第5章 综合•融通(一) 动力学中的三类典型问题（课件PPT）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（鲁科版）

动力学中的三类典型问题 (融会课——主题串知综合应用) 综合•融通(一) 在解答动力学的问题时经常会遇到这三类典型问题：连接体问题、动力学图像问题、临界问题；通过本节课的学习，可以初步掌握连接体问题中整体法与隔离法的运用，图像问题中由图像获得信息与牛顿运动定律的综合应用，临界问题中临界条件分析等。 主题(一)　连接体问题 主题(二)　动力学图像问题 01 02 CONTENTS 目录 课时跟踪检测 03 主题(三)　临界极值问题 04 主题(一)　连接体问题 1.题型概述 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等连接)在一起构成的物体系统称为连接体。 2.题型分类 (1)加速度相同的连接体； (2)加速度不同的连接体。 知能融会通 3.解题方法 [典例]　(2025·厦门高一检测)A、B两物体中间连接一劲度系数为k=200 N/m的轻弹簧，静止置于光滑水平面上，此时弹簧的长度为10 cm，两物体质量分别为mA=2 kg，mB=1 kg，现用F=6 N、水平向右的力拉物体A。则稳定后 (　 ) A.A物体的加速度为3 m/s2　 B.弹簧的弹力为3 N C.弹簧的长度为13 cm D.弹簧的长度为11 cm √ [解析]　稳定后，物体A、B以相同的加速度运动，则a== m/s2=2 m/s2，故A错误；以物体B为分析对象，根据牛顿第二定律可得F弹=mBa=2 N，故B错误；根据胡克定律，弹簧的形变量为Δl===0.01 m=1 cm，所以弹簧的长度为l=l0+Δl= 11 cm，故C错误，D正确。 [思维建模] 整体法与隔离法常涉及的问题类型 (1)涉及滑轮的问题：若要求绳的拉力，一般都采用隔离法。 (2)水平面上的连接体问题：这类问题一般是连接体(系统)内各物体保持相对静止，即具有相同的加速度。解题时，一般采用先整体、后隔离的方法。 (3)斜面体与物体组成的连接体的问题：当物体具有沿斜面方向的加速度，而斜面体相对于地面静止时，一般采用隔离法分析。 题点全练清 1.(双选)如图所示，两滑块上下底面平行叠放在一起，置于固定的、倾角为θ的斜面上，滑块A、B的质量分别为mA、mB，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A间的动摩擦因数为μ2。已知两滑块由静止开始以相同的加速度从斜面顶端滑下，滑块B受到的摩擦力 (　 ) A.方向沿斜面向上 B.大小等于μ1mAgcos θ C.大小等于μ1mBgcos θ D.大小等于μ2mBgcos θ √ √ 解析：以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得加速度为a= g(sin θ-μ1cos θ)，设A对B的摩擦力方向沿斜面向下，大小为Ff，则有mBgsin θ+Ff=mBa，得到Ff=mBa-mBgsin θ=-μ1mBgcos θ，负号表示摩擦力方向沿斜面向上，故A、C正确，B、D错误。 √ 2.(2024·北京高考)如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为 (　 ) A.F B.F C.F D.F 解析：根据题意，对整体应用牛顿第二定律有F=(M+m)a，对空间站受力分析有F'=Ma，联立两式可得飞船和空间站之间的作用力F'=F，故选A。 主题(二)　动力学图像问题 1.图像的类型 在动力学问题中，常见的图像是v -t图像、F-t图像、a-F图像等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而不是代表物体的运动轨迹。 2.问题的实质 求解力与运动的关系问题的关键是理解图像的物理意义，理解图像的“轴、点、线、截距、斜率、面积”等的含义。 知能融会通 3.分析的思路 [典例]　一个物块置于粗糙的水平地面上，受到的水平拉力F随时间t变化的关系如图甲所示，速度v随时间t变化的关系如图乙所示。g取10 m/s2。求： (1)1 s末物块所受摩擦力的大小f1； [答案]　 4 N　 [解析]　由题图乙可知前2 s内物块处于静止状态，此时物块所受的摩擦力大小等于水平拉力的大小，从题图甲中可以读出，当t=1 s时，f1=F1=4 N。 (2)物体在前6 s内的位移大小s； [答案]　12 m [解析]　在v-t图像中图线与t轴围成的面积表示位移，则由题图乙知物块在前6 s内的位移大小s=×(2+4)×4=12 m。 (3)物块与水平地面间的动摩擦因数μ。 [答案]　0.4 [解析]　由题图乙知，在2~4 s内，物块做匀加速运动，加速度大小a== m/s2=2 m/s2 由牛顿第二定律得F2-f2=ma 在4~6 s内物块做匀速运动，有F3=f2=μmg 联立解得μ=0.4。 题点全练清 1.(双选)如图甲所示，物块的质量m=1 kg，初速度v0=10 m/s，在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后恒力F突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图像如图乙所示，g取10 m/s2。