第4章 第2节 力的分解 （Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（鲁科版）福建专版

第2节　力的分解(强基课——逐点理清物理观念) 课标要求 层级达标 通过实验,了解力的合成与分解,知道矢量和标量。 学考 层级 1.形成初步的力的分解概念,会应用力的分解来解决简单的实际问题。 2.通过对比较简单的物理问题分析推理的过程,获得一定的结论。 3.感受力的分解在生活中的应用。 选考 层级 1.能理解力的分解的概念,并应用力的分解来解决实际问题。 2.通过分析数据,发现其中的规律,形成合力的结论,能用力的分解进行解释。 3.通过实例分析,会应用力的效果分解法、正交分解法。 逐点清(一)　力的分解 [多维度理解] 1.定义:求一个已知力的分力的过程。 2.分解法则:力的分解遵循平行四边形定则。 3.分解与合成的关系:力的分解是力的合成的逆运算。 (1)理论上,不论有多少个共点力,都可以用一个合力来等效替代,反之,一个力也可用多个分力来等效替代。 (2)当各分力已知时,合力是唯一确定的,但因为对同一条对角线可作出无数个平行四边形,所以合力的分解方式也是多种多样的。 4.力的分解的实质 力的分解的实质是找出几个力去替代一个已知的力,而不改变原来一个力产生的作用效果。 5.力的分解的原则 将某个力进行分解,如果没有条件约束,从理论上讲有无数组解,因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示),这样分解是没有实际意义的。实际分解时,一个力按力的作用效果可以分解为两个确定的分力。 [全方位练明] 1.判断下列说法是否正确。 (1)一个力不可能分解出两个比它自身大的力。 (×) (2)一个力可以分解为两个和它大小相等的力。 (√) (3)一个力可分解为几对分力。 (√) (4)一个力可分解出比它小的力。 (√) 2.关于力的分解,下列叙述正确的是 (　 ) A.分力一定小于合力 B.任何一个力都只有一种分解情况 C.10 N的力可以分解为16 N和5 N的两个分力 D.10 N的力可以分解为12 N和6 N的两个分力 解析:选D　分力不一定小于合力,例如:F1=5 N,方向向东,F2=4 N,方向向西,则合力F=1 N,分力大于合力,A错误;如果没有限制,任何一个力都有多种分解情况,B错误;16 N和5 N两个分力,其合力最大值为21 N,合力的最小值为11 N,其合力不可能等于10 N,所以,10 N的力不可以分解为16 N 和5 N的两个分力,C错误;同理,D正确。 3.下列图中按力的作用效果分解正确的是 (　 ) 解析:选A　B、C、D选项的正确分解方法如图所示。 逐点清(二)　力的正交分解 [多维度理解] 1.力的正交分解 　把一个力分解为两个互相垂直的分力的方法,如图所示,Fx=Fcos θ,Fy=Fsin θ。正交分解适用于各种矢量运算。  2.力的正交分解的方法和步骤 [典例]　在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N,方向如图所示,求它们的合力。(cos 37°=0.8,sin 37°=0.6) [解析]　如图甲所示建立直角坐标系,把各个力分解到两个坐标轴上,并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy,有Fx=F1+F2cos 37°-F3cos 37°=27 N Fy=F2sin 37°+F3sin 37°-F4=27 N 建立如图乙所示的直角坐标系,合力F=≈38.2 N,tan φ==1,得φ=45°,即合力的大小约为38.2 N,方向与F1夹角为45°斜向上。 [答案]　38.2 N,方向与F1夹角为45° 斜向上 [思维建模] 正交分解时坐标轴的建立原则 为使问题简化,建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则: (1)使尽量多的力处在坐标轴上。 (2)尽量使某一坐标轴上各分力的合力为零。 [全方位练明] 1.(双选)如图所示,物体放在粗糙的斜面上静止不动,斜面的倾角为θ,把斜面上物体所受的重力G分解为F1、F2两个分力,下列说法正确的是 (　 ) A.将重力G分解为F1、F2两个分力是根据重力的实际作用效果进行分解 B.F1是斜面受到的压力 C.F2是斜面作用在物体上使物体下滑的力 D.两个分力大小分别为:F1=Gcos θ和F2=Gsin θ 解析:选AD　将重力G分解为F1、F2两个分力是根据重力的实际作用效果进行分解,A正确;F1是重力沿垂直斜面方向的分力,与压力是不同性质的力,只能说F1的大小等于斜面受到的压力的大小,B错误;F2是重力沿斜面方向向下的分力,不是斜面作用在物体上使物体下滑的力,C错误;两个分力大小分别为F1=Gcos θ,F2=Gsin θ,D正确。 2.如图所示,倾角为15°的斜面上放着木箱,用100 N的拉力斜向上拉着木箱,F与水平方向成45°角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立直角坐标系,把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力Fx和Fy,并计算它们的大小。 