第3章 第4节 第2课时 实验探究两个互成角度的力的合成规律 （Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（教科版）

第2课时　实验:探究两个互成角度的力的合成规律 一、本版教材实验理清楚 　　◉实验目的 1.探究两个互成角度的共点力与其合力间的关系。 2.学习用等效替代的思想探究矢量合成的方法。 　　◉实验器材 　　木板、橡皮筋、细绳、轻质小圆环、两个弹簧测力计、图钉、白纸、铅笔、刻度尺、三角板。 　　◉实验原理 1.实验的基本方法——等效替代法。 2.设计思路 (1)让两个互成角度的共点力F1和F2作用于某一物体，并产生明显的作用效果。 (2)用一个力F来代替F1和F2，产生同样的作用效果。 (3)测出F1、F2和F，比较它们的大小和方向，找出规律。 　　◉实验步骤 1.在桌上平放一块木板，在木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在木板上。 2.用图钉把橡皮筋的一端固定在木板上的K点，橡皮筋的自然长度为KE。用一根细绳把橡皮筋的E端与轻质小圆环连接起来，如图(a)。 3.从小圆环上再引出两根细绳，用两个弹簧测力计分别勾住这两根细绳，互成角度地用力F1和F2拉小圆环，使橡皮筋伸长，使小圆环到达某一位置O，如图(b)所示。 4.用铅笔记下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数F1、F2。(在使用弹簧测力计的时候，要注意使弹簧测力计与木板平面平行) 5.只用一个弹簧测力计钩住连接小圆环的细绳，通过细绳把小圆环拉到同样的位置O，读出并记录弹簧测力计的示数F，记下细绳的方向，如图(c)所示。 　　◉数据分析及结论 　　取下白纸，用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿着两条细绳的方向画直线，按着一定的标度作出两个力F1和F2的图示，再按同一标度作出只用一个弹簧测力计拉动橡皮筋的这个力F的图示，如图(d)。 1.数据分析 比较F1、F2、F的大小和方向，能否看出三者之间的关系? 试一试，以F1、F2为邻边作平行四边形，并作出对角线F'。 比较F'与合力F的大小和方向，看它们在误差范围内是否大小相等，方向相同。 2.实验结论:对角线F'和合力F在误差范围内重合，说明两个共点力合成时，用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则此两邻边间的平行四边形的对角线所代表的力就是合力。 　　◉误差分析 产生原因 减小方法 偶然误差 作用效果误差 两次测量拉力时，连接橡皮筋的小圆环要拉到同一位置 读数误差 弹簧测力计数据在允许的条件下尽量大些，读数时眼睛要正视弹簧测力计刻度盘 作图误差 两分力夹角不能太大或太小，作图时两力的对边—定要平行 系统误差 弹簧测力计本身的误差 选较精确的弹簧测力计，使用前要进行调零 弹簧测力计与纸面之间的摩擦误差 尽量让弹簧测力计不接触纸面 　　◉注意事项 1.结点 (1)定位小圆环时要准确； (2)同一次实验中连接橡皮筋小圆环位置必须保持不变。 2.拉力 (1)弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校正零位(无法校正的要记录下零误差)。还需用钩码检查弹簧测力计是否存在示值误差，若存在，应加以校正。 (2)用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向，拉动小圆环时弹簧不可与外壳相碰或摩擦。 (3)应使橡皮筋、弹簧测力计和细绳位于与纸面平行的同一平面内。 (4)在具体实验时，两个分力F1、F2间的夹角不要太大或太小。 (5)读数时应正视、平视刻度。 (6)使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围。 3.作图 (1)在同一次实验中，选定的比例要相同； (2)严格按力的图示要求和作图法作出F1、F2及F之间满足的关系，求出合力。 二、他版教材实验多融通 (一)粤教版教材实验方案 　　[差异解读] 1.实验器材的改进 (1)用画有等间距的圆盘替代木板。 (2)用汇力圆环固定橡皮筋和细绳套。 2.实验原理的不同 (1)汇力圆环与定位圆重合，以保证分力的共同作用效果与合力的作用效果相同。 (2)分力与合力的方向都沿射线方向。 (3)分力的大小和方向可在射线上根据所选标度直接标出。 (二)人教版教材实验方案 　　[差异解读] 　　操作步骤相似，但人教版使用的是橡皮条。 命题视角(一)　实验基本操作 　　[典例]　在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，某同学将橡皮条的一端固定于A点。 (1)用两个弹簧测力计将橡皮条的另一端拉至O点，其中一个弹簧测力计的示数如图所示，则其示数为　　　　N。  (2)在分别读出两个弹簧测力计的示数F1和F2后，还必须记录的是　　　　。  A.两细绳套的夹角 B.