下列选项中正确的是 (　 ) √ A.2~3 s内物块做匀减速运动 B.在t=1 s时刻，恒力F反向 C.恒力F大小为10 N D.物块与水平面间的动摩擦因数为0.3 √ 解析：物块匀减速直线运动的加速度大小为：a1== m/s2=10 m/s2，匀加速直线运动的加速度大小为：a2== m/s2=4 m/s2，根据牛顿第二定律得：F+f=ma1，F-f=ma2，联立两式解得：F=7 N，f=3 N，则动摩擦因数为：μ==0.3，故C错误，D正确；物体匀减速直线运动的时间为：t1== s=1 s，即在0~1 s内做匀减速直线运动，1 s后恒力F反向，做匀加速直线运动，故B正确，A错误。 2.(2024·全国甲卷)如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，物块P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘(质量可忽略)，盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量物块P的加速度大小a，得到a-m 图像。重力加速度大小为g。在下列a-m图像中，可能正确的是 (　 ) √ 解析：设物块P的质量为M，物块P与桌面间的滑动摩擦力为f；以物块P为研究对象，根据牛顿第二定律可得T-f=Ma，以盘和砝码为研究对象，根据牛顿第二定律可得mg-T=ma，联立可得a==，可知当砝码的重力大于f时，才有一定的加速度，当m趋于无穷大时，加速度趋近等于g。故选D。 主题(三)　临界极值问题 1.题型概述 在动力学问题中出现某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态即临界问题。问题中出现“最大”“最小”“刚好”“恰能”等关键词语，一般都会涉及临界问题，隐含相应的临界条件。 知能融会通 2.临界问题的常见类型及临界条件 接触与分离的临界条件 两物体相接触(或分离)的临界条件是弹力为零且分离瞬间的加速度、速度分别相同 相对静止或相对滑动的临界条件 静摩擦力达到最大值 绳子断裂与松弛的临界条件 绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是绳上的张力恰好为零 续表 出现加速度最值与速度最值的临界条件 当物体在变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度。当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值 [典例]　如图所示，质量为m的光滑小球，用轻绳连接后，挂在三角劈的顶端，绳与斜面平行，劈置于光滑水平面上，斜边与水平面夹角为θ=30°。 (1)劈以加速度a1=水平向左加速运动时，绳的拉力多大? [答案]　mg [解析]　对小球受力分析并正交分解，如图甲所示， 根据牛顿第二定律得 水平方向：T1cos θ-N1sin θ=ma1　① 竖直方向：T1sin θ+N1cos θ=mg　 ② 由①②得：T1=mg。　 (2)劈的加速度至少多大时小球对劈无压力?加速度方向如何? [答案]　g，方向水平向左 [解析]　当球与斜面恰无作用力时，受力分析如图乙所示， 由牛顿第二定律得： T2cos θ=ma2　③ T2sin θ=mg　④ 由③④得：a2=g，方向水平向左。 (3)当劈以加速度a3=2g向左运动时，绳的拉力多大? [答案]　mg [解析]　参照甲、乙图：T3与水平夹角θ≠30°，有： T3===mg。 [思维建模] 解答临界问题的三种方法 (1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的。 (2)假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。 (3)数学法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件。 题点全练清 √ 1.如图所示，木板A与木块B叠放在光滑的水平面上，两者间的动摩擦因数为0.8，A的质量是B的质量的2倍，水平拉力F作用在木块B上，两者一起做匀加速直线运动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当B相对A刚要滑动时，F与B的重力的比值为 (　 ) A.0.6 B.1 C.1.2 D.1.5 解析：设B的质量为m，则A的质量为2m，对A、B整体应用牛顿第二定律有F=3ma，当B相对A刚要滑动时，B对A摩擦力大小为0.8mg，对A应用牛顿第二定律有0.8mg=2ma，联立解得F=1.2mg，即拉力F是B的重力的1.2倍，C项正确。 √ 2.如图所示，一小物块从长1 m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过1 s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10 m/s2。