解析:作图如图所示, α=45°-15°=30° Fx=Fcos 30°=50 N Fy=Fsin 30°=50 N。 答案:见解析 逐点清(三)　力的分解的应用 [多维度理解] 1.在生产生活中,力的分解有着十分广泛的应用,如盘山公路,城市中高架桥要建很长的引桥,等等。 2.当合力一定时,分力的大小和方向将随分力间夹角的改变而改变。在两分力大小相等的情况下,分力间夹角越大,分力越大。 [典例]　刀、斧、凿、刨等切割工具的光滑刃部叫作劈,劈的纵截面是一个三角形,如图所示,使用劈ABC时,在劈背上中点D处施加力F,这个力产生两个效果,使劈的两个侧面推压物体,把物体劈开。设劈的纵截面是一个等腰三角形,劈背的宽度是d,劈的长度是l,劈本身的重力远小于F。 (1)求N1、N2多大? (2)说明为什么越锋利的切割工具越容易劈开物体。 [解析]　(1)①确定F的分力方向 向下的力F产生的两个作用效果,分别向两个侧面推压物体,沿这两个方向将F分解为垂直于侧面的两个分力N1和N2。 ②作平行四边形 以F为对角线,两个分力N1和N2为邻边,画出平行四边形,如图所示。 ③计算分力 由对称性可知,N1=N2,根据力三角形与几何三角形相似可得=,所以N1=N2=F。 (2)劈越锋利,越大,在F一定时,分力N1、N2就越大,所以越容易劈开物体。 [答案]　(1)N1=N2=F　(2)见解析 [思维建模] (1)实际问题中,一个力的作用效果可有多个理解的角度,这种情况下要按照题目要求,根据实际需要进行分解。 (2)该类题的解题基本思路: [全方位练明] 1.(双选)力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用,下列说法中正确的是 (　 ) A.高大的桥要建很长的引桥,减小斜面的倾角,是为了减小汽车重力平行于桥面向下的分力 B.把滑梯设计得陡一些,可以增大下滑时的摩擦力 C.运动员做引体向上(缓慢上升)动作时,双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大,是因为张开时手臂产生的合力增大的缘故 D.帆船能逆风行驶,说明风力一定能分解出沿船前进方向的分力 解析:选AD　高大的桥要建很长的引桥,减小斜面的倾角,是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力,达到行车方便和安全的目的,故A正确;滑梯设计得陡一些,是为了增加小孩重力沿着滑梯向下的分力,使小孩下滑得更快,更陡的情况下,小孩对滑梯压力减小,摩擦力变小,故B错误;运动员做引体向上(缓慢上升)动作时,双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大,是因为张开手臂时产生的合力等于重力不变,合力不变,但双臂之间的夹角越大,分力越大,手臂受到的作用力越大,故C错误;帆船能逆风行驶,说明风力一定能分解出沿船前进方向的分力,故D正确。 2.(2025·广东广州期末)如图耕地过程中,耕索与水平方向成θ角,牛通过耕索拉犁的力为F,犁对耕索的拉力为T,忽略耕索质量,则耕索对犁拉力的水平分力为　　　　　,耕索对犁拉力的竖直分力为　　　　　。  解析:将力F进行正交分解可得,耕索对犁拉力的水平分力为Fcos θ,竖直分力为Fsin θ。 答案:Fcos θ　Fsin θ [课时跟踪检测] 1.若将一个力F分解为两个力F1、F2,则下列说法不正确的是 (　 ) A.F是物体实际受到的力 B.F1、F2不是物体实际受到的力 C.物体同时受到F、F1、F2三个力的作用 D.F1、F2共同作用的效果与F相同 解析:选C　F是物体实际受到的力,故A正确;分力不是物体所受到的力,F1、F2是两个分力,故B正确;一个力F分解为两个分力F1和F2,实际上分力并不存在,故C错误;分力的共同作用效果与合力的作用效果相同,故D正确。 2.(2025·诏安期末)下列关于力的合成和分解的说法,正确的是 (　 ) A.两个力的合力,一定比这两个分力都小 B.已知合力及一个分力的方向,则求另一个分力有唯一解 C.两等大的力合成,则其合力一定也与分力大小相等 D.1 N、2 N、4 N三个共点力最大合力为7 N,最小合力为1 N 解析:选D　由于合力与分力遵循平行四边形定则,可知,合力与其两个分力不在同一直线上时,构成一个封闭的三角形,根据三角形三边关系可知,两个力的合力,可能比这两个分力都小,也可能与这两个分力相等或比这两个分力都大,故A错误;已知合力及一个分力的方向,可以作出无数个平行四边形,可知有无数解,故B错误;两等大的力合成,当其夹角为120°时,合力与分力相等,但夹角为其他角度时,合力与分力大小不相等,故C错误;两个分力的合力的取值范围≤F12≤F1+F2可知,1 N、2 N的合力F12最小值为1 N,最大值为3 N,由于4 N比F12最大值3 N大,则4 N与F12的合力的最小值为Fmin=4 N-3 N=1 N,4 N与F12的合力的最大值为Fmax=4 N+3 N=7 N,即这三个共点力最大合力为7 N,最小合力为1 N,故D正确。 