专题03 一次函数与反比例函数（4大考点30题）（湖北专用）-【好题汇编】三年（2023-2025）中考数学真题分类汇编

专题03 一次函数与反比例函数（4大考点30题） 考点01 一次函数的图象与性质及其应用 1．（2025·湖北·中考真题）已知一次函数随的增大而增大．写出一个符合条件的的值是 ． 2．（2024·湖北·中考真题）铁的密度为，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：）之间的函数关系式为．当时， g． 3．（2023·湖北鄂州·中考真题）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（　　）    A． B． C． D． 4．（2024·湖北武汉·中考真题）16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级． (1)若火箭第二级的引发点的高度为． ①直接写出a，b的值； ②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离． (2)直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过． 5．（2023·湖北鄂州·中考真题）1号探测气球从海拔处出发，以的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以的速度竖直上升．两个气球都上升了．1号、2号气球所在位置的海拔，（单位：m）与上升时间x（单位：）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：    (1)___________，___________； (2)请分别求出，与x的函数关系式； (3)当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为？ 6．（2023·湖北黄冈·中考真题）加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元/．    (1)当___________时，元/； (2)设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？ (3)学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a为何值时，2025年的总种植成本为元？ 7．（2023·湖北荆州·中考真题）如图，直线分别与轴，轴交于点，，将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 8．（2023·湖北黄石·中考真题）某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为万元/件．设第个生产周期设备的售价为万元/件，售价与之间的函数解析式是，其中是正整数．当时，；当时，． (1)求，的值； (2)设第个生产周期生产并销售完设备的数量为件，且y与x满足关系式． 当时，工厂第几个生产周期获得的利润最大?最大的利润是多少万元? 当时，若有且只有个生产周期的利润不小于万元，求实数的取值范围． 9．（2023·湖北宜昌·中考真题）某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，得到的数据记录如下： 时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/ 10 30 50 70 90    (1)小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是_________函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）； (2)根据以上判断，求y关于t的函数解析式； (3)当加热时，油沸腾了，请推算沸点的温度． 10．（2023·湖北荆州·中考真题）荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进，两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购种的件数是630元采购种件数的2倍，种的进价比种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购种的件数不低于390件，不超过种件数的4倍． (1)求，饰品每件的进价分别为多少元？ (2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购种超过150件时，种超过的部分按进价打6折．设购进种饰品件， ①求的取值范围； ②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润． 11．（2023·湖北随州·中考真题）为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式（且x为整数），销量q（千克）与x的函数关系式为，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元 (1)___________， ___________； (2)求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式； (3)在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？ 12．（2023·湖北襄阳·中考真题）在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）： 次数 数量（支） 总成本（元） 海鲜串 肉串 第一次 3000 4000 17000 第二次 4000 3000 18000 针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元． (1)求m、n的值； (2)五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值． 考点02 反比例函数的图象与性质 13．（2024·湖北武汉·中考真题）某反比例函数具有下列性质：当时，y随x的增大而减小，写出一个满足条件的k的值是 ． 14．（2023·湖北武汉·中考真题）关于反比例函数，下列结论正确的是（    ） A．图像位于第二、四象限 B．图像与坐标轴有公共点 C．图像所在的每一个象限内，随的增大而减小 D．图像经过点，则 15．（2023·湖北襄阳·中考真题）点，都在反比例函数的图象上，则 ．（填“”或“”） 16．