下列v0、μ值可能正确的是 (　 ) A.v0=2.5 m/s B.v0=1.5 m/s C.μ=0.28 D.μ=0.25 解析：根据题意，小物块平均速度为1 m/s，小物块做匀变速直线运动，设小物块运动的末速度为v，则=1 m/s，且小物块的末速度大于等于0。因此v0最大为2 m/s，由v2-=-2μgx得μ最大为0.2，故选B。 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1.(2025·浙江衢州期末)如图，在光滑的水平桌面上有一质量为M的物体A，通过一轻质细线跨过定滑轮连接质量为m的物体B，不计一切阻力，A、B一起运动过程中细线的拉力大小为 (　 ) A.mg B.Mg C. D. √ 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 解析：以A为研究对象，根据牛顿第二定律可得T=Ma，以B为对象，根据牛顿第二定律可得mg-T=ma，联立解得A、B一起运动过程中细线的拉力大小为T=，故选D。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 2.一物块静止在粗糙的水平桌面上，从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小，能正确描述F与a之间的关系的图像是 (　 ) √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析：设物块所受滑动摩擦力的大小为f，在水平拉力F作用下，物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得，F-f=ma即F=ma+f，所以能正确描述F与a之间关系的图像是C。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 3.(2025·安徽黄山期末)如图所示，m和M两物体用绕过光滑定滑轮的细线相连。m和竖直墙壁接触，且跟竖直墙壁间的动摩擦因数为μ，悬线保持竖直。由于M>m，M向下运动，m向上运动。m上升的过程中的加速度大小为 (　 ) A.g B.g C.g D.g √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析：由于竖直墙壁对m没有弹力作用，所以竖直墙壁对m没有摩擦力作用，以M为研究对象，根据牛顿第二定律可得Mg-T=Ma，以m为对象，根据牛顿第二定律可得T-mg=ma，联立可得m上升的过程中的加速度大小为a=g，故选A。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 4.某动车组只有5节车厢，其中第1、3节车厢为动车，其余为拖车，假设动车组各车厢质量相等，行驶时各车厢受到的阻力大小相同，动车提供的动力大小均为F，则动车匀加速行驶时，相互之间作用力最大的两节车厢是 (　 ) A.1、2节车厢 B.2、3节车厢 C.3、4节车厢 D.4、5节车厢 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析：设1、2节车厢间相互作用力大小为F1，2、3节车厢间相互作用力大小为F2，3、4节车厢间相互作用力大小为F3，4、5节车厢间相互作用力大小为F4，根据牛顿第二定律，对整体，有2F-5f=5ma，对第1节车厢，有F-f-F1=ma，对第1、2节车厢，有F-2f-F2=2ma，对第1、2、3节车厢，有2F-3f-F3=3ma，对第1、2、3、4节车厢，有2F-4f-F4=4ma，解得F1=F，F2=F，F3=F，F4=F，故选C。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 5.(双选)如图所示，质量为M=1 kg的物块放在水平桌面上，桌面的左端固定一光滑定滑轮，轻绳绕过定滑轮，一端连接在物块上，另一端吊着质量为m的小球，物块与滑轮间的轻绳水平。由静止释放物块，当小球的质量为0.5 kg时，物块由静止开始到在水平桌面上运动0.5 m所用的时间为1 s。已知重力加速度大小g取10 m/s2，物块与水平桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 则下列说法正确的是 (　 ) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 A.要使物块能运动，小球的质量至少为0.3 kg B.要使物块能运动，小球的质量至少为0.35 kg C.要使轻绳不断开，轻绳能承受的拉力至少为13.5 N D.要使轻绳不断开，轻绳能承受的拉力至少为14.5 N √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析：根据题意，当m1=0.5 kg时，有m1g-Ff=(M+m1)a，s=at2，解得Ff=3.5 N，要使物块能运动，则mg≥Ff，解得小球的质量至少为mmin=0.35 kg，A错误，B正确；根据mg-Ff=(M+m)a，T-Ff=Ma，解得T=，当m增大时，T增大，当m趋于无穷大时T=13.5 N，C正确，D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 6.