3.滑雪圈是冬季滑雪场中常见的游乐项目之一,如图所示,人拉雪圈在水平地面上前行。雪圈质量为m,与地面之间的动摩擦因数为μ,绳子对雪圈的拉力为F,F与水平方向之间的夹角为θ,重力加速度为g。以水平向右为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系。把拉力F分解为x方向的分量Fx和y方向的分量Fy。则Fy的大小为 (　 ) A.Fsin θ B.Fcos θ C. D. 解析:选A　Fy的大小为Fy=Fsin θ,A正确。 4.在力学问题中,有时需要用一个力等效代替多个力,有时需要用两个力等效代替一个力。某物体受大小为100 N的一个力F的作用,现用F1、F2两个力等效替代这个力。其中F1方向与F方向的夹角为37°,F2方向与F方向的夹角为53°。已知sin 37°=0.6,sin 53°=0.8,则关于F1、F2的大小的下列结果正确的是 (　 ) A.F1=60 N,F2=80 N B.F1=80 N,F2=60 N C.F1=60 N,F2=60 N D.F1=80 N,F2=80 N 解析:选B　进行力的分解时,已知两分力的方向与合力的大小,可以确定有唯一解,如图可得F1=Fcos 37°=80 N,F2=Fsin 37°=60 N,B正确。 5.自卸车常用来进行土方、砂石、散料等的装卸运输工作。如图所示,当自卸车的车厢从水平倾斜到一定角度时,车厢上的货物如集装箱就会自动滑下。下列说法正确的是 (　 ) A.车厢倾斜角度越大,集装箱对车厢的压力越大 B.车厢倾斜角度越大,集装箱与车厢间的动摩擦因数越小 C.集装箱静止在倾斜车厢上时,受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力 D.集装箱开始下滑时,受到的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力 解析:选D　集装箱对车厢的压力大小为FN=Gcos θ,车厢倾斜角度θ越大,FN越小,故A错误;集装箱与车厢间的动摩擦因数是固定的,不随车厢倾斜角度的变化而变化,故B错误;集装箱静止在倾斜车厢上时,受到的摩擦力大小等于重力沿斜面方向的分力大小,故C错误;集装箱开始下滑时,受到的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力,故D正确。 6.在药物使用中就应用到很多物理知识。两图分别是用注射器取药的情境和针尖刺入瓶塞的物理图样,针尖的顶角很小,医生沿着注射器施加一个较小的力F,针尖会对瓶塞产生很大的推力。现只分析如图的针尖倾斜侧面与直侧面对瓶塞产生的两个推力,则 (　 ) A.针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的 B.针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直侧面的推力小 C.若F一定,使用顶角越小的针尖,则两个侧面对瓶塞产生的推力就越大 D.针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力为Fcos θ 解析:选C　根据平行四边形定则可知针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力不等,故A错误;设顶角为θ,则针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力F1=,直侧面的推力F2== =F1cos θ,F1>F2,针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直侧面的推力大,故B错误;由上述两式可知,若F一定,使用顶角越小的针尖,则两个侧面对瓶塞产生的推力就越大,故C正确;针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力F1=,故D错误。 7.生活中的物理知识无处不在,如图所示是我们衣服上的拉链的一部分,在把拉链拉开的时候,我们可以看到一个三角形的东西在两链中间运动,使很难直接分开的拉链很容易拉开,关于其中的物理原理,以下说法正确的是 (　 ) A.在拉开拉链的时候,三角形的物体增大了分开两拉链的力 B.拉开拉链的时候,三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大拉力 C.拉开拉链的时候,三角形的物体增大了分开两拉链的力,但合上拉链时减小了合上的力 D.以上说法都不正确 解析:选A　在拉开拉链的时候,三角形物体在两链间和拉链一起运动,手的拉力在三角形物体上产生了两个分力,如图甲所示,在α角很小的情况下,F1=F2>F,即分力大于手的拉力,所以很难直接分开的拉链很容易地被三角形物体分开。 合上拉链时,手的拉力在三角形物体上产生的拉拉链的两分力,如图乙所示,根据边角关系,仍有F1=F2>F,即增大了合上的力。故A正确,B、C、D错误。 