第2章 第3节 匀变速直线运动位移与时间的关系 （Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（教科版）

第3节　匀变速直线运动位移与时间的关系 核心素养导学 物理观念 (1)了解v⁃t图像中图线与t轴所围成“面积”即相应时间内的位移。 (2)理解位移与时间的关系式x=v0t+at2。 科学思维 (1)能利用v⁃t图像得出匀变速直线运动的位移与时间的关系式x=v0t+at2。 (2)能应用位移公式分析解决问题。 科学态度与责任 (1)通过推导位移公式，体会利用图像分析物体运动规律的研究方法。 (2)体会物理知识的实际应用价值。 1.匀速直线运动的位移 (1)做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=vt。 (2)在v⁃t图像中，位移在数值上等于v⁃t图像与时间轴所围的面积。 2.匀变速直线运动的位移 (1)图像表示:在v⁃t图像中，做匀变速直线运动的物体的位移对应着v⁃t图像中的图线和时间轴包围的面积。如图所示，在0~t时间内的位移大小等于梯形的面积。 (2)位移与时间的关系式:x=v0t+at2，式中v0表示初速度，a表示加速度，x表示物体在时间t内运动的位移。 　　无论v⁃t图线是平行于t轴的直线、倾斜直线还是曲线，图线与t轴所围面积均表示物体在这段时间内的位移大小。 如图所示，为F1赛车在启动加速阶段的v⁃t图像，请对以下结论作出判断: (1)F1赛车在启动加速阶段，速度与时间成正比。 (√) (2)F1赛车在启动加速阶段，位移与时间成正比。 (×) (3)F1赛车在启动加速阶段，在时间t1内的位移为v1t1。 (√) 新知学习(一)　公式x=v0t+at2的应用 [任务驱动] 　　如图所示，汽车由静止以加速度a1启动，行驶一段时间t1后，又以加速度a2刹车，经时间t2后停下来。请思考: (1)汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗? (2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移，速度及加速度的正、负号如何确定? 提示:(1)汽车加速时加速度的方向与运动方向相同，减速时加速度方向与运动方向相反，因此两过程中加速度方向不同。 (2)根据位移公式求位移时，如果取初速度方向为正方向，加速时，加速度取正值，减速时，加速度取负值。 [重点释解] 1.适用条件:位移公式x=v0t+at2只适用于匀变速直线运动。 2.公式的矢量性:公式x=v0t+at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选v0的方向为正方向。 3.公式的两种特殊形式 (1)当a=0时，x=v0t(匀速直线运动)。 (2)当v0=0时，x=at2(由静止开始的匀加速直线运动)。 [典例体验] 　　[典例]　一物体做匀减速直线运动直到速度为零后静止，初速度大小为v0=5 m/s，加速度大小为a=0.5 m/s2，求: (1)物体在前3 s内的位移； (2)物体在第3 s内的位移； (3)物体在15 s内的位移。 [解析]　(1)物体匀减速运动到速度为0时所用时间t== s=10 s 由位移公式x=v0t+at2得，物体在前3 s内的位移x3=v0t3+a=5×3 m+×(-0.5)×32 m=12.75 m。 (2)同理物体在前2 s内的位移 x2=v0t2+a=5×2 m+×(-0.5)×22 m=9 m 因此，第3 s内的位移 Δx=x3-x2=12.75 m-9 m=3.75 m。 (3)物体在15 s内的位移即为10 s内的位移， x=v0t+at2=5×10 m+×(-0.5)×102 m=25 m。 [答案]　(1)12.75 m　(2)3.75 m　(3)25 m /方法技巧/ 应用位移公式应注意的问题 　　(1)位移公式反映了匀变速直线运动的规律，只能应用于匀变速直线运动。 (2)对于初速度为0(v0=0)的匀变速直线运动，位移公式为x=at2，即位移x与时间t的二次方成正比。 [针对训练] 1.(2025·南充期末)一质点沿x轴运动，其位置坐标x与时间t的关系为x=2t+2t2+4(x的单位是m，t的单位是s)。关于质点运动的描述及1 s 末速度大小，下列选项正确的是 (　 ) A.匀加速直线运动；6 m/s B.匀减速直线运动；6 m/s C.匀加速直线运动；4 m/s D.匀减速直线运动；4 m/s 解析:选A　根据题意可知在0~t时间内质点通过的位移为Δx=x-x0=2t+2t2+4-4=2t+2t2，结合匀变速直线运动位移时间公式Δx=v0t+at2，可得质点的初速度和加速度分别为v0=2 m/s，a=4 m/s2，则质点做匀加速直线运动，1 s末速度大小为v1=v0+at1=2 m/s+4×1 m/s=6 m/s，故选A。 2.一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的是 (　 ) A.物体运动的加速度为2 m/s2 B.物体第2 s内的位移为4 m C.物体在第3 s内的平均速度为8 m/s D.物体从静止开始通过32 m的位移需要4 s的时间 解析:选D　根据x1=a得，物体运动的加速度a==4 m/s2，故A错误；物体在第2 s内的位移x2=a-a=6 m，故B错误；物体在第3 s内的位移x3=a-a=10 m，则第3 s内的平均速度为10 m/s，故C错误；物体从静止开始通过32 m 的时间t= =4 s，故D正确。 新知学习(二)　利用v⁃t图像求位移 [典例体验] 　　[典例]　(多选)我国“蛟龙号”载人潜水器进行下潜试验，从水面开始竖直下潜，最后返回水面，其v⁃t图像如图所示，则下列说法正确的是 (　 ) A.0~4 min和6~10 min两时间段平均速度大小相等 B.全过程中的最大加速度大小为0.025 m/s2 C.3~4 min和6~8 min加速度方向相反 D.本次下潜的最大深度为360 m [解析]　根据v⁃t图像与横轴围成的面积表示位移，则0~4 min内的位移大小为:x=×(120+240)×2.0 m=360 m；6~10 min内位移大小为 x'=×3.0×240 m=360 m，可知，0~4 min和6~10 min两时间段位移大小相等，所用时间相等，则平均速度大小相等，故A正确；第1 min内加速度最大，大小为a==≈0.033 m/s2，故B错误；v⁃t图线的斜率的正负反映加速度的方向，可知3~4 min和6~8 min 加速度方向相同，C错误；由题图可知t=4 min时“蛟龙号”下潜到最深处，最大深度为:h=×(120+240)×2.0 m=360 m，故D正确。 [答案]　AD [系统归纳] 　　在v⁃t图像中，图线与时间轴所围成的“面积”表示位移: (1)“面积”有正负: ①在时间轴上方“面积”为正值，表示位移沿正方向； ②在时间轴下方“面积”为负值，表示位移沿负方向。 (2)“面积”的绝对值表示位移的大小: ①总位移等于时间轴上、下方“面积”的代数和； ②总路程等于时间轴上、下方“面积”的绝对值之和。 [针对训练] 1.(多选)某物体运动的v⁃t图像如图所示，根据图像可知，该物体 (　 ) A.在0到2 s末的时间内，加速度为1 m/s2 B.4 s末质点运动方向改变 C.在0到6 s末的时间内，位移为7.5 m D.在0到6 s末的时间内，位移为6.5 m 解析:选AD　在0到2 s末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a==1 m/s2，故A正确；5 s末质点速度方向改变，B错误；0~5 s内物体的位移等于t轴上方梯形面积x1=m=7 m，在 5~6 s内物体的位移等于t轴下方三角形面积x2=-m=-0.5 m，故0~6 s内物体的位移x=x1+x2=6.5 m，D正确，C错误。 2.(2024·甘肃高考)小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的v⁃t图像如图所示，此两站间的距离约为 (　 ) A.980 m B.1 230 m C.1 430 m D.1 880 m 解析:选C　v⁃t图像中图线与横坐标轴围成的面积表示位移，可得两站间的距离为x=(74-25+94)×20× m=1 430 m。 