可升降的跳楼机是游乐园和主题乐园常见的大型机动游戏装置。若某人乘坐跳楼机的v-t图像如图，取竖直向上为正方向，g取10 m/s2，则 (　 ) A.跳楼机在2 s~4 s内的加速度比4 s~6 s内的加速度大 B.跳楼机在0~6 s内的平均速度大小为4 m/s C.跳楼机在4 s末离地高度最大 D.4 s~6 s时间内人对座椅的压力大小与自身重力的比值为3∶5 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析：跳楼机在2 s~4 s内的加速度a1== m/s2=2 m/s2，4 s~ 6 s内的加速度a2== m/s2=-4 m/s2，负号表示方向，跳楼机在 2 s~4 s内的加速度比4 s~6 s内的加速度小，A错误；跳楼机在0~6 s内位移大小等于v-t图像与坐标轴围成的面积s=2×4 m+×2×(4+8)m +×8×2 m=28 m，跳楼机在0~6 s内的平均速度大小== m/s= m/s，B错误；跳楼机在6 s末离地高度最大，C错误； 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 设座椅对人的支持力大小为FN，人的质量为m，由牛顿第二定律得mg-FN=ma2，解得FN=6m，由牛顿第三定律得，人对座椅的压力FN'的大小等于座椅对人的支持力FN的大小，4 s~6 s时间内人对座椅的压力大小与自身重力的比值==，D正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 7.(2025·南平高一模拟)放置于足够长的固定光滑斜面上的物块，在平行于斜面向上的拉力F作用下，沿斜面向上做直线运动。拉力F和物块速度v随时间t变化的图像如图所示，g取10 m/s2，则 (　 ) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 A.第1 s内物块受到的合外力为5.5 N B.物块的质量为0.5 kg C.斜面倾角为30° D.若第3 s末撤去拉力F，物块停止运动前加速度大小为6 m/s2 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析：由题图可知，在0~1 s时间内物块做加速运动，a= m/s2=0.5 m/s2，设斜面倾角为θ，物块质量为m，分析物块的受力情况，由牛顿第二定律得，F合=F1-mgsin θ=ma，其中F1=5.5 N，在1~3 s时间内物块做匀速运动，F2=mgsin θ=5 N，得m=1 kg，θ=30°，F合=0.5 N，撤去拉力F后，物块停止运动前加速度大小为a'=gsin θ=5 m/s2，故A、B、D错误，C正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 8.如图所示，两个质量均为m的物块叠放压在一个竖直轻弹簧上面，处于静止状态，弹簧的劲度系数为k，t=0时刻，物体受到一个竖直向上的作用力F，使得物体以0.5g(g为重力加速度)的加速度匀加速上升，则A、B分离时B的速度为 (　 ) A. B.g C.g D.2g √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析：静止时弹簧压缩量x1=，A、B分离时两物块之间的弹力恰好为零，且B的加速度仍为0.5g，设此时弹簧压缩量为x2，对B由牛顿第二定律得kx2-mg=ma，得x2=，物块B上升的高度为s=x1-x2=，由v2=2as得v=g ，B正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 9.如图甲所示，一个质量为3 kg的物体放在粗糙水平地面上，从零时刻起，物体在水平力F作用下由静止开始做直线运动。在0~3 s时间内物体的加速度a随时间t的变化规律如图乙所示，则 (　 ) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 A.F的最大值为12 N B.0~1 s和2~3 s内物体加速度的方向相反 C.3 s末物体的速度最大，最大速度为8 m/s D.在0~1 s内物体做匀加速运动，2~3 s内物体做匀减速运动 √ 解析：1~2 s内物体加速度恒定，故所受作用力恒定，根据牛顿第二定律F合=ma知合外力为12 N，由于物体在水平方向受摩擦力作用，故作用力F大于12 N，故A错误； 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 物体在力F作用下由静止开始运动，加速度方向始终为正，与速度方向相同，故物体在前3 s内始终做加速运动，第3 s内加速度减小说明物体速度增加得慢了，但仍是加速运动，故B错误；因为物体速度始终增加，故3 s末物体的速度最大，再根据Δv=a·Δt知速度的增加量等于加速度与时间的乘积，在a-t图像上即为图像与时间轴所围图形的面积，Δv=×(1+3)×4 m/s=8 m/s，物体由静止开始做加速运动，故最大速度为8 m/s，C正确；第2 s内物体的加速度恒定，物体做匀加速直线运动，在0~1 s内物体做加速度增大的加速运动，2~3 s内物体做加速度减小的加速运动，故D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 10.