第3章 第4节 第2课时 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 （Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版）

第2课时　实验：探究两个互成角度的力的合成规律 (实验课——基于经典科学探究) 一、实验装置 二、实验原理 1.合力F的确定：两个力F1、F2共同作用，能把橡皮条末端小圆环拉到某点，一个力F单独作用也可以把橡皮条末端的小圆环拉到同一点，则F与F1和F2共同作用的效果相同，则F等于F1和F2的合力。 2.画出各力的图示：根据记录的F、F1、F2的大小和方向，选择适当的标度，在白纸上作出F1、F2和F的图示，就可以研究F与F1、F2的关系了。 一、实验步骤 1.用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。 2.用图钉把橡皮条的一端固定在G点，橡皮条的另一端挂上小圆环，橡皮条的原长为GE，如图甲所示。 3.用两个弹簧测力计分别勾住小圆环，用手通过两个弹簧测力计共同互成角度地拉动小圆环至某点O，橡皮条伸长的长度为EO。记录两弹簧测力计的读数F1、F2，用铅笔描下O点的位置及此时两弹簧测力计拉力F1、F2的方向，如图乙所示。 4.撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点，橡皮条伸长的长度仍为EO，记录此时弹簧测力计的读数F和F的方向，如图丙所示。 5.改变两个力F1和F2的大小和夹角，再重复上述实验两次。 二、数据处理 1.用铅笔和刻度尺在O点按选定的标度。画出F、F1和F2三个力的图示，如图所示。 2.比较F是否是以F1和F2为邻边所作的平行四边形的对角线。 3.对其他两次实验也做上述处理。 三、误差分析 1.实验中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计的外壳和纸面之间有摩擦力存在会引起系统误差。 2.两次测量拉力时，小圆环的位置不可能做到完全拉到同一点会造成偶然误差。 3.两力F1和F2的夹角太小或太大，F、F1和F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，会造成偶然误差。 [关键点反思] 1.在同一次实验中，选定的标度可以不一样吗? 提示：在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些。 2.从实验作图看，怎样才能验证平行四边形定则? 提示：比较F与F'是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则。 3.在实验中，每次都必须保证结点的位置保持不变，这体现了怎样的物理思想方法?若仅保持两次橡皮条的伸长长度相同而不使橡皮条的结点拉到同一位置，能否验证平行四边形定则? 提示：每次实验必须保证结点位置保持不变，是为了使合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同，这是物理学中等效替代的思想方法。不使橡皮条的结点拉到同一位置，不能验证平行四边形定则。 考法(一)　实验基本操作 　　[例1]　(2025·四川绵阳期末)探究两个互成角度的力的合成规律。图甲中，橡皮条的一端连着轻质小圆环，另一端固定，橡皮条的自由长度为GE。图乙中，用手通过两只弹簧测力计共同拉小圆环，使小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO，记录一只弹簧测力的示数F1，方向标记为OB；另一只弹簧测力的示数F2，方向标记为OA。图丙中，用一只弹簧测力单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记录F的大小，方向标记为OC。回答问题： (1)乙图中，实验时两细绳间的夹角　　　　。(填序号)  A.必须等于90° B.必须大于90° C.必须小于90° D.可以任意大小，最好不要太大，也不要太小 (2)根据平行四边形定则作图，得到F1、F2合力F'的大小和方向。为得到两个互成角度的力的合成规律，需要进一步比较　　　　。(填序号)  A.F'与F1的大小和方向关系 B.F'与F2的大小和方向关系 C.F'与F的大小和方向关系 [解析]　(1)题图乙中，实验时两细绳间的夹角应适当大，可以任意大小，最好不要太大，也不要太小。故选D。 (2)为得到两个互成角度的力的合成规律，需要进一步对比合力的理论值与实验值，即F'和F，若在误差允许的范围内，则说明平行四边形定则是正确的。故应比较F'与F的大小和方向关系。 [答案]　(1)D　(2)C [微点拨] 关于实验操作时的四点提醒 (1)在同一次实验中，使用两个弹簧测力计同时拉与一个弹簧测力计单独拉时，应把小圆环拉到相同的位置。 (2)在实验时，两分力F1和F2间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°~120°之间为宜。 (3)使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围。 (4)拉橡皮条的细绳要稍长一些，标记同一条细绳的方向时两标记点要适当远一些。 考法(二)　数据处理和误差分析 　　[例2]　如图甲为轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。某同学利用如图乙、丙所示的实验装置完成了“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。 (1)下列关于“替代”说法正确的是　　　　。  A.GE间的橡皮条可以用细绳替代 B.小圆环与弹簧测力计间相连的细绳可以用橡皮筋替代 C.两个弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用替代 (2)下列操作正确的是　　　　。  A.实验时，乙图中两细绳必须成60°角 B.应在细绳下用笔尖记录间距较近的两点来确定细绳的方向 C.橡皮条的反向延长线必须在F1、F2的角平分线上 D.