第2章 综合 融通(二) 匀变速直线运动规律及推论的应用 （Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（鲁科版）福建专版

综合·融通(二)　匀变速直线运动规律及推论的应用 　　　　(融会课——主题串知综合应用) 　　当物体做匀加速直线运动的初速度为零时,速度公式为vt=at,位移公式为s=at2,此时相邻相等时间末时刻的速度及相邻相等时间内的位移均满足一定的比例关系。对于一些问题,若应用比例关系解决,可快速得出结果。 主题(一)　初速度为零的匀加速直线运动的比例式　　　 [知能融会通] 1.初速度为零的匀加速直线运动,按时间等分 (设相等的时间间隔为T) (1)T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比 s1∶s2∶s3∶…∶sn=12∶22∶32∶…∶n2 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内位移之比 sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn=1∶3∶5∶…∶(2n-1) 2.初速度为零的匀加速直线运动,按位移等分 (设相等的位移为s) (1)通过前s、前2s、前3s、…、前ns时的速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶ (2)通过前s、前2s、前3s、…、前ns的位移所用时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶ (3)通过第一个s、第二个s、第三个s、…、第n个s的位移所用时间之比tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-) [典例]　(双选)如图所示,水平地面上固定有四块完全相同的紧挨着的木板AB、BC、CD、DE,一颗子弹(可视为质点)以初速度v0从A端水平射入木板,到E端速度减为0,经历的时间为t,子弹在木板中的运动可以看成是匀减速直线运动。则下列说法中正确的是 (　 ) A.子弹到C端的速度为 B.子弹到D端的时间为 C.子弹通过AB和CD的时间之比为(2-)∶(-1) D.子弹通过每块木板速度的减少量相等 [解析]　将子弹穿过4块木板的过程的逆过程视为是从E到A的初速度为零的匀加速运动,因为ED∶DA=1∶3,可知D是中间时刻,即子弹到D端的时间为,子弹到D端的速度为,A错误,B正确;根据初速度为零的匀加速运动相等位移的时间关系可知,从右到左穿过四块木板的时间之比为1∶(-1)∶(-)∶(2-),可知子弹通过AB和CD的时间之比为(2-)∶(-1),C正确;子弹通过每块木板的时间不相等,根据Δv=aΔt,可知速度的减少量不相等,D错误。 [答案]　BC [思维建模] 解决匀变速直线运动问题的两个技巧 (1)把减速到0的匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动,列方程将非常简便,如果可以进一步利用比例关系解题则更简单。 (2)若已知匀变速直线运动的时间和位移,通常要考虑应用平均速度公式,求出中间时刻的瞬时速度。 [题点全练清] 1.一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体,它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比是 (　 ) A.1∶1∶1 B.1∶3∶5 C.12∶22∶32 D.1∶2∶3 解析:选D　匀加速直线运动的加速度不变,由v=at得:v∝t,则第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3=t1∶t2∶t3=1∶2∶3。 2.(2025·云南昆明期中)汽车由静止启动做匀加速直线运动,经过一段位移后,发现最后1 s内的位移恰好是第1 s内的位移的7倍,则第3 s内的位移是整段位移的 (　 ) A. B. C. D. 解析:选C　汽车由静止启动做匀加速直线运动,根据初速度为零的匀变速直线运动规律可知每1 s内的位移之比为x1∶x2∶x3∶x4=1∶3∶5∶7,可知第4 s内的位移恰好是第1 s内的位移的7倍,则第3 s内的位移是整段位移的。故选C。 主题(二)　匀变速直线运动规律的灵活应用 [知能融会通] 解答匀变速直线运动问题的六种方法 常用方法 方法解读 基本 公式法 vt=v0+at,s=v0t+at2,-=2as 应用时要注意公式的矢量性,一般以v0方向为正方向 平均速度 公式法 =,对任何运动都适用 ==(v0+vt),只适用于匀变速直线运动 逐差相等 公式法 在匀变速直线运动中,任意两个连续相等的时间间隔T内,位移之差是一个常量,即Δs=sⅡ-sⅠ=aT2,对于不相邻的两段位移:sm-sn=(m-n)aT2 比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动,可利用比例法求解 逆向 思维法 把运动过程的“末态”作为“初态”的方法。