第1章 第3节 位置变化的快慢与方向——速度 （Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（教科版）

第3节　位置变化的快慢与方向速度 核心素养导学 物理观念 (1)知道速度的定义式、单位和方向。 (2)知道匀速直线运动的特点及速率的含义。 (3)理解v⁃t图像的含义，并会根据v⁃t图像分析物体运动的速度随时间的变化。 科学思维 (1)通过抽象概括，理解速度的含义。 (2)理解平均速度和瞬时速度的区别与联系。 (3)初步体会极限法在研究物理问题中的应用和意义。 科学探究 能用实验数据绘制v⁃t图像，并会根据图像理解速度的变化特点。 科学态度与责任 联系与速度有关的实例，体会物理学在生产、生活中的用途，增强对物理学习的兴趣。 一、平均速度、瞬时速度 1.平均速度 (1)定义:物体的位移Δx与发生这段位移所用时间Δt的比。 (2)定义式:==。 2.瞬时速度 (1)定义:物体在某时刻(或经过某位置时)的速度。 (2)速率:瞬时速度的大小。 (3)匀速直线运动:瞬时速度保持不变的运动。在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等。 　　(1)平均速度不是速度的平均值，需要根据定义来计算大小。 (2)只有指明是在哪段位移或哪段时间内，平均速度才有意义。 二、速度的测量 1.使用打点计时器测速度 (1)两种打点计时器:电磁打点计时器和电火花打点计时器。 (2)打点频率是50 Hz，即每隔0.02 s打一个点。  2.用光电门测速度 遮光板的宽度Δx与相应的时间间隔Δt的比认为是小车经过光电门时的瞬时速度。 三、速度—时间图像 1.图像的画法 以时间t为横轴，速度v为纵轴，根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到速度—时间(v⁃t)图像，如图所示。 2.v⁃t图像的物理意义 可直观地表示物体速度随时间的变化情况。如图所示，从图中可看出物体的速度大小随时间不断变化；速度方向不变，与规定的正方向相同，做直线运动。 1.如图所示，百米赛跑中小明同学跑了 12 s，而小华同学跑了 13.5 s，请思考小明和小华谁跑的更快呢? 提示:小明跑得更快。 2.若同样10 s的时间，甲跑了90 m，乙跑了80 m，则甲和乙谁跑的更快? 提示:甲跑得更快。 3.如图甲所示，为某时刻汽车内的仪表示数，请对以下结论作出判断: (1)仪表此时显示了汽车的速率约为50 m/s。 (×) (2)仪表此时显示了汽车的瞬时速度约为50 m/s。 (×) (3)仪表此时显示了汽车的平均速度约为50 km/h。 (×) (4)仪表此时显示的是汽车的速率，其大小为50 km/h。 (√) (5)若汽车某过程运动的v⁃t图线如图乙所示，则汽车在这段时间内做匀速直线运动。 (√) 新知学习(一)　平均速度、瞬时速度与平均速率 [典例体验] 　　[典例]　某物体由A点出发做直线运动，前5 s向东行驶了30 m到达B点，又向东行驶了5 s前进了60 m 到达C点，在C点停了4 s后又向西行驶，经历了6 s运动了120 m到达A点西侧的D点，如图所示，求: (1)最后6 s时间内物体的平均速度大小和方向； (2)全过程的平均速度； (3)全过程的平均速率。 　　[解析]　(1)最后6 s时间内物体从C点到D点的位移大小为Δx3=120 m 则平均速度为v1===20 m/s，方向向西。 (2)全程中物体初位置为A点，末位置为D点，其位移是AD，方向向西，大小Δx=Δx3-Δx1-Δx2=120 m-30 m-60 m=30 m 所用时间t总=5 s+5 s+4 s+6 s=20 s 则平均速度大小为v2===1.5 m/s，方向向西。 (3)全过程的路程s=30 m+60 m+120 m=210 m 全过程的平均速率==10.5 m/s。 　　[答案]　(1)20 m/s，方向向西　(2)1.5 m/s，方向向西　(3)10.5 m/s [系统归纳] 1.平均速度和平均速率 (1)平均速度 位移与时间之比，即平均速度=。 (2)平均速率 路程与时间之比，即平均速率=。 2.瞬时速度和速率 (1)瞬时速度是物体在某时刻(或某位置)的速度。瞬时速度是矢量，其方向就是该时刻(或该位置)物体运动的方向。描述物体在某时刻(或某位置)的运动快慢和运动方向。 (2)速率是瞬时速度的大小。速率是标量，没有方向，速率只能反映某时刻(或某位置)物体运动的快慢，不能表示方向。 3.平均速度、瞬时速度、平均速率的比较 物理量 平均速度 瞬时速度 平均速率 物理 意义 描述物体在一段时间(或一段位移)内位置改变的快慢及方向 描述物体在某一时刻(或某一位置)的运动快慢及方向 描述物体沿运动轨迹运动的平均快慢 标矢性 矢量 矢量 标量 大小 与 方向 对应一段位移或一段时间。 ①平均速度= ②方向与位移的方向相同 ①v=，瞬时速度等于运动时间Δt→0的平均速度。对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等 ②方向就是物体运动的方向 ①平均速率= 注意:不一定等于平均速度的大小 ②无方向 [针对训练] 1.(2025·遂宁期末)(多选)甲、乙两质点分别沿着直线①和曲线②从A点运动到B点，两 质点运动的时间相同。下列说法中正确的是 (　 ) A.位移相同 B.平均速率相同 C.平均速度相同 D.到达B点时瞬时速度相同 解析:选AC　甲、乙两质点分别沿着直线①和曲线②从A点运动到B点，初位置相同，末位置也相同，则甲、乙两质点的位移相同，故A正确；平均速率等于路程除以时间，由于甲、乙两质点的路程不同，所用时间相等，所以平均速率不同，故B错误；平均速度等于位移除以时间，由于甲、乙两质点的位移相同，所用时间相等，所以平均速度相同，故C正确；在B点，甲、乙两质点的瞬时速度方向不同，所以瞬时速度不同，故D错误。故选A、C。 2.(2024·江西高考)一质点沿x轴运动，其位置坐标x与时间t的关系为x=1+2t+3t2(x的单位是m，t的单位是s)。关于速度及该质点在第1 s内的位移，下列选项正确的是 (　 ) A.速度是对物体位置变化快慢的描述；6 m B.速度是对物体位移变化快慢的描述；6 m C.速度是对物体位置变化快慢的描述；5 m D.速度是对物体位移变化快慢的描述；5 m 解析:选C　根据速度的定义式v=，即速度等于位移与时间的比值。位移是物体在一段时间内从一个位置到另一个位置的位置变化量，即速度是对物体位置变化快慢的描述，B、D错误；根据x与t的关系式可知，t=0时，质点位于x=1 m处，t=1 s时，质点位于x=6 m处，因此质点在第1 s内的位移为5 m，A错误，C正确。 新知学习(二)　对v⁃t图像的理解及初步应用 [任务驱动] 　　如图所示，当两条速度—时间图像相交时，其交点的含义表示什么? 　　提示:表示此时刻两物体的速度相同。 [重点释解] 1.图像的意义 (1)如图所示，图线1表示物体沿着正方向做匀速直线运动。 (2)图线2表示物体沿着负方向做匀速直线运动。 (3)图线4、5表示物体沿着正方向做加速直线运动。 (4)图线3表示物体沿着负方向做加速直线运动。 (5)图线6表示物体先沿着正方向做减速直线运动，速度减到零以后沿着负方向做加速直线运动。 2.斜率的意义 表示速度变化的快慢，斜率的绝对值越大，表示速度变化越快；反之，表示速度变化越慢。 (1)如图线1、2，图线平行于t轴，斜率为零，表示速度不变，则物体做匀速直线运动。 (2)如图线3、4、5、6，图线不平行于t轴，斜率不为零，表示物体做变速运动，且倾斜程度越大，即斜率的绝对值越大，表示速度变化越快。 