第3章 第4节 第1课时 力的合成与分解 （Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版）江苏专版

第4节　力的合成和分解 课标要求 层级达标 1.通过实验，了解力的合成与分解。 2.知道矢量和标量。 学考 层级 1.知道合力和分力的概念，体会等效替换的思想。 2.通过实验探究，得出力的合成和分解遵从的法则——平行四边形定则。 3.知道力的合成和分解的方法，知道力的分解与合成互为逆运算。 4.知道矢量相加遵从平行四边形定则，标量相加遵从算术法则。 选考 层级 理解平行四边形定则，会用作图法和计算法进行力的合成与分解。 第1课时　力的合成与分解 (强基课——逐点理清物理观念) 逐点清(一)　合力和分力的关系 　　　　　　　　　　　　　　　　 [多维度理解] 1.共点力 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。 2.合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。 3.分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 4.合力与分力的关系：合力与分力是作用效果上的一种等效替代关系。 5.合力与分力的三个特性 6.合力与分力的大小关系 两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随夹角θ的减小而增大(0°≤θ≤180°)。 (1)两分力同向(θ=0°)时，合力最大，F=F1+F2，合力与分力同向。 (2)两分力反向(θ=180°)时，合力最小，F=|F1-F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。 (3)合力的取值范围：|F1-F2|≤F≤F1+F2。 [全方位练明] 1.判断下列说法是否正确。 (1)合力的作用可以替代几个分力的共同作用，它与分力是等效替代关系。 (√) (2)合力总比分力大。 (×) (3)力F的大小为100 N，它的两个分力为F1和F2，一个分力F1的大小为60 N，则另一个分力F2可能小于40 N。 (×) 2.关于共点力的合成，下列说法正确的是 (　 ) A.两个分力的合力一定比分力大 B.两个分力的大小一定，夹角越大，合力越小 C.两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大 D.现有两个力，大小分别为3 N、6 N，这两个力的合力的最小值为1 N 解析：选B　两个分力的合力不一定比分力大，如两分力方向相反时，合力一定小于其中一个分力，A错误；两个分力的大小一定，夹角越大，合力越小，B正确；保持夹角θ不变，使其中一个力增大，合力不一定增大，如当θ=180°时，较小的分力增加，合力减小，C错误；3 N与6 N两力的合力大小范围为3 N≤F≤9 N，合力的最小值为3 N，D错误。 3.(2025·徐州期末)关于力的合成与分解，下列说法正确的是 (　 ) A.一个5 N的力和一个9 N的力合成得到的合力可能是3 N B.两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果不一定相同 C.将一个力分解后，分力和合力同时作用于物体上 D.两个力的合力，可能小于任一个分力 解析：选D　一个5 N的力和一个9 N的力的合力范围为9 N-5 N=4 N≤F合≤9 N+5 N=14 N，故A错误；两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果一定相同，故B错误；将一个力分解后，合力与分力是等效替代关系，分力和合力不是同时作用于物体上，故C错误；根据平行四边形定则可知，两个力的合力，可能小于任一个分力、可能大于任一个分力、也可能等于任一个分力，故D正确。 逐点清(二)　力的合成方法与合力的计算 　　　　　　　　　　　　　　　　 [多维度理解] 1.力的合成：求几个力的合力的过程。 2.平行四边形定则 在两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。如图所示，F表示F1与F2的合力。 3.多个力的合成方法 先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 4.求合力的两种方法 (1)作图法 　①基本思路： 　②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F。 (2)计算法 ①两分力共线时： a.若F1、F2两力同向，则合力大小F=F1+F2，方向与两力同向。 b.若F1、F2两力反向，则合力大小F=|F1-F2|，方向与两力中较大者同向。 ②两分力不共线时：根据平行四边形定则结合解三角形的知识求合力。常见求合力的三种特殊情况(如表所示)： 类型 作图 合力的计算 两分力 相互垂直 大小：F= 方向：tan θ= 两分力大小相等，夹角为θ 大小：F=2F1cos 方向：F与F1夹角为 (当θ=120°时，F1=F2=F) 合力与其中一个分力垂直 大小：F= 方向：sin θ= 　 　[典例]　杨浦大桥是我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图所示。挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，求这对钢索对塔柱形成的合力。 [解析]　把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。下面用两种方法计算这个合力的大小。 