒: (1)记录同一组实验数据时要注意有效数字要精确到相同的位数。 (2)本题中的F⁃l图线的斜率等于弹簧的劲度系数k的数值,图线不过坐标原点。 命题视角(三)　创新考查角度和创新思维 1.(实验操作的创新)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系,并测定弹簧的劲度系数”的实验中,实验装置如图甲所示。所挂钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度,再将5个钩码逐个挂在绳子的下端,每次测出相应的弹簧总长度。 (1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标系图中,请作出F⁃L图线。 (2)由此图线可得出该弹簧的原长L0=　　　　 cm,劲度系数k=　　　　 N/m。  (3)图线末端发生弯曲的原因是　　　　 。  解析:(1)作出F⁃L图线如图。 (2)由此图线可得出该弹簧的原长L0=5 cm, 劲度系数k== N/m=20 N/m。 (3)图线末端发生弯曲的原因是弹簧超出了弹性限度。 答案:(1)见解析图　(2)5　20　(3)弹簧超出了弹性限度 2.(实验目的的创新)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等,设计了如图(a)所示的实验装置,测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下: (1)查找资料,得知每枚硬币的质量为6.05 g; (2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋,测量每次稳定后橡皮筋的长度l,记录数据如下表: 序号 1 2 3 4 5 硬币数量n/枚 5 10 15 20 25 长度l/ cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56 (3)根据表中数据在图(b)上描点,绘制图线; (4)取出全部硬币,把冰墩墩玩具放入塑料袋中,稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示,此时橡皮筋的长度为　　　　 cm;  (5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为　　　g(计算结果保留3位有效数字)。  解析:(3)根据表格中数据描点连线,如图所示。 (4)由题图可知刻度尺的分度值为1 mm,故读数l=15.35 cm。 (5)设橡皮筋的劲度系数为k,原长为x0,则 n1mg=k(l1-x0),n2mg=k(l2-x0) 设冰墩墩的质量为m1,则有m1g=k(l-x0) 联立各式代入数据可得m1≈127 g。 答案:(3)见解析图　(4)15.35　(5)127 1.(2024·惠州高一调研)某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验时,两条弹簧a、b的弹力F与长度l的关系如图所示。在弹性限度内,下列说法正确的是 (　 ) A.a的原长小于b的原长 B.a的劲度系数小于b的劲度系数 C.用大小相等的力拉伸弹簧时,a、b的长度一定都为l1 D.用大小相等的力拉伸弹簧时,b的伸长长度一定大于a的伸长长度 解析:选D　在F⁃l图像中,当弹簧的弹力为零时,弹簧处于原长,则a的原长大于b的原长,故A错误;在F⁃l图像中,图线的斜率代表劲度系数,由题图可知a的劲度系数大于b的劲度系数,故B错误;根据题图可知,当l=l1时a、b弹簧的弹力相等,但用大小相等的力拉伸弹簧时,a、b的长度不一定都为l1,故C错误;由题图可知a的劲度系数大于b的劲度系数,在弹性限度内,用大小相等的力拉伸弹簧,b的伸长长度一定大于a的伸长长度,故D正确。 2.在“探究弹簧弹力与伸长量的关系”的实验中,所用装置如图甲所示,将轻弹簧的一端固定,另一端与力传感器连接,其伸长量通过刻度尺测得,某同学将实验中得到的实验数据列于下表中。 伸长量x/10-2 m 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 弹力F/N 1.50 2.93 4.55 5.98 7.50 (1)以x为横坐标、F为纵坐标,在图乙所示的坐标纸上描绘出能正确反映F⁃x关系的图线。 (2)由图线求得这一弹簧的劲度系数为　　　　。(保留3位有效数字)  解析:(1)根据题表中数据描点作图,如图所示。 (2)根据图像可知,该图线为一条过原点的倾斜直线,即弹簧弹力与弹簧伸长量成正比,图像中图线的斜率表示弹簧的劲度系数,则k=≈75.0 N/m。 答案:(1)见解析图　(2)75.0 N/m 3.在“探究弹簧弹力与伸长量的关系”时,某同学把两根弹簧按如图甲所示连接起来进行探究。 (1)某次测量如图乙所示,指针示数为　　　　cm。  (2)在弹性限度内,将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端,得到指针A、B的示数LA和LB如下表所示。用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为　　　　N/m(重力加速度g取10 m/s2),由表中数据　　　　(填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数。  钩码个数 1 2 3 4 LA/cm 15.71 19.71 23.66 27.76 LB/cm 29.96 35.76 41.51 47.36 解析:(1)由题图乙可知刻度尺的分度值为0.1 cm,指针示数为16.00 cm。 (2)由胡克定律F=kx,结合题表中数据可得 3mg=k1(LA4-LA1),则k1== N/m≈12.4 N/m,同理也能计算出弹簧Ⅱ的劲度系数。 答案:(1)16.00　(2)12.4　能 4.如图所示装置可以用来研究弹簧的弹力与伸长量之间的关系,并测量弹簧的劲度系数。实验器材有:被测弹簧、铁架台、刻度尺、质量均为m=50 g的钩码若干个。 具体实验步骤如下: ①将弹簧上端固定在铁架台上的O点,弹簧自然下垂,固定刻度尺与弹簧平行; ②记下弹簧下端A点到O点的距离l0; ③在弹簧下端挂上1个钩码,平衡后,测出A点与O点的距离l1; ④在弹簧下端依次挂上2个、3个……n个钩码,平衡后,分别测出A点与O点的距离l2、l3……ln。 实验数据处理:建立一个直角坐标系,横轴表示所挂钩码的个数n,纵轴表示弹簧长度l,依据实验数据在n⁃l坐标系中描点、连线,得到如图所示的图像。 (1)在步骤④中,有一个重要的实验注意事项: 　 　。  (2)根据n⁃l图像是一条直线,可得出的结论是　　　　。　  A.弹簧弹力与弹簧长度成正比 B.弹簧弹力与弹簧伸长量成正比 (3)直线的斜率与弹簧劲度系数k以及一个钩码的重力mg之间的关系为=　　　　。  (4)重力加速度g取9.8 m/s2,则弹簧的劲度系数k=　　　　 N/m。(保留2位有效数字)。  解析:(1)实验过程中,要保证弹簧始终在弹性限度内。 (2)由平衡条件可知F=nmg,弹力与n成正比,由图像知,弹簧伸长量与n成正比,所以弹簧弹力与弹簧伸长量成正比,故B正确。 (3)根据胡克定律F=kx得nmg=k 整理得=。 (4)弹簧的劲度系数k=mg= ×0.05 kg×9.8 m/s2=98 N/m。 答案:(1)要保证弹簧始终在弹性限度内　(2)B　(3)　(4)98 学科网（北京）股份有限公司 $$