（2023·湖北·中考真题）在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．（2023·湖北宜昌·中考真题）某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 18．（2023·湖北襄阳·中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 19．（2023·湖北十堰·中考真题）函数的图象可以由函数的图象左右平移得到． (1)将函数的图象向右平移4个单位得到函数的图象，则____； (2)下列关于函数的性质：①图象关于点对称；②随的增大而减小；③图象关于直线对称；④的取值范围为．其中说法正确的是________（填写序号）； (3)根据（1）中的值，写出不等式的解集：_________． 考点03 反比例函数的实际应用 20．（2023·湖北荆州·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系．下列反映电流与电阻之间函数关系的图象大致是（　　） A．   B．   C．   D．   21．（2025·湖北·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻大于时，电流可能是（   ） A． B． C． D． 22．（2023·湖北随州·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为(    )    A． B． C． D． 23．（2023·湖北恩施·中考真题）如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（　　）    A．   B．   C．   D．   考点04 一次函数反比例函数及其代几综合 24．（2023·湖北·中考真题）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的面积为 ． 25．（2023·湖北鄂州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线（其中）相交于，两点，过点B作轴，交y轴于点P，则的面积是 ．    26．（2023·湖北黄石·中考真题）如图，点和在反比例函数的图象上，其中．过点A作轴于点C，则的面积为 ；若的面积为，则 ．    27．（2023·湖北恩施·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线在一，三象限分别交于C，D两点，，连接，．    (1)求k的值； (2)求的面积． 28．（2023·湖北荆州·中考真题）如图，点在双曲线上，将直线向上平移若干个单位长度交轴于点，交双曲线于点．若，则点的坐标是 ．    29．（2024·湖北·中考真题）如图，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数（k为常数，）的图象在第一象限的部分交于点． (1)求m，n，k的值； (2)若C是反比例函数的图象在第一象限部分上的点，且的面积小于的面积，直接写出点C的横坐标a的取值范围． 30．（2023·湖北黄冈·中考真题）如图，一次函数与函数为的图象交于两点．    (1)求这两个函数的解析式； (2)根据图象，直接写出满足时x的取值范围； (3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 一次函数与反比例函数（4大考点30题） 考点01 一次函数的图象与性质及其应用 1．（2025·湖北·中考真题）已知一次函数随的增大而增大．写出一个符合条件的的值是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一次函数性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．根据函数的性质，当时，y随x的增大而增大解答即可． 【详解】解：∵一次函数中随的增大而增大， ∴， 故可取． 故答案为：（答案不唯一）． 2．（2024·湖北·中考真题）铁的密度为，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：）之间的函数关系式为．当时， g． 【答案】79 【分析】本题考查一次函数的应用，将自变量的值代入函数关系式求出对应函数值是解题的关键． 将代入求出对应m的值即可． 【详解】解：当时，． 故答案为：79． 3．（2023·湖北鄂州·中考真题）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用待定系数法求解一次函数即可得解． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，可得“马”所在的点，    设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为， ∵过点和， ∴， 解得， ∴经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为， 故选A． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法式解题的关键． 4．（2024·湖北武汉·中考真题）16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级． (1)若火箭第二级的引发点的高度为． ①直接写出a，b的值； ②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离． (2)直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过． 【答案】(1)①，；② (2) 【分析】本题考查了二次函数和一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，二次函数的图象和性质，一次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数和一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）①将代入即可求解；②将变为，即可确定顶点坐标，得出，进而求得当时，对应的x的值，然后进行比较再计算即可； （2）若火箭落地点与发射点的水平距离为，求得，即可求解． 【详解】（1）解：①∵火箭第二级的引发点的高度为 ∴抛物线和直线均经过点 ∴， 解得，． ②由①知，， ∴ ∴最大值 当时， 则 解得， 又∵时， ∴当时， 则 解得 ∴这两个位置之间的距离． （2）解：当水平距离超过时， 火箭第二级的引发点为， 将，代入，得 ， 解得， ∴． 5．