方法一　作图法(如图甲所示) 自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F=5.2×1×104 N=5.2×104 N，方向竖直向下。 方法二　计算法(如图乙所示) 根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于点D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD=DB、OD=OC。对于直角三角形AOD，∠AOD=30°，而OD=OC，则有F=2F1cos 30°=2×3×104× N≈5.2×104 N，方向竖直向下。 [答案]　5.2×104 N　方向竖直向下 [变式拓展1]　假如斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是60°，如图所示，求这对钢索对塔柱形成的合力。 解析：如图所示，由几何关系知F=3×104 N，方向竖直向下。 答案：3×104 N，方向竖直向下 [变式拓展2]　如图所示，一竖直立柱在水平绳OA和斜拉绳OB的拉力作用下处于静止状态。已知水平拉力FA=1 000 N，OB与竖直方向的夹角θ=30°，求两绳拉力的合力大小及OB绳上拉力的大小。 解析：如图所示，由几何关系可得sin 30°= 解得FB=2FA=2 000 N tan 30°= 解得F合==1 000 N。 答案：1 000 N　2 000 N [全方位练明] 1.(2023·重庆高考)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为 (　 ) A.2Fsin B.2Fcos C.Fsin α D.Fcos α 解析：选B　根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F合=2Fcos ，故选B。 2.(2025·南通期末)如图所示，一个“Y”字形弹弓顶部两端系着两根相同的橡皮条，橡皮条的原长均为L，橡皮条的末端连接裹片(长度不计)，将弹丸放在裹片中，每根橡皮条均被拉伸至长度为2L，释放裹片，可将弹丸弹出，若此时两橡皮条间的夹角为60°，释放瞬间弹丸受到的弹力大小为F，已知橡皮条的弹力满足胡克定律且橡皮条始终处于弹性限度内，则橡皮条的劲度系数为 (　 ) A. B. C. D. 解析：选D　每根橡皮条被拉伸至长度为2L时，据胡克定律可知，每根橡皮条的弹力大小为F弹=k(2L-L)=kL，根据几何关系得F=2F弹cos 30°=F弹，联立解得劲度系数k=，故选D。 逐点清(三)　力的分解 　　　　　　　　　　　　　　　　 [多维度理解] 1.力的分解：求一个力的分力的过程。 2.力的分解规律 (1)力的分解也遵从平行四边形定则。 (2)如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力，如图所示。 (3)一个已知力究竟应该怎样分解，要根据具体问题来确定。 3.力分解的两条思路 (1)力的效果分解法：按力的实际作用效果分解，思路如下。 (2)力的正交分解法：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。力的正交分解的方法和步骤如下。 　　[典例]　如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB=30°，∠ABC=90°，∠ACB=60°。在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力为F1，对BC边的压力为F2，则的值为 (　 ) A. B. C. D. 　　[解析]　金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB面和压BC面，作图如图所示。对AB面的压力F1等于分力F1'，对BC面的压力F2等于分力F2'，由几何关系得=tan 30°=，故选C。 [答案]　C [全方位练明] 1.如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F=10 N，F1与F的夹角为37°(已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)，则F2的大小 (　 ) A.可能大于10 N B.不可能等于10 N C.可能小于6 N D.最小值为4 N 解析：选A　当F2与F1垂直时，F2最小，最小值为F2min=Fsin 37°=6 N，则F2≥6 N，故选A。 2.如图所示，倾角为15°的斜面上放着木箱，用100 N的拉力斜向上拉着木箱，F与水平方向成45°角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立直角坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力Fx和Fy，并计算它们的大小。 解析：作图如图所示， α=45°-15°=30° Fx=Fcos 30°=50 N Fy=Fsin 30°=50 N。 答案：见解析 逐点清(四)　矢量和标量 [多维度理解] 1.矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。 2.标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。 3.三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向，如图所示。 4.