3.截距的意义 (1)纵轴上的截距:表示初始时刻物体的瞬时速度。 (2)横轴上的截距:表示该时刻物体的速度为零。 4.图线交点的意义 两条图线相交，表示该时刻两物体的瞬时速度相同。 [针对训练] 1.(多选)甲、乙两物体的v⁃t图像如图所示，则 (　 ) A.甲、乙两物体都做匀速直线运动 B.甲、乙两物体若在同一直线上，就一定会相遇 C.甲的速率大于乙的速率 D.甲、乙两物体即使在同一直线上，也不一定会相遇 解析:选ACD　两物体速度—时间图像中速度不变，均为匀速直线运动，横轴以上速度为正，横轴以下速度为负，所以两物体运动方向相反，不一定会相遇，甲的速率大于乙的速率，A、C、D正确。 2.如图所示是某商场竖直电梯上行的v⁃t图像，则下列判断正确的是 (　 ) A.2 s末电梯达到最大速度 B.2~4 s内电梯静止 C.1~2 s内电梯的速度变化比4~5 s内的速度变化大 D.1~2 s内电梯的速度变化比4~5 s内的速度变化快 解析:选A　由题给v⁃t图像可知，2 s末电梯达到最大速度，A正确；2~4 s内电梯做匀速运动，B错误；1~2 s内电梯的速度变化比4~5 s内的速度变化小，且1~2 s内电梯的速度变化比4~5 s内的速度变化慢，C、D错误。 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 ◉物理观念——对速度的理解 1.(选自鲁科版教材课后练习)如图所示，在寓言“龟兔赛跑”中，乌龟先到达终点。你认为乌龟和兔子谁跑得更快?请作出解释。 　　若兔子跑过某位置时的瞬时速度为6 m/s，能否说兔子每1 s都跑了6 m，或者说每跑6 m都用1 s 的时间?其含义是什么? 提示:在跑步竞赛中，是以时间来计算比赛成绩的，同样的路程，同样的位移，所用时间越短，平均速度越大，就说明跑得越快，并不是按照通过某一位置瞬时速度的大小来比较快慢。“龟兔赛跑”中，乌龟先到达终点，用时较短，平均速度较大，所以乌龟跑得快。 瞬时速度是物体在某位置或某时刻的速度，物体在下一位置或下一时刻的速度如何并不知道。本题中兔子跑过某位置的瞬时速度为6 m/s，若从该位置起6 m内或1 s内的速度不变，则兔子1 s跑6 m，或跑6 m用时1 s，但兔子跑过该位置后的速度是否仍为6 m/s，我们并不知道，故也就不能得出兔子每1 s都跑6 m或每跑6 m都用1 s的时间的结论。 ◉科学思维——“交通区间测速系统”的应用原理 2.(选自粤教版教材“资料活页”)交通区间测速系统是通过在道路卡点架设摄像机而建立的监控抓拍系统。这种测速系统对道路卡点监测区域内所通行的车辆进行实时监控、抓拍，以获取车辆行驶速度、交通流量、车辆的牌照号码以及驾驶员特征等信息，再将信息通过网络传输到公安交通指挥中心和交通控制分中心的数据库中进行数据存储、查询、比对等处理，以便进行集中有效的管理。同时也为公安部门有效打击违章超速、肇事逃逸、可疑车辆等各种违法行为提供有效的技术支持。 　　区间测速的原理如图所示，在同一路段上布设前后两个监控点，通过测出车辆经过这两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度，并依据该路段上的限速标准判定车辆是否超速违章，并在LED大屏幕上实时发布交通违章车辆信息，以对违章车辆进行告知及警示其他车辆。 ◉科学探究——用打点计时器测速度 3.(选自人教版教材课后练习)把纸带的下端固定在重物上，纸带穿过打点计时器，上端用手提着。接通电源后将纸带释放，重物便拉着纸带下落，纸带被打出一系列点，其中有一段如图所示。 (1)图中所示的纸带，哪端与重物相连? (2)怎样计算在纸带上打A点时重物的瞬时速度?说出你的理由。 提示:(1)左端与重物相连。 (2)测量出A点左边相邻点到A点右边相邻点的距离Δx，Δt=2×0.02 s，因为Δt很短，所以v=即可表示A点瞬时速度。 