在读取弹簧测力计的示数时必须使弹簧测力计平行于纸面 (3)某同学在实验的乙图中读得弹簧测力计F1、F2的读数分别为2.00 N、2.40 N，丙图弹簧测力计的示数如右侧放大图所示，读数为　　　，请在如图丁中，根据弹簧测力计F1、F2的数据，选好标度在方框中作图完成该同学未完成的实验处理。  (4)若两个弹簧测力计的读数分别为3.00 N、4.00 N，且两弹簧测力计拉力方向的夹角为锐角，则　　　　(选填“能”或“不能”)用一个量程为5 N的弹簧测力计测出它们的合力。  [解析]　(1)GE间的橡皮条一端需要拉到O点，从而确定用一个弹簧测力计和用两个弹簧测力计的作用效果相同，所以不能用细绳替代，故A错误；小圆环与弹簧测力计间相连的细绳的作用是确定弹簧测力计作用力的方向，用橡皮筋替代也可以确定作用力的方向，故B正确；两个弹簧测力计作用时与一个弹簧测力计作用时都是把橡皮条的一端拉到O点，作用效果相同，故C正确。故选B、C。 (2)实验时题图乙中两细绳夹角不要太大或太小，没必要成60°角，故A错误；应在细绳下用笔尖记录间距较远的两点来确定细绳的方向，这样记录的方向误差较小，故B错误；橡皮条的反向延长线不需要在F1、F2的角平分线上，故C错误；在读取弹簧测力计的示数时必须正视弹簧测力计，且测力计应平行于纸面，以减小误差，故D正确。 (3)题图丙中弹簧测力计的分度值为0.1 N，则读数为3.70 N；选好标度在方框中作图，如图所示。 (4)两个弹簧测力计的读数分别为3.00 N、4.00 N，若两弹簧测力计拉力方向的夹角为直角，由几何知识可知合力等于5 N，由于两弹簧测力计拉力方向的夹角为锐角，则合力大于5 N，所以不能用一个量程为5 N的弹簧测力计测出它们的合力。 [答案]　(1)BC　(2)D　(3)3.70 N(3.69 N~3.71 N均可)　见解析图　(4)不能 [微点拨] 实验数据处理的三点提醒 (1)弹簧测力计读数时要注意视线与刻度线垂直，还要注意刻度线的精确度。 (2)应用坐标纸画力的合成图时，要注意标度的选择，力的大小要与格数对应。 (3)比较合力的实验值与理论值时既要看两个线段的长度关系、还要看其夹角。 考法(三)　源于经典实验的创新考查 　　[例3]　一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则。 (1)如图(a)，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶　　　　　时电子秤的示数F。  (2)如图(b)，将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯子上。水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、　　　　　　和电子秤的示数F1。  (3)如图(c)，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上。手握电子秤沿着(2)中L2的方向拉开细线L2，使　　　　　和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2。  (4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F'的图示，若　　　　　　　　　　　　　　　，则力的平行四边形定则得到验证。  [解析]　(1)要测量装满水的水壶的重力，则应记下水壶静止时电子秤的示数F。 (2)要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F1。 (3)已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O的位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2。 (4)根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F'的图示，若F和F'在误差允许的范围内重合，则力的平行四边形定则得到验证。 [答案]　(1)静止　(2)三根细线的方向　(3)结点O的位置　(4)F和F'在误差允许的范围内重合 [创新分析] 本实验在器材和实验方法上的创新 (1)实验使用一个电子秤代替两个弹簧测力计，用水壶代替橡皮筋。 (2)水壶的拉力为恒力，其他两根绳的拉力的合力不变，通过操作使用一个电子秤完成两次拉力的测量。 1.(2023·全国乙卷)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： (1)用图钉将白纸固定在水平木板上。 (2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并　　　　。(多选，填正确答案标号)  A.用刻度尺量出橡皮条的长度 B.用刻度尺量出两细线的长度 C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 (3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到　　　　，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。  (4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F'的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。 (5)比较F'和F的　　　　，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。  解析：(2)用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。故选C、D。 (3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到标记位置，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。 (5)比较F'和F的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 答案：(2)CD　(3)标记位置　(5)大小和方向 2.(2025·广西百色期末)某同学做“探究共点力合成的规律”实验的主要步骤是： a.如图甲所示，用图钉将橡皮条固定在A点，用两弹簧测力计将橡皮条与细绳的结点拉至O，并记录结点O的位置、OB和OC的方向、弹簧测力计的示数F1、F2； b.只用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条，使结点也拉到O点，记下此时弹簧测力计的示数F'和细绳的方向； c.分析实验数据作图如图乙所示。 (1)如果操作正确，图乙中F与F'两力中，方向一定沿AO方向的是　　　　 。  (2)本实验采用的科学方法是　　　　。  A.理想实验法　　　　　 B.等效替代法 C.控制变量法 D.建立物理模型法 (3)步骤b中弹簧测力计的示数如图丙所示，示数为　　　　 N。  解析：(1)F'是只用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条，使结点也拉到O点时弹簧测力计的示数，力F'方向一定沿AO方向。 (2)本实验用一个弹簧测力计的拉力效果代替两个弹簧测力计的拉力效果，采用的是等效替代法。故选B。 (3)弹簧测力计的最小分度值为0.1 N，读数需要估读到分度值下一位，故题图丙弹簧测力计的示数为3.50 N。 答案：(1)F'　(2)B　(3)3.50 3.(2025·河南濮阳期末)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某同学进行实验的主要步骤如下： 步骤一：如图甲，橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固定，橡皮条的长度为GE。 步骤二：在图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。 步骤三：撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点(图丙)。力F单独作用，与F1、F2共同作用的效果是一样的，都能使小圆环保持静止，由于两次橡皮条伸长的长度相同，即橡皮条对小圆环的拉力相同，所以F等于F1、F2的合力。 请回答下列问题： (1)本实验采用的科学方法是　　　　。  A.控制变量法 B.建立物理模型法 C.等效替代法 D.理想实验法 (2)要探究F与F1、F2的关系，需要绘制　　　　(填“力的图示”或“力的示意图”)。  (3)某次实验测得F1=3 N，F2=4 N，两个力的夹角为钝角，则　　　　 (填“可以”或“不可以”)用一个量程为5 N的弹簧测力计完成本实验。  (4)为了制作一个弹簧测力计，某同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图丁所示的关于弹簧形变量和弹簧弹力的图像，为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧　　　　 (填“A”或“B”)，为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧　　　(填“A”或“B”)。  解析：(1)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同，采用的科学方法为等效替代法。故选C。 (2)要探究F与F1、F2的关系，需要绘制力的图示，因为力的图示既可以表示方向，又可以准确表示大小。 (3)若使F1、F2夹角为直角，两个力的合力恰好为5 N，再将夹角变为钝角，合力减小，用一个量程为5 N的弹簧测力计可以完成本实验。 (4)由题图丁可知弹簧A在弹力大于4 N后，x-F图像开始弯曲，不再满足胡克定律；弹簧B在弹力大于8 N后，x-F图像开始弯曲，不再满足胡克定律，故为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧B；由x-F图像的斜率倒数表示弹簧的劲度系数，可知弹簧A的劲度系数小于弹簧B的劲度系数，在相同拉力作用下，弹簧A的伸长量大，弹簧A较灵敏，为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧A。 答案：(1)C　(2)力的图示　(3)可以　(4)B　A 4.某小组通过下述实验探究两个互成角度的力的合成规律。实验步骤如下： (1)如图甲，将弹簧秤固定在贴有白纸的水平木板上，环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖水平向外拉一定距离，记录橡皮筋两端的位置O、O'和弹簧秤示数FOO'=2.6 N。 (2)如图乙，用两支圆珠笔尖将环形橡皮筋刚好拉直，测得橡皮筋原长l0=9.00 cm。已知该型号橡皮筋的劲度系数k=40 N/m。 (3)如图丙，在秤钩上涂抹少许润滑油后将环形橡皮筋搭在上面，并用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到　　　　点(选填“O”或“O'”)。测得笔尖位置A、B到秤钩下端距离为5.20 cm、8.30 cm，计算得到橡皮筋OA段的拉力FOA为　　　　N。  (4)请根据给出的标度，在图丁上作出FOA和FOB的合力F的图示。通过比较合力F与　　　　的大小和方向，即可得出实验结论。  解析：(3)根据合力与两分力作用效果相同，可知使秤钩的下端达到O点；橡皮筋的原长l0=9.00 cm，测得OA=5.20 cm，OB=8.30 cm，则知橡皮筋的形变量为x=OA+OB-l0=4.5 cm，单根状态下的劲度系数k=40 N/m，由图中为两根橡皮筋并联，则橡皮筋的弹力为F=2kx=3.6 N，则FOA的大小为FOA=3.6 N。 (4)根据给出的标度，作出FOA和FOB的合力F的图示如图。通过比较F与FOO'的大小和方向，即可得出实验结论。 答案：(3)O　3.6　(4)见解析图　FOO' 学科网（北京）股份有限公司 $$