例如,末速度为零的匀减速直线运动可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动 图像法 应用v-t图像,可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决,尤其是用图像定性分析,可避免繁杂的计算,快速求解 [典例]　物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面,斜面总长度为sAC,物体到达斜面最高点C时速度恰好为零,如图所示。已知物体运动到距斜面底端sAC 处的B点时,所用时间为t,求物体从B点滑到C点所用的时间。 [解析]　法一　基本公式法 因为物体沿斜面向上做匀减速运动,设初速度为v0,加速度大小为a,物体从B滑到C所用的时间为tBC,由匀变速直线运动的规律可得 =2asAC,-=-2asAB,sAB=sAC 解得vB=,又vB=v0-at,vC=vB-atBC 解得tBC=t。 法二　平均速度法 匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度,==, 又0-=-2asAC,0-=-2asBC,sBC=,解得vB=, 可知vB正好等于AC段的平均速度,因此物体运动到B点时是这段位移的中间时刻,故tBC=t。 法三　逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面,其逆过程为由静止开始向下匀加速滑下斜面。设物体从B到C所用的时间为tBC ,由运动学公式得sBC=a,sAC=a(t+tBC)2,又sBC=,解得tBC=t。 法四　比例法 物体运动的逆过程可以视为初速度为零的匀加速直线运动,对于初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间内通过的位移之比为 s1∶s2∶s3∶…∶sn=1∶3∶5∶…∶(2n-1), 因为sBC∶sAB=∶=1∶3,而物体通过AB段的时间为t,所以通过BC段的时间tBC=t。 法五　图像法 根据匀变速直线运动的规律,画出v -t图像,如图所示。 利用相似三角形的规律,面积之比等于对应边的平方比, 得=,且=, OD=t,OC=t+tBC,所以=,解得tBC=t。 [答案]　t [题点全练清] 1.(双选)一质点做匀加速直线运动,第3 s内的位移是2 m,第4 s内的位移是2.5 m,那么以下说法正确的是 (　 ) A.第2 s内的位移是2.5 m B.第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s C.质点的加速度是0.125 m/s2 D.质点的加速度是0.5 m/s2 解析:选BD　由Δs=aT2,得a== m/s2=0.5 m/s2,s3-s2=s4-s3,所以第2 s内的位移s2=1.5 m,A、C错误,D正确;第3 s末的瞬时速度等于2~4 s内的平均速度,所以v3==2.25 m/s,B正确。 2.(2025·安徽马鞍山期末)2025年5月份,某学校组织高中生进行体能测试。在50 m跑测试中,李明从A点由静止开始做匀加速直线运动,通过AB、BC、CD、DE连续四段相等的位移到达E点。已知通过E点时的瞬时速度为v0,通过AE段的时间为t,李明可视为质点。下列说法正确的是 (　 ) A.李明通过AB段的时间等于 B.李明通过B点时的速度大小为v0 C.李明通过C点时的瞬时速度小于通过AE段的平均速度 D.李明通过BC段和CE段所用时间之比为1∶ 解析:选D　设AB段位移为x,则对AE段有4x=at2,对AB段有x=at'2,解得t'=,故A错误;因vE=at=v0,则李明通过B点时的速度大小为vB=a=v0,故B错误;由分析可知,B点为AE段的中间时刻,可知李明通过B点时的瞬时速度等于通过AE段的平均速度,因为李明做匀加速运动,所以通过C点时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度,故C错误;根据连续相等位移所用时间的比例关系知,李明通过AB、BC、CD、DE段时间之比为1∶∶∶,李明通过BC段和CE段所用时间之比为1∶,故D正确。 3.一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下,初速度是1.8 m/s,末速度是5.0 m/s,滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间? 解析:法一:利用速度公式和位移公式求解 由vt=v0+at得5 m/s=1.8 m/s+at 由s=v0t+at2,得85 m=1.8 m/s×t+at2 联立解得a=0.128 m/s2,t=25 s。 