（2023·湖北鄂州·中考真题）1号探测气球从海拔处出发，以的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以的速度竖直上升．两个气球都上升了．1号、2号气球所在位置的海拔，（单位：m）与上升时间x（单位：）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：    (1)___________，___________； (2)请分别求出，与x的函数关系式； (3)当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为？ 【答案】(1)，30 (2)，； (3)或 【分析】（1）根据1号探测气球的出发海拔和速度即可计算b的值，根据b的值、2号探测气球的出发海拔和运动时间可计算2号探测气球的速度可计算a的值； （2）由（1）可得与函数图象的交点坐标为，分别代入计算即可； （3）由题意可得或，分别计算即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，30； （2）由（1）可得与函数图象的交点坐标为， 设，， 将分别代入可得：， 解得：，， ∴，； （3）由题意可得或， 当时，， 解得， 当时，， 解得， ∴当上升或时，两个气球的海拔竖直高度差为． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，从图中获取信息是解题的关键． 6．（2023·湖北黄冈·中考真题）加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元/．    (1)当___________时，元/； (2)设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？ (3)学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a为何值时，2025年的总种植成本为元？ 【答案】(1) (2)当甲种蔬菜的种植面积为，乙种蔬菜的种植面积为时，W最小； (3)当a为时，2025年的总种植成本为元． 【分析】（1）求出当时，设甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系式为，当时，，求出当时的x的值即可； （2）当时，，由二次函数性质得到当时，有最小值，最小值为，当时，由一次函数性质得到当时，有最小值，最小值为，比较后即可得到方案； （3）根据2025年的总种植成本为元列出一元二次方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：当时，设甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系式为，把点代入得， ， 解得， ∴当时，， 当时，， ∴当时，，解得， 即当时，元/； 故答案为：； （2）解：当时，， ∵， ∴抛物线开口向上， ∴当时，有最小值，最小值为， 当时，， ∵， ∴随着x的增大而减小， ∴当时，有最小值，最小值为， 综上可知，当甲种蔬菜的种植面积为，乙种蔬菜的种植面积为时，W最小； （3）由题意可得， 解得（不合题意，舍去）， ∴当a为时，2025年的总种植成本为元． 【点睛】此题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用、一次函数的应用等知识，读懂题意，正确列出函数解析式和方程是解题的关键． 7．（2023·湖北荆州·中考真题）如图，直线分别与轴，轴交于点，，将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据一次函数解析式求得点的坐标，进而根据旋转的性质可得，，，进而得出，结合坐标系，即可求解． 【详解】解：∵直线分别与轴，轴交于点，， ∴当时，，即，则， 当时，，即，则， ∵将绕着点顺时针旋转得到， 又∵ ∴，，， ∴， 延长交轴于点，则，， ∴，    故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，旋转的性质，坐标与图形，掌握旋转的性质是解题的关键． 8．（2023·湖北黄石·中考真题）某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为万元/件．设第个生产周期设备的售价为万元/件，售价与之间的函数解析式是，其中是正整数．当时，；当时，． (1)求，的值； (2)设第个生产周期生产并销售完设备的数量为件，且y与x满足关系式． 当时，工厂第几个生产周期获得的利润最大?最大的利润是多少万元? 当时，若有且只有个生产周期的利润不小于万元，求实数的取值范围． 【答案】(1)，； (2)，；． 【分析】（）用待定系数法求出，的值即可； （）当，根据利润(售价成本)设备的数量，可得出关于的二次函数，由函数的性质求出最值； 当时，关于的函数解析式，再画出关于的函数图象的简图，由题意可得结论． 【详解】（1）把时，；时，代入得： ，解得：，； （2）设第个生产周期创造的利润为万元，由（）知，当时，， ∴， ， ， ∵，， ∴当时，取得最大值，最大值为， ∴工厂第个生产周期获得的利润最大，最大的利润是万元； 当时，， ∴， ∴， 则与的函数图象如图所示：      由图象可知，若有且只有个生产周期的利润不小于万元， ∴当，时，， 当，时，， ∴的取值范围． 【点睛】此题考查了一次函数与二次函数在销售问题中的应用，明确一次函数与二次函数的性质并分类讨论是解题的关键． 9．（2023·湖北宜昌·中考真题）某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，得到的数据记录如下： 时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/ 10 30 50 70 90    (1)小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是_________函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）； (2)根据以上判断，求y关于t的函数解析式； (3)当加热时，油沸腾了，请推算沸点的温度． 【答案】(1)一次 (2) (3)当加热时，油沸腾了，推算沸点的温度为 【分析】（1）根据表格中两个变量变化的对应值进行解答即可． （2）运用待定系数法求解即可； （3）把代入函数关系式，求出函数值即可． 【详解】（1）由表格中两个变量对应值的变化规律可知，时间每增加，油的温度就升高， 故可知可能是一次函数关系， 故答案为：一次； （2）设这个一次函数的解析式为， 当时，；当时，， ， 解得， ∴y关于t的函数解析式为； （3）当时， 答：当加热时，油沸腾了，推算沸点的温度为． 