新知学习(三)　刹车类问题模型(2) [典例体验] 　　[典例]　(2025·资阳期末)创建文明城市，提倡机动车礼让行人。如图所示，司机小理驾驶汽车以速度v=36 km/h匀速行驶，发现前方的斑马线上有行人通过，立即刹车使车做匀减速直线运动，直至停止。已知刹车加速度大小为a=2 m/s2，若小理的反应时间为t=0.5 s，则汽车距斑马线的安全距离x至少为多少。 [解析]　反应时间内汽车的位移大小为 x1=vt=10×0.5 m=5 m 汽车匀减速至停止过程中的位移大小为 x2== m=25 m 故汽车距斑马线的安全距离至少为 x=x1+x2=30 m。 [答案]　30 m [内化模型] 1.刹车类问题一般视为匀减速直线运动，汽车停下后不能做反向的运动。 2.处理该类问题时，首先要判断刹车后经多长时间速度变为0(即刹车时间)。 (1)若所给时间大于刹车时间，则vt=0，x=v0t0+a，t0为刹车时间或x=-。 (2)若所给时间小于刹车时间，则vt=v0+at，x=v0t+at2，t为所给时间。 [针对训练] 1.(2025·自贡期末)一辆汽车以速度v0=10 m/s沿直线运动，经过某学校门口开始计时，行驶了4分钟后由于到站便以恒定加速度刹车，加速度大小a=0.2 m/s2，则汽车在5分钟内所走的距离是 (　 ) A.2 640 m B.2 650 m C.2 660 m D.2 670 m 解析:选B　设汽车刹车时经时间t0速度减为零，根据匀变速直线运动速度公式，有t0==50 s，由于汽车在减速50 s时就停下来，最后10 s汽车静止，汽车匀减速直线运动阶段的位移大小x2==250 m，汽车在匀速运动阶段的位移大小x1=v0t1=2 400 m，所以汽车在5分钟内所走的距离是x=x1+x2=2 650 m，故选B。 2.车从静止开始以1 m/s2的加速度前进，车后25 m处与车运动方向相同的某人同时开始以6 m/s的速度匀速追车，试判断人能否追上车，若追不上，求人、车间的最小距离。 解析:从开始到车和人的速度 相等所用时间t= s=6 s， 设人和车速度相等时车在人前方x处，则 x=x车+L-x人， 其中x车=at2 ，x人=vt，L=25 m， 代入数据计算得x=7 m， 可见，人追不上车，人、车间的最小距离为7 m。 答案:追不上　7 m 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 ◉物理观念——应用频闪照片技术分析物体的运动 1.(选自鲁科版教材“物理聊吧”)(1)频闪照相技术不仅用于科学研究，还广泛用于人们生产生活的各个领域。例如，当频闪照相技术应用于体育、艺术等领域时，不但能记录运动员或舞者有研究价值的运动细节，而且能让人们欣赏到独特的整体韵律与动感(如图)。请你查找资料，与同学分享收集到的频闪照片。 (2)如图是前进中的摩托车三种运动状态下的频闪照片。请由此判断照片中摩托车的三种运动分别属于什么运动。与同学讨论交流，说说判断结果与理由。 提示:频闪照相就是借助于频闪光源的连续闪光，在一张底片上记录物体的连续运动过程。因频闪光源的闪光频率是一定的，所以底片上相邻两个图像间的时间间隔是一定的。 第一张频闪照片中，相邻摩托车间的距离逐渐增大，说明摩托车在相等的时间内运动的位移越来越大，速度越来越大，做加速运动。 第二张频闪照片中，相邻摩托车间的距离相等，说明摩托车在相等的时间内运动相等的位移，摩托车做匀速运动。 第三张频闪照片中，相邻摩托车间的距离逐渐减小，说明摩托车在相等的时间内运动的位移越来越小，速度越来越小，做减速运动。 ◉科学思维——刹车问题 2.(选自人教版教材课后练习)以18 m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在3 s内前进36 m。求汽车的加速度及制动后5 s内发生的位移。 