三角形定则的推论：把多个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向最后一个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。 [全方位练明] 1.对矢量和标量的表述正确的是 (　 ) A.它们都有大小和方向 B.它们的运算法则相同 C.标量运算遵从代数运算法则 D.出租车的收费标准是2.00元/公里，其中“公里”对应的物理量是矢量 解析：选C　矢量既有大小，又有方向，而标量只有大小，没有方向，故A错误；矢量和标量的运算法则不同，矢量运算法则为平行四边形定则，标量运算遵从代数运算法则，故B错误，C正确；出租车的收费标准是2.00元/公里，其中“公里”对应的物理量是路程，为标量，故D错误。 2.下列各图中三角形的三边各代表一个力，以下说法中正确的是 (　 ) A.图甲中三个力的合力为零 B.图乙中三个力的合力为2F3 C.图丙中三个力的合力为2F1 D.图丁中三个力的合力为2F2 解析：选C　根据三角形定则可知，题图甲中F1和F2的合力为F3，故三个力的合力为2F3；题图乙中F1和F3的合力为F2，故三个力的合力为2F2；题图丙中F2和F3的合力为F1，故三个力的合力为2F1；题图丁中F1和F2的合力为-F3，故三个力的合力为零，故选项C正确。 3.(2025·盐城高一调研)下列关于速度和共点力的矢量作图中，作法不正确的是 (　 ) 解析：选D　A项表示同向的末速度与初速度之差，末速度大于初速度，Δv等于末速度线段减去初速度线段，方向不变，图形正确；B项表示两个同向的分力与合力的关系，合力等于两分力线段长度之和，方向不变，图形正确；C项表示两不共线的分力与合力的关系，满足平行四边形定则，图形正确；不共线的两分力与合力的关系，用三角形定则来表示，D项图中合力应由F5的箭尾指向F6的箭头，图形错误。 [课时跟踪检测] 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2025·泉山期末)下列关于力的合成和分解的说法，正确的是 (　 ) A.两个力的合力，一定比这两个分力都小 B.已知合力及一个分力的方向，则求另一个分力有唯一解 C.两等大的力合成，则其合力一定也与分力大小相等 D.1 N、2 N、4 N三个共点力最大合力为7 N，最小合力为1 N 解析：选D　由于合力与分力遵循平行四边形定则，可知，合力与其两个分力不在同一直线上时，构成一个封闭的三角形，根据三角形三边关系可知，两个力的合力，可能比这两个分力都小，也可能与这两个分力相等或比这两个分力都大，故A错误；已知合力及一个分力的方向，可以作出无数个平行四边形，可知有无数解，故B错误；两等大的力合成，当其夹角为120°时，合力与分力相等，但夹角为其他角度时，合力与分力大小不相等，故C错误；两个分力的合力的取值范围≤F12≤F1+F2可知，1 N、2 N的合力F12最小值为1 N，最大值为3 N，由于4 N比F12最大值3 N大，则4 N与F12的合力的最小值为Fmin=4 N-3 N=1 N，4 N与F12的合力的最大值为Fmax=4 N+3 N=7 N，即这三个共点力最大合力为7 N，最小合力为1 N，故D正确。 2.力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中错误的是 (　 ) A.高大的桥要建很长的引桥，减小斜面的倾角，是为了减小汽车重力平行于桥面向下的分力 B.把滑梯设计得陡一些，可以减小下滑时的摩擦力 C.运动员做引体向上(缓慢上升)动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，是因为张开时手臂产生的合力增大的缘故 D.帆船能逆风行驶，说明风力一定能分解出沿船前进方向的分力 解析：选C　高大的桥要建很长的引桥，减小斜面的倾角，是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力，达到行车方便和安全的目的，故A不符合题意；滑梯设计得陡一些，是为了增加小孩重力沿着滑梯向下的分力，使小孩下滑得更快，更陡的情况下，小孩对滑梯压力减小，摩擦力变小，故B不符合题意；运动员做引体向上(缓慢上升)动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，是因为张开手臂时产生的合力等于重力不变，合力不变，但双臂之间的夹角越大，分力越大，手臂受到的作用力越大，故C符合题意；帆船能逆风行驶，说明风力一定能分解出沿船前进方向的分力，故D不符合题意。 3.(2025·镇江期末)如图所示，水平地面上固定倾角为30°的斜面体B，B的斜面上垂直固定挡板C，光滑小球A静止放置在斜面体与挡板之间，球A对斜面的压力大小为F，则球A对挡板的压力大小为 (　 ) A.F B.F C.F D.F 解析：选A　将球A的重力沿着垂直挡板方向和垂直斜面方向分解，重力沿着垂直挡板方向的分力大小等于球A对挡板的压力，沿着垂直斜面方向的分力大小等于球A对斜面的压力，设球A对挡板的压力为F'，根据几何关系=tan 30°，解得F'=Ftan 30°=F，故选A。 4.(2025·沭阳期末)作用于同一点的两个力，大小分别为F1=12 N、F2=6 N，这两个力的合力F与F1的夹角不可能为 (　 ) A.5° B.15° C.25° D.35° 解析：选D　如图，当F与F2垂直时合力F与F1的夹角最大，易得F1与F的夹角最大为30°，不可能为35°。故选D。 5.如图所示，一个物体受到1 N、2 N、3 N、4 N四个力作用而处于平衡。