【点睛】本题考查函数的表示方法以及求函数值；能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键． 10．（2023·湖北荆州·中考真题）荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进，两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购种的件数是630元采购种件数的2倍，种的进价比种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购种的件数不低于390件，不超过种件数的4倍． (1)求，饰品每件的进价分别为多少元？ (2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购种超过150件时，种超过的部分按进价打6折．设购进种饰品件， ①求的取值范围； ②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润． 【答案】(1)种饰品每件进价为10元，B种饰品每件进价为9元； (2)①且为整数，②当采购种饰品210件，B种饰品390件时，商铺获利最大，最大利润为3630元． 【分析】（1）分别设出，饰品每件的进价，依据数量列出方程求解即可； （2）①依据题意列出不等式即可； ②根据不同的范围，列出不同函数关系式，分别求出最大值，比较即可得到李荣最大值． 【详解】（1）（1）设种饰品每件的进价为元，则B种饰品每件的进价为元． 由题意得：，解得：， 经检验，是所列方程的根，且符合题意． 种饰品每件进价为10元，B种饰品每件进价为9元． （2）①根据题意得：， 解得：且为整数； ②设采购种饰品件时的总利润为元． 当时，， 即， ， 随的增大而减小． 当时，有最大值3480． 当时， 整理得：， ， 随的增大而增大． 当时，有最大值3630． ， 的最大值为3630，此时． 即当采购种饰品210件，B种饰品390件时，商铺获利最大，最大利润为3630元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数利润最大化方案问题，关键是对分段函数的理解和正确求出最大值． 11．（2023·湖北随州·中考真题）为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式（且x为整数），销量q（千克）与x的函数关系式为，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元 (1)___________， ___________； (2)求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式； (3)在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？ 【答案】(1)， (2)时，，当时， (3)7天 【分析】（1）利用待定系数法求待定系数； （2）根据“销售额=售价×销售量”列出函数关系式， （3）利用二次函数和一次函数的性质分析求解. 【详解】（1）解：∵第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克， ∴，解得， 故答案为：，； （2）解：由题意当时，， 当时，， （3）解：由题意当时，， ∵， ∴当时，最大为， 当时，， 由时，解得， 又∵x为整数，且， ∴当时，随的增大而增大， ∴第至天，销售额超过1000元，共7天． 【点睛】本题考查一次函数的应用，二次函数的应用，理解题意，分段分析函数解析式，掌握一次函数和二次函数的性质是解题关键． 12．（2023·湖北襄阳·中考真题）在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）： 次数 数量（支） 总成本（元） 海鲜串 肉串 第一次 3000 4000 17000 第二次 4000 3000 18000 针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元． (1)求m、n的值； (2)五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值． 【答案】(1)的值为3，的值为2 (2) (3)0.5 【分析】（1）根据表格数据列出方程组，解方程组即可求出、的值； （2）分两种情况讨论，根据题意，结合“总利润每支利润数量”分别列出代数式即可求出与的函数关系式，注意写出自变量的取值范围； （3）设降价后获得肉串的总利润为元，令，先根据题意列出关于的关系式，再写出关于的关系式，根据函数增减性和题中数量关系即可求出结果． 【详解】（1）解：根据表格可得：， 解得：， ∴的值为3，的值为2； （2）当时，店主获得海鲜串的总利润； 当时，店主获得海鲜串的总利润； ∴； （3）设降价后获得肉串的总利润为元，令， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴随的增大而减小， 当时，的值最小， 由题意可得：， ∴， 即， 解得：， ∴的最大值是0.5． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质和应用以及二元一次方程组的应用是解决问题的关键． 考点02 反比例函数的图象与性质 13．（2024·湖北武汉·中考真题）某反比例函数具有下列性质：当时，y随x的增大而减小，写出一个满足条件的k的值是 ． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线，当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．直接根据反比例函数的性质写出符合条件的值即可． 【详解】解：∵当时，y随x的增大而减小， ∴ 故答案为：1（答案不唯一）． 14．（2023·湖北武汉·中考真题）关于反比例函数，下列结论正确的是（    ） A．图像位于第二、四象限 B．图像与坐标轴有公共点 C．图像所在的每一个象限内，随的增大而减小 D．图像经过点，则 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质逐项排查即可解答． 【详解】解：A．的图像位于第一、三象限，故该选项不符合题意； B． 的图像与坐标轴没有有公共点，故该选项不符合题意； C． 的图像所在的每一个象限内，随的增大而减小，故该选项符合题意； D． 由的图像经过点，则，计算得或，故该选项不符合题意． 故选C． 【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，明确题意、正确利用反比例函数的性质是解答本题的关键． 