两个细绳套的方向 C.橡皮条伸长后的总长度 D.细绳套的长度 (3)改用一个弹簧测力计将橡皮条的另一端再次拉到O点，记下弹簧测力计示数F及细绳套的方向。用力的图示法在纸上画出表示三个力的箭头，以F1和F2的线段为邻边作平行四边形，并作出F1和F2之间的对角线F'，发现对角线F'与F不重合，实验误差产生的原因有哪些?(写出一个原因即可)________________。  (4)关于本实验，下列说法中正确的是　　　　。  A.弹簧测力计不需要在实验前进行校零 B.弹簧测力计的示数越大越好 C.拉两个细绳套时，两拉力夹角应为90° D.拉细绳套时，拉力应与木板平行 [解析]　(1)根据弹簧测力计每一小格代表0.2 N，则指针指示的示数为2.6 N。 (2)本实验要验证力的平行四边形定则，需要记录O点的位置以及F1和F2的大小和方向，故选项B正确，选项A、C、D错误。 (3)上述实验误差产生的原因可能有弹簧测力计读数有误差、力的方向记录不准确、作图不准确等原因。 (4)弹簧测力计需要在实验前进行校零，以便减小力的测量误差，故A错误。弹簧测力计的示数并不是越大越好，适当即可，同时注意不要超过量程，故B错误。拉两个细绳套时，两拉力夹角不一定为90°，适当即可，保证画出的平行四边形尽量充满纸面即可，故C错误。拉细绳套时，拉力应与木板平行，同时还要注意读数时视线要与刻度垂直，从而减小读数误差，故D正确。 [答案]　(1)2.6　(2)B　(3)弹簧测力计读数有误差、力的方向记录不准确、作图不准确等(其他答案正确也可)　(4)D 　　实验操作的四点提醒: (1)在同一次实验中，使用两个弹簧测力计同时拉与用一个弹簧测力计单独拉时，应把结点拉到相同的位置。 (2)在实验时，两分力F1和F2间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°~120°之间为宜。 (3)使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围。 (4)拉橡皮条的细绳要稍长一些，标记同一条细绳的方向时两标记点要适当远一些。 命题视角(二)　数据处理和误差分析 　　[典例]　某同学用如图甲所示的装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。将一木板(图中未画出)竖直放置，与铁架台和轻弹簧所在平面平行。其部分实验操作如下，请完成下列相关内容: (1)如图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O； (2)卸下钩码然后将两细绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将弹簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的　　　　及两弹簧测力计相应的读数。图乙中B弹簧测力计的读数为　　　　 N；  (3)该同学在坐标纸上画出两弹簧测力计拉力FA、FB的大小和方向如图丙所示，请在图丙中作出FA、FB的合力F'； (4)已知钩码的重力，可得弹簧所受的拉力F如图丙所示，观察比较F和F'，得出结论: 　 　。  [解析]　(2)根据实验原理，要记录细绳套AO、BO的方向和拉力的大小，拉力的大小由弹簧测力计读出，弹簧测力计分度值为0.1 N，估读一位，则B弹簧测力计的计数为11.40 N。 (3)根据平行四边形定则，作出合力F'如图所示。 (4)观察比较F和F'可得出，在实验误差允许范围内F和F'相等。 [答案]　(2)方向　11.40　(3)见解析图 (4)在实验误差允许范围内F和F'相等 　　实验数据处理的三点提醒: (1)弹簧测力计读数时要注意视线与刻度线垂直，还要注意刻度线的精确度。 (2)应用坐标纸作力的合成图时，要注意标度的选择，力的大小要与格数对应。 (3)比较合力的实验值与理论值时既要看两个线段的长度关系、还要看其夹角。 命题视角(三)　创新考查角度和创新思维 1.(实验器材的创新)某同学利用如图所示实验器材验证“力的平行四边形定则”。在倾斜桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动。将三根轻绳结在同一点O，每根绳子另一端系一个沙桶，当系统达到平衡时，称出每个沙桶及沙的总质量可得出三根绳子的拉力FT1、FT2和FT3，回答下列问题: (1)系统平衡后，固定滑轮P2、P3的位置，只改变桌面的倾斜角度，O点位置　　　　(填“会”或“不会”)移动；  (2)在拆下沙桶和绳子前，必要的一个步骤是　　　；  A.标记结点O的位置，并记录三段绳子的方向 B.量出三段绳子的长度 C.用量角器量出OP2与OP3两段绳子之间的夹角 (3)系统平衡后，固定滑轮P3的位置，增加P3挂着的沙桶中沙的质量，同时改变P2挂着的沙桶中沙的质量并将P2　　　　(填“逆时针”或“顺时针”)移动，可使结点O位置不动。  解析:(1)系统平衡后，由于三根绳子的拉力FT1、FT2和FT3等于每个沙桶及沙的总重力，只改变桌面的倾斜角度，不会改变细绳拉力的大小和方向，O点受力不变，则O点位置不会移动。 (2)本实验的原理是用力的图示作出两个力的合力，再和第三个力对比，若二者等大反向就验证了平行四边形定则。在拆下钩码和绳子前，最必要的一个步骤是:标记结点O的位置，并记录三段绳子的方向。 (3)如图所示。 由图可知，系统平衡后，固定滑轮P3的位置，增加P3挂着的沙桶中沙的质量，同时改变P2挂着的沙桶中沙的质量并将P2逆时针移动，可使结点O位置不动。 答案:(1)不会　(2)A　(3)逆时针 2.(数据处理的创新)某实验小组用一个弹簧测力计和一个量角器等器材“探究两个互成角度的力的合成规律”，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O的正上方A处，另一端系绳套1和绳套2。 (1)主要实验步骤如下: ①弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F； ②弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，记下绳套1弹簧测力计的示数F1； ③根据力的平行四边形定则，计算此时绳套1的拉力F1'=　　　　F；  ④比较F1和F1'，即可初步验证力的平行四边形定则； ⑤只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤。 (2)保持绳套2方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是　　　　。  A.逐渐增大 B.先增大后减小 C.逐渐减小 D.先减小后增大 解析:(1)③根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F1'=Ftan 30°=F； (2)保持绳套2方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，说明两个绳套拉力的合力不变，作图如图所示:故绳套1的拉力先减小后增大，故A、B、C错误，D正确。 答案:(1)　(2)D 1.(2023·全国乙卷)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有:木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤: (1)用图钉将白纸固定在水平木板上。 (2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并　　　。(多选，填正确答案标号)  A.用刻度尺量出橡皮条的长度 B.用刻度尺量出两细线的长度 C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 (3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到　　　　，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。  (4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F'的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。 (5)比较F'和F的　　　　，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。  解析:(2)用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。故选C、D。 (3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到标记位置，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。 (5)比较F'和F的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 答案:(2)CD　(3)标记位置　(5)大小和方向 2.如图所示为某实验小组“探究求合力的方法”的实验装置，实验中总保持橡皮条水平。 (1)下列说法中正确的是　　　　。  A.在测量同一组分力F1、F2和合力F的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化 B.弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下 C.F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程 D.为减小测量误差，F1、F2方向间夹角应为90° (2)某次测量时，其中一个弹簧测力计的指针位置如图所示，由图可知该测力计测出的拉力大小为　　　　N。  (3)改变两个定滑轮间的距离多次操作，若每次都保持O点的位置不变，则每次作出的表示F1、F2合力的线段，在理论上应是　　　　　　的(选填“相同”或“不同”)。  