解析:选初速度v0的方向为正方向 根据x=v0t+at2 36 m=18 m/s×3 s+a×(3 s)2，解得a=-4 m/s2 汽车从开始刹车到停止所用时间:t= s=4.5 s 所以制动后5 s内发生的位移x'=18 m/s×4.5 s-×4 m/s2×(4.5 s)2=40.5 m。 答案:40.5 m 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 1.(2025·巴中期末)如图所示为酒店送餐机器人。某次送餐中，机器人从电梯口静止开始做直线运动到达客房门口，到达客房门口时速度恰好为零，全程长x=10 m。机器人运动的最大速度v=2 m/s，加速时最大加速度a1=0.5 m/s2，减速时最大加速度a2=1 m/s2。则酒店机器人该次送餐的最短时间为 (　 ) A.5 s B.6 s C.8 s D.10 s 解析:选C　根据题意可知x=++vt2，t1=，t3=，代入数据解得t1=4 s，t2=2 s，t3=2 s，所以t=t1+t2+t3=8 s，故选C。 2.(多选)冰壶又称掷冰壶、冰上溜石，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，属冬奥会比赛项目。在比赛中，冰壶被投出后，如果做匀减速直线运动，用时20 s停止，最后1 s内位移大小为0.2 m，则下面说法正确的是 (　 ) A.冰壶的加速度大小是0.3 m/s2 B.冰壶的加速度大小是0.4 m/s2 C.冰壶第1 s内的位移大小是7.8 m D.冰壶的初速度大小是6 m/s 解析:选BC　整个过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动，最后1 s内的位移为0.2 m，根据位移时间公式:x1=a，代入数据解得:a=0.4 m/s2，故B正确，A错误；根据速度公式得初速度为:v0=at=0.4 m/s2×20 s=8 m/s，则冰壶第1 s内的位移大小为:x1'=v0t-at2=8 m/s×1 s-×0.4 m/s2×12s2=7.8 m，故C正确，D错误。 [课时跟踪检测] 1.下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是 (　 ) A.匀变速直线运动的速度变化量是一个恒量 B.匀变速直线运动的速度变化率是一个恒量 C.在相等的时间内，匀变速直线运动的位移大小相等 D.匀变速直线运动的速度方向一定不变 解析:选B　对于不同时间，匀变速直线运动的速度变化量不同，A错。匀变速直线运动的加速度即速度变化率不变，B对。匀变速直线运动的速度时刻在变，在相等的时间内位移大小不相等，C错。匀变速直线运动的加速度方向一定不变，速度方向可能变化，D错。 2.(2025·泸州期末)(多选)人骑自行车以1 m/s的初速度沿足够长的斜坡向上做匀减速运动，加速度大小为0.4 m/s2，经过2 s，下列说法正确的是 (　 ) A.自行车的速度大小为0.2 m/s B.自行车的速度大小为0.8 m/s C.自行车在斜坡上通过的距离为1.2 m D.自行车在斜坡上通过的距离为2.8 m 解析:选AC　根据匀变速直线运动速度—时间公式可知，经过2 s自行车的速度为v=v0-at=0.2 m/s，故A正确，B错误；根据匀变速直线运动速度—位移公式可知，自行车在斜坡上通过的距离x=v0t-at2=1.2 m，故C正确，D错误。故选A、C。 3.某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v⁃t图像如图所示，则下述说法中正确的是 (　 ) A.0~1 s内导弹匀速上升 B.1~2 s内导弹静止不动 C.3 s末导弹回到出发点 D.5 s末导弹恰好回到出发点 解析:选D　v⁃t图像的斜率代表加速度，0~1 s内斜率不等于0，且斜率恒定，即导弹在做匀变速运动，A错。1~2 s 内斜率为0但速度不等于0，为匀速直线运动，B错。v⁃t图像与时间轴所围成的面积代表位移，时间轴以上代表位移为正，时间轴以下代表位移为负，所以3 s末导弹位移最大，即到达最高点，5 s末总位移为0，导弹回到出发点，C错，D对。 