(双选)如图甲所示，物块受水平向右的力F作用，紧靠竖直墙壁，F随时间变化规律如图乙所示。已知物块质量为m，t=0时物块速度为0，物块与墙壁间动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，考虑0~2T0过程，对物块有 (　 ) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 A.最大速度为0.5gT0 B.最大速度为gT0 C.位移为0.5g D.位移为g √ √ 解析： 0~T0过程中，F=mg，物块与墙壁间最大静摩擦力为0.5mg，小于物块自身重力，物块向下做匀加速直线运动，加速度大小为a1==0.5g，T0时刻，物块速度为v1=a1t1=0.5gT0，位移为s1=a1=0.25g， 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 T0~2T0过程中，F=3mg，物块与墙壁间为滑动摩擦力，大小为1.5mg，大于物块自身重力，物块会向下做匀减速运动，加速度大小为a2==0.5g，减速至0的时间为t2==T0，该段时间内物块向下位移为s2=v1t2-a2=0.25g，由上述分析可知，物块在T0时刻速度最大，最大速度为0.5gT0，整个过程中位移为s=s1+s2=0.5g，故选A、C。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 11.(14分)如图所示，矩形盒内用两根细线固定一个质量为m=1.0 kg的均匀小球，a线与水平方向成53°角，b线水平。两根细线所能承受的最大拉力都是Fm=15 N。(cos 53°=0.6，sin 53°=0.8，g取10 m/s2)求： (1)当该系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值；(7分) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 答案： 2 m/s2　 解析：竖直向上匀加速运动时小球受力如图所示 当a线拉力为15 N时，由牛顿第二定律得 竖直方向有Fasin 53°-mg=ma 水平方向有Facos 53°=Fb 解得Fb=9 N，此时加速度有最大值a=2 m/s2。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 (2)当该系统沿水平方向向右匀加速运动时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值。(7分) 答案：7.5 m/s2 解析：水平向右匀加速运动时，由牛顿第二定律得 竖直方向有Fasin 53°=mg 水平方向有Fb-Facos 53°=ma' 解得Fa=12.5 N，当Fb=15 N时，此时加速度有最大值a'=7.5 m/s2。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 12.(16分)如图甲所示，质量m=1 kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，t=0.5 s时撤去拉力，利用速度传感器得到其速度随时间变化的关系图像(v-t图像)如图乙所示，g取10 m/s2，求： 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 (1)2 s内物块的位移大小s和通过的路程L；(4分) 答案：0.5 m　1.5 m 解析：在2 s内，由题图乙知 物块上升的最大距离s1=×2×1 m=1 m 物块下滑的距离s2=×1×1 m=0.5 m， 位移大小s=s1-s2=0.5 m，路程L=s1+s2=1.5 m。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 (2)拉力F的大小；(6分) 答案：8 N 解析：0~0.5 s，物块沿斜面加速上升，受力分析如图(a)所示；0.5~1 s，物块沿斜面减速上升，受力分析如图(b)所示。由题图乙知，两个阶段加速度的大小a1=4 m/s2，a2=4 m/s2 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 设斜面倾角为θ，斜面对物块的摩擦力为f，则 在0~0.5 s内，由牛顿第二定律有　 F-f-mgsin θ=ma1　① 在0.5~1 s内，由牛顿第二定律有 f+mgsin θ=ma2　② 联立①②解得F=8 N。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 (3)斜面对物块的滑动摩擦力f的大小。(6分) 答案：1.5 N 解析：由题图乙知，在1~2 s内物块的加速度大小 a3=1 m/s2，受力分析如图(c)所示 由牛顿第二定律有 mgsin θ-f=ma3　③ 联立②③解得f=1.5 N。 本课结束 $$