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 1.(2024·雅安高一统考期末)扫地机器人的自主寻路可分为两种:随机覆盖式和路径规划式。如图所示为某品牌扫地机器人采用两种寻路方式的线路。两种方式扫地机器人均从家中的P位置出发，扫地完成后再回到P位置。对于扫地机器人分别用两种方式完成一次清扫过程，且工作时间相同，下列说法正确的是 (　 ) A.路程一定不相等 B.位移大小一定相等 C.平均速度大小不一定相等 D.平均速率一定相等 解析:选B　两种方式扫地机器人均从家中的P位置出发，扫地完成后再回到P位置，故位移大小一定相等，但路程不一定相等，故A错误，B正确；因为两种方式扫地机器人工作时间相同，根据平均速度公式=及平均速率公式=可得，平均速度大小一定相等，平均速率不一定相等，故C、D错误。 2.(2025·广安期末)雷达测速的工作原理如图甲所示，雷达向匀速驶来的汽车发射不连续的电磁波，每次发射的时间极短，两次发射的时间间隔为t。如图乙所示，当雷达向汽车发射电磁波时，在显示器荧光屏上呈现出一个尖形波；在收到反射回来的电磁波时，在荧光屏上呈现第二个尖形波，其中t1、t2均为已知量。已知光速为c，则汽车行驶的速度大小为 (　 ) A.　 B. C. D. 解析:选D　汽车第一次反射电磁波时，汽车到雷达的距离s1=ct1，第二次反射电磁波时，汽车到雷达的距离s2=ct2，汽车在两次反射电磁波的时间间隔内的位移大小Δs=s1-s2=-=，两次反射电磁波的时间间隔Δt=t-+，则汽车行驶的速度大小v==，故选D。 [课时跟踪检测] 1.(多选)关于速度的说法，下列各选项正确的是 (　 ) A.速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动得快 B.速度描述物体位置变化的快慢，速度大表示物体位置变化大 C.速度越大，位置变化越快，位移也就越大 D.瞬时速度的大小通常叫作速率，速度是矢量，速率是标量 解析:选AD　速度是描述物体运动快慢的物理量，物体位置变化越快，速度越大，但位移不一定大。瞬时速度的大小叫作速率，是标量。因此选项A、D正确。 2.小李乘坐高铁，当他所在的车厢刚要进隧道时，看到车厢内显示屏上的示数为 216 km/h，他立即观察手表秒针走动，经过 20 s车厢出了隧道，则该隧道的长度约为 (　 ) A.600 m　　　　　　　　 B.1 200 m C.2 160 m D.4 320 m 解析:选B　车速v=216 km/h=60 m/s，则隧道长度x=vt=1 200 m。 3.(2025·达州期末)2024年5月3 日，嫦娥六号探测器(以下简称探测器)顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅，最终探测器以大小不变的速率，绕月球做圆周运动。以月球为参考系，从某一点开始，探测器在运动一圈半和两圈半的过程中，下列判断正确的是 (　 ) A.位移和平均速度都相同 B.位移不相同，平均速度相同 C.位移和平均速度都不相同 D.位移相同，平均速度不相同 解析:选D　设探测器绕月球做圆周运动的半径为R，从此点开始，探测器在运动一圈半和两圈半的位移大小都等于x=2R，方向也相同，所以位移相同，而运动时间t不相同，则平均速度 =，不相同。故选D。 4.(2025·巴中期末)“区间测速”是一项先进的监控手段，它的原理是利用车辆通过前后两个监控点的时间计算车辆的平均车速。如图所示为公路边上的指示牌，圆牌上的数字100表示限速为100 km/h，方牌上标有“前方区间测速，长度66 km”。当通过监测起点和终点时汽车速度计显示的示数分别为98 km/h和90 km/h，已知通过测速区间的时间为30 min。下列说法正确的是 (　 ) A.