4.(多选)如图所示是 P、Q 两质点，从同一地点由静止开始运动的 v⁃t 图像，由图线可以判定 (　 ) A.P质点的速度越来越小 B.零时刻，P质点的加速度为零 C.在0~t1时间内，P质点在Q质点前面 D.在0~t1时间内，P质点的平均速度大于Q质点的平均速度 解析:选CD　在v⁃t图像中，某一点代表此时刻的瞬时速度，从题图中可以看出在0~t1时间内，P质点的速度越来越大，故A错误；由于在v⁃t图像中，图线的切线斜率表示加速度，所以零时刻P质点的速度虽然为零，但是斜率(即加速度)不为零，故B错误；在v⁃t图像中，图像与横轴围成的面积代表位移，所以在0~t1时间内，P质点的位移大于Q质点的位移，因P、Q 两质点从同一地点由静止开始运动，则P质点在Q质点前面，根据=可知，在0~t1时间内，P质点的平均速度大于Q质点的平均速度，选项C、D正确。 5.(2025·广安期末)(多选)一汽车在平直的公路上行驶，其位移随时间变化的关系表达式为x=2t2+2t，则以下说法正确的是 (　 ) A.汽车在第3秒内运动了x=12 m B.汽车在第3秒内运动了x=24 m C.汽车的初速度v0=2 m/s、加速度a=4 m/s2 D.汽车的初速度v0=4 m/s、加速度a=2 m/s2 解析:选AC　由题可知x=2t2+2t，汽车前3 s内的位移x3=(2×32+2×3)m=24 m，汽车前2 s内的位移x2=(2×22+2×2)m=12 m，则汽车在第3秒内运动了x=x3-x2=12 m，A正确，B错误；根据匀变速直线运动位移与时间的关系x=v0t+at2，结合汽车位移随时间变化的关系表达式x=2t2+2t，可得v0=2 m/s，a=4 m/s2，C正确，D错误。故选A、C。 6.某质点做直线运动的速度v和时间t的关系如图所示，那么该质点在3 s内通过的位移是 (　 ) A.4.5 m　　　　　　 B.3 m C.1 m D.0.5 m 解析:选A　图线与坐标轴围成图形的“面积”等于位移的大小，x=m=4.5 m，A正确。 7.某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是 (　) 解析:选A　x⁃t图像斜率的物理意义是速度，在0~t1 时间内，x⁃t图像斜率增大，汽车的速度增大；在时间内，x⁃t图像斜率不变，汽车的速度不变；在t2~t3时间内，x⁃t图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A中v⁃t图像可能正确。 8.物体甲的x⁃t图像和物体乙的v⁃t图像分别如图甲、乙所示，则这两个物体的运动情况是 (　 ) A.甲在整个t=6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 B.甲在整个t=6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为6 m C.乙在整个t=6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 D.乙在整个t=6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m 解析:选C　甲在0时刻由负方向上距原点2 m处向正方向运动，6 s时到达正方向的2 m处，故总位移为4 m，故A、B错误；乙开始时速度为沿负方向的匀减速直线运动，3 s后做正方向的匀加速直线运动，v⁃t图线与时间轴围成的面积为物体通过的位移，故总位移为零，故C正确，D错误。 9.一质点沿x轴做匀加速直线运动。其位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是 (　 ) A.该质点的加速度大小为2 m/s2 B.该质点在t=1 s时的速度大小为2 m/s C.该质点在t=0到t=2 s时间内的位移大小为6 m D.