法二:利用速度与位移的关系公式和速度公式求解由-=2as得a==0.128 m/s2 由vt=v0+at得t==25 s。 法三:利用平均速度求位移的公式求解 由s=t,得t== s=25 s。 答案:25 s [课时跟踪检测] 1.一列火车从静止开始做匀加速直线运动,一人站在第一节车厢前端的旁边测量,第一节车厢通过他历时3 s,整列车厢通过他历时15 s。则这列火车的车厢有 (　 ) A.5节 B.16节 C.25节 D.45节 解析:选C　设一节车厢长为L,车厢总长为x,第一节车厢通过时间为t1,列车通过总时间为t,则L=a=a,又因为整列车厢通过他历时15 s,有x=at2=a,则车厢的节数为n==25,故选C。 2.汽车刹车后做匀减速直线运动,最后停下来,在刹车过程中,汽车前半程的平均速度与后半程的平均速度之比是 (　 ) A.2∶1 B.3∶1 C.∶1 D.(+1)∶1 解析:选D　把汽车匀减速到零的过程反过来看成一个初速度为零的匀加速直线运动,则可知通过相邻的相同位移的时间比为t1∶t2=1∶(-1),则汽车的前半程的平均速度与后半程的平均速度之比为v前∶v后=∶=(+1)∶1,故选D。 3.物体做匀减速直线运动,3 s末停下,则此3 s的前1 s 内、前2 s内、前3 s内的平均速度之比为 (　 ) A.5∶3∶1 B.5∶4∶3 C.5∶8∶9 D.∶∶1 解析:选B　末速度为零的匀减速直线运动的逆过程可以看成初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5,所以此3 s的前1 s、前2 s、前3 s内的位移之比为s1∶s2∶s3=5∶8∶9,则此3 s的前1 s、前2 s、前3 s内的平均速度之比为∶∶=∶∶=5∶4∶3,故选B。 4.某列车由静止启动做匀加速直线运动,一工作人员站在站台上与第一节车厢的前端相齐。已知列车各节车厢的长度相同,各车厢间的间隙不计,若第三节车厢经过工作人员的时间为t,则第一节车厢经过他的时间为 (　 ) A.t B.2t C.(1+)t D.(+)t 解析:选D　根据初速度为零的匀加速运动在相邻相等位移内的时间之比为1∶(-1)∶(-)∶(2-)……;第三节车厢经过工作人员的时间为t,则第一节车厢经过他的时间为t1==(+)t,故选D。 5.某物体从静止开始做匀加速直线运动,已知第3 s内与第2 s内的位移之差是6 m,则可知 (　 ) A.物体运动的加速度大小为5 m/s2 B.第2 s末的速度大小为6 m/s C.第1 s内的位移大小为1 m D.物体在前4 s内的平均速度大小为12 m/s 解析:选D　第3 s内与第2 s内是相邻相等时间间隔,根据Δs=aT2,解得a=6 m/s2,A错误;物体初速度为0,则2秒末速度为v2=at2=12 m/s,B错误;第1 s位移为s1=a=3 m,C错误;前4 s的总位移为s4=a=48 m,故平均速度为v==12 m/s,D正确。 6.(2025·新罗期中)合肥轨道交通8号线一期工程是安徽省首条全自动驾驶的地铁线路。列车在一次运行测试中,从a点开始做匀减速直线运动,通过连续四段相等的位移s,运动到e点时速度减为零,列车可视为质点。下列说法正确的是 (　 ) A.列车通过a、b、c、d点时的速度大小之比为4∶3∶2∶1 B.列车通过ae段的平均速度等于通过c点的瞬时速度 C.列车通过ab段和de段的平均速度大小之比为∶1 D.列车通过ac段和ce段所用时间之比为∶1 解析:选D　用逆向思维方法,列车做末速度为零的匀减速直线运动相当于反向做初速度为零的匀加速直线运动,根据速度—位移公式v2=2ax,可知,列车通过a、b、c、d点时的速度大小之比为2∶∶∶1,A错误;c点是ae段位移的中点,不是时间的中点,故列车通过ae段的平均速度不等于通过c点的瞬时速度, B错误;根据初速度为零的匀加速直线运动通过相等位移所用时间规律可知,列车通过 ab段和 de段所用的时间之比为 ∶1,根据平均速度的公式=,可知平均速度大小之比为1∶,C错误;根据初速度为零的匀加速直线运动通过相等位移所用时间规律可知,列车通过ac段和ce段所用时间之比为∶1,D正确。 7.某汽车(视为质点)在平直的公路上做初速度为零的匀加速直线运动,运动一段时间后到达A点,从A点开始计时,汽车从A点运动到B点和从B点运动到C点的时间均为2 s,已知A、B两点间的距离和B、C两点间的距离分别是12 m、20 m,下列说法正确的是 (　 ) A.汽车的加速度大小为2 m/s2 B.汽车经过B点时的速度大小为10 m/s C.汽车在到达A点之前运动了4 s D.