长度66 km指的是位移 B.终点时汽车速度计显示的示数90 km/h指的是平均速度 C.该汽车在测速区间内的平均速度是132 km/h D.该汽车在测速区间内一定超速 解析:选D　长度66 km指的是路程，故A错误；终点时汽车速度计显示的示数90 km/h指的是瞬时速率，故B错误；由于66 km指的是路程，可知该汽车在测速区间内的平均速率为== km/h=132 km/h>100 km/h，可知该汽车在测速区间内一定超速，故D正确；由题意无法知道位移大小，所以无法求得平均速度大小，故C错误。 5.(2024年1月·吉林、黑龙江高考适应性演练)如图，齐齐哈尔到长春的直线距离约为400 km。某旅客乘高铁从齐齐哈尔出发经哈尔滨到达长春，总里程约为525 km，用时为2.5 h。则在整个行程中该旅客 (　 ) A.位移大小约为525 km，平均速度大小约为160 km/h B.位移大小约为400 km，平均速度大小约为160 km/h C.位移大小约为525 km，平均速度大小约为210 km/h D.位移大小约为400 km，平均速度大小约为210 km/h 解析:选B　位移是起点到终点的有向线段，则在整个行程中该旅客位移大小约为400 km，平均速度大小约为v== km/h=160 km/h，故选B。 6.(2023·江苏高考)电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。电梯加速上升的时段是 (　 ) A.从20.0 s到30.0 s　　 B.从30.0 s到40.0 s C.从40.0 s到50.0 s D.从50.0 s到60.0 s 解析:选A　电梯上升，由速度时间图像可知，电梯加速上升的时段为20.0 s到30.0 s。故选A。 7.甲、乙两物体沿同一直线运动，其运动过程的v⁃t图像如图所示，则以下说法正确的是 (　 ) A.t1时刻之前乙在甲前面，t1时刻之后乙在甲后面 B.甲、乙在t1时刻之前运动方向相反，t1时刻之后运动方向相同 C.t1时刻两物体到达同一位置 D.t1时刻甲、乙两物体的速度相同 解析:选D　甲、乙两物体沿同一直线运动，由于出发点位置关系未知，因此不能确定它们在t1时刻前后的位置关系，A错误；在v⁃t图像中，速度的正负表示运动方向，由题图可知，在t1时刻前后甲、乙两物体的速度均为正，因此它们的运动方向相同，B错误；t1时刻甲、乙两物体的v⁃t图线相交，说明该时刻甲、乙两物体的速度相同，但不一定到达同一位置，C错误，D正确。 8.(2025·眉山期末)潭溪山玻璃漂流为山东省最长峡谷漂流，一游客在潭溪山乘皮筏漂流，途经M点和N点，如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为1.5 km，用时5 min，M、N两点间的直线距离为0.9 km，则从M点漂流到N点的过程中 (　 ) A.该游客的位移大小为1.5 km B.该游客的平均速率为18 m/s C.该游客的平均速度大小为3 m/s D.若以所乘皮筏为参考系，美女峰的平均速度为0 解析:选C　根据题意可知，该游客的位移大小为0.9 km，故A错误；平均速率等于总路程与总时间之比，则平均速率为v1= m/s=5 m/s，故B错误；平均速度等于总位移与总时间之比，则平均速度为v2= m/s=3 m/s，故C正确；若以所乘皮筏为参考系，美女峰的位置坐标发生了变化，则美女峰的平均速度不为0，故D错误。 9.雷达是一种利用电磁波来测定物体位置和速度的设备，某防空雷达发现一架飞机正在以水平速度朝雷达正上方匀速飞来。