解析:(1)由于是用等效法测合力，所以两次橡皮条结点的位置必须相同，以保证两次橡皮条伸长相等，故A正确；由于定滑轮对力的方向有改变作用，但是不改变弹簧测力计拉力的大小，弹簧测力计拉细线时，拉力方向不一定竖直向下，故B错误；使用任何测量工具时，都不能超过其量程，故C正确；为使被验证的结论具有普遍性，应改变分力的大小和方向，多次测量进行验证，不能只将两个分力方向间的夹角保持在90°，故D错误。 (2)测力计的最小刻度是0.1 N，可估读到0.01 N，即弹簧测力计的读数为4.00 N。 (3)由于O点位置不变，每次的合力大小、方向均不变，则用平行四边形定则作出的表示合力的线段大小和方向应相同。 答案:(1)AC　(2)4.00　(3)相同 3.(2025·遂宁期末)某同学做“探究共点力合成的规律”实验的主要步骤是: a.如图甲所示，用图钉将橡皮条固定在A点，用两弹簧测力计将橡皮条与细绳的结点拉至O，并记录结点O的位置、OB和OC的方向、弹簧测力计的示数F1、F2； b.只用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条，使结点也拉到O点，记下此时弹簧测力计的示数F'和细绳的方向； c.分析实验数据作图如图乙所示。 (1)如果操作正确，图乙中F与F'两力中，方向一定沿AO方向的是　　　　 。  (2)本实验采用的科学方法是　　　　。  A.理想实验法 B.等效替代法 C.控制变量法 D.建立物理模型法 (3)步骤b中弹簧测力计的示数如图丙所示，示数为　　　　 N。  解析:(1)F'是只用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条，使结点也拉到O点时弹簧测力计的示数，力F'方向一定沿AO方向。 (2)本实验用一个弹簧测力计的拉力效果代替两个弹簧测力计的拉力效果，采用的是等效替代法。故选B。 (3)弹簧测力计的最小分度值为0.1 N，读数需要估读到分度值下一位，故题图丙弹簧测力计的示数为3.50 N。 答案:(1)F'　(2)B　(3)3.50 4.(2025·眉山期末)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某同学进行实验的主要步骤如下: 步骤一:如图甲，橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固定，橡皮条的长度为GE。 步骤二:在图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。 步骤三:撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点(图丙)。力F单独作用，与F1、F2共同作用的效果是一样的，都能使小圆环保持静止，由于两次橡皮条伸长的长度相同，即橡皮条对小圆环的拉力相同，所以F等于F1、F2的合力。 请回答下列问题: (1)本实验采用的科学方法是　　　　。  A.控制变量法 B.建立物理模型法 C.等效替代法 D.理想实验法 (2)要探究F与F1、F2的关系，需要绘制　　　　(填“力的图示”或“力的示意图”)。  (3)某次实验测得F1=3 N，F2=4 N，两个力的夹角为钝角，则　　　　　 (填“可以”或“不可以”)用一个量程为5 N的弹簧测力计完成本实验。  (4)为了制作一个弹簧测力计，某同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图丁所示的关于弹簧形变量和弹簧弹力的图像，为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧　　　　　 (填“A”或“B”)，为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧　　　　　(填“A”或“B”)。  解析:(1)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同，采用的科学方法为等效替代法。故选C。 (2)要探究F与F1、F2的关系，需要绘制力的图示，因为力的图示既可以表示方向，又可以准确表示大小。 (3)若使F1、F2夹角为直角，两个力的合力恰好为5 N，再将夹角变为钝角，合力减小，用一个量程为5 N的弹簧测力计可以完成本实验。 (4)由题图丁可知弹簧A在弹力大于4 N后，x⁃F图像开始弯曲，不再满足胡克定律；弹簧B在弹力大于8 N后，x⁃F图像开始弯曲，不再满足胡克定律，故为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧B；由x⁃F图像的斜率倒数表示弹簧的劲度系数，可知弹簧A的劲度系数小于弹簧B的劲度系数，在相同拉力作用下，弹簧A的伸长量大，弹簧A较灵敏，为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧A。 答案:(1)C　(2)力的图示　(3)可以　(4)B　A 学科网（北京）股份有限公司 $$