15．（2023·湖北襄阳·中考真题）点，都在反比例函数的图象上，则 ．（填“”或“”） 【答案】 【分析】由反比例函数的图像性质得到在同一象限内，随的增大而减小，即可得到答案． 【详解】解：， 在同一象限内，随的增大而减小， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查根据反比例函数的图像性质判断出函数的增减性，熟练掌握函数的增减性是解题的关键． 16．（2023·湖北·中考真题）在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得反比例函数的图象在一三象限，进而可得，解不等式即可求解． 【详解】解：∵当时，有， ∴反比例函数的图象在一三象限， ∴ 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，根据题意得出反比例函数的图象在一三象限是解题的关键． 17．（2023·湖北宜昌·中考真题）某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据点求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的性质即可得． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 将点代入得：， 则反比例函数的解析式为， 所以这个函数的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大， 又点在函数的图象上，且， ，即， 故选：C． 【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式、反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键． 18．（2023·湖北襄阳·中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分两种情况讨论：当时，可排除B；当时，排除C、D． 【详解】解：当时，反比例函数过一三象限，一次函数与y轴正半轴有交点，过一二三象限，故A正确，排除B； 当时，反比例函数过二四象限，一次函数与y轴负半轴有交点，过二三四象限，排除C、D； 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数、一次函数综合问题，掌握数形结合的思想是关键． 19．（2023·湖北十堰·中考真题）函数的图象可以由函数的图象左右平移得到． (1)将函数的图象向右平移4个单位得到函数的图象，则____； (2)下列关于函数的性质：①图象关于点对称；②随的增大而减小；③图象关于直线对称；④的取值范围为．其中说法正确的是________（填写序号）； (3)根据（1）中的值，写出不等式的解集：_________． 【答案】(1) (2)①④ (3)或 【分析】（1）根据“左加右减”的规律即可求解； （2）根据平移的性质得出①正确；类比反比例函数图象的性质即可判断②④，根据平移的性质将向左平移个单位，得出，即可判断③； （3）根据题意，画出两个函数图象，结合图象即可求解． 【详解】（1）解：∵函数的图象向右平移4个单位得到函数的图象， ∴； 故答案为：． （2）解：∵可以看作是由向左平移个单位得到的， ∵函数图象的对称中心为，将其对称中心向左平移个单位， 则对称中心为，故①正确， ②类比反比例函数图象，可得，故函数图象不是连续的， 在直线两侧， 随的增大而减小；故②错误； ③∵关于对称， 同①可得，向左平移个单位得到： ∴图象关于直线对称；故③不正确； ④∵平移后的对称中心为，左右平移图象后，与轴没有交点， ∴的取值范围为．故④正确， 故答案为：①④． （3）∵， ∴不等式 如图所示，在第三象限内和第一象限内，， ∴或， 故答案为：或．      【点睛】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的平移，平移的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 考点03 反比例函数的实际应用 20．（2023·湖北荆州·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系．下列反映电流与电阻之间函数关系的图象大致是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据电流与电阻之间函数关系可知图象为双曲线，并且在第一象限，即可得到答案． 【详解】∵反比例函数的图象是双曲线，且，， ∴图象是第一象限双曲线的一支． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象，并结合实际意义去判断图象，数形结合思想是关键． 21．（2025·湖北·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻大于时，电流可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用；设该反比函数解析式为，根据当时，，可得该反比函数解析式为，再结合在第一象限随的增大而减小可得答案． 【详解】解：设该反比函数解析式为， 由题意可知，当时，， ， 解得：， 该反比函数解析式为， ∴在第一象限随的增大而减小； 当时，， ∴电流可以为， 故选：A． 22．（2023·湖北随州·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为(    )    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设该反比函数解析式为，根据当时，，可得该反比函数解析式为，再把代入，即可求出电流I． 【详解】解：设该反比函数解析式为， 由题意可知，当时，， ， 解得：， 设该反比函数解析式为， 当时，， 即电流为， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，求出反比例函数解析式是解题关键． 23．（2023·湖北恩施·中考真题）如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意代入数据求得，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，函数为反比例函数， 当时，， 即函数图象经过点． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用以及函数图象，根据题意求出函数关系式是解题的关键． 