某时刻在雷达监视屏上显示的波形如图甲所示，经过t=173 s后雷达向正上方发射和接收到的波形如图乙所示，已知雷达监视屏上相邻刻度线间表示的时间间隔为1×10-4 s，电磁波的速度为3×108 m/s，则该飞机的飞行速度大小约为 (　 ) A.1 200 m/s　　　 B.900 m/s C.500 m/s D.300 m/s 解析:选D　由题图甲得雷达第一次发射电磁波时，飞机距离雷达的距离为s1=ct1=×3×108×4×10-4 m=6×104 m，由题图乙得雷达第二次发射电磁波时，飞机和雷达的竖直距离为h=ct2=×3×108×2×10-4 m=3×104 m。设该段时间内飞机水平飞行的距离为s2，则s1、s2、h在空间构成一个直角三角形，利用数学关系得s2==3×104 m，飞机的飞行速度v=≈300 m/s。 10.(2025·雅安期末)如图所示，周长为400 m的操场跑道由直道AB、CD和半圆弯道BC、DA组成，其中AB = CD = 120 m，E点为AB的中点。甲、乙、丙同学分别从A、E、B点开始沿逆时针方向练习200 m赛跑，三位同学完成200 m 赛跑的时间相等，甲、乙、丙同学的平均速度大小分别为v甲、v乙、v丙，则下列关系式正确的是 (　 ) A.v甲 > v乙 > v丙 　　　B.v甲 = v丙 > v乙 C.v甲 > v丙 > v乙 　　　D.v甲 = v丙 < v乙 解析:选B　结合题意可知，甲、乙、丙同学完成200 m赛跑的过程中，甲、丙同学的位移大小相等，乙同学的位移最小，又因为三位同学完成200 m赛跑的时间相等，所以有v甲 = v丙 > v乙。故选B。 11.如图所示，汽车从0时刻开始制动，之后汽车在连续的每1 s内前进的距离依次是9 m、7 m、5 m、3 m、1 m。某同学根据题目所提供的信息，探究汽车在制动后速度的变化规律。下列判断正确的是 (　 ) A.前2 s内的平均速度为4 m/s B.第2 s内的平均速度为6 m/s C.第2 s初的瞬时速度一定大于第2 s末的瞬时速度 D.第1 s末的瞬时速度一定大于第2 s初的瞬时速度 解析:选C　前2 s内的平均速度为v1==8 m/s，选项A错误；第2 s内的平均速度为v2==7 m/s，选项B错误；汽车做减速运动，则第2 s初的瞬时速度一定大于第2 s末的瞬时速度，选项C正确；第1 s末与第2 s初是同一时刻，则第1 s末的瞬时速度一定等于第2 s初的瞬时速度，选项D错误。 12.(14分)如图是某同学从家步行到学校的路线简化示意图，如果某次放学，该同学从学校步行到家一共用时6分40秒，求: (1)该同学走过的路程为多少?该同学的位移大小为多少?(6分) (2)该同学从学校到家的平均速度大小为多少?(8分) 解析:(1)该同学走过的路程等于实际走过的轨迹长度，即s=400 m+600 m+400 m=1 400 m 该同学的位移大小等于轨迹初、末位置连线的长度，即x= m=1 000 m。 (2)该同学从学校到家的平均速度大小为v===2.5 m/s。 答案:(1)1 400 m　1 000 m　(2)2.5 m/s 13.(18分)(选自沪科版教材案例)为确保安全，在铁路与公路交叉的道口处装有自动信号灯。当列车还有一段距离才到达道口时，道口处会亮出红灯，警告未越过停车线的汽车迅速制动，已越过停车线的汽车赶快通过。如果汽车通过道口的速度v0=36 km/h，停车线距道口拦木的距离s0=5 m，道口宽度s=26 m，汽车长l=15 m，列车的速度为v1=180 km/h，如图所示。把列车和汽车的运动都看成匀速直线运动，那么列车离道口的距离L至少为多少时亮红灯，才能确保已越过停车线的汽车安全驶过道口? 解析:为确保汽车安全驶过道口，要求在列车驶过距离L的时间内，已越过停车线的汽车车尾必须能够通过道口。由题意知，汽车从越过停车线至车尾通过道口，汽车的位移x=l+s0+s=15 m+5 m+26 m=46 m，汽车通过的时间t==4.6 s，列车行驶的距离L=v1t=230 m。 答案:230 m 学科网（北京）股份有限公司 $$