汽车在到达C点之后2 s内的位移大小为30 m 解析:选A　汽车从A点运动到B点和从B点运动到C点的时间均为2 s,根据Δs=aT2可得a= m/s2=2 m/s2,故A正确;根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得vB= m/s=8 m/s,故B错误;A点的瞬时速度为vA=at=vB-aT=8 m/s-2×2 m/s=4 m/s,解得t=2 s,故C错误;C点的瞬时速度为vC=vB+aT=12 m/s,汽车在到达C点之后2 s内的位移s=12×2 m+×2×22 m=28 m,故D错误。 8.(双选)如图所示,一质点从O点由静止开始做匀加速直线运动,A、B、C、D为路径上的四个点,且OA=AB=BC=CD=L。已知质点通过OA段用时为t,则下列说法正确的是 (　 ) A.质点的加速度大小为 B.质点通过AB段用时 C.质点通过BC段与BD段所用时间之比为∶ D.质点通过BC段与BD段所用时间之比为∶ 解析:选AC　根据位移公式有L=at2,解得a=,故A正确;质点做初速度为0的匀加速直线运动,连续相邻相等位移内的时间之比tOA∶tAB∶tBC∶tCD=1∶∶∶,则有t∶tAB=1∶,解得tAB=t,故B错误;结合上述可知tBC∶tBD=∶,故C正确,D错误。 9.(2025·寿宁高一阶段练习)(双选)弹道凝胶是用来模拟测试子弹对人体破坏力的一种凝胶,它的密度、性状等物理特性都非常接近于人体肌肉组织。某实验者在桌面上紧挨着放置8块完全相同的透明凝胶,枪口对准凝胶的中轴线射击,子弹即将射出第8块凝胶时速度恰好减为0,子弹在凝胶中运动的总时间为t,假设子弹在凝胶中的运动可看作匀减速直线运动,子弹可看作质点,则以下说法正确的是 (　 ) A.子弹穿透第6块凝胶时,速度为刚射入第1块凝胶时的一半 B.子弹穿透前2块凝胶所用时间为t C.子弹穿透前2块凝胶所用时间为t D.子弹穿透第1块与最后1块凝胶的平均速度之比为∶1 解析:选AC　因为子弹做匀减速直线运动,可将其视为反向的初速度为0的匀加速直线运动,连续两段相等时间内的位移之比为x1∶x2=1∶3=2∶6,即射穿第6块时,恰为全程时间中点,速度为全程的平均速度=,即初速度的一半,故A正确;将8块凝胶分为四等份,根据通过连续相等位移的时间比为t1'∶t2'∶t3'∶t4'=∶∶∶1,则通过第一份长度的时间相对总时间的占比为t1'=t,故B错误,C正确;因每块凝胶大小一致,若令穿透最后一块凝胶的时间为1 s,则穿透第一块凝胶的时间应为s,则平均速度之比应为∶1,则D错误。 10.(8分)如图所示,一小滑块(可视为质点)沿足够长的斜面以初速度v向上做匀变速直线运动,依次经A、B、C、D到达最高点E,已知AB=BD=6 m,BC=1 m,滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2 s。设滑块经B、C时的速度分别为vB、vC,则滑块上滑的加速度大小为　　　　 m/s2,从D到E所用时间为　　　　 s。  解析:根据时间中点的速度即为平均速度,取AC的时间中点,则有v1==3.5 m/s,取CD的时间中点,则有v2==2.5 m/s,再根据运动学公式,则有v2=v1+at,可得a=-0.5 m/s2;又因C点为AD的时间中点,故vC==3 m/s;根据运动学公式,则有0=vC+atCE,故tCE=6 s,所以tDE=4 s。 答案:0.5　4 11.(14分)如图所示,一冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动,且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零,则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是多少? 解析:因为冰壶做匀减速直线运动,且末速度为零,故可以看成反向匀加速直线运动来研究。初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1∶(-1)∶(-),故所求时间之比为(-)∶(-1)∶1;由v2-=2as可得,初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为1∶∶,则所求的速度之比为∶∶1。　 答案:∶∶1　(-)∶(-1)∶1 12.(16分)做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点,已知AB=BC=(l未知),AB段和BC段的平均速度分别为v1=3 m/s、v2=6 m/s。 (1)物体经B点时的瞬时速度vB为多大?(7分) (2)若物体的加速度a=2 m/s2,试求AC段的距离l。(9分) 解析:(1)设A、B、C三点速度分别为vA、vB、vC 对于AB段,有=v1, 对于BC段,有=v2 对于AC全程,B为中间位置,有vB= 联立以上三式解得 vB=5 m/s,vA=1 m/s,vC=7 m/s。 (2)对于AC全程,有l==12 m。 答案:(1)5 m/s　(2)12 m 学科网（北京）股份有限公司 $$