8.(2025·翔安期末)如图所示,水平地面上固定倾角为30°的斜面体B,B的斜面上垂直固定挡板C,光滑小球A静止放置在斜面体与挡板之间,球A对斜面的压力大小为F,则球A对挡板的压力大小为 (　 ) A.F B.F C.F D.F 解析:选A　将球A的重力沿着垂直挡板方向和垂直斜面方向分解,重力沿着垂直挡板方向的分力大小等于球A对挡板的压力,沿着垂直斜面方向的分力大小等于球A对斜面的压力,设球A对挡板的压力为F',根据几何关系=tan 30°,解得F'=Ftan 30°=F,故选A。 9.(2025·政和期中)(双选)如图所示是李强同学设计的一个小实验。他将细绳的一端系在手指上,绳的另一端系在直杆的A端,杆的左端顶在掌心上,组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同重物,并保持静止。下列正确的说法是 (　 ) A.绳子是被拉伸的,杆是被压缩的 B.杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A C.绳对手指施加作用力的方向沿绳由A指向B D.所挂重物质量越大,绳和杆对手的作用力也越大 解析:选AD　由题图可知,物体重力的作用效果是:一方面拉紧细绳,另一方面压缩杆,A正确;杆对手掌的作用力方向沿杆由A指向C,绳对手指的作用力由B指向A,B、C错误;将重力mg分解为沿绳方向的力F1和沿杆方向的力F2,如图所示,由图可得F1=,F2=mgtan θ,可知重物的质量越大,F1、F2也越大,可知绳和杆对手的作用力也越大,D正确。故选A、D。 10.(双选)如图所示是轿车常用的千斤顶,当摇动把手时,螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢,从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N,此时千斤顶两臂间的夹角为120°,下列判断正确的是 (　 ) A.该汽车的重力等于1.0×105 N B.此时千斤顶每臂受到的压力大小均为1.0×105 N C.若继续摇动把手,将汽车顶起,千斤顶每臂受到的压力将增大 D.若继续摇动把手,将汽车顶起,千斤顶每臂受到的压力将减小 解析:选BD　汽车对千斤顶的压力大小为1.0×105 N,由力的相互性得千斤顶对汽车的支持力大小为1.0×105 N,但汽车的重力不一定等于1.0×105 N,故A项错误;将汽车对千斤顶的压力F分解为沿两臂的两个分力F1和F2,如图所示,根据对称性可知,两臂受到的压力大小相等,由2F1cos θ=F,得F1=F2=1.0×105 N,故B项正确;继续摇动把手,两臂靠拢,夹角θ减小,由F1=可知,F不变,当θ减小时,cos θ增大,F1减小,故C项错误,D项正确。 11.(12分)两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进。两个大人对船的拉力分别是F1和F2,其大小和方向如图所示。现欲使船沿河中心线行驶,求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向。 解析:根据题意建立如图所示的直角坐标系。 F1y=F1·sin 60°=200 N F2y=F2·sin 30°=160 N 所以小孩对船最小拉力的大小为 F=F1y-F2y=(200-160)N≈186.4 N 方向为垂直于河中心线指向F2一侧。 答案:186.4 N,垂直于河中心线指向F2一侧 12.(14分)有三个力F1、F2、F3作用于同一点O,并在同一平面内,互成120°角。求:(要求写出求解过程,即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明) (1)若三个力大小都为10 N,如图1所示,求它们的合力的大小;(4分) (2)第(1)问中,将F1顺时针旋转120°,求它们的合力的大小;(4分) (3)若三个力大小分别为10 N、40 N、70 N,如图2所示,求它们的合力的大小。(6分) 解析:(1)先合成F1、F2,根据力的平行四边形定则与几何关系可得F12=2F1cos=F1=10 N,如图,F12的方向竖直向上,F1、F2的合力与F3等大反向,所以F1、F2、F3的合力等于0。 (2)将F1顺时针旋转120°,以水平方向为x轴,竖直方向为y轴建立直角坐标系,如图, x轴:Fx=F1cos 30°+F2cos 30°=10 N y轴:Fy=F1sin 30°+F2sin 30°-F3=0 F1、F2、F3的合力:F=Fx=10 N,方向水平向右。 (3)以水平方向为x轴,竖直方向为y轴建立直角坐标系,如图所示, x轴:Fx=-F1cos 30°+F2cos 30°=15 N y轴:Fy=F1sin 30°+F2sin 30°-F3=-45 N F1、F2、F3的合力:F==30 N, tan θ== 故合力方向与水平方向成60°斜向右下方。 答案:(1)0　(2)10 N,水平向右　(3)30 N,与水平方向成60°斜向右下方 学科网（北京）股份有限公司 $$