现保持1 N、2 N、4 N三个力的方向和大小不变，而将3 N的力绕O点顺时针旋转60°，此时作用在物体上的合力大小为 (　 ) A.13 N B.3 N C.3 N D.5 N 解析：选C　由题可知，四个力的合力为零，则可知1 N、2 N、4 N三个力的合力与3 N的力大小相等、方向相反，则3 N的力绕O点顺时针旋转60°，其他三个力不变，相当于两个3 N的力，其夹角为120°，由平行四边形定则得这两个力的合力为3 N。故选C。 6.(2025·泰兴期中)如图所示是李强同学设计的一个小实验。他将细绳的一端系在手指上，绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止。下列正确的说法是 (　 ) A.绳子是被拉伸的，杆是被压缩的 B.杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A C.绳对手指施加作用力的方向沿绳由A指向B D.所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力不变 解析：选A　由题图可知，物体重力的作用效果是：一方面拉紧细绳，另一方面压缩杆，A正确；杆对手掌的作用力方向沿杆由A指向C，绳对手指的作用力由B指向A，B、C错误；将重力mg分解为沿绳方向的力F1和沿杆方向的力F2，如图所示，由图可得F1=，F2=mgtan θ，可知重物的质量越大，F1、F2也越大，可知绳和杆对手的作用力也越大，D错误。 7.(2025·盐城期末)如图耕地过程中，耕索与水平方向成θ角，牛通过耕索拉犁的力为F，犁对耕索的拉力为T，忽略耕索质量，则 (　 ) A.耕索对犁拉力的水平分力为Fsin θ B.耕索对犁拉力的竖直分力为Fcos θ C.犁匀速前进时，F和T的合力为零 D.犁加速前进时，F和T大小相等 解析：选D　将力F进行正交分解可得，耕索对犁拉力的水平分力为Fcos θ，竖直分力为Fsin θ，A、B错误；耕索拉犁的力F和犁对耕索的拉力T为一对相互作用力，作用在两个物体上，不能够进行合成，C错误；根据牛顿第三定律，耕索拉犁的力F和犁对耕索的拉力T为一对相互作用力，大小相等，方向相反，D正确。 8.(2025·扬中期中)将完全相同的原木按图(a)所示堆放。设原木半径为R，重力为G。若不考虑原木之间的摩擦，最上面三根原木截面图可视作图(b)一样的“品”字形。最上面这根原木对其下面两根原木的作用力大小是 (　 ) A.G B.G C.G D.G 解析：选B　最上面这根原木由于重力作用，对其下面两根原木有垂直于接触面的压力，如图所示，由平行四边形定则可得，最上面这根原木对其下面两根原木的作用力大小为F1=F2==G。 9.(2025·南通期中)如图甲所示，佩戴口罩能有效地阻隔空气中病毒的传播。若将口罩带套在耳朵上的情景简化为如图乙所示，AB、CD分别为口罩带的一部分，其中AB段水平，CD段与水平方向夹角为60°，且AB、CD在同一竖直平面内。若弹性口罩带的弹力大小遵循胡克定律，且劲度系数为k= N/m，已知佩戴在单侧耳朵上的口罩带的伸长量为x=5 cm，不计口罩带的重力及与皮肤间的摩擦。则口罩带对单侧耳朵的作用力大小为 (　 ) A.10 N B.10 N C.20 N D.20 N 解析：选A　根据胡克定律可得F弹=kx=×0.05 N= N，根据平行四边形定则可知，口罩带对单侧耳朵的作用力大小为F=2F弹cos 30°=10 N，故选A。 10.(2025·姑苏期末)明朝谢肇的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身，假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，则木楔两侧产生推力N的大小为 (　 ) A. B. C. D. 解析：选D　选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向左的力F和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给木楔的斜面垂直的弹力与力F沿两侧分解的力是相等的，力F的分解如图所示，则有2F1sin=F，得F1=，即木楔两侧产生推力N的大小为N=F1=，故选D。 11.(16分)按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力。(已知sin 53°=0.8，cos 53°=0.6) (1)一个分力水平向右，大小等于240 N，求另一个分力的大小和方向；(8分) (2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向左下(如图所示)，求两个分力的大小。(8分) 解析：(1)力的分解如图甲所示。 F2==300 N 设F2与F的夹角为θ，则： tan θ==，可得θ=53°，方向与竖直方向夹角为53°斜向左下。 (2)力的分解如图乙所示。 F1=Ftan 30°=180× N=60 N F2== N=120 N。 答案：(1)300 N　方向与竖直方向夹角为53°斜向左下　(2)F1=60 N　F2=120 N 12.(18分)(2025·南京外国语学校期中)有一直角“V”形槽固定在水平面上，其截面如图所示，BC面与水平面间夹角为60°，有一质量为m质地均匀的正方体木块放在槽内，木块与BC面间的动摩擦因数为μ，与AB面间无摩擦。现用垂直于纸面向里的力推木块使之沿槽运动。求： (1)AB面对木块的支持力；(8分) (2)木块受到的滑动摩擦力大小。(10分) 解析：(1)重力按照实际作用效果正交分解，如图所示， AB面对木块的支持力大小F支=F1=mgsin 60°=mg，方向垂直AB面斜向上。 (2)由上一问分析可得木块对BC面的压力大小F压=F2=mgsin 30°=mg，滑动摩擦力大小Ff=μF压=μmg。 答案：(1)mg　方向垂直AB面斜向上 (2)μmg 学科网（北京）股份有限公司 $$