考点04 一次函数反比例函数及其代几综合 24．（2023·湖北·中考真题）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的面积为 ． 【答案】 【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式，从而求出点坐标，画图，最后利用割补法即可求出的面积． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ， ． 反比例函数为：． 反比例函数的图象经过点， ， ． 如图所示，过点作于，过点作的延长线于，设与轴的交点为，   ，， ，，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数，涉及到待定系数求解析式，反比例函数与三角形面积问题，解题的关键需要画出图形以及利用割补法求出面积． 25．（2023·湖北鄂州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线（其中）相交于，两点，过点B作轴，交y轴于点P，则的面积是 ．    【答案】 【分析】把代入到可求得的值，再把代入双曲线函数的表达式中，可求得的值，进而利用三角形的面积公式进行求解即可． 【详解】∵直线与双曲线（其中）相交于，两点， ∴ ∴， ∴双曲线的表达式为：，， ∵过点作轴，交轴于点， ∴， ∴， 故答案为． 【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解答此题的关键． 26．（2023·湖北黄石·中考真题）如图，点和在反比例函数的图象上，其中．过点A作轴于点C，则的面积为 ；若的面积为，则 ．    【答案】 2 【分析】根据，得出，根据三角形面积公式，即可求出的面积；过点B作轴于点D，交于点E，根据，，得出，进而得出，根据梯形面积公式，列出方程，化简得，令，则，求出x的值，根据，得出，即，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 过点B作轴于点D，交于点E， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 整理得：， 令， 则， 解得：（舍），， ∵， ∴，即， ∴， 故答案为：，2．      【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是是掌握反比例函数图象上点的坐标特征，灵活运用面积关系建立方程． 27．（2023·湖北恩施·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线在一，三象限分别交于C，D两点，，连接，．    (1)求k的值； (2)求的面积． 【答案】(1)； (2)6． 【分析】（1）由一次函数解析式确定与坐标轴交点坐标，进而确定点C的坐标，代入反比函数解析式，确定k值； （2）联立解析式，确定图象交点坐标，运用组合图形思想，的面积． 【详解】（1）解：，时，，，，故,, 中，，， ∵， ∴． 设，则，解得， ∴． 点C在上，故； （2）联立，解得或． ∴点． ∴的面积． 【点睛】本题考查函数图象交点与方程组的联系，根据点坐标确定解析式，直角坐标系求三角形面积，理解函数图象与方程的联系是解题的关键． 28．（2023·湖北荆州·中考真题）如图，点在双曲线上，将直线向上平移若干个单位长度交轴于点，交双曲线于点．若，则点的坐标是 ．    【答案】 【分析】求出反比例函数解析式，证明，过点作轴的垂线段交轴于点，过点作轴的垂线段交轴于点，通过平行线的性质得到，解直角三角形求点的横坐标，结合反比例函数解析式求出的坐标，即可解答． 【详解】解：把代入，可得，解得， 反比例函数解析式， 如图，过点作轴的垂线段交轴于点，过点作轴的垂线段交轴于点，    ， ， ， ， 将直线向上平移若干个单位长度交轴于点， , 在中，， ， 即点C的横坐标为， 把代入，可得， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，一次函数的平移，解直角三角形，熟练求得点的横坐标是解题的关键． 29．（2024·湖北·中考真题）如图，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数（k为常数，）的图象在第一象限的部分交于点． (1)求m，n，k的值； (2)若C是反比例函数的图象在第一象限部分上的点，且的面积小于的面积，直接写出点C的横坐标a的取值范围． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键． （1）把点坐标代入求出，得到直线解析式，再把点坐标代入直线解析式求出，把点坐标代入反比例函数解析式求出值即可； （2）根据题意，列出不等式，解答即可． 【详解】（1）解：把点坐标代入得：， 解得， 直线解析式为， 把点坐标代入直线解析式得， 解得， 把点坐标代入反比例函数解析式得：， 解得， （2）∵ 反比例函数解析式为， 的面积小于的面积， ，即， 点在反比例函数图象上，且在第一象限， ， ． 30．（2023·湖北黄冈·中考真题）如图，一次函数与函数为的图象交于两点．    (1)求这两个函数的解析式； (2)根据图象，直接写出满足时x的取值范围； (3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)点P的坐标为或 【分析】（1）将代入可求反比例函数解析式，进而求出点B坐标，再将和点B坐标代入即可求出一次函数解析式； （2）直线在反比例函数图象上方部分对应的x的值即为所求； （3）设点P的横坐标为，代入一次函数解析式求出纵坐标，将代入反比例函数求出点Q的纵坐标，进而用含p的代数式表示出，再根据面积为3列方程求解即可． 【详解】（1）解：将代入，可得， 解得， 反比例函数解析式为； 在图象上， ， ， 将，代入，得： ， 解得， 一次函数解析式为； （2）解：，理由如下： 由（1）可知， 当时，， 此时直线在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为， 即满足时，x的取值范围为； （3）解：设点P的横坐标为， 将代入，可得， ． 将代入，可得， ． ， ， 整理得， 解得，， 当时，， 当时，， 点P的坐标为或． 【点睛】本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查求一次函数解析式、反比例函数解析式，坐标系中求三角形面积、解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合思想． 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$