该质点在t=0时速度为零 解析:选D　质点做匀加速直线运动，则x=v0t+at2，由题图可知，第1 s内的位移为x1=0-(-2 m)=2 m，前2 s内的位移为x2=6 m-(-2 m)=8 m，则有:2 m=v0t1+a；8 m=v0t2+a；解得:v0=0，a=4 m/s2，故A、C错误，D正确；该质点在t=1 s时的速度大小为v1=at1=4×1 m/s=4 m/s，故B错误。 10.(多选)在冰壶训练中，运动员用红壶A正面撞击静止的蓝壶B，两壶碰后运动的v⁃t图像如图所示，碰撞后两壶始终沿同一直线运动。则 (　 ) A.图像中的图线Ⅰ表示A壶碰后的运动 B.碰撞后A、B两壶做匀减速运动的加速度相同 C.0~4 s内A、B两壶平均速度之比为2∶3 D.碰撞后两壶都停下来时，两壶相距1.6 m 解析:选BC　运动员用红壶A正面撞击静止的蓝壶B，碰撞后两壶始终沿同一直线运动，可知碰后B壶的速度一定大于A壶的速度，因此图线Ⅰ表示B壶碰后的运动，故A错误；v⁃t图线的斜率表示加速度，由题图可知两壶碰后做匀减速运动的加速度相同，故B正确；0~4 s内A壶平均速度为= m/s=0.4 m/s，4 s末B壶的速度为vB1=vB0-aBt=1.0 m/s-×4 m/s=0.2 m/s，0~4 s内B壶平均速度为= m/s=0.6 m/s，0~4 s 内A、B两壶平均速度之比为=，故C正确；v⁃t图线与时间轴围成的面积表示位移，碰后A壶运动的总位移为xA= m=1.6 m，碰后B壶运动的总位移为xB= m=2.5 m，停下来时，两壶相距Δx=xB-xA=0.9 m，故D错误。 11.如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是 (　 ) A.关卡2 B.关卡3 C.关卡4 D.关卡5 解析:选C　关卡刚放行时，该同学加速的时间t==1 s，运动的距离为x1=at2=1 m，然后以2 m/s的速度匀速运动，经4 s运动的距离为8 m，因此第1个5 s内运动距离为9 m，过了关卡2，到关卡3时共用时8.5 s，大于7 s，小于12 s，因此能过关卡3，运动到关卡4前共用时12.5 s，而此时关卡4是关闭的，因此被挡在关卡4前，C项正确。 12.(2025·巴中期末)(10分)某工厂的自动化生产线上，一个运输小车在水平轨道上进行物料运输。小车行驶的速度为10 m/s，制动后做匀减速直线运动，在运动过程中最后2 s内前进8 m，求: (1)小车的加速度大小a；(4分) (2)小车制动后4 s内的位移大小x。(6分) 解析:(1)小车在最后2 s内，可看成反向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式有 x1=a，解得a=4 m/s2。 (2)对小车制动后全过程分析，由运动学公式有 v0=at，解得t=2.5 s<4 s 所以2.5 s时小车已停止运动，由=2ax 解得x=12.5 m 故小车制动后4 s内发生的位移大小为12.5 m。 答案:(1)4 m/s2　(2)12.5 m 13.(14分)(2024·全国甲卷)为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从t=0时由静止开始做匀加速运动，加速度大小a=2 m/s2，在t1=10 s时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，t2=41 s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速v0=340 m/s，求: (1)救护车匀速运动时的速度大小；(6分) (2)在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。(8分) 解析:(1)根据题意可知，救护车 匀速运动时的速度大小为v=at1，代入数据解得v=20 m/s。 (2)设救护车在t=t0时停止鸣笛，则由运动学规律可知，此时救护车距出发处的距离为 x=a+v(t0-t1) 又x=v0(t2-t0) 联立并代入数据解得x=680 m。 答案:(1)20 m/s　(2)680 m 学科网（北京）股份有限公司 $$